2013年高中數(shù)學(xué)《2.1.3分層抽樣》教案 新人教A版必修3

1 2 1 32 1 3 分層抽樣分層抽樣 整體設(shè)計(jì)整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析教學(xué)分析 教材從 了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因 的探究中引入的概念 在探 究過程中 應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會(huì) 調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對(duì)總體進(jìn)行分層 這可 以保證每一層一定有個(gè)體被抽到 從而使得樣本具有更好的代表性 為了達(dá)到此目的 教 材利用右欄問題 你認(rèn)為哪些因素可能影響到學(xué)生的視力 設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí) 需要考慮這 些因素嗎 來引導(dǎo)學(xué)生思考 在教學(xué)中要充分注意這一點(diǎn) 教材在探究初中和小學(xué)的抽樣個(gè)數(shù)時(shí) 在右欄提出問題 想一想 為什么要這樣取各 個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù) 用意是向?qū)W生強(qiáng)調(diào) 含有個(gè)體多的層 在樣本中的代表也應(yīng)該多 即 樣本在該層的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多 這樣的樣本才具有更好的代表性 三維目標(biāo)三維目標(biāo) 1 理解分層抽樣的概念 掌握其實(shí)施步驟 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 2 掌握分層抽樣與簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系 提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力 讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到客觀世界的普遍聯(lián)系性 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 分層抽樣的概念及其步驟 教學(xué)難點(diǎn) 確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目 以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法 課時(shí)安排課時(shí)安排 1 課時(shí) 教學(xué)過程教學(xué)過程 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 思路思路 1 1 中國共產(chǎn)黨第十七次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù) 黨員人 數(shù)進(jìn)行分配的 并適當(dāng)考慮前幾次代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素 按照這一分配辦法 各選 舉單位的代表名額 比十六大時(shí)都有增加 另外 按慣例 中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng) 導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會(huì) 這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽 樣 教師點(diǎn)出課題 分層抽樣 思路思路 2 2 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽 樣 推進(jìn)新課推進(jìn)新課 新知探究新知探究 提出問題提出問題 1 假設(shè)某地區(qū)有高中生 2 400 人 初中生 10 900 人 小學(xué)生 11 000 人 此地教育部門為 了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因 要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取 1 的學(xué)生進(jìn)行 調(diào)查 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本 2 想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù) 3 請(qǐng)歸納分層抽樣的定義 4 請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟 5 分層抽樣時(shí)如何分層 其適用于什么樣的總體 討論結(jié)果 討論結(jié)果 1 分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取 2 400 1 24 人 在初中生中抽取 10 900 1 109 人 在小學(xué)生中抽取 11 000 1 110 人 這種抽樣方法稱為分層抽樣 2 含有個(gè)體多的層 在樣本中的代表也應(yīng)該多 即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該 2 多 這樣的樣本才有更好的代表性 3 一般地 在抽樣時(shí) 將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽 取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣的方法叫分層抽樣 4 分層抽樣的步驟 分層 按某種特征將總體分成若干部分 層 按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù) 各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本 綜合每層抽樣 組成樣本 5 分層抽樣又稱類型抽樣 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求 分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類 即為一層 分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉 即遵循 不重復(fù) 不遺漏的原則 即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性 分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 每層樣本數(shù) 量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等 當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí) 采用分層抽樣 應(yīng)用示例應(yīng)用示例 例 1 一個(gè)單位有職工 500 人 其中不到 35 歲的有 125 人 35 歲至 49 歲的有 280 人 50 歲以上的有 95 人 為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo) 要從中抽取 100 名 職工作為樣本 職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān) 應(yīng)該怎樣抽取 分析 分析 由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān) 所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本 解 解 用分層抽樣來抽取樣本 步驟是 1 分層 按年齡將 150 名職工分成三層 不到 35 歲的職工 35 歲至 49 歲的職工 50 歲 以上的職工 2 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù) 抽樣比為 則在不到 35 歲的職工中抽 125 25 5 1 500 100 5 1 人 在 35 歲至 49 歲的職工中抽 280 56 人 在 50 歲以上的職工中抽 95 19 人 5 1 5 1 3 在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本 4 綜合每層抽樣 組成樣本 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟 如果總體中的個(gè)體有差異時(shí) 那么就用分層 抽樣抽取樣本 用分層抽樣抽取樣本時(shí) 要把性質(zhì) 結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 某市的 3 個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生 20 000 人 且 3 個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為 2 3 5 現(xiàn)要 從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 200 的樣本 調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況 試寫出抽樣過 程 分析 分析 由于該市高中學(xué)生的視力有差異 按 3 個(gè)區(qū)分成三層 用分層抽樣來抽取樣本 在 3 個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是 2 3 5 所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是 200 40 200 60 200 100 532 2 532 3 532 5 解 解 用分層抽樣來抽取樣本 步驟是 1 分層 按區(qū)將 20 000 名高中生分成三層 2 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù) 在這 3 個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是 40 60 100 3 在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本 4 綜合每層抽樣 組成樣本 2 某單位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 為了調(diào)查他們的身體狀況 從他們 3 中抽取容量為 36 的樣本 最適合抽取樣本的方法是 A 簡單隨機(jī)抽樣 B 系統(tǒng)抽樣 C 分層抽樣 D 先從老年人中剔除 1 人 再用分層抽樣 分析 分析 總?cè)藬?shù)為 28 54 81 163 樣本容量為 36 由于總體由差異明顯的三部分組成 考慮 用分層抽樣 若按 36 163 取樣 無法得到整解 故考慮先剔除 1 人 抽取比例變?yōu)?36 162 2 9 則中年人取 12 人 青年人取 18 人 先從老年人中剔除 1 人 老年人取 6 人 組成 36 的樣本 答案 答案 D 例 2 某商場有四類食品 其中糧食類 植物油類 動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有 40 種 10 種 30 種 20 種 現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測 若采用分 層抽樣的方法抽取樣本 則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 分析 分析 抽樣比為 則抽取的植物油類種數(shù)是 10 2 則抽取的果 20301040 20 5 1 5 1 蔬類食品種數(shù)是 20 4 所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 2 4 6 5 1 答案 答案 C 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 如果 A B C 三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是 x y z 在 A B C 三層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù) 目分別是 m n p 那么有 x y z m n p 如果總體有 N 個(gè)個(gè)體 所抽取的樣本容量為 n 某 層所含個(gè)體數(shù)目為 a 在該層抽取的樣本數(shù)目為 b 那么有 a b N n 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 2007 浙江高考 文 13 某校有學(xué)生 2 000 人 其中高三學(xué)生 500 人 為了解學(xué)生的身 體素質(zhì)情況 采用按年級(jí)分層抽樣的方法 從該校學(xué)生中抽取一個(gè) 200 人的樣本 則樣本 中高三學(xué)生的人數(shù)為 分析 分析 抽樣比為 樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 500 50 10 1 2000 200 10 1 答案 答案 50 2 甲校有 3 600 名學(xué)生 乙校有 5 400 名學(xué)生 丙校有 1 800 名學(xué)生 為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某 方面的情況 計(jì)劃采用分層抽樣法 抽取一個(gè)容量為 90 人的樣本 應(yīng)在這三校分別抽取學(xué) 生 A 30 人 30 人 30 人 B 30 人 45 人 15 人 C 20 人 30 人 10 人 D 30 人 50 人 10 人 分析 分析 抽樣比是 則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生 3 120 1 180054003600 90 120 1 600 30 人 5 400 45 人 1 800 15 人 120 1 120 1 答案 答案 B 知能訓(xùn)練知能訓(xùn)練 1 某城區(qū)有農(nóng)民 工人 知識(shí)分子家庭共計(jì) 2 000 家 其中農(nóng)民家庭 1 800 戶 工人家庭 100 戶 現(xiàn)要從中抽取容量為 40 的樣本 調(diào)查家庭收入情況 則在整個(gè)抽樣過程中 可以 用到下列抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 A B C D 4 分析 分析 由于各家庭有明顯差異 所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民 工人 知識(shí)分 子這三類家庭中抽出若干戶 即 36 戶 2 戶 2 戶 又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多 那么在農(nóng) 民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣 而工人 知識(shí)分子家 庭戶數(shù)較少 宜采用簡單隨機(jī)抽樣 法 故整個(gè)抽樣過程要用到 三種抽樣法 答案 答案 D 2 某地區(qū)有 300 家商店 其中大型商店有 30 家 中型商店有 75 家 小型商店有 195 家 為了掌握各商店的營業(yè)情況 要從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本 若采用分層抽樣的方 法 抽取的中型商店數(shù)是 答案 答案 5 3 某校 500 名學(xué)生中 O 型血有 200 人 A 型血有 125 人 B 型血有 125 人 AB 型血有 50 人 為了研究血型與色弱的關(guān)系 需從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本 怎樣抽取樣本 分析 分析 由于研究血型與色弱的關(guān)系 按血型分層 用分層抽樣抽取樣本 利用抽樣比確定 抽取各種血型的人數(shù) 解 解 用分層抽樣抽取樣本 即抽樣比為 50 2 500 20 50 2 200 8 125 5 50 2 50 2 50 2 50 2 故 O 型血抽 8 人 A 型血抽 5 人 B 型血抽 5 人 AB 型血抽 2 人 抽樣步驟 確定抽樣比 50 2 按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù) O 型血抽 8 人 A 型血抽 5 人 B 型血抽 5 人 AB 型血抽 2 人 用簡單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本 直至取出容量為 20 的樣本 拓展提升拓展提升 某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生 270 人 其中一年級(jí) 108 人 二 三年級(jí)各 81 人 現(xiàn)要利用抽樣方 法抽取 10 人參加某項(xiàng)調(diào)查 考慮選用簡單隨機(jī)抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案 使用 簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí) 將學(xué)生按一 二 三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 1 2 270 使用系統(tǒng)抽樣時(shí) 將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào) 1 2 270 并將整個(gè)編號(hào)依次分為 10 段 如 果抽得號(hào)碼有下列四種情況 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中 正確的是 A 都不能為系統(tǒng)抽樣 B 都不能為分層抽樣 C 都可能為系統(tǒng)抽樣 D 都可能為分層抽樣 分析 分析 如果按分層抽樣時(shí) 在一年級(jí)抽取 108 4 人 在二 三年級(jí)各抽取 81 270 10 3 人 則在號(hào)碼段 1 2 108 抽取 4 個(gè)號(hào)碼 在號(hào)碼段 109 110 189 抽取 270 10 3 個(gè)號(hào)碼 在號(hào)碼段 190 191 270 抽取 3 個(gè)號(hào)碼 符合 所以 可能是 分層抽樣 不符合 所以 不可能是分層抽樣 如果按系統(tǒng)抽樣時(shí) 抽取出的號(hào)碼應(yīng)該 5 是 等距 的 符合 不符合 所以 都可能為系統(tǒng)抽樣 都不能為系統(tǒng) 抽樣 答案 答案 D 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí) 要緊扣三類抽樣方法的特征 利用簡單隨機(jī)抽樣 抽取出的樣本號(hào)碼沒有規(guī)律性 利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性 即在每一層抽 取的號(hào)碼個(gè)數(shù) m 等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積 并且應(yīng)該恰有 m 個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào) 碼段內(nèi) 利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性 其號(hào)碼按從小到大的順序排列 則所