初一數(shù)學上冊知識點.doc

第1章 走進數(shù)學世界1、 數(shù)學伴我們成長，測量、稱重、計算等都與數(shù)學有關.2、 數(shù)學與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，人類離不開數(shù)學.3、 人人都能學好數(shù)學.第2章 有理數(shù)1、 相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表示具有相反意義的量.2、 正數(shù)和負數(shù)（1） 正數(shù)都大于零；（2） 在正數(shù)前面加上一個“”號的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)都小于零；（3） 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點.3、 有理數(shù)（4） 有理數(shù)：正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（5） 整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)；（6） 分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù).4、 有理數(shù)的分類：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)，0和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).5、 數(shù)軸的概念：規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線叫做數(shù)軸.6、 有理數(shù)的大小比較（1） 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2） 利用比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).7、 相反數(shù)的意義（1） 代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是0；（2） 幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩側，且與原點的距離相等.8、 相反數(shù)的表示方法：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a可以表示任何一個數(shù).9、 絕對值的意義（1） 幾何意義：把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|；（2） 代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值等于本身，零的絕對值是0，一個負數(shù)的絕對值等于相反數(shù).10、 絕對值的非負性：對于任何有理數(shù)a，都有|a|0.11、 兩個負數(shù)的大小比較法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.12、 有理數(shù)大小的比較方法（1） 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2） 利用比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小.13、 有理數(shù)的加法法則（1） 同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加；（2） 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值；（3） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4） 一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù).14、 在進行有理數(shù)的加法運算時，應分兩步：首先，判斷符號；然后，再計算絕對值.15、 有理數(shù)的加法運算律（1） 交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即：a+b=b+a；（用字母表示）（2） 結合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、 運用加法運算律的技巧：正負結合；湊整結合；相反數(shù)結合；同分母結合；整分結合.17、 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b).18、 加減法統(tǒng)一成加法：有理數(shù)的加減法運算可以通過有理數(shù)的減法法則將減法轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式.19、 和式的寫法：在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式.20、 加減混合運算的方法和步驟（1） 將減法統(tǒng)一成加法，并寫成省略加號的和的形式；（2） 運用加法的交換律和結合律，簡化運算.21、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得0.22、 有理數(shù)乘法步驟：先確定積的符號；再計算絕對值的積.23、 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).24、 有理數(shù)的除法法則（1） 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（2） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（3） 0除以任何一個不等于零的數(shù)，都得0.25、 乘方的有關概念（1） 求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，a叫底，n叫指數(shù)，an讀作：a的n次方（或a的n次冪）.（2） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次方冪是負數(shù)，偶次方冪是正數(shù).26、 科學計數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中0a10，n是正數(shù)，這種計數(shù)法叫做科學計數(shù)法.27、 有理數(shù)的混合運算順序（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2） 同級運算，按照從左至右的順序依次進行；（3） 如果有括號，就先算小括號，再算中括號，然后算大括號.28、 近似數(shù)：與實際很接近的數(shù).29、 精確度：反映近似數(shù)的精確程度的量.一般地，一個近似數(shù)四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.30、 計算器的組成：計算器的面板由顯示器和按鍵組成.第3章 整式的加減1、 用字母表示數(shù)后，有些數(shù)量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義.2、 用字母表示數(shù)后，字母的取值要根據(jù)實際情景來確定.3、 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，稱為代數(shù)式.4、 單獨一個數(shù)或單獨一個字母也是代數(shù)式.5、 列代數(shù)式的實質就是把文字語言轉化為符號語言.6、 列代數(shù)式的一般方法有：（1） 抓住關鍵詞，由關鍵詞確定相應的運算符號；（2） 理清運算順序，一般是先讀的先算，必要時添上括號；（3） 較復雜的數(shù)量關系，可分段處理；（4） 根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關系或公式列代數(shù)式.7、 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出結果,叫做代數(shù)式的值.8、 求代數(shù)式的值的步驟：先代入，再求值.9、 數(shù)與字母的乘積所組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的數(shù)或字母也是單項式.10、 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù).11、 幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.12、 在多項式里，最高次項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).13、 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.14、 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.15、 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.16、 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項.17、 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.18、 合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.19、 去括號法則：（1） 括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項不改變正負號；（2） 括號前面是“”，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項改變正負號；20、 添括號法則：（1） 所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項不改變正負號；（2） 所添括號前面是“”號，括到括號里的各項改變正負號；21、 整式加減的一般步驟：先去括號，再合并同類項.第4章 生活中的立體圖形1、 生活中的立體圖形有很多，常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體分為圓柱和棱柱，錐體分為圓錐和棱錐2、 從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪出三幅所看到的圖，即視圖.3、 從正面看到的圖形，稱為主視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看的方向不同，有左視圖和右視圖.4、 單一的規(guī)則的立體圖形的三視圖，如果主視圖和側視圖是三角形，一般和錐體有關，可根據(jù)俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓錐或，n棱錐；對于主視圖和側視圖是長方形的，一般和柱體有關，再觀察俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓柱或n棱柱.5、 圓柱的側面展開圖是矩形（長方形或正方形），圓錐的側面展開圖是扇形.6、 同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不同的.7、 圓是由曲面圍成的封閉圖形；多邊形是由線段圍成的封閉圖形.8、 在多邊形中，最基本的圖形是三角形.9、 兩點之間線段最短.10、 經過兩點有1條直線,并且只有1條直線，即兩點確定一條直線.11、 線段的長短比較有兩種方法：一種是度量的方法；一種是疊合的方法.12、 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.13、 角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，角也可以看做是一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形.14、 角的表示方法（1） 當頂點處只有一個角時，用一個大寫字母表示；（2） 用三個大寫字母表示，注意頂點字母必須寫在中間；（3） 用希臘字母或阿拉伯數(shù)字表示.15、 角的大小比較：（1） “形的比較”疊合法；（2） “數(shù)的比較”度量法.16、 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.17、 兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角；兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角.18、 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.第5章 相交線與平行線1、 對頂角相等.2、 在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有1條直線與已知直線垂直.3、 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.4、 兩條直線被第三條直線所截，位于截線的同側，被截直線的同一方的兩個角叫做同位角；位于截線的兩側，被截直線之間的兩個角叫做內錯角；位于截線的同側，被截直線之間的兩個角叫做同旁內角.5、 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.6、 經過直線外一點，有1條直線與這條直線平行.7、 如果兩條直線都和第三條直線平行，