2016年新課標I高考數(shù)學文科試題含答案

絕密啟封并使用完畢前 試題類型： 2016 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學 注意事項： (選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分 1 至 3 頁，第卷 3 至 5 頁 . 生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置 . 在本試題上無效 . 本試題和答題卡一并交回 . 第卷 一 . 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的 . （ 1）設集合 1, 3, 5, 7A ， | 2 5B x x ，則 （ A） 1,3（ B） 3,5（ C） 5,7（ D） 1,7 (2)設 (1 2 i)( i)a的實部與虛部相等，其中 a 為實數(shù)，則 a= （ A） 3（ B） 2（ C） 2（ D） 3 （ 3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4 種顏色的花中任選 2 種花種在一個花壇中，余下的 2 種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 13 （ D） 56 （ 4） 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 a ， 2c ， 2則 b= （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2（ D） 3 （ 5）直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到 l 的距離為其短軸長的 14，則該橢圓的離心率為 （ A） 13（ B） 12（ C） 23（ D） 34 （ 6）若將函數(shù) y=22x+ 6 )的圖像向右平移 14個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為 （ A） y=2x+ 4 ) （ B） y=2x+ 3 ) （ C） y=2x 4 ) （ D） y=2x 3 ) （ 7）如圖，某 幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑 則它的表面積是 （ A） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 28 （ 8）若 ab0， 0 9）函數(shù) y=2x2e|x|在 2,2的圖像大致為 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 0, 1,n=1,則輸出 ,（ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ 11）平面 過正文體 頂點 C B D 平 面, A B C D m 平 面 ， 11A B B A n 平 面，則 m， n 所成角的正弦值為 （ A） 32（ B） 22（ C） 33（ D） 13（ 12）若函數(shù) 1( ) s i n 2 s i x x - x a x在 , 單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是 （ A） 1,1 （ B） 11,3（ C） 11,33（ D） 11,3第 本卷包括必考題和選考題兩部分 13)題 第 (21)題為必考題，每個試題考生都必須作答 2)題 第 (24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分 （ 13）設向量 a=(x， x+1)， b=(1， 2)，且 a b，則 x=. （ 14）已知 是 第四象限角，且 +4)=35，則 4)=. （ 15）設直線 y=x+2a 與圓 C： x2+ 相交于 A， B 兩點，若 ，則圓 C 的面積為。 （ 16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 材料 1 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 材料 3 個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150材料 90在不超過600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為元。 三 答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.（本題滿分 12 分） 已知 的等差數(shù)列，數(shù)列 1 11= 3 n n n nb b a b b n b1 ， ， . （ I）求 （ n 項和 . 18.（本題滿分 12 分） 如圖，在已知正三棱錐 側(cè)面是直角三角形， 6，頂點 P 在平面 的正投影為點 D， D 在平面 的正 投影 為點 E， 連接 延長交 點 G. （ I）證明 G 是 中點； （ 答題卡第（ 18）題圖中作出點 E 在平面 的正投影 F（說明作法及理由），并求四 面體 （ 19）（本小題滿分 12 分） 某公司計劃購買 1 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰 購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200 元 果備件不足再購買，則每個 500 元 此搜集并整理了 100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 記 x 表示 1 臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)， y 表示 1 臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）， n 表示購機的同時購買的易損零件數(shù) . （ I） 若 n =19，求 y 與 x 的函數(shù)解析式； （ 要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于 n ”的頻率不小于 n 的最小值； （ 設這 100 臺機器在購機的同時每臺都購買 19 個易損零件，或每臺都購買 20 個易損零件，分別計算這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買 1 臺機器的同時應購買 19個還是 20 個易損零件？ （ 20）（本小題滿分 12 分） 在直角坐標系 ，直線 l:y=t(t0)交 y 軸于點 M，交拋物線 C： 2 2 ( 0 )y p x p于點 P， M 關于點 ，連結(jié) 延長交 C 于點 H. （ I）求 （ H 以外，直線 C 是否有其它公共點？說明理由 . （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) . (I)討論 的單調(diào)性； ( 有兩個零點，求 a 的取值范圍 . 請考生在 22、 23、 24 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分 ,做答時請寫清題號 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 4何證明選講 如圖， 等腰三角形， 20 O 為圓心， 半徑作圓 . (I)證明：直線 O 相切； ( C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四點共圓，證明： （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直線坐標系 ，曲線 參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， a 0）。在以坐標原點為極點， 線 =4（ I）說明 哪種曲線，并將 方程化為極坐標方程； （ 線 極坐標方程為 =0，其中 0 滿足 ，若曲線 公共點都在 ，求 a。 （ 24）（本小題滿分 10 分），選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f(x)= x+1 - 2. （ I）在答題卡第（ 24）題圖中畫出 y= f(x)的圖像； （ 不等式 f(x) 1 的解集。 2016 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學參考答案 第 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . （ 1） B (2) A （ 3） C （ 4） D （ 5） B （ 6） D （ 7） A （ 8） B （ 9） D （ 10） C （ 11） A （ 12） C 第 二、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分 . （ 13） 23 （ 14） 43 （ 15） 4 （ 16） 216000 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . （ 17）（ I）由已知，1 2 2 1 1 2 1, 1 , ,3a b b b b b 得1 2 2 1 1 2 1, 1 , ,3a b b b b b 得1 2a ，所以數(shù)列 ，公差為 3 的等差數(shù)列，通項公式為 31. （ （ I）和11n n n na b b n b，得1 3nn ，因此 ，公比為 13的等比數(shù)列 n 項和為 111 ( )313 2 313nn （ 18）（ I）因為 P 在平面 的正投影為 D ，所以 D 因為 D 在平面 的正投影為 E ，所以 E 所以 平面 故 G 又由已知可得， B ，從而 G 是 中點 . （ 平面 ，過點 E 作 平行線交 點 F ， F 即為 E 在平面 的正投影 . 理由如下：由已知可得 A ， C ，又 /B ,所以 C ,因此 平面 即點 F 為 E 在平面 的正投影 . 連接 因為 P 在平面 的正投影為 D ， 所以 D 是正三角形 中心 . 由（ I）知， G 是 中點，所以 D 在 ，故 2 D 面 面 所以 /C ， 因此 21,P E P G D E P 三棱錐的側(cè)面是直角三角形且 6可得 2 , 2 2 .D E P E 在等腰直角三角形 ，可得 2.F 所以四面體 體積 1 1 42 2 2 3 V（ 19）（ I）分 x 19 及 別求解析式；（ 過頻率大小進行比較；（ 別求出您 9， n=20 的所需費用的平均數(shù)來確定。 試題 解析：（ ）當 19x 時， 3800y ；當 19x 時， 5700500)19(5003800 所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為 )(,19,5700500,19,3800 . （ ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于 18 的概率為 大于 19 的概率為 n 的最小值為 19. （ ）若每臺機器在購機同時都購買 19 個易損零件，則這 100 臺機器中有 70 臺在購買易損零件上的費用為 3800， 20 臺的費用為 4300， 10 臺的費用為 4800，因此這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為 4 05 0)104 50 0904 00 0(1 001 . 比較兩個平均數(shù)可知，購買 1 臺機器的同時應購買 19 個易損零件 . （ 20）（ ）由已知得 ),0( ),2(2 又 N 為 M 關于點 P 的對稱點，故 ),( 2 方程為 ，代入 2 整理得02 22 解得 01x ， 22 ，因此 )2,2( 2 所以 N 為 中點，即 2| | （ ）直線 C 除 H 以外沒有其它公共點 直線 方程為 ，即 )(2 . 代入 2 得 044 22 解得21 ，即直線 C 只有一個公共點，所以除 H 以外直線 C 沒有其它公共點 . （ 21） (I) 1 2 1 1 2 x x e a x x e a (i)設 0a ，則當 ,1x 時， 0；當 1,x 時， 0. 所以在 ,1 單調(diào)遞減，在 1, 單調(diào)遞增 . ( 0a ，由 0得 x=1 或 x=2a). 若2，則 1 xf x x e e ，所以 , 單調(diào)遞增 . 若2，則 2a)1,故當 , l n 2 1, 時， 0； 當 ,1 時， 0，所以 , l n 2 , 1,a 單調(diào)遞增，在 ,1a單調(diào) 遞減 . 若2，則 21ln a，故當 , 1 l n 2 , 時， 0，當 1, 時， 0，所以 , 1 , l n 2 ,a 單調(diào)遞增，在 1, a 單調(diào)遞減 . (i)設 0a ，則由 (I)知， ,1 單調(diào)遞減，在 1, 單調(diào)遞增 . 又 12f e f a ， ，取 b 滿足 b0 且 則 23 32 1 022af b b a b a b b ，所以 ( a=0，則 2 xf x x e 所以 ( a0，若2，則由 (I)知， 1, 單調(diào)遞增 . 又當 1x 時， ，故 2，則由 (I)知， 1, a 單調(diào)遞減，在 ,a 單調(diào)遞增 x 時 ，故 綜上， a 的取值范圍為 0, . （ 22）（ ）設 E 是 中點，連結(jié) 因為 , 1 2 0O A O B A O B ，所以 B ， 60 在 中， 12O，即 O 到直線 距離等于圓 O 的半徑，所以直線 O 相切 D ）因為 2D ，所以 O 不是 , , ,A B C D 四點所在圓的圓心，設 O 是 , , ,A B C D 四點所在圓的圓心，作直線 由已知得 O 在線段 垂直平分線上，又 O 在線段 垂直平分線上，所以 B 同理可證， D 所以 /D （ 23） a ty a t （ t 均為參數(shù)） 2221x y a 1 01， 為圓心， a 為半徑的圓方程為 2 2 22 1 0x y y a 2 2 2 s i nx y y ， 222 s i n 1 0a 即為1 2 4 ：兩邊同乘 得 2 2