2016年汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（A）含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2016年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（ 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1在 2， ， 0， 2 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B C 0 D 2 2某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（ ） A B C D 3若一組數(shù)據(jù) 1， 0， 2， 4， x 的極差為 7，則 x 的值是（ ） A 3 B 6 C 7 D 6 或 3 4若三角形的兩邊分別是 2 和 6，則第三邊的長可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 5下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 6在一個不透明的袋子中有 20 個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 7八邊形的內(nèi)角和等于（ ） A 360 B 1080 C 1440 D 2160 8已知點 P（ a+1， +1）關于原點對稱的點在第四象限，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 9函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒有交點，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 10如圖，已知 O 的直徑 點 E，則下列結(jié)論一定錯誤的是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A E B E C = D 、填空題（每小題 4分，共 24分） 11若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12分解因式： 4 13如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，則（ a+b） 2016的值是 14如圖，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 度 15如圖，菱形 ， ， 20，則對角線 長是 16觀察下列砌鋼管的橫截面圖： 則第 n 個圖的鋼管數(shù)是 （用含 n 的式子表示） 三、解答題（一）（每小題 6分，共 18分） 17計算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 18解方程組 19如圖， ， C=90， A=30 （ 1）用尺規(guī)作圖作 上的中垂線 點 D，交 點 E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 分 第 3 頁（共 17 頁） 四、解答題（二）（每小題 7分，共 21分） 20清明期間，某校師生組成 200 個小組參加 “保護環(huán)境，美化家園 ”植樹活動綜合實際情況，校方要求每小組植樹量為 2 至 5 棵，活動結(jié)束后，校方隨機抽查了其中 50 個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （ 1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整，并算出扇形統(tǒng)計圖中，植樹量為 “5 棵樹 ”的圓心角是 （ 2）請你幫學校估算此次活動共種多少棵樹 21化簡： ，并解答： （ 1）當 x=1+ 時，求原代數(shù)式的值 （ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？ 22為倡導 “低碳生活 ”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（ 1）所示的是一輛自行車的實物圖圖（ 2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔 長分別為 450它們互相垂直，座桿 長為 20 A、 C、 E 在同一條直線 上，且 5（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求車架檔 長； （ 2）求車座點 E 到車架檔 距離（結(jié)果精確到 1 五、解答題（三）（每小題 9分，共 27分） 第 4 頁（共 17 頁） 23我市為綠化城區(qū)，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計 500 棵，甲種樹苗每棵 50 元，乙種樹苗每棵 80 元，調(diào)查統(tǒng)計得：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 90%， 95% （ 1）如果購買兩種樹苗共用 28000 元，那么甲、乙兩 種樹苗各買了多少棵？ （ 2）市綠化部門研究決定，購買樹苗的錢數(shù)不得超過 34000 元，應如何選購樹苗？ （ 3）要使這批樹苗的成活率不低于 92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？ 24如圖， 邊 O 的直徑， 圓交于點 D， D 為 中點，過 D 作 E （ 1）求證： C； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 3， ，求 長 25如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B（ 1， 0），與 y 軸交于點 C（ 0， 3），其對稱軸 l 為 x= 1 （ 1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標； （ 2）若動點 P 在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點 N 在對稱軸 l 上 當 A 時，求此時點 P 的坐標； 當四邊形 面積最大時，求四邊形 積的最大值及此時點 P 的坐標 第 5 頁（共 17 頁） 2016年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（ 參考答案與試題解析 一、選擇 題（每小題 3分，共 30分） 1在 2， ， 0， 2 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B C 0 D 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 2 0 2， 所以在 2， ， 0， 2 四個數(shù)中，最小的數(shù)是 2 故選： A 2某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（ ） A B C D 【考點 】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從幾何體的正面看可得 ， 故選： B 3若一組數(shù)據(jù) 1， 0， 2， 4， x 的極差為 7，則 x 的值是（ ） A 3 B 6 C 7 D 6 或 3 【考點】 極差 【分析】 根據(jù)極差的定義分兩種情況進行討論，當 x 是最大值時， x（ 1） =7，當 x 是最小值時， 4 x=7，再進行計算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 1， 0， 2， 4， x 的極差為 7， 第 6 頁（共 17 頁） 當 x 是最大值時， x（ 1） =7， 解得 x=6， 當 x 是最小值時， 4 x=7， 解得 x= 3， 故選： D 4若三角形的兩邊分別是 2 和 6，則第三邊的長可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得 第三邊大于 4，而小于 8 故選 C 5下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A x2+x+1=0 B 4x+1=0 C 2x+36=0 D x2+x 2=0 【考點】 根的判別式 【分析】 由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到 =0，于是根據(jù) =0 判定即可 【解答】 解： A、方程 x2+x+1=0， =1 4 0，方程無實數(shù)根； B、方程 4x+1=0， =4 16 0，方程無實數(shù)根； C、方程 2x+36=0， =144 144=0，方程有兩個相等的實數(shù)根； D、方程 x2+x 2=0， =1+8 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 故選 C 6在一個不透明的袋子中有 20 個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨 機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解 【解答】 解：由題意可得： ， 解得： x=8， 故選 C 7八邊形的內(nèi)角和等于（ ） A 360 B 1080 C 1440 D 2160 【考 點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180計算即可 【解答】 解：（ 8 2） 180=1080， 故選 B 第 7 頁（共 17 頁） 8已知點 P（ a+1， +1）關于原點對稱的點在第四象限，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關于原點對稱的點的坐標 【分析】 首先根據(jù)題意判斷出 P 點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號（， +），可得到不等式 a+1 0， +1 0，然后解出 a 的范圍即可 【解答】 解： P（ a+1， +1）關于原點對稱的點在第四象限， P 點在第二象限， a+1 0， +1 0， 解得： a 1， 則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 故選： C 9函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒有交點，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)作答 【解答】 解：直線 y=x 過一、三象限，要使兩個函數(shù)沒交點， 那么函數(shù) y= 的圖象必須位于二、四象限， 那么 1 k 0，則 k 1 故選 A 10如圖，已知 O 的直徑 點 E，則下列結(jié)論一定錯誤的是（ ） A E B E C = D 考點】 垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理得出 E，弧 根據(jù)全等 三角形的判定方法 “可證明 【解答】 解： O 的直徑 點 E， 第 8 頁（共 17 頁） E，弧 在 ， ， 故選 B 二、填空題（每小題 4分，共 24分） 11若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， 2x 40， 解得 x2 故答案為： x2 12分解因式： 4a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4） =a+2）（ a 2）， 故答案為： a+2）（ a 2） 13如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，則（ a+b） 2016的值是 1 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非 負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解：由題意得， a 1=0， b+2=0， 解得， a=1， b= 2， 則（ a+b） 2016=1， 故答案為： 1 14如圖，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 60 度 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，依此即可求解 【解答】 解： 將 點 A 按順時針方向旋 轉(zhuǎn) 60得 0 度 第 9 頁（共 17 頁） 故答案為： 60 15如圖，菱形 ， ， 20，則對角線 長是 5 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得 等邊三角形，從而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20， B=60 等邊三角形 B=5 故答案為： 5 16觀察下列砌鋼管的橫截面圖： 則第 n 個圖的鋼管數(shù)是 n （用含 n 的式子表示） 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 本題可依次解出 n=1， 2， 3， ，鋼管的個數(shù)再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第 【解答】 解：第一個圖中鋼管數(shù)為 1+2=3； 第二個圖中鋼管數(shù)為 2+3+4=9； 第三個圖中鋼管數(shù)為 3+4+5+6=18； 第四個圖中鋼管數(shù)為 4+5+6+7+8=30， 依此類推，第 n 個圖中鋼管數(shù)為 n+（ n+1） +（ n+2） +2n= + = n， 故答案為： n 三、解答題（一）（每小題 6分，共 18分） 17計算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，再計算乘法，然后從左向右依次計算 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2 =5+ 第 10 頁（共 17 頁） 18解方程組 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=9，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= 2， 則方程組的解為 19如圖， ， C=90， A=30 （ 1）用尺規(guī)作圖作 上的中垂線 點 D，交 點 E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 分 【考點】 作圖 復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）分別以 A、 B 為圓心，以大于 長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交 點 D， 點 E，直線 是所要作的 上的中垂線； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 D，再根 據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出 A=30，然后求出 0，從而得到 分 【解答】 （ 1）解：如圖所示， 是要求作的 上的中垂線； （ 2）證明： 上的中垂線， A=30， D， A=30， C=90， 0 A=90 30=60， 0 30=30， 分 第 11 頁（共 17 頁） 四、解答題（ 二）（每小題 7分，共 21分） 20清明期間，某校師生組成 200 個小組參加 “保護環(huán)境，美化家園 ”植樹活動綜合實際情況，校方要求每小組植樹量為 2 至 5 棵，活動結(jié)束后，校方隨機抽查了其中 50 個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （ 1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整，并算出扇形統(tǒng)計圖中，植樹量為 “5 棵樹 ”的圓心角是 72 （ 2）請你幫學校估算此次活動共種多少棵樹 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 ；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用 360乘以對應的比例即可求解； （ 2）先求出抽查的 50 個組植樹的平均數(shù)，然后乘以 200 即可求解 【解答】 解：（ 1）植樹量為 “5 棵樹 ”的圓心角是： 360 =72， 故答案是： 72； （ 2）每個小組的植樹棵樹： （ 28+315+417+510） = （棵）， 則此次活動植樹的總棵樹是： 200=716（棵） 答：此次活動約植樹 716 棵 21化簡： ，并解答： （ 1）當 x=1+ 時，求原代數(shù)式的值 （ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？ 【考點】 分式的化簡求值；解分式方程 第 12 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將 x 的值代入計算即可求出值； （ 2）先令原式的值為 1， 求出 x 的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 當 x=1+ 時，原式 = =1+ ； （ 2）若原式的值為 1，即 = 1， 去分母得： x+1= x+1， 解得： x=0， 代入原式檢驗，分母為 0，不合題意， 則原式的值不可能為 1 22為倡導 “低碳生活 ”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（ 1）所示的是一輛自行車的實物圖圖（ 2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔 長分別為 450它們互相垂直， 座桿 長為 20 A、 C、 E 在同一條直線上，且 5（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求車架檔 長； （ 2）求車座點 E 到車架檔 距離（結(jié)果精確到 1 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）在 利用勾股定理求 可 （ 2）過點 E 作 ，利用三角函數(shù)求 即可得到答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 50 =75（ 車架檔 長是 75 （ 2）過點 E 作 足為 F， C+ 45+20） （ 45+20） 3（ 車座點 E 到車架檔 距離約是 63 第 13 頁（共 17 頁） 五、解答題（三）（每小題 9分，共 27分） 23我市為綠化城區(qū)，計劃購買甲、乙 兩種樹苗共計 500 棵，甲種樹苗每棵 50 元，乙種樹苗每棵 80 元，調(diào)查統(tǒng)計得：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 90%， 95% （ 1）如果購買兩種樹苗共用 28000 元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？ （ 2）市綠化部門研究決定，購買樹苗的錢數(shù)不得超過 34000 元，應如何選購樹苗？ （ 3）要使這批樹苗的成活率不低于 92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？ 【考點】 一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)關鍵描述語 “購買兩種樹苗共用 28000 元 ”，列出方程求解 （ 2）找到 關鍵描述語 “購買樹苗的錢數(shù)不得超過 34000 元 ”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求解 （ 3）先找到關鍵描述語 “這批樹苗的成活率不低于 92%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍再根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費用 【解答】 解：（ 1）設購買甲種樹苗 x 棵，則乙種樹苗棵， 由題意得： 50x+80=28000 解得 x=400 所以 500 x=100 答：購買甲種樹苗 400 棵，則乙種樹苗 100 棵 （ 2）由題意得： 50x+8034000 解得 x200，（注意 x500） 答：購買甲種樹苗不少于 200 棵，其余購買乙種樹苗（若為購買乙種樹苗不多于 300 棵，其余購買甲種樹苗也對） （ 3）由題意得： 90%x+95%50092%， 解得 x300 設購買兩種樹苗的費用之和為 y，則 y=50x+80=40000 30x 在此函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小 所以當 x=300 時， y 取得最小值，其最小值為 40000 30300=31000 元 答：購買甲種樹苗 300 棵，乙種樹苗 200 棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于 92%，又使購買樹苗的費 用最低，其最低費用為 31000 元 24如圖， 邊 O 的直徑， 圓交于點 D， D 為 中點，過 D 作 E （ 1）求證： C； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 3， ，求 長 第 14 頁（共 17 頁） 【考點】 切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 用直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到C； （ 2）連接 用平行線的判定定理可以得到 0，從而判斷 圓的切線； （ 3）根據(jù) 3， ，可求得 由 B= C，即可得出 據(jù)勾股定理得出 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0 D 是 中點， C； （ 2）證明：連接 O、 D 分別是 中點， 0， O 的切線； （ 3）解： 3， ， = ， 2， 由勾股定理得 ， ， B= C， = ，