八年級(jí)下冊(cè)《平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題》

天道酬勤 學(xué)貴在恒 1 平移和旋轉(zhuǎn)與證明三角形結(jié)合題平移和旋轉(zhuǎn)與證明三角形結(jié)合題 1 如圖 已知 ABC 中 AB BC 1 ABC 90 把一塊含 30 角的 三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) D 放在 AC 的中點(diǎn)上 直角三角板的短直角邊 為 DE 長(zhǎng)直角邊為 DF 將直角三角板 DEF 繞 D 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn) 1 在圖 1 中 DE 交 AB 于 M DF 交 BC 于 N 證明 DM DN 在 這一過程中 直角三角板 DEF 與 ABC 的重疊部分為四邊形 DMBN 請(qǐng)說明四邊形 DMBN 的面積是否發(fā)生變化 若發(fā)生變化 請(qǐng)說明是如 何變化的 若不發(fā)生變化 求出其面積 2 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 2 的位置 延長(zhǎng) AB 交 DE 于 M 延長(zhǎng) BC 交 DF 于 N DM DN 是否仍然成立 若成立 請(qǐng)給出證明 若不成立 請(qǐng)說 明理由 3 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 3 的位置 延長(zhǎng) FD 交 BC 于 N 延長(zhǎng) ED 交 AB 于 M DM DN 是否仍然成立 若成立 請(qǐng)給出寫出結(jié)論 不用證明 天道酬勤 學(xué)貴在恒 2 2 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn) A 0 2 AOB 為等邊三 角形 點(diǎn) P 事 x 軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與原點(diǎn) O 重合 以線段 AP 為一 邊在其右側(cè)作等邊三角形 APQ 1 求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 2 在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中 ABQ 的大小是否發(fā)生改變 如不改變 求出其大小 如改變 請(qǐng)說明理由 3 連接 OQ 當(dāng) OQ AB 時(shí) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 天道酬勤 學(xué)貴在恒 3 3 已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片 ABC DEF 如圖放置 點(diǎn) B D 重合 點(diǎn) F 在 BC 上 AB 與 EF 交于點(diǎn) G C EFB 90 E ABC 30 AB DE 4 若紙片 DEF 不動(dòng) 問 ABC 繞點(diǎn) F 逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)最小 度時(shí) 四邊形 ACDE 成為以 ED 為底的梯形 A 120 B 90 C 60 D 30 4 如圖 ABC 中 AC 5 中線 AD 7 EDC 是由 ADB 繞 D 點(diǎn)旋 天道酬勤 學(xué)貴在恒 4 轉(zhuǎn)所得到的 則 AB 邊的取值范圍是 A 1 AB 29 B 4 AB 24 C 5 AB 19 D 9 AB 19 5 如圖 在 ABC 中 CAB 70 在同一平面內(nèi) 將 ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 AB C 的位置 使得 CC AB 則 B AB A 70 B 35 C 45 D 40 6 如圖 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到正方 形 A B C D 則圖中陰影部分面積為 7 已知 正方形 ABCD 中 MAN 45 MAN 繞 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 它 的兩邊分別交 CB DC 或它們的延長(zhǎng)線 于點(diǎn) M N 天道酬勤 學(xué)貴在恒 5 1 當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN 時(shí) 如圖 1 求證 BM DN MN 2 當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM DN 時(shí) 如圖 2 則線段 BM DN 和 MN 之間數(shù)量關(guān)系是 3 當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí) 猜想線段 BM DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢 并對(duì)你的猜想加以說明 8 如圖 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 AB AD 上各有一點(diǎn) P Q 如果 APQ 的周長(zhǎng)為 2 求 PCQ 的度數(shù) 天道酬勤 學(xué)貴在恒 6 9 有兩張完全重合的矩形紙片 小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn) A 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90 后得到矩形 AMEF 如圖 1 連接 BD MF 若此時(shí)他測(cè)得 BD 8cm ADB 30 1 試探究線段 BD 與線段 MF 的關(guān)系 并簡(jiǎn)要說明理由 2 小紅同學(xué)用剪刀將 BCD 與 MEF 剪去 與小亮同學(xué)繼續(xù)探究 他們將 ABD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 AB1D1 AD1交 FM 于點(diǎn) K 如圖 2 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 0 90 當(dāng) AFK 為等腰三角形時(shí) 請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù) 3 若將 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2 如圖 3 F2M2與 AD 交于點(diǎn) P A2M2與 BD 交于點(diǎn) N 當(dāng) NP AB 時(shí) 求平移的距離是多少 天道酬勤 學(xué)貴在恒 7 10 有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板 如圖所示 兩位 木匠工師傅通過測(cè)量可知 B D 90 AD CD 現(xiàn)要將其拼成正方 形 思考一段時(shí)間后 一位木工師傅說 我可以將這兩塊木板拼成 一個(gè)正方形 另一位木工師傅說 可以將一塊木板拼成一個(gè)正方 形 兩塊木板拼成兩個(gè)正方形 兩位師傅把每一塊木板都只分割 一次 你知道他們是怎么做的嗎 畫出圖形 并說明理由 天道酬勤 學(xué)貴在恒 8 11 如圖 P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn) PA 1 PB 2 PC 3 則 APB 12 如圖 小華同學(xué)正在黑板上畫 ABC 繞 ABC 外一點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 45 的旋轉(zhuǎn)圖 當(dāng)他完成了 B C 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 時(shí) 不小心把旋轉(zhuǎn) 中心擦掉了 沒有了旋轉(zhuǎn)中心 小明不知道如何畫下去 你能幫助 他找到旋轉(zhuǎn)中心嗎 13 如圖 點(diǎn) O 是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心 EOF 120 EOF 天道酬勤 學(xué)貴在恒 9 繞點(diǎn) O 進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 在旋轉(zhuǎn)過程中 OE OF 與 ABC 的邊構(gòu)成的圖形 的面積 A 等于 ABC 面積的 B 等于 ABC 面積的 C 等于 ABC 面積的 D 不能確定 14 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一個(gè)公共點(diǎn) A 點(diǎn) G E 分別 在線段 AD AB 上 1 如圖 連結(jié) DF BF 若將正方形 AEFG 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn) 判斷命題 在旋轉(zhuǎn)過程中線段 DF 與 BF 的長(zhǎng)始終相等 是否 正確 若正確請(qǐng)說明理由 若不正確請(qǐng)舉例說明 2 若將正方形 AEFG 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 連結(jié) DG 在旋轉(zhuǎn) 過程中 你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段 DG 的長(zhǎng)始終相等 請(qǐng)說明 理由 天道酬勤 學(xué)貴在恒 10 15 將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開 得到圖 中的兩 張三角形膠片 ABC 和 DEF 將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn) B 與頂點(diǎn) E 重合 把 DEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 這時(shí) AC 與 DF 相交于點(diǎn) O 1 當(dāng) DEF 旋轉(zhuǎn)至如圖 位置 點(diǎn) B E C D 在同一直線上 時(shí) AFD 與 DCA 的數(shù)量關(guān)系是 2 當(dāng) DEF 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 位置時(shí) 1 中的結(jié)論還成立嗎 請(qǐng)說明理由 3 在圖 中 連接 BO AD 探索 BO 與 AD 之間有怎樣的位置關(guān) 系 并證明 天道酬勤 學(xué)貴在恒 11 16 如圖 P 是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn) BMC 是由 BPA 旋轉(zhuǎn)所得 則 PBM 度 17 如圖 P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn) ABP 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 BPE 則 BPE 是 三角形 18 在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 60 AB 6 Rt 可以 CAB 看作是由 Rt ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 得到的 則線段 的長(zhǎng)為 CB 天道酬勤 學(xué)貴在恒 12 19 如圖 AOD BOC 60