2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試題(A卷)及答案

20182018 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷 A A 卷 答案及解析卷 答案及解析 一 一 選擇題選擇題 本大題本大題 1212 個小題 每小題個小題 每小題 4 4 分 共分 共 4848 分 分 1 的相反數(shù)是2 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 答案答案 A 解析解析 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添加上 即可求解 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了相反數(shù)的定義 屬于中考中的簡單題 2 下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 A 40 三 三 三 三 三 B 三 三 三 C 三 三 三 三 三 D 三 三 答案答案 D 解析解析 A40 的直角三角形不是對稱圖形 B 兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱 圖形 C 平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形 D 矩形是軸對稱圖形 有兩條對稱軸 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形 難度系數(shù)不大 考生主要注意看清楚題目要求 3 為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度 以下樣本最具代表性的是 A 企業(yè)男員工B 企業(yè)年滿 50 歲及以上的員工 C 用企業(yè)人員名冊 隨機(jī)抽取三分之一的員工D 企業(yè)新進(jìn)員工 答案答案 C 解析解析 A 調(diào)查對象只涉及到男性員工 B 調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工 D 調(diào)查 對象只涉及到新進(jìn)員工 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題主要考查考生對抽樣調(diào)查中科學(xué)選取樣本的理解 屬于中考當(dāng)中的簡單 題 4 把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 其中第 個圖案中有 4 個三角形 第 個圖案中有 6 個三角形 第 個圖案中有 8 個三角形 按此規(guī)律排列下去 則第 個圖案中三角 形的個數(shù)為 A 12B 14C 16D 18 答案答案 C 解析解析 第 1 個圖案中的三角形個數(shù)為 2 2 2 2 4 第 2 個圖案中的三角形個數(shù)為 2 2 2 2 3 6 第 3 個圖案中的三角形個數(shù)為 2 2 2 2 2 4 8 第 7 個圖案中的三角形個數(shù)為 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 16 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律 找出圖形之間的聯(lián)系 得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律 從而計(jì)算出正確結(jié)果 比較簡單 5 要制作兩個形狀相同的三角形框架 其中一個三角形的三邊長分別為 和 5cm6cm9cm 另一個三角形的最短邊長為 則它的最長邊為2 5cm A 3cmB 4cmC 4 5cmD 5cm 答案答案 C 解析解析 利用相似三角形三邊對應(yīng)成比例解出即可 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題主要考查相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的三邊對應(yīng)成比例 該題屬 于中考當(dāng)中的基礎(chǔ)題 6 下列命題正確的是 A 平行四邊形的對角線互相垂直平分B 矩形的對角線互相垂直平分 C 菱形的對角線互相平分且相等D 正方形的對角線互相垂直平分 答案答案 D 解析解析 A 錯誤 平行四邊形的對角線互相平分 B 錯誤 矩形的對角線互相平分且相等 C 錯誤 菱形的對角線互相垂直平分 不一定相等 D 正確 正方形的對角線互相垂直平分 另外 正方形的對角線也相等 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題主要考查四邊形的對角線的性質(zhì) 屬于中考當(dāng)中的簡單題 7 估計(jì)的值應(yīng)在 1 2 3024 6 A 1 和 2 之間 B 2 和 3 之間 C 3 和 4 之間 D 4 和 5 之間 答案答案 B 解析解析 而 111 2 3024 2 3024 2 52 666 2 5 4 5 20 在 4 到 5 之間 所以在 2 到 3 之間202 52 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小 屬于中考當(dāng)中的簡 單題 8 按如圖所示的運(yùn)算程序 能使輸出的結(jié)果為的是12 A 3 3 yxB 2 4 yxC 4 2 yxD 2 4 yx 答案答案 C 解析解析 由題可知 代入 值前需先判斷的正負(fù) 再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇 選項(xiàng)xyyA 故將 代入 輸出結(jié)果為 選項(xiàng)排除 選項(xiàng) 故將 0y xy 2 2xy 15B0y x 代入 輸出結(jié)果為 選項(xiàng)排除 選項(xiàng) 故將 代入 y 2 2xy 20C0y xy 2 2xy 輸出結(jié)果為 選項(xiàng)正確 選項(xiàng) 故將 代入 輸出結(jié)果為 選12D0y xy 2 2xy 20 項(xiàng)排除 最終答案為選項(xiàng) C 點(diǎn)評 本題為代數(shù)計(jì)算題型 根據(jù)運(yùn)算程序 先進(jìn)行的正負(fù)判斷 選擇對應(yīng)運(yùn)算y 方式 進(jìn)行運(yùn)算即可 難度簡單 9 如圖 已知AB是的直徑 點(diǎn)P在BA的延長線上 PD與相切于點(diǎn)D 過點(diǎn)B作OAOA PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C 若的半徑為 4 則PA的長為OA6BC A 4 B 2 3 C 3D 2 5 答案答案 A 解析解析 作OH PC于點(diǎn)H 易證 POH PBC BC OH PB PO 6 4 8 4 PA PA 4 PA 點(diǎn)評 此題考查圓切線與相似的結(jié)合 屬于基礎(chǔ)題 10 如圖 旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上 旗桿與地面垂直 在教學(xué) 樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角 升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離58AED 米 升旗臺坡面CD的坡度 坡長米 若旗桿底部到坡面CD的水7DE 1 0 75i 2CD 平距離米 則旗桿AB的高度約為1BC 參考數(shù)據(jù) sin580 85 cos580 53 tan581 6 A 12 6 米B 13 1 米C 14 7 米D 16 3 米 答案答案 B 解析解析 延長AB交地面與點(diǎn)H 作CM DE 易得 CM 1 6 DM 1 2 58tan HE AH 6 1 72 11 AH 1 136 172 14 72 14 ABAH 點(diǎn)評 此題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用 解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息 特別是直 角三角形的三邊關(guān)系 屬于中等題 11 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 菱形ABCD的頂點(diǎn)A B在反比例函數(shù) k y x 0k 的圖象上 橫坐標(biāo)分別為 1 4 對角線軸 若菱形ABCD的面積為 則0 x BDx 45 2 k的值為 A 5 4 B 15 4 C 4D 5 答案答案 D D 解析解析 設(shè) A 1 m B 4 n 連接 AC 交 BD 于點(diǎn) O BO 4 1 3 AO m n 所以 有因?yàn)?所以 m n 15 4 m 4n n 5 4 k 5 4 4 5 點(diǎn)評 此題考查 k 的幾何意義與坐標(biāo) 面積的綜合運(yùn)用 屬于中擋題 12 若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解 且使關(guān)于y的方程a 11 23 52 xx xxa 的解為非負(fù)數(shù) 則符合條件的所有整數(shù)的和為 2 2 11 yaa yy a A 3 B 2 C 1D 2 答案答案 C 解析解析 解不等式 由于不等式有四個整數(shù)解 根據(jù)題意 4 2 5 25 3 1 2 1 a x x axx xx 得 A點(diǎn)為 則 解得 解分式方程 4 2 a 1 4 2 0 a 22 a 得 又需排除分式方程無解的情況 故且 結(jié)合不等 2 1 2 1 y a y ay ay 22 a1 a 式組的結(jié)果有a的取值范圍為 又a為整數(shù) 所以a的取值為 和 122 aa且2 0 1 為 1 故選C 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題考查含參不等式和含參分式方程的應(yīng)用 需要特別注意分式方程無解情 況的考慮 屬于中檔題 二 填空題 本大題二 填空題 本大題 6 6 個小題 每小題個小題 每小題 4 4 分 共分 共 2424 分 請將每小題的答案直接填在答題卡分 請將每小題的答案直接填在答題卡 中對應(yīng)的橫線上 中對應(yīng)的橫線上 13 計(jì)算 0 2 3 答案答案 3 解析解析 原式 2 1 3 點(diǎn)評 此題考查有理數(shù)的基本運(yùn)算 屬于基礎(chǔ)題 14 如圖 在矩形ABCD中 以點(diǎn)A為圓心 AD長為半徑畫弧 交AB3AB 2AD 于點(diǎn)E 圖中陰影部分的面積是 結(jié)果保留 CD ABE 答案答案 6 解析解析 62 360 90 32 2 陰 S 點(diǎn)評 此題考查扇形 四邊形面積的計(jì)算 及割補(bǔ)法的基本應(yīng)用 屬于基礎(chǔ)題 15 春節(jié)期間 重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn) 大量游客慕名前往 市旅游局統(tǒng)計(jì)了 春節(jié)期間 5 天的游客數(shù)量 繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖 則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為 O 一 一 一 一 一 一 25 4 24 9 23 4 21 9 22 4 一 一一 一 一 一一 一 一 一 答案答案 23 4 萬 解析解析 從圖中看出 五天的游客數(shù)量從小到大依次為 21 9 22 4 23 4 24 9 25 4 則中位數(shù)應(yīng)為 23 4 萬 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了中位數(shù)的定義 難度較低 16 如圖 把三角形紙片折疊 使點(diǎn) 點(diǎn)都與點(diǎn)重合 折痕分別為 得BCADEFG 到 若厘米 則的邊的長為厘米 30 AGE2 3 AEEGAABCBC 答案答案 6 4 3 解析解析 過作于 E EHAGH 2 3 30 3 22cos302 2 36 2 AEEGAGE GAAHAE 由翻折得2 3 6 BEAEGCGA 64 3 BCBEEGGC 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形中的翻折問題 其中包括勾股定理的應(yīng)用 難度中等 17 兩地相距的路程為 240 千米 甲 乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地 分別以 A BAB 一定的速度勻速行駛 甲車先出發(fā) 40 分鐘后 乙車才出發(fā) 途中乙車發(fā)生故障 修車耗時 20 分鐘 隨后 乙車車速比發(fā)生故障前減少了 10 千米 小時 仍保持勻速前行 甲 乙 兩車同時到達(dá)地 甲 乙兩車相距的路程 千米 與甲車行駛時間 小時 之間的Byx 關(guān)系如圖所示 求乙車修好時 甲車距地還有千米 B x y O 一 一 一 一 2 10 30 答案答案 90 解析解析 甲車先行 40 分鐘 所行路程為 30 千米 因此甲車的速度為 402 603 h 乙車的初始速度為 因此乙車故障 30 45 2 3 km h 4 45 21060 3 乙乙 VVkm h 后速度為 60 1050 km h 121212 2 12 12 1 336050 45 3 2 7 41 45 45240 3 33 45 290 tttttt t tt tt km 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 難度較高 18 為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配 某電商推出適合不同人群的甲 乙兩種袋裝混合粗糧 其中 甲種粗糧每袋裝有 3 千克粗糧 1 千克粗糧 1 千克粗糧 乙種粗糧每袋裝有 1 千ABC 克粗糧 2 千克粗糧 2 千克粗糧 甲 乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中ABC 三種粗糧的成本價之和 已知粗糧每千克成本價為 6 元 甲種粗糧每袋售價為 A B CA 58 5 元 利潤率為 30 乙種粗糧的利潤率為 20 若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到 24 則該電商銷售甲 乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 100 商品的售價商品的成本價 商品的利潤率 商品的成本價 答案答案 8 9 解析解析 用表格列出甲 乙兩種粗糧的成分 品種 類別 甲乙 A31 B12 C 12 甲中總成本價為元 根據(jù)甲的售價 利潤率列出等式 A3 6 18 58 5 0 3 甲總成本價 甲總成本價 可知甲總成本為 45 元 甲中與總成本為元 乙中與總成本為 BC45 1827 BC 元 乙總成本為元 27254 54 1 660 設(shè)甲銷售袋 乙銷售袋使總利潤率為 24 ab 72 60 58 545 100 24 4560 ba ab 13 51210 814 42 72 4 8 9 ababab a b 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了不定方程的應(yīng)用 其中包括銷售問題 難度較高 三 解答題 本大題三 解答題 本大題 2 2 個小題 每小題個小題 每小題 8 8 分 共分 共 1616 分 解答時每小題必須給出必要的演分 解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟 畫出必要的圖形 包括輔助線 算過程或推理步驟 畫出必要的圖形 包括輔助線 請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的 請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的 位置上 位置上 19 如圖 直線AB CD BC平分 ABD 1 54 求 2 的度數(shù) 答案答案 72 解析解析 AB CD 1 54 ABC 1 54 BC平分 ABD DBC ABC 54 ABD ABC DBC 54 54 108 ABD CDB 180 CDB 180 ABD 72 2 CDB 2 72 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì) 利用平行線性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)求角度 20 某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽 對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 并繪制了如下 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題 1 請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全 2 獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級 有來自八年級 其他同學(xué)均來自九年級 1 4 1 4 現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽 請通過列表或畫樹狀 圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率 答案答案 1 如下圖 2 1 3 解析解析 1 人 1025 40 獲一等獎人數(shù) 人 4086 12 104 2 七年級獲一等獎人數(shù) 人 1 41 4 八年級獲一等獎人數(shù) 人 1 41 4 九年級獲一等獎人數(shù) 人 4 1 12 七年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用M表示 八年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用N表示 九年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用P1 P2表示 樹狀圖如下 共有 12 種等可能結(jié)果 其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有 4 種 則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P 41 123 點(diǎn)評點(diǎn)評 此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合 理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或 樹狀圖法是解題關(guān)鍵 難度中等 4 4 解答題 本大題解答題 本大題 5 5 個小題 每小題個小題 每小題 1010 分 共分 共 5050 分 解答時每小題必須給出必要的演算分 解答時每小題必須給出必要的演算 過程或推理步驟 畫出必要的圖形 過程或推理步驟 畫出必要的圖形 包括輔助線 包括輔助線 請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的 請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的 位置上 位置上 21 計(jì)算 1 bababaa 2 答案答案 2 2bab 解析解析 解 原式 222 2baaba 2 2bab 2 3 44 2 3 2 2 x xx x x x 答案答案 2 2 x x 解析解析 解 原式 44 3 3 322 2 xx x x xxx 2 2 3 3 22 x x x xx 2 2 x x 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查了整式的乘除以及分式的化簡運(yùn)算 22 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn) 把3yx 5 m AyB 點(diǎn)向左平移 2 個單位 再向上平移 4 個單位 得到點(diǎn) 過點(diǎn)且與平行的直線ACC2yx 交軸于點(diǎn) yD 1 求直線的解析式 CD 2 直線與交于點(diǎn) 將直線沿方向平移 平移到經(jīng)過點(diǎn)的位置結(jié)束 ABCDECDEBB 求直線在平移過程中與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 CDx 答案答案 1 2 24yx 3 2 2 x 解析解析 解 1 由題意可得 點(diǎn)在直線上 5 m A3yx 即 532m 5 2 A 又點(diǎn)向左平移 2 個單位 又向上平移 4 個單位得到點(diǎn) AC C 3 2 直線與平行 CD2yx 設(shè)直線的解析式為 CD23yx 又直線過點(diǎn) CDC 3 2 直線的解析式為 CD24yx 2 將代入中 得 即0 x 3yx 3y 0 3B 故平移之后的直線的解析式為BF23yx 令 得 即0y 3 2 x 3 0 2 F 將代入中 得 即0y 24yx 2x 2 0 G 平移過程中與軸交點(diǎn)的取值范圍是 CDx 3 2 2 x 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動過程中自變量的取值范圍 題 型比較簡單 23 在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中 某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造 1 原計(jì)劃是今年 1 至 5 月 村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程 數(shù)的 4 倍 那么 原計(jì)劃今年 1 至 5 月 道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米 2 到今年 5 月底 道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成 且道路硬化的里 程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值 2017 年通過政府投入 780 萬元進(jìn)行村級道路硬化和 道路拓寬的里程數(shù)共 45 千米 每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為 1 2 且里程數(shù)之比為 2 1 為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè) 政府決定加大投入 經(jīng)測算 從今年 6 月起至年底 如果政府投入經(jīng)費(fèi)在 2017 年的基礎(chǔ)上增加 10a a 0 并 全部用于道路硬化和道路拓寬 而每千米道路硬化 道路拓寬的費(fèi)用也在 2017 年 的基礎(chǔ)上分別增加 a 5a 那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年 1 至 5 月的基礎(chǔ)上分別增加 5a 8a 求 a 的值 答案答案 1 40 千米 2 10 解析解析 解 1 設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是 x 千米 則由題意得 x 4 50 x 解不等式得 x 40 答 道路硬化的里程數(shù)至少是 40 千米 2 由題意得 2017 年 道路硬化經(jīng)費(fèi)為 13 萬 千米 里程為 30km 道路拓寬經(jīng)費(fèi)為 20 萬 千米 里程為 15km 今年 6 月起 道路硬化經(jīng)費(fèi)為 13 1 a 萬 千米 里程數(shù) 40 1 5a km 道路拓寬經(jīng)費(fèi)為 26 1 5a 萬 千米 里程數(shù) 10 1 8a km 又 政府投入費(fèi)用為 780 1 10a 萬元 列方程 13 1 a 40 1 5a 26 1 5a 10 1 8a 780 1 10a 令 a t 方程可整理為 13 1 t 40 1 5t 26 1 5t 10 1 8t 780 1 10t 520 1 t 1 5t 260 1 5t 1 8t 780 1 10t 化簡得 2 1 t 1 5t 1 5t 1 8t 3 1 10t 2 1 t 1 5t 1 5t 1 8t 3 1 10t 10 t 0 t2 t 10t 1 0 舍去 t1 0 t2 1 10 綜上所述 a 10 答 a 的值為 10 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考察一元二次不等式的應(yīng)用 一元二次方程的應(yīng)用 求出本題的關(guān)鍵是將道路硬 化 道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出 1 利用 道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的 4 倍 列出不等式求解 2 根據(jù) 2017 年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi) 表示出 6 月起道路硬化 及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi) 表示出總費(fèi)用列方程求解 24 如圖 在平行四邊形中 點(diǎn) 是對角線的中點(diǎn) 點(diǎn) 是上一點(diǎn) 且 連 ABCDOACEBCAB AE 接并延長交于點(diǎn) 過點(diǎn) 作的垂線 垂足為 交于點(diǎn) EOADFBAEHACG 1 若 求的面積 AH 3HE 1 ABE 2 若 求證 ACB 45 DF 2CG 解析解析 解 1 AH 3 HE 1 AB AE AH HE 4 又在中 Rt ABE BH AB2 AH2 42 32 7 S ABE 1 2AE BH 1 2 4 7 27 2 證 過點(diǎn)A作AM BC于點(diǎn)M 交BG于點(diǎn)K 過點(diǎn)G作GN BC交于點(diǎn)N AMB AME BNG 90 ACB 45 MAC ACB NGC 45 AB AE BM ME 1 2BE BAM EAM 又 AE BG AHK 90 在 AHK和 BMK中 AHK MAE AHK 180 AMB NBG BKM 180 8 字圖 MAE NBG 設(shè) BAM MAE NBG BAG MAC BAM 45 BGA ACB NBG 45 BAG BGA AB BG AE BG 在 AME和 BNG中 AME BNG MAE NBG AE BG AME BNG AAS ME NG 在等腰Rt ABE中 NG NC GC 2NG 2ME 2 2 BE BE 2GC O為AC的中點(diǎn) OA OC 四邊形ABCD為平行四邊形 AD BC AD BC OAF OCE AFO CEO AFO CEO AAS AF CE AD AF BC CE 即 DF BE DF BE 2CG 25 對任意一個四位數(shù) n 如果千位與十位上的數(shù)字之和為 9 百位與個位上的數(shù)字之和也 為 9 則稱 n 為 極數(shù) 1 請任意寫出三個 極數(shù) 并猜想任意一個 極數(shù) 是否是 99 的倍數(shù) 請說明理由 2 如果一個正整數(shù) a 是另一個正整數(shù) b 的平方 則稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù) 若四位 數(shù) m 為 極數(shù) 記 D m 求滿足 D m 是完全平方數(shù)的所有 m m 33 答案答案 1 1188 2475 9900 符合題意即可 2 1188 2673 4752 7425 解析解析 解 199 999 09 99 1000 100y 10 9 9 100010090 109 9909999 xyxyxx xyxyxxy xyxy xy 猜想任意一個 極數(shù) 是的倍數(shù) 理由如下 設(shè)任意一個 極數(shù) 為其中1且x y為整數(shù) 99 101 x 199 xy yxy 為整數(shù) 則10為整數(shù) 則任意一個 極數(shù) 是的倍數(shù) 2m9919 09 99 101 3 101 33 19 09 333 101300 36 81 144 225 xyxyxx xy D mxy xy xy D m D m 設(shè)且x y為整數(shù) 則由題意可知 又為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù) 可取 36 3 10136 10112 1 1 1188 81 3 10181 10127 D mxy xy xym D mxy xy 時 時 2 6 2673 144 3 101144 10148 4 7 4752 225 3 101225 10175 xym D mxy xy xym D mxy xy 時 時 7 4 7425 xym D m 綜上所述 滿足為完全平方數(shù)的m 的值為1188 2673 4752 7425 點(diǎn)評點(diǎn)評 本題考查數(shù)值問題 包括 題目翻譯 數(shù)位設(shè)法 數(shù)位整除 完全平方數(shù)特征 分類討論 易錯點(diǎn)易錯點(diǎn) 易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征 難度一般 26 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)在拋物線上 且橫坐標(biāo)為 1 點(diǎn)與A yx4x 2 B 點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 直線與軸交于點(diǎn) 點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) 點(diǎn)的AAByCDE 坐標(biāo)為 11 1 求線段的長 AB 2 點(diǎn)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn) 過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn) 點(diǎn)PABPABABH 為軸上一點(diǎn) 當(dāng)?shù)拿娣e最大時 求的最小值 FyPBE FO 2 1 HFPH 3 在 2 中 取得最小值時 將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后FO 2 1 HFPH CFH C 60 得到 過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn) 點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一 HC