【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教版選修2-3

1 1 如圖所示 在兩個圓盤中 指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等 那么兩個 指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 A B 4 9 2 9 C D 2 3 1 3 解析 選 A 設(shè)A表示 第一個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域 則P A 2 3 B表示 第二個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域 則P B 2 3 則P AB P A P B 2 3 2 3 4 9 2 一件產(chǎn)品要經(jīng)過 2 道獨(dú)立的加工程序 第一道工序的次品率為a 第二道工序的次 品率為b 則產(chǎn)品的正品率為 A 1 a b B 1 ab C 1 a 1 b D 1 1 a 1 b 解析 選 C 設(shè)A表示 第一道工序的產(chǎn)品為正品 B表示 第二道工序的產(chǎn)品為正品 則P AB P A P B 1 a 1 b 3 某射擊運(yùn)動員射擊一次 命中目標(biāo)的概率為 0 9 問他連續(xù)射擊兩次都命中的概率 是 A 0 64 B 0 56 C 0 81 D 0 99 解析 選 C Ai表示 第i次擊中目標(biāo) i 1 2 則P A1A2 P A1 P A2 0 9 0 9 0 81 4 2010 年高考重慶卷 某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同 且在兩次罰球 中至多命中一次的概率為 則該隊(duì)員每次罰球的命中率為 16 25 解析 設(shè)此隊(duì)員每次罰球的命中率為p 則 1 p2 16 25 p 3 5 答案 3 5 一 選擇題 1 壇子中放有 3 個白球 2 個黑球 從中進(jìn)行不放回地取球 2 次 每次取一球 用A1 表示第一次取得白球 A2表示第二次取得白球 則A1和A2是 A 互斥的事件 B 相互獨(dú)立的事件 2 C 對立的事件 D 不相互獨(dú)立的事件 解析 選 D P A1 若A1發(fā)生了 P A2 若A1不發(fā)生 P A2 3 5 2 4 1 2 3 4 A1發(fā)生的結(jié)果對A2發(fā)生的結(jié)果有影響 A1與A2不是相互獨(dú)立事件 2 從甲袋中摸出一個紅球的概率是 從乙袋中摸出一個紅球的概率是 從兩袋各摸 1 3 1 2 出一個球 則 等于 2 3 A 2 個球不都是紅球的概率 B 2 個球都是紅球的概率 C 至少有 1 個紅球的概率 D 2 個球中恰有 1 個紅球的概率 解析 選 C 分別記從甲 乙袋中摸出一個紅球?yàn)槭录嗀 B 則P A P B 1 3 1 2 由于A B相互獨(dú)立 所以 1 P P 1 根據(jù)互斥事件可知 C 正確 AB 2 3 1 2 2 3 3 兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件 加工為一等品的概率分別為 和 兩個零件是否加 2 3 3 4 工為一等品相互獨(dú)立 則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 A B 1 2 5 12 C D 1 4 1 6 解析 選 B 設(shè)事件A 一個實(shí)習(xí)生加工一等品 事件B 另一個實(shí)習(xí)生加工一等品 由于A B相互獨(dú)立 則恰有一個一等品的概 率P P A P B P A P P P B BABA 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12 4 有甲 乙兩批種子 發(fā)芽率分別為 0 8 和 0 9 在兩批種子中各取一粒 則恰有一 粒種子能發(fā)芽的概率是 A 0 26 B 0 08 C 0 18 D 0 72 解析 選 A P 0 8 0 1 0 2 0 9 0 26 5 甲 乙 丙三臺機(jī)器是否需要維修相互之間沒有影響 在一小時內(nèi)甲 乙 丙三臺 機(jī)器需要維修的概率分別是 0 1 0 2 0 4 則一小時內(nèi)恰有一臺機(jī)器需要維修的概率是 A 0 444 B 0 008 C 0 7 D 0 233 解析 選 A P 0 1 0 8 0 6 0 9 0 2 0 6 0 9 0 8 0 4 0 444 6 設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為 A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不 1 9 發(fā)生的概率相同 則事件A發(fā)生的概率P A 是 A B 2 9 1 18 C D 1 3 2 3 解析 選 D 由P A P B BA 得P A P P B P BA 即P A 1 P B P B 1 P A P A P B 又P A B 1 9 3 則P P P A AB 1 3 2 3 二 填空題 7 某射手射擊一次 擊中目標(biāo)的概率是 0 85 他連續(xù)射擊三次 且各次射擊是否擊 中相互之間沒有影響 那么他前兩次未擊中 第三次擊中目標(biāo)的概率是 解析 P 1 0 85 1 0 85 0 85 0 019125 答案 0 019125 8 在一次三人象棋對抗賽中 甲勝乙的概率為 0 4 乙勝丙的概率為 0 5 丙勝甲的 概率為 0 6 比賽順序如下 第一局 甲對乙 第二局 第一局勝者對丙 第三局 第二 局勝者對第一局?jǐn)≌?第四局 第三局勝者對第二局?jǐn)≌?則乙連勝四局的概率為 解析 乙連勝四局 即乙先勝甲 然后勝丙 接著再勝甲 最后再勝丙 概率 P 1 0 4 0 5 1 0 4 0 5 0 09 答案 0 09 9 有一道數(shù)學(xué)難題 在半小時內(nèi) 甲能解決的概率是 乙能解決的概率是 2 人試 1 2 1 3 圖獨(dú)立地在半小時內(nèi)解決它 則兩人都未解決的概率為 問題得到解決的概率為 解析 都未解決的概率為 問題得到解決就是至少有 1 人能解決 1 1 2 1 1 3 1 2 2 3 1 3 問題 P 1 1 3 2 3 答案 1 3 2 3 三 解答題 10 已知電路中有 4 個開關(guān) 每個開關(guān)獨(dú)立工作 且閉合的概率為 求燈亮的概率 1 2 解 因?yàn)锳 B斷開且C D至少有一個斷開時 線路才斷開 導(dǎo)致燈不亮 所以燈不 亮的概率為 P 1 P CD A B P P 1 P CD AB 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 16 所以燈亮的概率為 1 3 16 13 16 11 某班甲 乙 丙三名同學(xué)競選班委 甲當(dāng)選的概率為 乙當(dāng)選的概率為 丙當(dāng) 4 5 3 5 選的概率為 7 10 1 求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率 2 求至多有兩人當(dāng)選的概率 解 設(shè)甲 乙 丙當(dāng)選的事件分別為A B C 則有P A P B P C 4 5 3 5 7 10 4 1 因?yàn)槭录嗀 B C相互獨(dú)立 所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為 P A P B P C B CA CA B P A P P P P B P P P P C BCACAB 4 5 2 5 3 10 1 5 3 5 3 10 1 5 2 5 7 10 47 250 2 至多有兩人當(dāng)選的概率為 1 P ABC 1 P A P B P C 1 4 5 3 5 7 10 83 125 12 在一個選拔項(xiàng)目中 每個選手都需要進(jìn)行四輪考核 每輪設(shè)有一個問題 能正確 回答者進(jìn)入下一輪考核 否則被淘汰 已知某選手能正確回答第一 二 三 四輪問題的 概率分別為 且各輪問題能否正確回答互不影響 5 6 4 5 3 4 1 3 1 求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率 2 求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率 3 該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X 求隨機(jī)變量X的分布列 解 設(shè)事件Ai i 1 2 3 4 表示 該選手能正確回答第i輪問題 由已知P A1 P A2 5 6 4 5 P A3 P A4 3 4 1 3 1 設(shè)事件B表示 該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰 則P B P A1A2 3 A P A1 P A2 P 3 A 5 6 4 5 1 3 4 1 6 2 設(shè)事件C表示 該選手至多進(jìn)入第三輪考核 則P C P 1 A1 2 A1A2 3 AAA P 1 P A1 2 P A1A2 3 AAA 1 6 5 6 1 5 5 6 4 5 1 3 4 1 2