一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程的概念一元二次方程的概念 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 河北省景縣洚河流鎮(zhèn)中學(xué) 秦艷茶 一 教案背景一 教案背景 1 面向?qū)W生 九年級(jí)學(xué)生 2 學(xué)科 九年數(shù)學(xué) 3 課時(shí) 1 課時(shí) 4 學(xué)生情況 我校是一所農(nóng)村學(xué)校 學(xué)生的基礎(chǔ)較差 因此針對(duì)學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)和學(xué) 習(xí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)本節(jié)教案 二 教材分析二 教材分析 本章的主要內(nèi)容包括兩個(gè)方面 1 一元二次方程的基本概念及其解法 2 一元二次 方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用 全章共包括三節(jié) 一元二次方程 降次 解一元二次方程 實(shí)際問題與一元二次方程 本節(jié)以雕像問題 制作方盒問題和體育比賽中的組合問題這三 個(gè)問題為背景 引出一元二次方程的概念 歸納出一元二次方程的一般形式 讓學(xué)生感受 一元二次方程這一概念的內(nèi)涵 并通過提出問題 要求學(xué)生觀察思考方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù) 和次數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并類比一元一次方程 以便更好地理解一元二次方程的有關(guān)概念 這樣編排 既有利于學(xué)生理解并接受新知識(shí) 又充分地反映出一元二次方程及其有關(guān)概念 來源于現(xiàn)實(shí)世界 是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型 三 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)任務(wù)分析 知識(shí)技能 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系 數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 教學(xué)思考 1 通過一元二次方程的引入 培養(yǎng)學(xué)生建模思想 歸納 分析問題 及解決問題的能力 2 通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和 深刻性 3 由知識(shí)來源于實(shí)際 樹立轉(zhuǎn)化的思想 由設(shè)未知數(shù) 列方程向?qū)W 生滲透方程的思想 從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題 解決問題的能 力 解決問題 在分析 揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 一元二次方程 的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān) 系的工具 增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí) 教學(xué)目標(biāo) 情感態(tài)度 1 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí) 自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí) 2 激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣 體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 重點(diǎn)一元二次方程的概念及一般形式 難點(diǎn) 1 由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程 2 正確識(shí)別一般式中的 項(xiàng) 及 系數(shù) 教法 學(xué)法 情境創(chuàng)設(shè) 觀察 思考 自主探究 合作交流 四 教學(xué)流程安排四 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng) 1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 活動(dòng) 2 啟發(fā)探究 獲得新知 活動(dòng) 3 運(yùn)用新知 體驗(yàn)成功 活動(dòng) 4 歸納小結(jié) 拓展提高 活動(dòng) 5 布置作業(yè) 分層落實(shí) 復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念 通過實(shí)際問題引入 新知 通過類比一元一次方程的概念和一般形式 讓學(xué) 生獲得一元二次方程的有關(guān)概念 鞏固訓(xùn)練 加深對(duì)一元二次方程有關(guān)概念的理解 回顧梳理本節(jié)內(nèi)容 拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解 分層次布置作業(yè) 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 五 教學(xué)過程設(shè)計(jì)五 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)活動(dòng) 1 1 情境引入 問題 1 要設(shè)計(jì)一座高 2m 的人 體雕像 使它的上部 腰以上 與 下部 腰以下 的高度比 等于下 部與全部的高度比 求雕像的 下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米 問題 2 有一塊矩形鐵皮 長(zhǎng) 100 寬 50 在它的四角各 切去一個(gè)正方形 然后將四周 突出部分折起 就能制作一個(gè) 無蓋方盒 如果要制作的方盒 的底面積為 3600 平方厘米 那 么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方 形 問題 3 要組織一次排球邀請(qǐng)賽 參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一 場(chǎng) 根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件 賽程計(jì)劃安排 7 天 每天安排 4 場(chǎng)比賽 比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多 少個(gè)隊(duì)參加比賽 通過多媒體演示 把 文字轉(zhuǎn)化為圖形 幫助學(xué) 生理解題意 從而由學(xué)生 獨(dú)立思考 列出滿足條件的 方程 通過多媒體播放 引 入問題 通過教師引導(dǎo) 學(xué)生列出方程 解決問題 活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān) 注 學(xué)生對(duì)題目的理解 可 舉例 由特殊到一般 幫助 學(xué)生理解題意 從而引導(dǎo)學(xué) 會(huì)列出滿足條件的方程 通過創(chuàng)設(shè)情境 引導(dǎo)學(xué) 生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念 和一般形式 為后面學(xué)習(xí)一 元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好 鋪墊 讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的 方法 轉(zhuǎn)化實(shí)際問題 從而 得到方程 為引入一元二次 方程的概念做好準(zhǔn)備 通過解決實(shí)際問題引入 一元二次方程的概念 同時(shí) 可提高學(xué)生利用方程思想解 決實(shí)際問題的能力 問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)活動(dòng) 2 2 學(xué)習(xí)新知 1 觀察上面三個(gè)方程與一元一 次方程有什么區(qū)別 它們有什 么共同點(diǎn) 2 一元二次方程的概念 等號(hào)兩邊都是整式 只含有 一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是 2 的方程 叫做一元 二次方程 3 練習(xí) 請(qǐng)搶答下列各式是否為一 元二次方程 多媒體出示 2 2 4 講解一元二次方程的一般式 教師提出問題 引導(dǎo)學(xué)生 思考 由學(xué)生觀察歸納這 3 個(gè)方 程的特征 給出名稱并類 比一元一次方程的定義 得出一元二次方程的定義 活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注 1 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出 的 3 個(gè)方程的特點(diǎn) 2 讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過 的一元一次方程定義得到 一元二次方程定義 3 強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的 3 個(gè) 特征 整式 一元 2 次 由學(xué)生以搶答的形式 來完成此題 并讓學(xué)生找 出錯(cuò)誤理由 其中 1 2 題較為簡(jiǎn)單 學(xué)生可非常 容易給出答案 而 3 4 兩題有一定難度 可以進(jìn) 行分類討論 此活動(dòng)中 教師應(yīng)注 意對(duì)學(xué)生給出的答案作出 點(diǎn)評(píng)和歸納 引導(dǎo)學(xué)生類比一元一 次方程的一般形式 總結(jié) 歸納一元二次方程的一般 形式及項(xiàng) 系數(shù)的概念 讓學(xué)生充分感受所列方 程的特點(diǎn) 再通過類比的方 法得到定義 從而達(dá)到真正 理解定義的目的 這組練習(xí)目的在于鞏固 學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中 3 個(gè)特征的理解 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和 積極性 此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自 主探究 類比一元一次方程 一般形式 得出一元二次方 程一般形式和項(xiàng) 系數(shù)的概 念 從而達(dá)到真正理解并掌 握的目的 問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)活動(dòng) 3 3 鞏固應(yīng)用 1 將下列方程化為一般形 式 并分別指出它們的二次項(xiàng) 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù) 3X X 1 5 X 2 先由教師在大屏幕上 顯示問題 由學(xué)生經(jīng)過思考 給出符合條件的答案 全體 學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確 在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個(gè) 此題設(shè)置的目的在于加 深學(xué)生對(duì)一般形式的理解 采取游戲的形式以提高 2 方程 2a 4 x2 2x a 0 在什么條件下此方程 為一元二次方程 在什么條件 下此方程為一元一次方程 小游戲 讓答對(duì)學(xué)生給出 類似條件 找其他同學(xué)回答 給出的新問題 讓大家進(jìn) 行判斷給出的方程是否正 確 此環(huán)節(jié)中 教師應(yīng)注 意板書學(xué)生給出的方程并 且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意類似 的情況 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 參 與課堂活動(dòng)的積極性 還可 鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的 形式進(jìn)行學(xué)習(xí) 問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)活動(dòng) 4 4 小結(jié) 1 本節(jié)課你學(xué)到了哪 些內(nèi)容和方法 2 思維拓展 若方程 x2m n xm n 3 0 是關(guān) 于 x 的一元二次方程 求 m n 的值 小結(jié)時(shí) 教師應(yīng)重點(diǎn) 關(guān)注 1 學(xué)生是否能抓 住本節(jié)課的重點(diǎn) 2 學(xué)生是否掌握 一些基本方法 此題讓學(xué)生進(jìn)行思考 討 論 讓學(xué)生進(jìn)行講解 教 師作適當(dāng)歸納 可留疑 讓學(xué)生課下思考 小結(jié)反思中 不同學(xué) 生有不同的體會(huì) 要尊重學(xué) 生的個(gè)體差異 激發(fā)學(xué)生主 動(dòng)參與意識(shí) 為每個(gè)學(xué)生 都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì) 此題需進(jìn)行分類討論 開拓學(xué)生思維 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性 活動(dòng)活動(dòng) 5 5 課后作業(yè) A 教科書第 98 頁習(xí)題 17 1 第 1 2 5 6 7 題 B 請(qǐng)根據(jù)所給方程 16 2x 10 2x 112 聯(lián)系實(shí)際 編寫一道應(yīng)用題 要求題目完整 題意清楚 不 要求解方程 A 組題目為鞏固型作 業(yè) 即必做題 B 組題目為思維拓展 型作業(yè) 即為學(xué)有余力的 學(xué)生設(shè)置 分層次布置作業(yè) 尊重 學(xué)生的個(gè)體差異 激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)積極性 板書設(shè)計(jì) 22 1 一元二次方程 1 一元二次方程的概念 例 將下列方程化為一般形式 并分別等號(hào) 兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 指出它們的二次項(xiàng) 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 它們的系數(shù) 的方程叫做一元二次方程 3X X 1 5 X 2 一元二次方程的一般式 a x 2 b x c 0 a 0 六 六 教學(xué)設(shè)計(jì)說明教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí) 通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 學(xué)生將掌握一元二次方程 的定義 一般形式 及有關(guān)概念 并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題 在教學(xué)過