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大家晚上好 3 4派生貝葉斯準則 GeneralizedBayesCriterion 基本要求 掌握最小平均錯誤概率準則和最大后驗概率準則掌握極小化極大準則和奈曼 皮爾遜準則的應(yīng)用范圍和基本原理 3 4 1最小平均錯誤概率準則 Minimummeanprob oferrorcriterion 應(yīng)用范圍 平均錯誤概率 此時 平均代價最小即轉(zhuǎn)化為平均錯誤概率最小 3 4 1最小平均錯誤概率準則 把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域 而把其余的觀察值x值劃分給R1 即可保證平均代價最小 判決H0假設(shè)成立 判決H1假設(shè)成立 3 4 1最小平均錯誤概率準則 最大似然準則 3 4 1最小平均錯誤概率準則 Ex3 7在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中 兩個假設(shè)下的觀察信號模型為 若兩個假設(shè)的先驗概率相等 且采用最小平均錯誤概率準則 試確定判決表示式 并求最小平均錯誤概率上述情況下 噪聲n是均值為零 方差為的高斯噪聲 由例3 5 知 由于 3 4 2最大后驗概率準則 Maximumaposterioriprob criterion 應(yīng)用范圍 貝葉斯判決準則 因此 當dx很小時 有 最大后驗概率檢測準則 貝葉斯檢測 給定各種判決代價因子 且已知各假設(shè)的先驗概率條件下 使平均代價最小的檢測準則 最大后驗概率檢測準則 貝葉斯及派生檢測準則 1 貝葉斯檢測 給定各種判決代價因子 且已知各假設(shè)的先驗概率條件下 使平均代價最小的檢測準則 貝葉斯及派生檢測準則 2 極小化極大準則 奈曼皮爾遜準則 3 4 3極小化極大準則 Minimaxcriterion 應(yīng)用范圍 假設(shè)的先驗概率未知 判決代價因子給定 目的 盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價 使極大可能代價最小化 3 4 3極小化極大準則 Minimaxcriterion 在先驗概率未知的情況下 最小平均代價是先驗概率的函數(shù) 在先驗概率未知的情況下 進行檢測的方法是 先假設(shè)一個先驗概率P1g 然后按照貝葉斯準則進行檢測 為盡可能降低代價 需設(shè)計一種先驗概率的假設(shè)方法 使由此得到的檢測準則的代價值與先驗概率無關(guān) 3 4 3極小化極大準則 1幾種表示符號定義 虛警概率 漏警概率 3 4 3極小化極大準則 2先驗概率未知的情況下 平均代價的性質(zhì) 平均代價C P1 是先驗概率P1的嚴格上凸函數(shù) 3 4 3極小化極大準則 3 4 3極小化極大準則 3 4 3極小化極大準則 3先驗概率未知的情況下 可以采用的檢測方法 可猜測一個先驗概率P1g 然后利用貝葉斯準則進行檢測 如果猜測一個P1g 則C P1 P1g 變?yōu)榫€性函數(shù) 3 4 3極小化極大準則 給定條件下 平均代價是先驗概率P1的線性函數(shù) 若 平均代價大于最小平均代價 為避免產(chǎn)生過分大的代價 需要猜測一種先驗概率 使得平均代價不依賴于信源的先驗概率P1 3 4 3極小化極大準則 為避免產(chǎn)生過分大的代價 需要猜測一種先驗概率 使得平均代價不依賴于信源的先驗概率P1 3 4 3極小化極大準則 3 4 3極小化極大準則 3 4 3極小化極大準則 利用極小化極大準則進行檢測的基本步驟 步驟1 計算兩個似然函數(shù) 構(gòu)建似然比 步驟2 假設(shè)判決門限為 構(gòu)建貝葉斯檢測基本表達式 步驟3 化簡成最簡形式 步驟4 利用極小化極大準則 確定最終判決門限 3 4 3極小化極大準則 Minimaxcriterion Ex3 8在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中 兩個假設(shè)下的觀察信號模型為 若兩個假設(shè)的先驗概率未知 且采用極小化極大準則 試確定檢測門限和平均錯誤概率上述情況下 噪聲n是均值為零 方差為的高斯噪聲 解 步驟1 計算兩個似然函數(shù) 構(gòu)建似然比 由于n是高斯分布隨機變量 因此在H0假設(shè)下 x服從高斯分布 且均值為零 方差為 在H1假設(shè)下 x服從均值為A 方差為的高斯分布 步驟2 假設(shè)門限 構(gòu)建似然比檢測基本表達式 步驟3 化簡 步驟4 計算判決門限化簡 3 4 4奈曼 皮爾遜準則 Neyman Pearsoncriterion 應(yīng)用范圍 假設(shè)的先驗概率未知 判決代價未知 雷達信號檢測 奈曼 皮爾遜檢測 盡可能小 盡可能大 目標 實際情況 在約束條件下 使正確判決概率最大的準則 1 奈曼 皮爾遜準則解的存在性概念說明 1 2 3 圖3 9奈曼 皮爾遜準則概念性說明示意圖 3 4 4奈曼 皮爾遜準則 3 4 4奈曼 皮爾遜準則 2奈曼 皮爾遜準則的推導 在約束條件下 使正確判決概率最大的準則 在約束條件下 使判決概率最小的準則 等價于 利用拉格朗日乘子 構(gòu)建目標函數(shù) 若 J達到最小時 也達到最小 3 4 4奈曼 皮爾遜準則 2奈曼 皮爾遜準則的推導 把使被積函數(shù)取負值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域 而把其余的觀察值x值劃分給R1 即可保證平均代價最小 判決H0假設(shè)成立 判決H1假設(shè)成立 3 4 4奈曼 皮爾遜準則 Neyman Pearsoncriterion 判決表達式 其中 判決門限由下式確定 作用 3 4 4奈曼 皮爾遜準則 Neyman Pearsoncriterion Ex3 9在二元通信系統(tǒng)中 兩個假設(shè)下的觀察信號模型為 試構(gòu)造一個在條件下的奈曼 皮爾遜接收機 上述情況下 噪聲n是均值為零 方差為1的高斯噪聲 解 步驟1 計算兩個似然函數(shù) 構(gòu)建似然比 由于n是高斯分布隨機變量 因此在H0假設(shè)下 x服從高斯分布 且均值為零 方差為 在H1假設(shè)下 x服從均值為1 方差為的高斯分布 步驟2 假設(shè)門限 構(gòu)建似然比檢測基本表達式 步驟3 化簡 步驟4 計算判決門限 解得 貝葉斯檢測 給定各種判決代價因子 且已知各假設(shè)的先驗概率條件下 使平均代價最小的檢測準則 最大后驗概率檢測準則 貝葉斯及派生檢測準則 1 貝葉斯檢測 給定各種判決代價因子 且已知各假設(shè)的先驗概率條件下 使平均代價最小的檢測準則
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