鐘表上的追及問題

鐘鐘表上的追及表上的追及問題問題 例如 在 3 點和 4 點之間的哪個時刻 鐘表的時針與分針 1 重合 2 成平角 3 成直 角 解析 分針旋轉(zhuǎn)的速度快 時針旋轉(zhuǎn)的速度慢 而旋轉(zhuǎn)的方向卻是一致的 因此上面這類問題也 可看做追及問題 通常有以下兩種解法 一一 格數(shù)法格數(shù)法 鐘表面的外周長被分為鐘表面的外周長被分為 60 個個 分格分格 時針 時針 1 小時走小時走 5 個分格 所以時針一分鐘轉(zhuǎn)個分格 所以時針一分鐘轉(zhuǎn)分格 分針分格 分針 1 12 一分鐘轉(zhuǎn)一分鐘轉(zhuǎn) 1 個分格 個分格 因此可以利用時針與分針旋轉(zhuǎn)的 分格 數(shù)來解決這個問題 解析 1 設(shè) 3 點 x 分時 時針與分針重合重合 則分針走 x 個分格 時針走個分格 因為在 3 點這一時刻 時針在分針前 15 分格處 所以當(dāng) x 12 分針與時針在 3 點與 4 點之間重合時 分針比時針多走 15 個分格 于是得方程 解得x x 12 15 所以 3 點 16分時 時針與分針重合 x 16 4 11 4 11 2 設(shè) 3 點 x 分時 時針與分針成平角平角 因為在 3 點這一時刻 時針在分針前 15 分格處 而在 3 點到 4 點之間 時針與分針成一平角時 分針在時針前 30 分格處 此時分針比時針多走了 45 分格 于是得方程 解得 x x 12 45x 49 1 11 所以 3 點分時 時針與分針成平角 49 1 11 3 設(shè) 3 點 x 分時 時針與分針成直角直角 此時分針在時針前 15 分格處 所以在 3 點到 4 點之間 時針與分針成直角時 分針比時針多走了 30 分格 于是得方程 解得 所以 3 點分時 時針與分針成直角 x x 12 30 x 32 8 11 32 8 11 二二 度數(shù)法度數(shù)法 對鐘表而言 時針對鐘表而言 時針 12 小時旋轉(zhuǎn)一圈 分針小時旋轉(zhuǎn)一圈 分針 1 小時旋轉(zhuǎn)一圈 轉(zhuǎn)過的角度都是小時旋轉(zhuǎn)一圈 轉(zhuǎn)過的角度都是 360 所以時針 所以時針 1 分鐘轉(zhuǎn)過的角度是分鐘轉(zhuǎn)過的角度是 0 5 分針 分針 1 分鐘轉(zhuǎn)過的角度是分鐘轉(zhuǎn)過的角度是 6 故也可以利用時針與分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)來解決 這道題 解析 1 設(shè) 3 點 x 分時 時針與分針重合重合 則時針旋轉(zhuǎn)的角度是 0 5x 分針旋轉(zhuǎn)的角度是 6x 整 3 點時 時針與分針的夾角是 90 當(dāng)兩針重合時 分針比時針多轉(zhuǎn)了 90 于是得方程 解得 60590 xx x 16 4 11 2 設(shè) 3 點 x 分時 時針與分針成平角平角 此時分針比時針多轉(zhuǎn)了 90 180 270 于是得方 程 解得 605270 xx x 49 1 11 3 設(shè) 3 點 x 分時 時針與分針成直角直角 此時分針比時針多轉(zhuǎn)了 于是得方程9090180 解得 605180 xx x 32 8 11 練一練練一練 1 鐘表上 9 點到 10 點之間 什么時刻時針與分針重合 2 鐘表上 5 點到 6 點之間 什么時刻時針與分針互相垂直 3 鐘表上 3 點到 4 點之間 什么時刻時針與分針成 40 的角 4 鐘表上 2 點到 3 點之間 什么時刻時針與分針成一直線 練一練答案練一練答案 1 鐘表上 9 點到 10 點之間 什么時刻時針與分針重合 2 鐘表上 5 點到 6 點之間 什么時刻時針與分針互相垂直 3 鐘表上 3 點到 4 點之間 什么時刻時針與分針成 40 的角 4 鐘表上 2 點到 3 點之間 什么時刻時針與分針成一直線 參考答案 1 9 點 49分