初三圓的證明專題訓(xùn)練(答案)

第 1 頁(yè) 共 63 頁(yè) 下載試卷文檔前說明文檔 下載試卷文檔前說明文檔 1 試題左側(cè)二維碼為該題目對(duì)應(yīng)解析 2 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答題目 無(wú)法完成題目或者對(duì)題目有困惑的 掃描二維碼 查看解析 杜絕抄襲 3 只有老師通過組卷方式生成的二維碼試卷 掃描出的解析頁(yè)面才有 求老 師講解 按鈕 菁優(yōu)網(wǎng)原有的真題試卷 電子書 習(xí)題集 上的二維碼試 卷掃出的頁(yè)面無(wú)此按鈕 學(xué)生點(diǎn)擊該按鈕以后 下載試卷教師可查看被點(diǎn) 擊的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 4 自主組卷的教師使用該二維碼試卷后 可在 菁優(yōu)網(wǎng) 我的空間 我的收 藏 我的下載 處點(diǎn)擊圖標(biāo)查看學(xué)生掃描的二維碼統(tǒng)計(jì)圖表 以便確定 講解重點(diǎn) 5 在使用中有任何問題 歡迎在 意見反饋 提出意見和建議 感謝您對(duì)菁 優(yōu)網(wǎng)的支持 第 2 頁(yè) 共 63 頁(yè) 2015 年年 04 月月 19 日九年級(jí)數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷日九年級(jí)數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷 掃描二維碼可查看試題解析 一 解答題 共一 解答題 共 17 小題 小題 1 2014 遼陽(yáng) 如圖 在 ABC AB AC 以 AB 為直徑的 O 分別交 AC BC 于點(diǎn) D E 點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上 且 CBF CAB 1 求證 直線 BF 是 O 的切線 2 若 AB 5 sin CBF 求 BC 和 BF 的長(zhǎng) 2 2014 吉林 如圖 四邊形 OABC 是平行四邊形 以 O 為圓心 OA 為半徑的 圓交 AB 于點(diǎn) D 延長(zhǎng) AO 交 O 于點(diǎn) E 連接 CD CE 若 CE 是 O 的切線 解答下列 問題 1 求證 CD 是 O 的切線 2 若 BC 3 CD 4 求平行四邊形 OABC 的面積 3 2014 天水 如圖 點(diǎn) D 為 O 上一點(diǎn) 點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上 且 CDA CBD 1 判斷直線 CD 和 O 的位置關(guān)系 并說明理由 2 過點(diǎn) B 作 O 的切線 BE 交直線 CD 于點(diǎn) E 若 AC 2 O 的半徑是 3 求 BE 的 長(zhǎng) 第 3 頁(yè) 共 63 頁(yè) 4 2013 德州 如圖 已知 O 的半徑為 1 DE 是 O 的直徑 過點(diǎn) D 作 O 的 切線 AD C 是 AD 的中點(diǎn) AE 交 O 于 B 點(diǎn) 四邊形 BCOE 是平行四邊形 1 求 AD 的長(zhǎng) 2 BC 是 O 的切線嗎 若是 給出證明 若不是 說明理由 5 2013 菏澤 如圖 BC 是 O 的直徑 A 是 O 上一點(diǎn) 過點(diǎn) C 作 O 的切線 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 取 CD 的中點(diǎn) E AE 的延長(zhǎng)線與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P 1 求證 AP 是 O 的切線 2 OC CP AB 6 求 CD 的長(zhǎng) 6 2013 聊城 如圖 AB 是 O 的直徑 AF 是 O 切線 CD 是垂直于 AB 的弦 垂足為 E 過點(diǎn) C 作 DA 的平行線與 AF 相交于點(diǎn) F CD BE 2 求證 1 四邊形 FADC 是菱形 2 FC 是 O 的切線 第 4 頁(yè) 共 63 頁(yè) 7 2012 北京 已知 如圖 AB 是 O 的直徑 C 是 O 上一點(diǎn) OD BC 于點(diǎn) D 過點(diǎn) C 作 O 的切線 交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 連接 BE 1 求證 BE 與 O 相切 2 連接 AD 并延長(zhǎng)交 BE 于點(diǎn) F 若 OB 9 sin ABC 求 BF 的長(zhǎng) 8 2012 濟(jì)寧 如圖 AB 是 O 的直徑 AC 是弦 OD AC 于點(diǎn) D 過點(diǎn) A 作 O 的切線 AP AP 與 OD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P 連接 PC BC 1 猜想 線段 OD 與 BC 有何數(shù)量和位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 求證 PC 是 O 的切線 9 2012 德陽(yáng) 如圖 已知點(diǎn) C 是以 AB 為直徑的 O 上一點(diǎn) CH AB 于點(diǎn) H 過點(diǎn) B 作 O 的切線交直線 AC 于點(diǎn) D 點(diǎn) E 為 CH 的中點(diǎn) 連接 AE 并延長(zhǎng)交 BD 于點(diǎn) F 直線 CF 交 AB 的延長(zhǎng)線于 G 1 求證 AE FD AF EC 2 求證 FC FB 3 若 FB FE 2 求 O 的半徑 r 的長(zhǎng) 第 5 頁(yè) 共 63 頁(yè) 10 2012 黔南州 已知 如圖 點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的 O 上 點(diǎn) D 在 AB 的延 長(zhǎng)線上 BCD A 1 求證 CD 為 O 的切線 2 過點(diǎn) C 作 CE AB 于 E 若 CE 2 cosD 求 AD 的長(zhǎng) 11 2012 廣安 如圖 在 ABC 中 ABC ACB 以 AC 為直徑的 O 分別交 AB BC 于點(diǎn) M N 點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線上 且 CAB 2 BCP 1 求證 直線 CP 是 O 的切線 2 若 BC 2 sin BCP 求點(diǎn) B 到 AC 的距離 3 在第 2 的條件下 求 ACP 的周長(zhǎng) 12 2012 黃岡 如圖 在 ABC 中 BA BC 以 AB 為直徑作半圓 O 交 AC 于點(diǎn) D 過點(diǎn) D 作 DE BC 垂足為點(diǎn) E 1 求證 DE 為 O 的切線 2 求證 BD2 AB BE 第 6 頁(yè) 共 63 頁(yè) 13 2011 蕪湖 如圖 已知直線 PA 交 O 于 A B 兩點(diǎn) AE 是 O 的直徑 點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn) 且 AC 平分 PAE 過 C 作 CD 丄 PA 垂足為 D 1 求證 CD 為 O 的切線 2 若 DC DA 6 O 的直徑為 10 求 AB 的長(zhǎng)度 14 2011 涼山州 如圖 已知 ABC 以 BC 為直徑 O 為圓心的半圓交 AC 于點(diǎn) F 點(diǎn) E 為的中點(diǎn) 連接 BE 交 AC 于點(diǎn) M AD 為 ABC 的角平分線 且 AD BE 垂 足為點(diǎn) H 1 求證 AB 是半圓 O 的切線 2 若 AB 3 BC 4 求 BE 的長(zhǎng) 15 2011 樂山 如圖 D 為 O 上一點(diǎn) 點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上 且 CDA CBD 1 求證 CD 是 O 的切線 2 過點(diǎn) B 作 O 的切線交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 若 BC 6 tan CDA 求 BE 的長(zhǎng) 第 7 頁(yè) 共 63 頁(yè) 16 2011 廣安 如圖所示 P 是 O 外一點(diǎn) PA 是 O 的切線 A 是切點(diǎn) B 是 O 上一點(diǎn) 且 PA PB 連接 AO BO AB 并延長(zhǎng) BO 與切線 PA 相交于點(diǎn) Q 1 求證 PB 是 O 的切線 2 求證 AQ PQ OQ BQ 3 設(shè) AOQ 若 OQ 15 求 AB 的長(zhǎng) 17 2012 達(dá)州 如圖 C 是以 AB 為直徑的 O 上一點(diǎn) 過 O 作 OE AC 于點(diǎn) E 過點(diǎn) A 作 O 的切線交 OE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F 連接 CF 并延長(zhǎng)交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P 1 求證 PC 是 O 的切線 2 若 AF 1 OA 求 PC 的長(zhǎng) 第 8 頁(yè) 共 63 頁(yè) 2015 年年 04 月月 19 日九年級(jí)數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷日九年級(jí)數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 解答題 共一 解答題 共 17 小題 小題 1 2014 遼陽(yáng) 如圖 在 ABC AB AC 以 AB 為直徑的 O 分別交 AC BC 于點(diǎn) D E 點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上 且 CBF CAB 1 求證 直線 BF 是 O 的切線 2 若 AB 5 sin CBF 求 BC 和 BF 的長(zhǎng) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 勾 股定理 圓 周角定理 相似三角形 的判定與性 質(zhì) 解直角 三角形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何綜合 題 分析 1 連接 AE 利用直 徑所對(duì)的圓 周角是直角 從而判定直 角三角形 利用直角三 角形兩銳角 相等得到直 角 從而證 明 ABF 90 2 利用已 第 9 頁(yè) 共 63 頁(yè) 知條件證得 AGC ABF 利用 比例式求得 線段的長(zhǎng)即 可 解答 1 證明 連接 AE AB 是 O 的直徑 AEB 90 1 2 90 AB AC 1 CAB CBF C AB 1 CBF CBF 2 90 即 ABF 90 AB 是 O 的直徑 直線 BF 是 O 的切 線 2 解 過 點(diǎn) C 作 CG AB 于 G sin CBF 1 C BF sin 1 在 Rt AEB 第 10 頁(yè) 共 63 頁(yè) 中 AEB 90 AB 5 BE AB sin 1 AB AC AEB 90 BC 2BE 2 在 Rt ABE 中 由勾股 定理得 AE 2 sin 2 c os 2 在 Rt CBG 中 可求得 GC 4 GB 2 AG 3 GC BF AGC A BF BF 第 11 頁(yè) 共 63 頁(yè) 點(diǎn)評(píng) 本題考查常 見的幾何題 型 包括切 線的判定 角的大小及 線段長(zhǎng)度的 求法 要求 學(xué)生掌握常 見的解題方 法 并能結(jié) 合圖形選擇 簡(jiǎn)單的方法 解題 2 2014 吉林 如圖 四邊形 OABC 是平行四邊形 以 O 為圓心 OA 為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D 延長(zhǎng) AO 交 O 于點(diǎn) E 連接 CD CE 若 CE 是 O 的切線 解答下列問題 1 求證 CD 是 O 的切線 2 若 BC 3 CD 4 求平行四邊形 OABC 的面積 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 全 等三角形的 判定與性質(zhì) 平行四邊形 的性質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 證明題 分析 1 連接 OD 求出 EOC DO C 根據(jù) SAS 第 12 頁(yè) 共 63 頁(yè) 推出 EOC DOC 推出 ODC OE C 90 根據(jù) 切線的判定 推出即可 2 根據(jù)全 等三角形的 性質(zhì)求出 CE CD 4 根據(jù)平行四 邊形性質(zhì)求 出 OA 3 根 據(jù)平行四邊 形的面積公 式求出即 可 解答 1 證明 連接 OD OD OA ODA A 四邊形 OABC 是平 行四邊形 OC AB EOC A COD O DA EOC D OC 在 EOC 和 DOC 中 EOC D OC SAS ODC O EC 90 即 OD DC CD 是 O 第 13 頁(yè) 共 63 頁(yè) 的切線 2 解 EOC DOC CE CD 4 四邊形 OABC 是平 行四邊形 OA BC 3 平行四邊形 OABC 的面 積 S OA CE 3 4 12 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 全等三角形 的性質(zhì)和判 定 切線的 判定 平行 四邊形的性 質(zhì)的應(yīng)用 解此題的關(guān) 鍵是推出 EOC DOC 3 2014 天水 如圖 點(diǎn) D 為 O 上一點(diǎn) 點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上 且 CDA CBD 1 判斷直線 CD 和 O 的位置關(guān)系 并說明理由 2 過點(diǎn) B 作 O 的切線 BE 交直線 CD 于點(diǎn) E 若 AC 2 O 的半徑是 3 求 BE 的 長(zhǎng) 第 14 頁(yè) 共 63 頁(yè) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何圖形問 題 分析 1 連接 OD 根據(jù)圓 周角定理求 出 DAB DB A 90 求出 CDA AD O 90 根據(jù) 切線的判定 推出即可 2 根據(jù)勾 股定理求出 DC 根據(jù)切 線長(zhǎng)定理求 出 DE EB 根據(jù)勾股定 理得出方程 求出方程的 解即可 解答 解 1 直 線 CD 和 O 的位置 關(guān)系是相切 理由是 連 接 OD AB 是 O 的直徑 ADB 90 DAB D 第 15 頁(yè) 共 63 頁(yè) BA 90 CDA C BD DAB C DA 90 OD OA DAB A DO CDA A DO 90 即 OD CE 直線 CD 是 O 的切線 即直線 CD 和 O 的位 置關(guān)系是相 切 2 AC 2 O 的半徑是 3 OC 2 3 5 OD 3 在 Rt CDO 中 由勾股 定理得 CD 4 CE 切 O 于 D EB 切 O 于 B DE EB CBE 90 設(shè) DE EB x 在 Rt CBE 中 由勾股 定理得 CE2 BE2 BC 2 則 4 x 2 x2 5 3 第 16 頁(yè) 共 63 頁(yè) 2 解得 x 6 即 BE 6 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的性質(zhì) 和判定 勾 股定理 切 線長(zhǎng)定理 圓周角定理 等腰三角形 的性質(zhì)和判 定的應(yīng)用 題目比較典 型 綜合性 比較強(qiáng) 難 度適中 4 2013 德州 如圖 已知 O 的半徑為 1 DE 是 O 的直徑 過點(diǎn) D 作 O 的切線 AD C 是 AD 的中點(diǎn) AE 交 O 于 B 點(diǎn) 四邊形 BCOE 是平行四邊形 1 求 AD 的長(zhǎng) 2 BC 是 O 的切線嗎 若是 給出證明 若不是 說明理由 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 直 角三角形斜 邊上的中線 平行四邊形 的性質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 計(jì)算題 第 17 頁(yè) 共 63 頁(yè) 分析 1 連接 BD 由 ED 為圓 O 的直 徑 利用直 徑所對(duì)的圓 周角為直角 得到 DBE 為直角 由 BCOE 為平 行四邊形 得到 BC 與 OE 平行 且 BC OE 1 在直角三角 形 ABD 中 C 為 AD 的 中點(diǎn) 利用 斜邊上的中 線等于斜邊 的一半求出 AD 的長(zhǎng)即可 2 連接 OB 由 BC 與 OD 平行 BC OD 得 到四邊形 BCDO 為平 行四邊形 由 AD 為圓 的切線 利 用切線的性 質(zhì)得到 OD 垂直于 AD 可得出四邊 形 BCDO 為 矩形 利用 矩形的性質(zhì) 得到 OB 垂 直于 BC 即 可得出 BC 為圓 O 的切 線 第 18 頁(yè) 共 63 頁(yè) 解答 解 1 連 接 BD DE 是直徑 DBE 90 四邊形 BCOE 為平 行四邊形 BC OE B C OE 1 在 Rt ABD 中 C 為 AD 的中點(diǎn) BC AD 1 則 AD 2 2 是 理 由如下 如圖 連接 OB BC O D BC OD 四邊形 BCDO 為平 行四邊形 AD 為圓 O 的切線 OD AD 四邊形 BCDO 為矩 形 OB BC 則 BC 為圓 O 的切線 第 19 頁(yè) 共 63 頁(yè) 點(diǎn)評(píng) 此題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 直 角三角形斜 邊上的中線 性質(zhì) 以及 平行四邊形 的判定與性 質(zhì) 熟練掌 握切線的判 定與性質(zhì)是 解本題的關(guān) 鍵 5 2013 菏澤 如圖 BC 是 O 的直徑 A 是 O 上一點(diǎn) 過點(diǎn) C 作 O 的切線 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 取 CD 的中點(diǎn) E AE 的延長(zhǎng)線與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P 1 求證 AP 是 O 的切線 2 OC CP AB 6 求 CD 的長(zhǎng) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 解 直角三角 形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析 1 連接 AO AC 如圖 欲證 AP 是 O 的 切線 只需 證明 OA AP 即可 2 利用 1 中切線 的性質(zhì)在 Rt OAP 中 利用邊角關(guān) 系求得 ACO 60 第 20 頁(yè) 共 63 頁(yè) 然后在 Rt BAC Rt ACD 中利用 余弦三角函 數(shù)的定義知 AC 2 C D 4 解答 1 證明 連接 AO AC 如圖 BC 是 O 的直徑 BAC C AD 90 E 是 CD 的 中點(diǎn) CE DE AE ECA EA C OA OC OAC O CA CD 是 O 的切線 CD OC ECA O CA 90 EAC O AC 90 OA AP A 是 O 上 一點(diǎn) AP 是 O 的切線 2 解 由 1 知 OA AP 在 Rt OAP 中 OAP 90 第 21 頁(yè) 共 63 頁(yè) OC CP OA 即 OP 2OA sinP P 30 AOP 60 OC OA ACO 60 在 Rt BAC 中 BAC 90 AB 6 AC O 60 AC 2 又 在 Rt ACD 中 CAD 90 ACD 90 ACO 30 CD 4 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 解 第 22 頁(yè) 共 63 頁(yè) 直角三角 形 注意 切線的定義 的運(yùn)用 解 題的關(guān)鍵是 熟記特殊角 的銳角三角 函數(shù)值 6 2013 聊城 如圖 AB 是 O 的直徑 AF 是 O 切線 CD 是垂直于 AB 的弦 垂足 為 E 過點(diǎn) C 作 DA 的平行線與 AF 相交于點(diǎn) F CD BE 2 求證 1 四邊形 FADC 是菱形 2 FC 是 O 的切線 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 菱 形的判定 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 壓軸題 分析 1 首先連 接 OC 由垂 徑定理 可 求得 CE 的長(zhǎng) 又由勾股定 理 可求得 半徑 OC 的 長(zhǎng) 然后由 勾股定理求 得 AD 的長(zhǎng) 即可得 AD CD 易 證得四邊形 FADC 是平 行四邊形 繼而證得四 邊形 FADC 第 23 頁(yè) 共 63 頁(yè) 是菱形 2 首先連 接 OF 易證 得 AFO CFO 繼而 可證得 FC 是 O 的切 線 解答 證明 1 連接 OC AB 是 O 的直徑 CD AB CE DE C D 4 2 設(shè) OC x BE 2 OE x 2 在 Rt OCE 中 OC2 OE2 C E2 x2 x 2 2 2 2 解得 x 4 OA OC 4 OE 2 AE 6 在 Rt AED 中 AD 4 AD CD AF 是 O 切線 AF AB 第 24 頁(yè) 共 63 頁(yè) CD AB AF CD CF AD 四邊形 FADC 是平 行四邊形 AD CD 平行四邊形 FADC 是菱 形 2 連接 OF AC 四邊形 FADC 是菱 形 FA FC FAC FC A AO CO OAC O CA FAC O AC FCA OCA 即 OCF OAF 90 即 OC FC 點(diǎn) C 在 O 上 FC 是 O 的切線 第 25 頁(yè) 共 63 頁(yè) 點(diǎn)評(píng) 此題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 菱 形的判定與 性質(zhì) 垂徑 定理 勾股 定理以及全 等三角形的 判定與性 質(zhì) 此題難 度適中 注 意掌握輔助 線的作法 注意數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng) 用 7 2012 北京 已知 如圖 AB 是 O 的直徑 C 是 O 上一點(diǎn) OD BC 于點(diǎn) D 過 點(diǎn) C 作 O 的切線 交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 連接 BE 1 求證 BE 與 O 相切 2 連接 AD 并延長(zhǎng)交 BE 于點(diǎn) F 若 OB 9 sin ABC 求 BF 的長(zhǎng) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 相 似三角形的 判定與性質(zhì) 解直角三角 第 26 頁(yè) 共 63 頁(yè) 形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何綜合 題 分析 1 連接 OC 先證明 OCE OB E 得出 EB OB 從 而可證得結(jié) 論 2 過點(diǎn) D 作 DH AB 根據(jù) sin ABC 可求出 OD 6 OH 4 HB 5 然后由 ADH AFB 利用 相似三角形 的性質(zhì)得出 比例式即可 解出 BF 的 長(zhǎng) 解答 證明 1 連接 OC OD BC COE B OE 在 OCE 和 OBE 中 第 27 頁(yè) 共 63 頁(yè) OCE O BE OBE O CE 90 即 OB BE OB 是 O 半徑 BE 與 O 相切 2 過點(diǎn) D 作 DH AB 連接 AD 并 延長(zhǎng)交 BE 于 點(diǎn) F DOH B OD DHO BDO 90 ODH O BD 又 sin ABC OB 9 OD 6 易得 ABC OD H sin ODH 第 28 頁(yè) 共 63 頁(yè) 即 OH 4 DH 2 又 ADH AFB FB 點(diǎn)評(píng) 此題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 相 似三角形的 判定與性質(zhì) 解答本題的 關(guān)鍵是掌握 切線的判定 定理 在第 二問的求解 中 一定要 注意相似三 角形的性質(zhì) 的運(yùn)用 8 2012 濟(jì)寧 如圖 AB 是 O 的直徑 AC 是弦 OD AC 于點(diǎn) D 過點(diǎn) A 作 O 的 切線 AP AP 與 OD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P 連接 PC BC 1 猜想 線段 OD 與 BC 有何數(shù)量和位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 求證 PC 是 O 的切線 第 29 頁(yè) 共 63 頁(yè) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 全 等三角形的 判定與性質(zhì) 三角形中位 線定理 圓 周角定理 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析 1 根據(jù)垂 徑定理可以 得到 D 是 AC 的中點(diǎn) 則 OD 是 ABC 的中位 線 根據(jù)三 角形的中位 線定理可以 得到 OD BC CD BC 2 連接 OC 設(shè) OP 與 O 交于 點(diǎn) E 可以 證得 OAP OCP 利用 全等三角形 的對(duì)應(yīng)角相 等 以及切 線的性質(zhì)定 理可以得到 OCP 90 即 OC PC 即可等證 第 30 頁(yè) 共 63 頁(yè) 解答 1 猜想 OD BC OD BC 證明 OD AC AD DC AB 是 O 的直徑 OA OB 2 分 OD 是 ABC 的中位 線 OD BC O D BC 2 證明 連接 OC 設(shè) OP 與 O 交 于點(diǎn) E OD AC O D 經(jīng)過圓心 O 即 AOE CO E 在 OAP 和 OCP 中 OAP O CP OCP O AP PA 是 O 的切線 OAP 90 第 31 頁(yè) 共 63 頁(yè) OCP 90 即 OC PC PC 是 O 的切線 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的性質(zhì) 定理以及判 定定理 三 角形的中位 線定理 證 明圓的切線 的問題常用 的思路是根 據(jù)切線的判 定定理轉(zhuǎn)化 成證明垂直 的問題 9 2012 德陽(yáng) 如圖 已知點(diǎn) C 是以 AB 為直徑的 O 上一點(diǎn) CH AB 于點(diǎn) H 過點(diǎn) B 作 O 的切線交直線 AC 于點(diǎn) D 點(diǎn) E 為 CH 的中點(diǎn) 連接 AE 并延長(zhǎng)交 BD 于點(diǎn) F 直線 CF 交 AB 的延長(zhǎng)線于 G 1 求證 AE FD AF EC 2 求證 FC FB 3 若 FB FE 2 求 O 的半徑 r 的長(zhǎng) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 等 腰三角形的 第 32 頁(yè) 共 63 頁(yè) 性質(zhì) 等腰 三角形的判 定 直角三 角形斜邊上 的中線 勾 股定理 圓 周角定理 相似三角形 的判定與性 質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 證明題 幾 何綜合題 壓軸題 分析 1 由 BD 是 O 的切 線得出 DBA 90 推出 CH BD 證 AEC AF D 得出比例 式即可 2 連接 OC BC 證 AEC AF D AHE ABF 推出 BF DF 根 據(jù)直角三角 形斜邊上中 線性質(zhì)得出 CF DF BF 即可 3 求出 EF FC 求 出 G FAG 推出 AF FG 求 出 AB BG 求出 FCB CAB 第 33 頁(yè) 共 63 頁(yè) 推出 CG 是 O 切線 由切割線定 理得出 2 FG 2 BG AG 2 BG2 在 Rt BFG 中 由 勾股定理得 出 BG2 FG2 BF2 推出 FG2 4FG 12 0 求出 FG 即可 解答 1 證明 BD 是 O 的切線 DBA 90 CH AB CH BD AEC A FD AE FD AF EC 2 證明 連接 OC BC CH BD AEC A FD AHE ABF 第 34 頁(yè) 共 63 頁(yè) CE EH E 為 CH 中點(diǎn) BF DF AB 為 O 的直徑 ACB D CB 90 BF DF CF DF BF 直角三角 形斜邊上的 中線等于斜 邊的一半 即 CF BF 3 解 BF CF DF 已證 EF BF 2 EF FC FCE FE C AHE C HG 90 FAH AE H 90 G GCH 9 0 AEH CE F G FAG AF FG FB AG AB BG BF 切 O 于 B FBC CA B 第 35 頁(yè) 共 63 頁(yè) OC OA C F BF FCB FB C OCA OAC FCB CA B ACB 90 ACO B CO 90 FCB BC O 90 即 OC CG CG 是 O 切線 GBA 是 O 割線 AB BG 已 證 FB FE 2 由切割線定 理得 2 FG 2 BG AG 2 BG2 在 Rt BFG 中 由勾股 定理得 BG2 FG2 BF2 FG2 4FG 12 0 解得 FG 6 FG 2 舍去 由勾股定理 得 AB BG 第 36 頁(yè) 共 63 頁(yè) 4 O 的半徑 是 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的性質(zhì) 和判定 相 似三角形的 性質(zhì)和判定 等腰三角形 的性質(zhì)和判 定 直角三 角形斜邊上 中線的性質(zhì) 圓周角定理 勾股定理等 知識(shí)點(diǎn)的綜 合運(yùn)用 題 目綜合性比 較強(qiáng) 有一 定的難度 10 2012 黔南州 已知 如圖 點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的 O 上 點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上 BCD A 1 求證 CD 為 O 的切線 2 過點(diǎn) C 作 CE AB 于 E 若 CE 2 cosD 求 AD 的長(zhǎng) 第 37 頁(yè) 共 63 頁(yè) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 圓 周角定理 解直角三角 形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析 1 先連接 CO 根據(jù) AB 是 O 直 徑 得出 1 OCB 9 0 再根據(jù) AO CO 得 出 1 A 最后根據(jù) 4 A 證 出 OC CD 即可得出 CD 為 O 的切 線 2 根據(jù) OC CD 得 出 3 D 90 再根據(jù) CE AB 得 出 3 2 90 從而得出 cos 2 cosD 再在 OCD 中根據(jù) 余弦定理得 出 CO 的值 最后根據(jù) O 的半徑 為 即可得 出 AD 的 長(zhǎng) 解答 證明 1 連接 CO AB 是 O 直徑 1 OCB 第 38 頁(yè) 共 63 頁(yè) 90 AO CO 1 A 4 A 4 OCB 90 即 OCD 90 OC CD 又 OC 是 O 半徑 CD 為 O 的切線 2 OC CD 于 C 3 D 90 CE AB 于 E 3 2 90 2 D cos 2 cosD 在 OCD 中 OCD 90 cos 2 cosD C E 2 tan D CO 第 39 頁(yè) 共 63 頁(yè) O 的半徑 為 OD AD 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 要 證某線是圓 的切線 已 知此線過圓 上某點(diǎn) 連 接圓心與這 點(diǎn) 即為半 徑 再證垂 直即可 同 時(shí)考查了三 角函數(shù)的知 識(shí) 11 2012 廣安 如圖 在 ABC 中 ABC ACB 以 AC 為直徑的 O 分別交 AB BC 于點(diǎn) M N 點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線上 且 CAB 2 BCP 1 求證 直線 CP 是 O 的切線 2 若 BC 2 sin BCP 求點(diǎn) B 到 AC 的距離 3 在第 2 的條件下 求 ACP 的周長(zhǎng) 第 40 頁(yè) 共 63 頁(yè) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 等 腰三角形的 性質(zhì) 勾股 定理 相似 三角形的判 定與性質(zhì) 解直角三角 形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何綜合題 壓軸題 分析 1 根據(jù) ABC AC B 且 CAB 2 BC P 在 ABC 中 ABC BA C BCA 18 0 得到 2 BCP 2 B CA 180 從 而得到 BCP BCA 90 證得 直線 CP 是 O 的切 線 2 作 BD AC 于點(diǎn) D 得到 BD PC 從 而利用 sin BCP sin 第 41 頁(yè) 共 63 頁(yè) DBC 求得 DC 2 再根據(jù)勾股 定理求得點(diǎn) B 到 AC 的距 離為 4 3 先求出 AC 的長(zhǎng)度 然后利用 BD PC 的比 例線段關(guān)系 求得 CP 的長(zhǎng) 度 再由勾 股定理求出 AP 的長(zhǎng)度 從而求得 ACP 的周 長(zhǎng) 解答 解 1 ABC A CB 且 CAB 2 BC P 在 ABC 中 ABC BA C BCA 18 0 2 BCP 2 BCA 180 BCP BC A 90 又 C 點(diǎn)在直 徑上 直線 CP 是 O 的切 線 2 如右圖 作 BD AC 于點(diǎn) D 第 42 頁(yè) 共 63 頁(yè) PC AC BD PC PCB DB C BC 2 s in BCP sin BCP si n DBC 解得 DC 2 由勾股定理 得 BD 4 點(diǎn) B 到 AC 的距離為 4 3 如右圖 連接 AN AC 為直徑 ANC 90 Rt ACN 中 AC 5 又 CD 2 AD AC CD 5 2 3 BD CP CP 在 Rt ACP 第 43 頁(yè) 共 63 頁(yè) 中 AP AC CP AP 5 20 ACP 的周 長(zhǎng)為 20 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的判定 與性質(zhì)等知 識(shí) 考查的 知識(shí)點(diǎn)比較 多 難度較 大 12 2012 黃岡 如圖 在 ABC 中 BA BC 以 AB 為直徑作半圓 O 交 AC 于點(diǎn) D 過點(diǎn) D 作 DE BC 垂足為點(diǎn) E 1 求證 DE 為 O 的切線 2 求證 BD2 AB BE 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 圓 周角定理 相似三角形 第 44 頁(yè) 共 63 頁(yè) 的判定與性 質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 證明題 分析 1 連接 OD BD 根據(jù)圓周角 定理可得 ADB 90 繼而得出點(diǎn) D 是 AC 中 點(diǎn) 判斷出 OD 是三角形 ABC 的中位 線 利用中 位線的性質(zhì) 得出 ODE 90 這樣可判斷 出結(jié)論 2 根據(jù)題 意可判斷 BED BDC 從而 可得 BD2 BC BE 將 BC 替 換成 AB 即 可得出結(jié) 論 解答 證明 1 連接 OD BD 則 ADB 90 圓周角定 理 BA BC CD AD 三線合一 又 AO OB OD 是 ABC 的中位 線 第 45 頁(yè) 共 63 頁(yè) OD BC DEB 90 ODE 90 即 OD DE 故可得 DE 為 O 的切 線 2 EBD D BC DEB CDB BED B DC 又 AB BC 故 BD2 AB BE 點(diǎn)評(píng) 此題考查了 切線的判定 及性質(zhì) 三 角形的中位 線的判定與 性質(zhì)等腰三 角形的性質(zhì) 解答本題的 關(guān)鍵是得出 點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn) 求出 ODE 是直 第 46 頁(yè) 共 63 頁(yè) 角 有一定 難度 13 2011 蕪湖 如圖 已知直線 PA 交 O 于 A B 兩點(diǎn) AE 是 O 的直徑 點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn) 且 AC 平分 PAE 過 C 作 CD 丄 PA 垂足為 D 1 求證 CD 為 O 的切線 2 若 DC DA 6 O 的直徑為 10 求 AB 的長(zhǎng)度 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 勾 股定理 矩 形的判定與 性質(zhì) 垂徑 定理 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何綜合 題 分析 1 連接 OC 根據(jù)題 意可證得 CAD DC A 90 再根 據(jù)角平分線 的性質(zhì) 得 DCO 90 則 CD 為 O 的切線 2 過 O 作 OF AB 則 OCD CD A OFD 90 得四邊形 OCDF 為矩 形 設(shè) AD x 在 第 47 頁(yè) 共 63 頁(yè) Rt AOF 中 由勾股定理 得 5 x 2 6 x 2 25 從而 求得 x 的值 由勾股定理 得出 AB 的 長(zhǎng) 解答 1 證明 連接 OC OA OC OCA O AC AC 平分 PAE DAC C AO DAC O CA PB OC CD PA CD OC C O 為 O 半 徑 CD 為 O 的切線 2 解 過 O 作 OF AB 垂 足為 F OCD C DA OFD 9 0 四邊形 DCOF 為矩 形 OC FD O F CD DC DA 6 第 48 頁(yè) 共 63 頁(yè) 設(shè) AD x 則 OF CD 6 x O 的直徑 為 10 DF OC 5 AF 5 x 在 Rt AOF 中 由勾股 定理得 AF2 OF2 O A2 即 5 x 2 6 x 2 25 化簡(jiǎn)得 x2 11x 18 0 解得 x1 2 x2 9 CD 6 x 大 于 0 故 x 9 舍去 x 2 從而 AD 2 AF 5 2 3 OF AB 由垂徑定理 知 F 為 AB 的中點(diǎn) AB 2AF 6 第 49 頁(yè) 共 63 頁(yè) 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的判定 和性質(zhì) 勾 股定理 矩 形的判定和 性質(zhì)以及垂 徑定理 是 基礎(chǔ)知識(shí)要 熟練掌握 14 2011 涼山州 如圖 已知 ABC 以 BC 為直徑 O 為圓心的半圓交 AC 于點(diǎn) F 點(diǎn) E 為的中點(diǎn) 連接 BE 交 AC 于點(diǎn) M AD 為 ABC 的角平分線 且 AD BE 垂足為點(diǎn) H 1 求證 AB 是半圓 O 的切線 2 若 AB 3 BC 4 求 BE 的長(zhǎng) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 勾 股定理 圓 周角定理 相似三角形 的判定與性 質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何綜合題 壓軸題 分析 1 連接 EC AD 為 ABC 的角平 分線 得 第 50 頁(yè) 共 63 頁(yè) 1 2 又 AD BE 可 證 3 4 由對(duì)頂角相 等得 4 5 即 3 5 由 E 為的中 點(diǎn) 得 6 7 由 BC 為直徑得 E 90 即 5 6 90 由 AD CE 可 證 2 6 從而有 3 7 90 證明結(jié)論 2 在 Rt ABC 中 由 勾股定理可 求 AC 5 由 3 4 得 AM AB 3 則 CM AC AM 2 由 1 可證 CME BCE 利用 相似比可得 EB 2EC 在 Rt BCE 中 根據(jù) BE2 CE2 BC 2 得 BE2 2 42 可求 BE 解答 1 證明 連接 EC 第 51 頁(yè) 共 63 頁(yè) AD BE 于 H 1 2 3 4 1 分 4 5 4 5 3 2 分 又 E 為的 中點(diǎn) 6 7 3 分 BC 是直徑 E 90 5 6 90 又 AHM E 90 AD CE 2 6 1 3 7 90 又 BC 是直 徑 AB 是半圓 O 的切線 4 分 2 解 AB 3 BC 4 由 1 知 ABC 90 AC 5 5 分 在 ABM 中 第 52 頁(yè) 共 63 頁(yè) AD BM 于 H AD 平分 BAC AM AB 3 CM 2 6 分 6 7 E 為公共角 CME B CE 得 7 分 EB 2EC 在 Rt BCE 中 BE2 CE2 BC 2 即 BE2 2 42 解得 BE 8 分 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 相 似三角形的 判定與性質(zhì) 圓周角定理 勾股定理的 第 53 頁(yè) 共 63 頁(yè) 運(yùn)用 關(guān)鍵 是由已知條 件推出相等 角 構(gòu)造互 余關(guān)系的角 推出切線 利用相等角 推出相似三 角形 由相 似比得出邊 長(zhǎng)的關(guān)系 由勾股定理 求解 15 2011 樂山 如圖 D 為 O 上一點(diǎn) 點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上 且 CDA CBD 1 求證 CD 是 O 的切線 2 過點(diǎn) B 作 O 的切線交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 若 BC 6 tan CDA 求 BE 的長(zhǎng) 考點(diǎn) 切線的判定 與性質(zhì) 圓 周角定理 相似三角形 的判定與性 質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 幾何綜合題 壓軸題 分析 1 連 OD OE 根 據(jù)圓周角定 理得到 ADO 1 9 0 而 CDA CB D CBD 第 54 頁(yè) 共 63 頁(yè) 1 于是 CDA AD O 90 2 根據(jù)切 線的性質(zhì)得 到 ED EB OE BD 則 ABD OE B 得到 tan CDA tan OEB 易證 Rt CDO Rt C BE 得到 求得 CD 然后在 Rt CBE 中 運(yùn)用勾股定 理可計(jì)算出 BE 的長(zhǎng) 解答 1 證明 連 OD OE 如 圖 AB 為直徑 ADB 90 即 ADO 1 9 0 又 CDA C BD 而 CBD 1 1 CDA CDA A 第 55 頁(yè) 共 63 頁(yè) DO 90 即 CDO 90 CD 是 O 的切線 2 解 EB 為 O 的切線 ED EB O E DB ABD D BE 90 OEB DB E 90 ABD O EB CDA O EB 而 tan CDA tan OEB Rt CDO R t CBE CD 6 4 在 Rt CBE 中 設(shè) BE x x 4 2 x2 62 解得 x 即 BE 的長(zhǎng)為 第 56 頁(yè) 共 63 頁(yè) 點(diǎn)評(píng) 本題考查了 切線的判定 與性質(zhì) 過 半徑的外端 點(diǎn)與半徑垂 直的直線是 圓的切線 也考查了圓 周角定理的 推論以及三 角形相似的 判定與性 質(zhì) 16 2011 廣安