哈爾濱市道里區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)三模試卷及答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題 1下列四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（ ） A 3 B 0 C l D 2 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ ） 2=9 B（ 22=4 = 2 D a6a3= “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的話題在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視，下列幾個圖形是國際通用的幾種交通標(biāo)志，其中不是中心對稱 圖形是（ ） A禁止行車 B禁止行人通行 C禁止車輛長時(shí)間停放 D禁止車輛臨時(shí)或長時(shí)間停放 4已知 A（ B（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若 0 大小關(guān)系 為（ ） A 0 0 0D 0 5如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（ ） 2頁（共 30 頁） A B C D 6如圖，為了測量河兩岸 A、 與 處測得 AC=a， ，那么 于（ ） A a a a 7如圖，在平行四邊形 ， E 是 長線上一點(diǎn)， 點(diǎn) F，且 =（ ） A B C D 8某商品原價(jià)為 200 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 148 元，設(shè)平均每次降價(jià)為 a%，則下面所列方程正確的是（ ） A 200 （ l+a%） 2=148 B 200 （ l a% ） 2=148 C 200 （ l 2a% ） =148 D 200 （ 1 =如圖， 等腰直角三角形， 0，將 點(diǎn) 5，得到 ，過點(diǎn) B作 BD 延長線于點(diǎn) D，若 ，則 長為（ ） 3頁（共 30 頁） A 2 B 3 C 2 D 3 10筆直的海岸線上依次有 A、 B、 C 三個港口，甲船從 海岸線勻速駛向 C 港， 1小時(shí)后乙船從 海岸線勻速駛向 船同時(shí)到達(dá)目的地甲船的速度是乙船的 、乙兩船與 y（ 甲船行駛時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法： A、 00 甲船的速度為 100km/h； B、 C 港口相距 200 乙出發(fā) 4h 時(shí)兩船相距 220 其中正確的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D l 個 二、填空題 11將 405 000 000 用科學(xué)記數(shù)法為 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13計(jì)算： +2 的結(jié)果是 14把多項(xiàng)式 24解因式的結(jié)果是 4頁（共 30 頁） 15已知扇形的圓心角為 40，這個扇形的弧長是 ，那么此扇形的面積是 16 不等式組 的整數(shù)解是 17隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，則這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于 4 的概率為 18在 ， C=8，作 ，交直線 點(diǎn) E，若 ，則線段 長為 19如圖，四邊形 菱形，對角線 ，則 20如圖，在四邊形 ， A=120， C=60， ， C=4，則 的長為 三、解答題（其中 21分）（本題 7 分） 21先化簡，再求代數(shù)式的值 （ ），其中 a=2 b=2 5頁（共 30 頁） 22如圖，在小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 A、 （ 1）在圖 1 中畫一個以線段 一邊的平行四邊形 C、 D 均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形 面積為 10； （ 2）在圖 2 中畫一個鈍角三角形 E 在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形 面積為 4，請直接寫出 長 23 “五一 ”期間新華商場貼出 促銷海報(bào)自商場活動期間，小莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)査了部分參加活動的顧客并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）小莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有多少人？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求獲一等獎的人數(shù)占所調(diào)查的人數(shù)的百分比是多少？ （ 3）若商場每天約有 2000 人次摸獎，請估計(jì)商場一天送出的購物券總金額是多少元？ 24如圖， 中線， 點(diǎn) F，且 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； 6頁（共 30 頁） （ 2）當(dāng) 間滿足 時(shí)，四邊形 矩形； （ 3）當(dāng) 間滿足 時(shí)，四邊形 正方形 25某超市用 3000 元購進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用 9000 元第二次購進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了 20%，第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克 （ 1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）百姓超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的 8 折售完，若兩次銷售這 種干果的利潤不少于 5820 元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的 8 折銷售 26已知： 0 的直徑， O 的弦， 點(diǎn) E， 點(diǎn) G （ 1）如圖 1，連接 證： （ 2）如圖 2，過點(diǎn) C 作 切線，交 延長線于點(diǎn) H，點(diǎn) M 在弧 ，連接 H= M， 0，求證： G； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 若 E=4，求 長 27如圖，拋物線 y= x2+bx+c 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A，交 X 軸正半軸于點(diǎn) B，交 y 軸 正半軸于點(diǎn) C，直線 解析式為 y=（ k0 ）， 5 （ 1）求 b、 c 的值； 7頁（共 30 頁） （ 2）點(diǎn) P 在第一象限的拋物線上，過點(diǎn) P 分別作 x 軸、 y 軸的平行線，交直線 點(diǎn) M、 N，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t，線段 長為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) E 為拋物線的頂點(diǎn)，連接 y 軸于點(diǎn) D，連接 0，求四邊形 面 積 8頁（共 30 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（ ） A 3 B 0 C l D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；絕對值 【分析】 將四個選項(xiàng)的絕對值求出來進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解： | 3|=3， |0|=0， |1|=1， |2|=2， | 3|最大， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)大小比較以及求絕對值，解題的關(guān)鍵是先求出四個選項(xiàng)的絕對值再進(jìn)行比較 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ ） 2=9 B（ 22=4 = 2 D a6a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，積的乘方等于乘方的積，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、（ ） 2=（ 3） 2= 9，故 B、積的乘方等于乘方的積，故 C、算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，故 C 錯誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3 “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的話題在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視，下列幾個圖形是國際通用的幾種交通標(biāo)志，其中不是中心對稱圖形是（ ） 9頁（共 30 頁） A禁止行車 B禁止行人通行 C禁止車輛長時(shí)間停放 D禁止車輛臨時(shí)或長時(shí)間停放 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn) 【解答】 解：根據(jù)中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合， 可知 A、 C、 D 是中心對稱圖形， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4已知 A（ B（ 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若 0 大小關(guān)系為（ ） A 0 0 0D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù) 反比例函數(shù) y= 的系數(shù)判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 斷出 A（ x1， B（ 在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k=2 0， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 0 A（ 于第三象限， B（ 于第一象限， 0 故選： A 10頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函 數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 5如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯 視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看第一層是兩個小正方形，第二層是三個小正方形， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 6如圖，為了測量河兩岸 A、 與 處測得 AC=a， ，那么 于（ ） A a a a 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 題意，可得 時(shí)可知 據(jù)三角函數(shù)的定義解答 【解答】 解：根據(jù)題意，在 AC=a， ，且 ， 則 Ca 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握三角函數(shù)的定義 11頁（共 30頁） 7如圖，在平行四邊形 ， E 是 長線上一點(diǎn)， 點(diǎn) F，且 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面積的比等于相似比可以得到答案 【 解答】 解： 四邊形 平行四邊形， E+E+ ： 3， = ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的傳遞性得到兩三角形相似 ，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得到結(jié)論 8某商品原價(jià)為 200 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 148 元，設(shè)平均每次降價(jià)為 a%，則下面所列方程正確的是（ ） A 200 （ l+a%） 2=148 B 200 （ l a% ） 2=148 C 200 （ l 2a% ） =148 D 200 （ 1 =考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 12頁（共 30頁） 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)平均每次降價(jià)為 a%，根據(jù)題意可得，原價(jià) （ 1 a%） 2=售價(jià)，據(jù)此列方程 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)為 a%， 由題意 得， 200 （ l a% ） 2=148 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 9如圖， 等腰直角三角形， 0，將 點(diǎn) 5，得到 ，過點(diǎn) B作 BD 延長線于點(diǎn) D，若 ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 在直角 利用勾股定理即可求得 長，則 長即可求得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義利用角的和差求得 B度數(shù)，在直角 B利用三角函數(shù)即可求解 【解答】 解：在直角 ， = =6 ， 則 在直角 B， B80 180 45 75=60 則 BB =3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，在直角 B求得 B度數(shù)是本題的關(guān)鍵 10筆直的海岸線上依次有 A、 B、 C 三個港口，甲船從 沿海岸線勻速駛向 C 港， 1小時(shí)后乙船從 海岸線勻速駛向 船同時(shí)到達(dá)目的地甲船的速度是乙船的 、乙兩船與 y（ 甲船行駛時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法： 13頁（共 30頁） A、 00 甲船的速度為 100km/h； B、 C 港口相距 200 乙出發(fā) 4h 時(shí)兩船相距 220 其中正確的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D l 個 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 行程問題 【 分析】 根據(jù)右圖的圖象可知 A、 00而可以判斷 ； 根據(jù)圖象可知甲船 4 個小時(shí)行駛了 400以求得甲船的速度，從而可以判斷 ； 根據(jù)甲船從 海岸線勻速駛向 C 港， 1 小時(shí)后乙船從 海岸線勻速駛向船同時(shí)到達(dá)目的地甲船的速度是乙船的 ，可以計(jì)算出 B、 C 港口間的距離，從而可以判斷 ； 根據(jù)題意和圖象可以計(jì)算出乙出發(fā) 4h 時(shí)兩船相距的距離，從而可以判斷 【解答】 解：由題意和圖象可知， A、 00 正確； 甲船 4 個小時(shí)行駛了 400甲 船的速度為： 4004=100km/h，故 正確； 乙船的速度為： 1000km/h，則 40080=（ 400+100 1，得 00 正確； 乙出發(fā) 4h 時(shí)兩船相距的距離是： 480+（ 4+1 4） 100=420 錯誤； 由上可得，正確的個數(shù)為 3 個 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 二、填空題 11將 405 000 000 用科學(xué)記數(shù)法為 08 14頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 科學(xué) 記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 405 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 故答案為： 08 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：由 y= 中，得 x 10， 解得 x 1， 故答案為： x 1 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是 二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 13計(jì)算： +2 的結(jié)果是 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 首先利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而合并即可 【解答】 解： +2 =2 +2 =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 14把多項(xiàng)式 24解因式的結(jié)果是 2y（ x y） 2 15頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2y（ 2xy+ =2y（ x y） 2 故答案為： 2y（ x y） 2 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 15已知扇形的圓心角為 40，這個扇形的弧長是 ，那么此扇形的面積是 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算 【分析】 利用弧長公式可求得扇形的半徑，那么扇形的面積 =弧長 半徑 2 【解答】 解：由 2r = ，得出 r=6， S= S= 6 S=4， 故答案為 4 【點(diǎn)評】 本題主要考查了弧長公式和扇形的面積公式的綜合應(yīng)用，掌握公式是解題的關(guān)鍵 16不等式組 的整數(shù)解是 1， 0， 1， 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先解不等式組 ，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解 【解答】 解： 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 1 原不等式組的解集為 1x 3 不等式組的整數(shù)解是： 1， 0， 1， 2 16頁（共 30頁） 故答案為： 1， 0， 1， 2 【點(diǎn)評】 此題考查的是一元一次不等式的解法，根據(jù) x 的取值范圍，得出 x 的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 17 隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，則這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于 4 的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，且這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于 4 的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，且這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于 4 的有 4 種情況， 這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于 4 的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18在 ， C=8，作 ，交直線 點(diǎn) E，若 ，則線段 長為 3 或 13 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 分直線 線段 于 E 和直線 線段 延長線交于 E 兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：如圖 1，當(dāng)直線 線段 于 E 時(shí)，連接 的垂直平分線， 0， ，又 ， 由勾股定理得， ， 則 C ； 如圖 2，當(dāng)直線 線段 延長線交于 E 時(shí)，連接 的垂直平分線， 17頁（共 30頁） 0， ，又 ， 由勾股定理得， ， 則 C+3， 故答案為： 3 或 13 【點(diǎn)評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等 19如圖，四邊形 角線 ，則 【考點(diǎn)】 菱形的性 質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得 長，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四邊形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， 18頁（共 30頁） = 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半 20如圖，在四邊形 ， A=120， C=60， ， C=4，則 的長為 6 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連結(jié) ， N，根據(jù)三角函數(shù)可求 ， ， ，通過 明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 M，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解 【解答】 解：連結(jié) M， N， 20， 80 120=60， ， ， ， C=60， ， ， 在 ， ， M=2+2=4， N+ 故答案為： 6 19頁（共 30頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，關(guān)鍵是作出輔助線，通過 明 三、解答題（其中 21分）（本題 7 分） 21先化簡，再求代數(shù)式的值 （ ），其中 a=2 b=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=2 2 1= 1， b=22 =1 時(shí)， 原式 = = = 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖，在小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 A、 （ 1）在圖 1 中畫一個以線段 一邊的平行四邊形 C、 D 均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形 面積為 10； （ 2）在圖 2 中畫一個鈍角三角形 E 在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形 面積為 4，請直接寫出 長 20頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理；平行四邊形的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）由圖可知 A、 ，要使構(gòu)建平行四邊形 面積為 10，則可以在 的線段，可得點(diǎn) C； （ 2）由圖可知 A、 ，要使構(gòu)建的鈍角三角形 積為 4，則可以在 的線段，可得點(diǎn) E，且 ， 長可以根據(jù)勾股定理求得 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示； （ 2）如圖 2 所示； =2 【點(diǎn)評】 本題考查勾股定理運(yùn)用及面積計(jì)算方法等，靈活利用數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，結(jié)合圖形解決問題是關(guān)鍵 23 “五一 ”期間新華商場貼出促銷海報(bào)自商場活動期間，小莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)査了部分參加活動的顧客并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息 解答下列問題： （ 1）小莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有多少人？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求獲一等獎的人數(shù)占所調(diào)查的人數(shù)的百分比是多少？ （ 3）若商場每天約有 2000 人次摸獎，請估計(jì)商場一天送出的購物券總金額是多少元？ 21頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 5 元的有 40 人，占總?cè)藬?shù)的 20%即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其它獎項(xiàng)的人數(shù)即可求得獲獎 20 元的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計(jì)圖；用獲一等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解； （ 3）求出平 均獲獎金額然后乘以總?cè)藬?shù) 2000 即可求解 【解答】 解：（ 1） 4020%=200（人）， 故小莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有 200 人； （ 2）獲獎是 20 元的人數(shù)： 200 120 40 10=30（人） 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： 獲一等獎的人數(shù)占所調(diào)查的人數(shù)的百分比是： 100%=5%； 22頁（共 30頁） （ 3） 2000=13000（元）， 所以估計(jì)商場一天送出 的購物券總金額是 13000 元 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 24如圖， 中線， 點(diǎn) F，且 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 間滿足 C 時(shí)，四邊形 矩形； （ 3）當(dāng) 間滿足 C， ，四邊形 正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先證明 E=而可證明 D，再由 利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) C 時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得 根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論； （ 3）當(dāng) C， ， 等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 D，根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)可得 而可得證明四邊形 正方形 【解答】 （ 1）證明： 中線， D， 在 ， 23頁（共 30頁） D， D， 四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) C 時(shí)，四邊形 矩形； C， 中線， 0， 四邊形 平行 四邊形， 四邊形 矩形， 故答案為： C； （ 3）當(dāng) C 時(shí)，四邊形 正方形， C， 等腰直角三角形， 中線， D， 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 正方形， 故答案為： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了矩形、正方形、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形 25某超市 用 3000 元購進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用 9000 元第二次購進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了 20%，第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克 （ 1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）百姓超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的 8 折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于 5820 元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的 8 折銷售 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 24頁（共 30頁） 【分析】 （ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%） x 元根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，列出方程，解方程即可求解 （ 2）根據(jù)利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià)列出不等式并解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%） x 元， 由題意，得 =2 +300， 解得 x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是方程的解 答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 5 元 （ 2）設(shè)當(dāng)大部分干果售出后，余下 a 千克按售價(jià)的 8 折售完， 由題意 得： + a9+980%a（ 3000+9000） 5820， 解得 a600 答：當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的 8 折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于 5820 元，則最多余下 600 千克干果按售價(jià)的 8 折銷售 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)， 而另一個則用來設(shè)未知數(shù) 26已知： 0 的直徑， O 的弦， 點(diǎn) E， 點(diǎn) G （ 1）如圖 1，連接 證： （ 2）如圖 2，過點(diǎn) C 作 切線，交 延長線于點(diǎn) H，點(diǎn) M 在弧 ，連接 H= M， 0，求證： G； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 若 E=4，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 25頁（共 30頁） 【專題】 計(jì)算題；綜 合題 【分析】 （ 1）如圖 1，由直徑 直于點(diǎn) 用垂徑定理得到 E，進(jìn)而確定出 G，利用等邊對等角，圓周角定理，及外角性質(zhì)，等量代換即可得證； （ 2）如圖 2，連接 O 作 用垂徑定理得到 K，在直角三角形 ，利用 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到 2G，由 圓相切，得到 直，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等， C，得到三角形 三角形 用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到 E，等量代換即可得證； （ 3）如圖 3，過點(diǎn) O 作 有 F= 出 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長，進(jìn)而求出 長，以及 長，利用勾股定理求出 長，由三角形 三角形 等，得到對應(yīng)角相等，進(jìn)而求出 長，由 出 長即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， 圓 O 的直徑， 圓 O 的弦，且 E， D， C= C+ C， C， （ 2）證明：如圖 2，連接 O 作 有 M= 26頁（共 30頁） 在 ， 0， 圓 O 相切， 0， H+ 0， H= M， C， M= C， 0， E， G； （ 3）解：如圖 3，過點(diǎn) O 作 有 F= E=4， = 在 ， ，即 ， ， 在 ， G （ 8+4） =2， ， ， = ，