重慶一中2015年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 33 頁） 2015 年重慶一中中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 4 分，滿分 48分） 1下列各數(shù)中，比 1 小的是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2計(jì)算（ 2 的結(jié)果是（ ） A 下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲2=5， 四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 5若式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x=3 6如圖，已知： 別交 點(diǎn) F、 C，若 E=20， C=45，則 ） A 5 B 15 C 25 D 35 第 2頁（共 33 頁） 7方程組 的解為（ ） A B C D 8如圖折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn) C 落在斜邊 的點(diǎn) E 處，已知 ， B=30，則長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C D 2 9 O 的直徑，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) C，若 5，則 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 10小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，小 明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 第 3頁（共 33 頁） 11用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 7 個(gè)圖案需要的黑色五角星的個(gè)數(shù)是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 12如圖，點(diǎn) y= 上，點(diǎn) y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形矩形，則它的面積為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 6小題，每小題 4 分，滿分 24分） 13 2015 年重慶力帆足球在此征戰(zhàn)中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽，重慶球迷熱情高漲，球市異 ?；鸨?，第二輪比賽主場(chǎng)對(duì)陣衛(wèi)冠軍廣州恒大淘寶隊(duì)，重慶奧體中心涌現(xiàn) 485000 多名球迷支持家鄉(xiāng)球隊(duì)，將 485000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì)算：（ ） 2 = 15如圖， ， 邊 D、 E，若 ： 2， ，則 第 4頁（共 33 頁） 16如圖所示，扇形 心角為 120，半徑為 3，則圖中陰影部分的面積為 17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， ， 0， 1 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，使關(guān)于 x 的不等式組的解集中只有 3 個(gè)整數(shù)解，且反比例函數(shù) y= 經(jīng) 過二、四象限的概率為 18正方形 ， E 為 點(diǎn)， F， M 為 一點(diǎn)，將 點(diǎn) F 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 點(diǎn)恰好在 恰好在線段 ，則 長(zhǎng)為 三、解答題（共 8小題，滿分 78 分） 19如圖，已知 F， 證： 第 5頁（共 33 頁） 20小明家準(zhǔn)備用 15000 元裝修房子，新房的使用面積包括居室、客廳、衛(wèi)生間和廚房共 100生間和廚房共 10房和衛(wèi)生間裝修工料費(fèi)為每平方米 200 元，為衛(wèi)生間和廚房配套衛(wèi)生潔具和廚房廚具還要用去 400 元，則居室和客廳的裝修工料費(fèi)每平方米用多少元才能不超過預(yù)算？ 21化簡(jiǎn)： （ 1） （ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 4b） （ 2） （ x 2+ ） 22為了了解某班中考體育測(cè)試情況，一同學(xué)把該體育成績(jī)分成四段， 分 29 分， 0分 39 分， C 段 40 分 49 分， D 段 50 分，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題： （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）該年級(jí)共有學(xué)生 2400 人，請(qǐng)根據(jù)該班成績(jī)估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?40 49 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)； （ 3）如果 A， 班教師從 A， 用列表或樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一男一女的 概率 23重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門 一斜坡 度為 13 米，在坡頂 F 的樓頂 C 的仰角 3，離 米遠(yuǎn)的 E 處有一花臺(tái)，在 E 處仰望 C 的仰角 延長(zhǎng)線交校門處的水平面于 D 點(diǎn)， 米 （ 1）求斜坡 坡度 i （ 2）求 長(zhǎng) （參考數(shù)據(jù)： ， 2） 第 6頁（共 33 頁） 24閱讀材料： 關(guān)于 x 的方程： x+ 的解為： x1=c， x （可變形為 x+ ）的解為： x1=c， x+ 的解為： x1=c， x+ 的解為： x1=c， 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 方程 x+ 的解為 方程 x 1+ =2+ 的解為 （ 2）解關(guān)于 x 方程： x （ a2） 25在菱形 ， A=60，以 D 為頂點(diǎn)作等邊三角形 接 N、 P 分別為 C 的中點(diǎn)，連接 1）如圖 1，若點(diǎn) E 在 ， 于點(diǎn) M，連接 ，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若 M 為 點(diǎn)，求證： N； （ 3）如圖 3，若四邊形 平行四邊形，且 A= 0，以 D 為頂點(diǎn)作三角形 足 F 且 M、 N、 P 仍分別為 中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?一個(gè)定值，并證明你的結(jié)論 第 7頁（共 33 頁） 26如圖，拋物線 y= 與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) 線 y=與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) D 在 x 軸上， ， 20，連接 1）求點(diǎn) A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) E 是一象限 點(diǎn) E 作 y 軸交 ，過 F 的右側(cè)作 ，求 最大值； （ 3）將直線 x 軸向右平移，平移過程中直線 直線 點(diǎn) H，交 x 軸于點(diǎn) K，在平移過程中，是否存在某一時(shí)刻，使 存在，求出平移后 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說明理由 第 8頁（共 33 頁） 2015 年重慶一中中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 4 分，滿分 48分） 1下列各數(shù)中，比 1 小的是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于 | 2|=2， | 1|=1，則 2 1，可對(duì) 據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0 可對(duì) B、C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 | 2|=2， | 1|=1，則 2 1，故 B、 0 1，故 C、 2 1，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3 1，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小 2計(jì)算（ 2 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的 乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解：（ 2=選 A 【點(diǎn)評(píng)】 同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，記準(zhǔn)法則是做題的關(guān)鍵 3下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 9頁（共 33 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲2=5， 四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 班 B乙班 C丙班 D丁班 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 直接根據(jù)方差的意義求解 【解答】 解： S S S S ， 四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是甲班 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均 值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 5若式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x=3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 30， 解得： x3 第 10 頁（共 33 頁） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 6如圖，已知： 別交 點(diǎn) F、 C，若 E=20， C=45，則 ） A 5 B 15 C 25 D 35 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線性質(zhì)求出 據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出 A+ E= 入求出即可 【解答】 解： C=45， C=45， E+ A= E=20， A=45 20=25， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 A+ E= 7方程組 的解為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 第 11 頁（共 33 頁） +得： 2x=2，即 x=1， 得： 2y= 2，即 y=1， 則方程組的解為 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 8如圖折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn) C 落在斜邊 的點(diǎn) E 處，已知 ， B=30，則長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出 C， C=90，就可以得出 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出 后解答即可 【解答】 解： 于 稱， C， C=90， 0 B=30， ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 第 12 頁（共 33 頁） 9 O 的直徑，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) C，若 5，則 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理求出 據(jù)切線性質(zhì)得出 0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解：如圖，連接 O 于 C， 0， 弧 的圓周角是 A，對(duì)的圓心角是 A=50， D=180 0， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了推理能力 10小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 第 13 頁（共 33 頁） 【分析】 根據(jù)從學(xué)?；丶?，可得與家的距離是越來越近，根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大，可得答案 【解答】 解： A、隨著時(shí)間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故 B、隨著時(shí)間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故 C、隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故 C 錯(cuò)誤； D、隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的圖象，利用了函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)：慢，不變，快 11用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 7 個(gè)圖案需要的黑色五角星的個(gè)數(shù)是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律，再把 7 代入即可求出答案 【解答】 解：當(dāng) n 為奇數(shù) 時(shí)：通過觀察發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形的每一行有 ，故共有 3（ ）個(gè)， 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，中間一行有 +1 個(gè)，故共有 +1 個(gè)， 則當(dāng) n=13 時(shí)，共有 3（ ） =12； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圖形的變化類，通過分析、歸納、總結(jié)得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了 學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 12如圖，點(diǎn) y= 上，點(diǎn) y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形矩形，則它的面積為（ ） 第 14 頁（共 33 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積 S 的關(guān)系 S=|k|即 可判斷 【解答】 解：過 E y 軸，垂足為 E， 點(diǎn) y= 上， 四邊形 面積為 1， 點(diǎn) y= 上，且 x 軸， 四邊形 面積為 3， 四邊形 矩形，則它的面積為 3 1=2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 二、填空題（共 6小題，每小題 4 分，滿分 24分） 13 2015 年重慶力帆足球在此征戰(zhàn)中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽，重慶球迷熱情高漲，球市異?；鸨?，第二輪比賽主場(chǎng)對(duì)陣衛(wèi)冠軍廣州恒大淘寶隊(duì)，重慶奧體中心涌現(xiàn) 485000 多名球迷支持家鄉(xiāng)球隊(duì)，將 485000用科學(xué)記數(shù)法表示為 05， 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 15 頁（共 33 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整 數(shù) ，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】 解： 485000=05， 故答案為： 05 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指數(shù) n 的確定方法 14計(jì)算：（ ） 2 = 9+2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專 題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =91+2 =9+2 故答案為： 9+2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15如圖， ， 邊 D、 E，若 ： 2， ，則 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可 【解答】 解： = ， ： 2， ， = ， ， 故答案為： 6 第 16 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行 線分線段成比例定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出比例式 16如圖所示，扇形 20，半徑為 3，則圖中陰影部分的面積為 3 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 過點(diǎn) O 作 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng)，再根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 20， ， =30， 3= ， = = ， ， S 陰影 =S 扇形 S 3 =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出 S 陰影 =S 扇形 S 17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， ， 0， 1 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，使關(guān)于 x 的不等式組的解集中只有 3 個(gè)整數(shù)解，且反比例函數(shù) y= 經(jīng)過二、四象限的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；一元一次不等式組的整數(shù)解；反比例函數(shù)的性質(zhì) 第 17 頁（共 33 頁） 【分析】 首先根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解的求法，求出關(guān)于 x 的不等式組 的解集中只有 3 個(gè)整數(shù)解時(shí) a 的值是多少；然后根據(jù)反比例函數(shù) y= 經(jīng)過二、四象限，可得 a 0，據(jù)此求出 a 的值有哪些；最后根據(jù)隨機(jī)事件 （ A） =事件 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用滿足題意的 a 的 數(shù)量除以 5，求出概率為多少即可 【解答】 解： a x 3， 不等式的解集中只有 3 個(gè)整數(shù)解， 1 a 0， 3 個(gè)整數(shù)解分別是 0、 1、 2， 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過二、四象限， a 0， a 的值有 1 個(gè)： ， 使關(guān)于 x 的不等式組 的解集中只有 3 個(gè)整數(shù)解，且反比例函數(shù) y= 經(jīng)過二、四象限的概率為： 15= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件（ A） =事件 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) （ 2）此題還考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所 需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解 （ 3）此題還考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 第 18 頁（共 33 頁） 18正方形 ， E 為 點(diǎn)， F， M 為 一點(diǎn)，將 點(diǎn) F 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 點(diǎn)恰好在 恰好在線段 ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 作 H， Q，連結(jié) 圖，先證明 到= =2，設(shè) QF=x，則 x， x， DH=x，再證 用相似比得到 = =2，則 x，在 根據(jù)勾股定理計(jì)算出 x，則 B=5x， x， x，x，于是在 F=5x，所以 D=著證明 B=B= x，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得 N= x， B=2 x，所以 x x= ，可解得 x= ，則 x= ， ，最后證明 到 D= 【解答】 解：作 H， Q，連結(jié) 圖， 四邊形 正方形，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， = ， =2， 設(shè) QF=x，則 x， x， DH=x， 0， 而 0， 第 19 頁（共 33 頁） = ，即 = =2， x， 在 ， = =5x， B=5x， x， x 2x=3x， x x=4x， 在 Q=3x， x， x， D= F， 而 0， 0， F， B=x， 點(diǎn) F 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 點(diǎn)恰好在 上， 恰好在線段 延長(zhǎng)線上， N= x， B=2 x， x x= ，解得 x= ， x= ， ， F， 而 B， 第 20 頁（共 33 頁） 而 在 ， D= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng) 三、解答題（共 8小題，滿分 78 分） 19如圖，已知 F， 證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 證明 E；證明 A= C；運(yùn)用 可解決問題 【解答】 證明： F， E； 第 21 頁（共 33 頁） A= C； 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了全等三角形的判定問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，靈活選用全等三角形的判定方法 20小明家準(zhǔn)備用 15000 元裝修房子，新房的使用面積包括居室、客廳、衛(wèi)生間和廚房共 100生間和廚房共 10房和衛(wèi)生間裝修工料費(fèi)為每平方米 200 元，為衛(wèi)生間 和廚房配套衛(wèi)生潔具和廚房廚具還要用去 400 元，則居室和客廳的裝修工料費(fèi)每平方米用多少元才能不超過預(yù)算？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 設(shè)居室和客廳的裝修工料費(fèi)每平方米用 x 元才能不超過預(yù)算，根據(jù)小明家準(zhǔn)備用 15000 元裝修房子，新房的使用面積包括居室、客廳、衛(wèi)生間和廚房共 100生間和廚房共 10房和衛(wèi)生間裝修工料費(fèi)為每平方米 200 元，為衛(wèi)生間和廚房配套衛(wèi)生潔具和廚房廚具還要用去 400 元，可列出不等式求解 【解答】 解：設(shè)居室和客廳的裝修工料費(fèi)每平方米用 x 元才能不超過預(yù)算， 20010+400+（ 100 10） x15000， 解得 x140 故居室和客廳的裝修工料費(fèi)每平方米用不超過 140 元才能不超過預(yù)算 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是總錢數(shù)不超過 15000 做為不等量關(guān)系列不等式求解 21化簡(jiǎn)： （ 1） （ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 4b） 第 22 頁（共 33 頁） （ 2） （ x 2+ ） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）運(yùn)用乘法分 配律與差的平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可； （ 2）運(yùn)用分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） （ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 4b） =（ 2（ 4b） =（ 44（ 4b） =a b； （ 2） （ x 2+ ） = = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是根據(jù)乘法分配律與差的平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn) 22為了了解某班中考體育測(cè)試情況，一同學(xué)把該體育成績(jī)分成四段， 分 29 分， 0分 39 分， C 段 40 分 49 分， D 段 50 分，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題： （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）該年級(jí)共有學(xué)生 2400 人，請(qǐng)根據(jù)該班成績(jī)估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?40 49 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)； （ 3）如果 A， 一名男生，該班教師從 A， 用列表或樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一男一女的概率 第 23 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）首先根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖求得總?cè)藬?shù)，然后求得 C 類的頻數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的頻率即可求得人數(shù)； （ 3）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可； 【解答】 解：（ 1） D 類有 30 人，占 50%， 總?cè)藬?shù)為 60 人， C 類有 60 2 3 30=25 人， 統(tǒng)計(jì)圖為： （ 2）估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?40 49 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 2400 =1000 人； （ 3）列表得： 共 6 種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的為 3 種， 第 24 頁（共 33 頁） P（一男一女） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí)列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門 一斜坡 度為 13 米，在坡頂 F 的樓頂 C 的仰角 3，離 米遠(yuǎn)的 E 處有一花臺(tái)，在 E 處仰望 C 的仰角 延長(zhǎng)線交校門處的水平面于 D 點(diǎn)， 米 （ 1）求斜坡 坡度 i （ 2）求 長(zhǎng) （ 參考數(shù)據(jù)： ， 2） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過 G G，則四邊形 矩形，求得 F=5 米，然后根據(jù)勾股定理求得 可求得斜坡 坡度 i （ 2）在 ， = ，在 ， = ，得到方程 =4，解得 6，即可求得求 1 【解答】 解：（ 1）過 G G， 則四邊形 矩形， F=5 米， 3 米， =12 米 ， 第 25 頁（共 33 頁） 坡度 i= =1： （ 2）在 ， = ， 在 ， = ， 米， =4， 解得： 6 F+6+5=21 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用坡度和坡比問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵 24閱讀材料： 關(guān)于 x 的方程： x+ 的解為： x1=c， x （可變形為 x+ ）的解為： x1=c， x+ 的解為： x1=c， x+ 的解為： x1=c， 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 方程 x+ 的解為 第 26 頁（共 33 頁） 方程 x 1+ =2+ 的解為 （ 2）解關(guān)于 x 方程： x （ a2） 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1） 本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解 本題可根據(jù)給出的方 程的解的概念，來求出所求的方程的解 （ 2）本題要求的方程和題目給出的例子中的方程形式不一致，可先將所求的方程進(jìn)行變形變成式子中的形式后再根據(jù)給出的規(guī)律進(jìn)行求解 【解答】 解：（ 1） 方程 x+ 的解為： ； 根據(jù)題意得； x 1=2， x 1= ， 解得： 故答案為： ； （ 2）兩邊同時(shí)減 2 變形為 x 2 =a 2 ， 解得： x 2=a 2， x 2= 即 x1=a， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用列子中的規(guī)律時(shí)，要 保證所求方程與例子中的方程的形式一致 25在菱形 ， A=60，以 D 為頂點(diǎn)作等邊三角形 接 N、 P 分別為 C 的中點(diǎn)，連接 1）如圖 1，若點(diǎn) E 在 ， 于點(diǎn) M，連接 ，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，若 M 為 點(diǎn)，求證： N； （ 3）如圖 3，若四邊形 平行四邊形，且 A= 0，以 D 為頂點(diǎn)作三角形 足 F 且 M、 N、 P 仍分別為 中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?，并證明你的結(jié)論 第 27 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)四邊形 菱形， A=60，判斷出 等邊三角形；然后判斷出 0，在 ，根據(jù) N 為 中點(diǎn)，求出 長(zhǎng)是多少即可 （ 2）首先連接 據(jù)三角形的中位線定理，判斷出 ， ；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 可判斷出 E，所以 N （ 3） 和是一個(gè)定值， 80首先連接 長(zhǎng) ，根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出 后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 可判斷出 后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，判斷出 80即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， 四邊形 菱形， C=D， 又 A=60， 等邊三角形， D= D= 等邊三角形， 又 P 為 中點(diǎn)， 平分線， 0 2=30， 又 三角形 等邊三角形， 第 28 頁（共 33 頁） 0， 80 30 60=90， 在 ， N 為 中點(diǎn)， ， 即 長(zhǎng)是 （ 2）如圖 2，連接 ， 點(diǎn) N、 M 分別為 中點(diǎn)， 中位線， ； 點(diǎn) N、 P 分別為 中點(diǎn)， 中位線， ； 0， 0， 即 在 ， E， N （ 3） 和是一個(gè)定值， 80 第 29 頁（共 33 頁） 證明：如圖 3，連接 長(zhǎng) 點(diǎn) G， ， 點(diǎn) N、 M 分別為 中點(diǎn)， 中位線， 點(diǎn) N、 P 分別為 中點(diǎn)， 中位線 ， 又 即 A= A= D， 又 D， D， 在 ， 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得 第 30 頁（共 33 頁） 在 ， 80， + 80， （ + 80， 又 80， 即 和是一個(gè)定值 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力、空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握 （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 判定定理 1： 三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 判定定理