耦合電感與理想變壓器.ppt

11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 11 3含耦合電感的電路分析 第十一章耦合電感與理想變壓器 11 4空心變壓器 11 5理想變壓器 11 6全耦合變壓器 11 7實際變壓器模型 耦合電感和理想變壓器是電路中的兩種元件 同屬于磁耦合元件 它們在實際中有著廣泛的應(yīng)用 所謂磁耦合 是指載流線圈通過彼此的磁場而相互關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象 但耦合電感和理想變壓器又有各自的特點 耦合電感是動態(tài)元件 能夠儲存能量 而理想變壓器既不儲存能量也不消耗能量 只是按照一定的變比傳遞能量 本章主要介紹互感現(xiàn)象 耦合電感的同名端 耦合系數(shù) 耦合電感的電壓電流關(guān)系 含有耦合電感的電路的分析 最后簡單介紹空心變壓器 理想變壓器及其應(yīng)用 第十一章耦合電感與理想變壓器 依法拉第電磁感應(yīng)定律 線圈兩端的感應(yīng)電壓與磁鏈的關(guān)系為 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 圖11 1匝數(shù)為N的自感線圈 感應(yīng)電壓與線圈電流的關(guān)系為 其中 在這里L(fēng)稱為自電感 當(dāng)具有自電感L1 L2的兩個線圈緊密靠近時 如圖11 2 a 所示 N1 N2是線圈1 2的匝數(shù) 當(dāng)兩個線圈都有電流時它們的磁場相互關(guān)聯(lián)的 為簡化分析 先讓線圈2的電路開路 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 圖11 2線圈1在線圈2產(chǎn)生的互感 圖 b 是為了說明線圈2的感應(yīng)電壓極性與線圈的繞向有關(guān) 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 設(shè)電流i1在線圈1中產(chǎn)生的自感磁鏈為 11 在線圈2中產(chǎn)生的互感磁通為 21 線圈1的總磁通 1為 當(dāng) 1隨時間變化時 線圈1的感應(yīng)電壓為 因為只有磁通 21經(jīng)過線圈2 所以線圈2的感應(yīng)電壓為 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 M21稱為線圈1對線圈2的互感系數(shù) 簡稱互感 單位H 通常M的值取正 同理 若在線圈2中通以交變的電流 線圈1的電路開路 如圖11 3所示 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 圖11 3線圈2在線圈1產(chǎn)生的互感 線圈2的總磁通 2為 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 當(dāng) 2隨時間變化時 線圈2的感應(yīng)電壓為 因為只有磁通 12經(jīng)過線圈1 所以它的感應(yīng)電壓為 總結(jié) 互感M的大小表明一個線圈在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的能力 M越大 產(chǎn)生的感應(yīng)電壓越大 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 其中 M12稱為線圈2對線圈1的互感系數(shù) 當(dāng)兩個線圈在同樣的環(huán)境下時 可以證明 M21 M12 因此當(dāng)兩線圈有耦合作用時 可省去下標(biāo) 用M表示互感 在耦合電趕的伏 安關(guān)系中 因自電感的電流與感應(yīng)電壓都是對同一個線圈 感應(yīng)電壓的實際方向與線圈中的電流符合關(guān)聯(lián)參考方向 而互感是衡量一個線圈的電流在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的能力 因此感應(yīng)電壓的極性與另一個線圈的繞向有關(guān) 繞向不同 互感磁通可能會削弱自感磁通 也可能增強(qiáng)自感磁通 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 在分析電路時耦合線圈一般用電路符號表示 不能具體表示出元件的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 實際的互感元件也看不見線圈的繞向 因此 常在電路圖中的互感線圈上標(biāo)注互感電動勢極性的標(biāo)記 這就是同名端的標(biāo)記 是各取耦合線圈的一端 標(biāo)上 或 號 這一對端子稱為同名端 它們之間的關(guān)系是 若設(shè)一端是產(chǎn)生互感電壓的電流的流入端 則另一端的是互感電壓的 端 反之 若一端是產(chǎn)生互感電壓的電流的流出端 則另一端是互感電壓的 端 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 同名端定義 在變壓器和互感器出廠時 廠家已用同名端的標(biāo)記符號在它的外殼上標(biāo)示出線圈的相對繞向 當(dāng)然 可以根據(jù)同名端的定義 也可以用實驗的方法確定同名端 圖11 4用同名端標(biāo)識耦合電感的電路模型 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 圖11 2可簡化為圖11 4 a 的電路模型 圖中1 2端互為同名端 或1 2 端互為同名端 圖11 4 b c d 給出的是另外三種情況的電路模型 例11 1求圖11 5 a b 中耦合電感的端電壓u1 u2 圖11 5耦合電感的電路模型 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 解 a 電路 電流i1從1端流入 根據(jù)同名端的定義 在線圈2中產(chǎn)生的互感電壓極性一定是3端為正 因此 電流i1在線圈2中引起的互感電壓 與線圈2的端口電壓u2方向是一致的 因此有 同理可得 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 對圖 b 電路 線圈2同名端的位置與圖 a 中相反 而端口電流 電壓的定義方向一致 因此互感電壓的極性一定與式 a 的u1和u2一定相反 端口的伏安關(guān)系 圖11 6耦合電感的相量電路模型 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 耦合電感元件可用相量模型表示 對應(yīng)的伏 安關(guān)系表示為 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 用受控電壓源等效的方法表示電路中耦合線圈的互感作用 等效 經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換 兩線圈之間不再有耦合關(guān)系 相量表示 因為通常情況下 21 11 12 22 所以k的值是介于0和1之間 工程上用它來描述兩線圈的耦合程度 即 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 耦合系數(shù)定義 將兩線圈的互感磁通與自感磁通的比值的幾何平均值 即 11 1耦合電感的伏 安關(guān)系 若 21 11 12 22 即 每個線圈產(chǎn)生的磁通全部通過另一線圈 則k 1 稱兩線圈是全耦合 k 0 兩線圈無耦合 k值的大小反映了耦合的程度 它與線圈的結(jié)構(gòu) 相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān) a 松耦合 b 緊耦合圖11 8耦合電感的耦合程度示意圖 當(dāng)k0 5時 稱為緊耦合 如圖11 8所示 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 一 耦合電感的串聯(lián) 一對耦合電感的串聯(lián)有兩種方式 順串和反串 順串是將兩線圈的異名端相聯(lián) 如圖11 9 a 所示 根據(jù)同名端的定義與互感電壓極性的關(guān)系 可得到用受控源表示的電路 如圖11 9 b 所示 圖11 9耦合電感的順串 圖11 9耦合電感的順串 因此得到 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 順串后的等效電感 等效為無互感的電路 反串是將兩線圈的同名端相聯(lián) 如圖11 11 a 所示 同樣可得到用受控源表示的電路 如圖11 11 b 所示 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 圖11 11耦合電感的反串 因此有 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 反串后的互感對磁通起 削弱 作用 圖11 12無互感的反串等效電路 反串后的等效電感 等效為無互感的反串電路 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 順串時的等效阻抗 反串時的等效阻抗 結(jié)論 串聯(lián)的兩個電感若有互感時 等效阻抗不僅與自電感阻抗有關(guān) 還與互感阻抗和串接方式有關(guān) 耦合電感并聯(lián)的連接方式有兩種 如圖11 13所示 a 是同名端連接在同一節(jié)點上 稱為同側(cè)并聯(lián)電路 b 是非同名端連接在同一節(jié)點上 成為異側(cè)并聯(lián)電路 圖11 13耦合電感的并聯(lián)電路 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 二 耦合電感的串聯(lián) 對同側(cè)并聯(lián)電路 有 因為 所以有 同側(cè)并聯(lián)電路的等效電感為 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 對異側(cè)并聯(lián)電路 同理可得到等效電感為 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 三 去耦等效電路 在分析含有耦合電感的電路中 常常會有圖11 14 a 所示的部分 在計算時常用等效電路模型來代替 以方便計算 11 14 a 同名端連在公共端點上 下面推導(dǎo)它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 去耦等效電路 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 a 同名端連在公共端點上 b 去耦等效電路 圖11 14同名端相連的耦合電感及其去耦等效電路 對 a 由同名端的定義與互感電壓極性的關(guān)系 可得 對 b 電路 依據(jù)KVL有 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 將兩式的系數(shù)進(jìn)行比較 可以得到 若改變同名端的位置 如圖11 15 a 所示 可以得到11 15 b 所示的去耦等效電路圖 a 異同名端連在公共端點上 b 去耦等效電路 圖11 15耦合電感及其去耦等效電路 11 2耦合電感的串并聯(lián)和去耦等效電路 對含有耦合電感的電路 若是正弦穩(wěn)態(tài)電路 可用相量法進(jìn)行分析 也可在時域內(nèi)進(jìn)行分析 在列電壓方程 要注意耦合電感上有互感電壓 也可靈活應(yīng)用上一節(jié)中得到的結(jié)論進(jìn)行分析 在這一節(jié)中主要通過幾個實例來分析含有耦合電感的電路 11 3對含耦合電感的電路分析 圖11 16例11 2電路 11 3對含耦合電感的電路分析 例11 2求圖11 16 a 所示電路的輸入阻抗 解 利用去耦T形等效變換 得到圖1 b 的等效電路 容易得到電路的輸入阻抗為 圖11 17例11 3電路 11 3對含耦合電感的電路分析 例11 3試列出求解圖11 17電路中的電流方程 解 利用去耦模型 得到圖11 18的等效電路 圖11 18圖11 17電路的去耦等效電路 圖11 18圖11 17電路的去耦等效電路 依KVL列兩個回路的電壓方程 依KCL定律列節(jié)點a的電流方程 得到 11 3對含耦合電感的電路分析 例11 4電路如圖11 19所示 已知 L1 L2 10 M 5 R1 R2 6 Us 6V 求其戴維南等效電路 圖11 19例11 4電路 11 3對含耦合電感的電路分析 解 依據(jù)同名端的定義 電感L2和電阻R2的電壓方向如圖11 19所示 首先計算電路的開路電壓 用去耦等效電路求 將電壓源短路 得到如圖所示的去耦等效電路 則 11 3對含耦合電感的電路分析 計算從ab端看進(jìn)去的等效阻抗Zo 電路的戴維南等效電路如圖下所示 例11 5用受控電壓源法和去耦等效法 求圖11 21中耦合線圈的去耦等效電路 圖11 21例11 5電路 11 3對含耦合電感的電路分析 解 用兩種方法對圖11 20的耦合電感去耦 可使含有它們的電路計算更簡單明了 但要注意 要一對一對線圈去耦 用受控電壓源法得到的等效電路如圖11 22所示 圖11 22受控電壓源法得到的等效電路 11 3對含耦合電感的電路分析 圖11 23T變換得到的去耦等效電路 11 3對含耦合電感的電路分析 用T變換去耦法得到的去耦等效電路如圖11 22所示 變壓器是電子 電力和電器設(shè)備中常用的器件 如 在電力系統(tǒng)中 輸送一定功率的電能 在電力系統(tǒng)中 輸送一定功率的電能時 使用變壓器可以減少線路上的電能損失 并減小導(dǎo)線截面 節(jié)約有色金屬 在發(fā)電站的交流發(fā)電機(jī)因絕緣的問題發(fā)出的電壓不能太高 要用升壓變壓器將發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓升高 然后再輸送出去 在用戶方面電壓又不宜太高 太高就不安全 所以又須用降壓變壓器把電壓降低 供給用戶使用 11 4空心變壓器 通常用電設(shè)備所需的電壓數(shù)值是多種多樣的 例如 機(jī)床用的三相交流電動機(jī) 一般用220V的電壓 機(jī)床上的照明燈 一般使用36V的安全電壓 這就需用變壓器把電網(wǎng)電壓變換成適合各種設(shè)備正常工作的電壓 在實際工作中 除用變壓器變換電壓外 在各種儀器 設(shè)備上還廣泛應(yīng)用變壓器的工作原理來完成某些特殊任務(wù) 例如焊接用的電焊變壓器 冶煉金屬用的電爐變壓器 整流裝置用的整流變壓器 輸出電壓可以調(diào)節(jié)的自耦變壓器 感應(yīng)調(diào)壓器 供測量高電壓和大電流用的電壓互感器 電流互感器等 在電子電路中 變壓器還用來變換阻抗 不同種類的變壓器 機(jī)構(gòu)形狀雖然各有特點 但其工作原理基本上是一樣的 11 4空心變壓器 變壓器通常由兩個耦合線圈圍繞在同一個芯子上利用電磁感應(yīng)原理制作而成 其中一個線圈與電源相連 稱為初級線圈 另一個線圈與負(fù)載相連 稱為次級線圈 11 4空心變壓器 一 空心變壓器的電路模型 空心變壓器的芯子是由非鐵磁性材料做成 例如塑料 木材 或心子是空的 只有空氣 這類變壓器常作為收音機(jī)和電視中的元件 圖11 24空心變壓器的電路模型 在正弦穩(wěn)態(tài)下 對圖中的兩網(wǎng)孔列KVL方程 得到 11 4空心變壓器 圖11 24中 設(shè)初級線圈的輸入電壓是正弦電壓 R1 R2是線圈的電阻 ZL是負(fù)載 設(shè)Z11 R1 j L1 為初級回路自阻抗 Z22 R2 j L2 ZL 為次級回路自阻抗 ZM j M 由上面的方程可到 11 4空心變壓器 從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為 令 ZR是次級回路的阻抗通過互感反映在初級回路中的等效阻抗 稱為反映阻抗 11 4空心變壓器 二 變壓器的反映阻抗 由上式可以得到 反映阻抗與耦合電感的同名端無關(guān) 若次級回路是閉合的 初級回路中除了Z11自阻抗外 還增加了反映阻抗 即 次級回路對初級回路的影響是由反映阻抗來體現(xiàn)的 它是很重要的一個性質(zhì) 圖11 25是初級回路的等效電路 圖11 25空心變壓器的初級等效電路模型 11 4空心變壓器 例11 6在圖11 26的電路中 試計算初級回路的輸入阻抗和電流 已知Z1 60 j100 Z2 30 j40 ZL 80 j60 圖11 26例11 7圖 11 4空心變壓器 解 初級回路的電流為 11 4空心變壓器 圖11 26例11 7圖 將實際變壓器理想化 要滿足的三個條件 11 5理想變壓器 理想變壓器是實際鐵心變壓器的理想化模型 設(shè)變壓器電路的初級線圈的匝數(shù)為N1 次級線圈的匝數(shù)為N2 N1 N2 n變壓器的變比 1 初級和次級線圈無電阻損耗 即R1 0 R2 2 耦合系數(shù)k 1 即全耦合 3 線圈的感抗為無限大 即L1 L2 M 圖11 27是理想變壓器的電路模型如圖所示 圖11 27理想變壓器的電路模型 11 5理想變壓器 現(xiàn)分析它的回路電流 電壓之間的關(guān)系 初 次級線圈的伏安關(guān)系 得 11 5理想變壓器 圖11 27理想變壓器的電路模型 因為是全耦合 k 1 所以 因此有 因為理想變壓器器是全耦合 全耦合磁通分布如圖12 28所示 有 11 21 22 12 11 5理想變壓器 圖11 28全耦合示意圖 因為在初級和次級線圈端口感應(yīng)電壓與磁通的關(guān)系為 因此初 次級端口電壓的關(guān)系 且有 11 5理想變壓器 因為 得到 因為 所以有 11 5理想變壓器 總結(jié) 1 若次級線圈回路中是開路的 則初級線圈回路也沒有電流 這與空心變壓器是不同的 2 理想變壓器是只通過一個常數(shù)參數(shù)n 變壓器變比或匝數(shù)比 描述的電路 而不是通過L1 L2和M參數(shù) 因此理想變壓器是一靜態(tài)元件 若理想變壓器的同名端的配置如圖11 28所示 則變壓器的電流 電壓關(guān)系為 圖11 29理想變壓器的電路模型 11 5理想變壓器 注意 初級線圈回路和次級線圈回路的端口參考電壓 電流的定義方向不同 同名端的配置不同 得到的電壓 電流的關(guān)系表達(dá)式是不同的 出上述兩種 其他情況自己思考 由上面的式子可以得到 即 理想變壓器既不消耗能量也不儲存能量 若次級線圈回路的能量是通過初級回路輸出的 則初級線圈輸入的功率通過變壓器可全部傳送給次級回路的負(fù)載 11 5理想變壓器 圖11 29的理想變壓器 次級回路接有負(fù)載ZL時 從初級端看的等效阻抗為 11 5理想變壓器 圖11 29理想變壓器的電路模型 可見理想變壓器除還有改變阻抗的性質(zhì) 利用這一性質(zhì)可使變壓器次級端接的負(fù)載得到最大功率 例如 在收音機(jī)中將變壓器接在功率放大器和揚(yáng)聲器之間 利用的就是變壓器的變阻抗性質(zhì) 圖11 30例11 7圖 11 5理想變壓器 解 次級回路的電阻折合到初級中的等效電阻為 從電源端看的輸入電阻為 電流 11 5理想變壓器 依據(jù)理想變壓器的性質(zhì) 得到 例11 8已知由理想變壓器組成的電路如圖11 31所示 求輸入等效阻抗 圖11 31例11 8圖 11 5理想變壓器 解 依據(jù)理想變壓器的性質(zhì) 可得 負(fù)載的電流為 次級線圈的電流為 初級線圈的電流為 電路的等效電阻為 11 5理想變壓器 圖11 31例11 8圖 例11 9圖11 32是用理想變壓器給家庭供電的電路示意圖 已知負(fù)載的分布是 100W的燈泡照明 350W的電視和15KW的廚房電器 若次級線圈匝數(shù)是72 計算初級線圈的匝數(shù)和初級線圈的電流Ip 圖11 32例11 9圖 11 5理想變壓器 解 依據(jù)理想變壓器的性質(zhì) 得初級線圈的匝數(shù)為 因為變壓器不消耗和儲存能量 所以有 若將變壓器耦合系數(shù)近似為k 1 但電感L1 L2和M是有限值 稱這樣的變壓器為全耦合變壓器 11 6全耦合變壓器 如前所述 在要求不高或允許存在誤差的情況下 可將實際鐵心變壓器抽象為理想變壓器 例如電子設(shè)備中的電源變壓器 對全耦合變壓器 仍有 因為 所以 由上式 初級線圈的電流分為兩