七年級下冊一元一次不等式講義

精品文檔 1歡迎下載 環(huán)環(huán) 球球 雅雅 思思 教教 育育 學(xué)學(xué) 科科 教教 師師 講講 義義 年年 級級 上上 課課 次次 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 員員 姓姓 名名 輔輔 導(dǎo)導(dǎo) 科科 目目 學(xué)學(xué) 科科 教教 師師 課課 題題 課課 型型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課 授課日期及時(shí)段授課日期及時(shí)段 教教 學(xué)學(xué) 內(nèi)內(nèi) 容容 基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)總結(jié)與新課講解基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)總結(jié)與新課講解 知識點(diǎn)一 一元一次不等式的定義知識點(diǎn)一 一元一次不等式的定義 1 不等號的兩邊都是整數(shù) 而且只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是一次 這樣的不等式叫 做一元一次不等式 一元一次不等式 注意 其標(biāo)準(zhǔn)形式注意 其標(biāo)準(zhǔn)形式 ax b 0 或 ax b 0 ax b 0 或 ax b 0 a 0 例 1 判斷下列屬于一元一次不等式的是 10 8 2x 1 3y 2 x2 3 51 2 1 1 2 yy 2 能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集 簡稱為不等式的解 不等式的解 常見的解集有 3 一元一次不等式和一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別 例 2 判斷下列哪些是一元一次方程 哪些是一元一次不等式 x 1 6 x 8 2x 30 x 90 x 1 6 x 2x3 13x 1 6 知識點(diǎn)二 一元一次方程的解 4 回顧一元一次方程的解法 例 3 1 2 1 x 3 32x 注 解一元一次方程有哪些步驟 去分母 方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù) aaa a xa xa xa 精品文檔 2歡迎下載 去括號 應(yīng)用分配律 去括號法則 移項(xiàng) 一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊 常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 合并同類項(xiàng) 要注意只是系數(shù)相加減 字母及其指數(shù)不變 系數(shù)化為 1 同除以未知數(shù)前面的系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù) 即 ax b x b a 聯(lián)系上面一元一次方程的解法 解一元一次不等式 并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 練習(xí) 1 2x 1 3 2 3x 1 2x 5 說出變形的方法和其依據(jù) 不等式的性質(zhì)幾 例例 4 4 解不等式 323 1 23 xx 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 思路分析 解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟類似 但在 系數(shù)化為 1 這一步上有明顯的不同 一定要區(qū)分開來 解解 去分母 得 3 x 3 6 2 2x 3 去括號 得 3x 9 6 4x 6 移項(xiàng) 得 3x 4x 6 9 6 或 9 6 6 4x 3x 即 4x 3x 9 6 6 合并 得 x 9 兩邊同除以 1 得 x 9 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示 如圖所示 一元一次方程和一元一次不等式解法的比較一元一次方程和一元一次不等式解法的比較 解方程的一般步驟 解方程的一般步驟 解不等式的一般步驟 解不等式的一般步驟 1 1 去分母去分母 1 1 去分母去分母 2 2 去括號去括號 2 2 去括號去括號 3 3 移項(xiàng)移項(xiàng) 3 3 移項(xiàng)移項(xiàng) 4 4 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 4 4 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 5 5 系數(shù)化為系數(shù)化為 1 1 5 5 系數(shù)化為系數(shù)化為 1 1 說明 說明 解一元一次不等式和解一元一次方程類似 不同的是 一元一次不等式兩邊同乘以 或 除以 同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號的方向必須改變 這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方 例例 6 6 1 3 13 2 1 xx 解不等式 解 去分母 得 不要漏乘 每一項(xiàng)都得乘 不要漏乘 每一項(xiàng)都得乘 6 13 2 13 xx 去括號 得 注意符號 不要漏乘 注意符號 不要漏乘 62633 xx 移 項(xiàng) 得 移項(xiàng)要變號 移項(xiàng)要變號 23663 xx 合并同類項(xiàng) 得 計(jì)算要正確 計(jì)算要正確 73 x 系數(shù)化為 1 得 同除負(fù) 不等號方向要改變 分子分母別顛倒了 同除負(fù) 不等號方向要改變 分子分母別顛倒了 3 7 x 注意 針對上述解方程與解不等式的步驟及格式的比較 討論下列問題 精品文檔 3歡迎下載 1 解一元一次不等式的步驟是怎樣 它與解一元一次方程的步驟有何異同 2 解一元一次不等式時(shí) 需注意什么 3 解一元一次不等式的基本思想是什么 結(jié)合回答 提醒學(xué)生 在解方程中易犯的錯(cuò)誤 在解不等式也易犯 要特別注意 如要去分母時(shí) 各項(xiàng)都要乘以公分 母 加括號與去括號時(shí) 要遵循有關(guān)法則等 注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以 同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號要改變方向 解一元一次不等式的基本思想是運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì) 將不等式變形為 x a 或 x a 的 形式 從而求得等式的解集 練習(xí) 練習(xí) 1 解下列不等式 并把解集在數(shù)軸上表示出來 1 2 x 2 6 3 x 4 2 5 311 42 xx 2 根據(jù)下列條件 求 x 的取值范圍 1 2x 1 的值不小于 0 2 3125 23 xx 的值小于 1 3 不等式 3x 5 7 的非負(fù)整數(shù)解有 4 不等式 3x 1 12 x 的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 A 3 B 4 C 5 D 6 5 a 取什么值時(shí) 式子 3a 2 的值 1 是正數(shù) 2 是負(fù)數(shù) 3 是 0 拓展延伸拓展延伸 1 若 ax 3 0 的解集是 x 1 則 x 的值是多少 2 解不等式 1 0 08x 2 0 03 0 5x 2 0 4 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 把分子 分母都乘以 100 再去分母 精品文檔 4歡迎下載 知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三 一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用 導(dǎo)入訓(xùn)練導(dǎo)入訓(xùn)練 1 河北省 在一次 人與自然 知識競賽中 競賽試題中共有25道題 每道題都給出4個(gè)答案 其中只有一個(gè)答案正確 要求學(xué)生把正確答案選出來 每道題選對得4分 不選或選錯(cuò)倒扣2分 如果一個(gè)學(xué)生在本次競賽中得分不低于60分 那么他至少選對了 道題 評析 不等式應(yīng)用題的難點(diǎn)之一是辨別它與方程應(yīng)用題的異同 如何列出不等式 要善于抓 住題中 不低于 至少 等字詞的數(shù)學(xué)含義 本題中對 倒扣2分 應(yīng)理解為不選或選錯(cuò) 實(shí) 際應(yīng)扣6分 故當(dāng)設(shè)選對了 x 道題 則不選或選錯(cuò)題為 25 x 道 則有 100 6 25 x 60 解出 x 18x 19 即他至少選對了19道題 2 某市 足球比賽的計(jì)分規(guī)則為 勝一場得3分 平一場得1分 負(fù)一場得0分 一個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)打15場 已負(fù)3場 若要想積22分 那么這個(gè)隊(duì)至少還要?jiǎng)?A 3場 B 4場 C 5場 D 6場 評析 一場足球比賽結(jié)果有三種情況 勝 平 負(fù) 若設(shè)還要?jiǎng)?x 場 其余為打平 則 3x 12 x 22 推出 x 5 為什么不能列方程 3x 12 x 22 因?qū)嶋H得分小于或等于3x 12 x 以后的比賽中有可能輸 故3x 12 x 實(shí)際得分 22 例例 7 7 某童裝加工企業(yè)今年五月份 工人每人平均加工童裝 150 套 最不熟練的工人加工的童裝 套數(shù)為平均套數(shù)的 60 為了提高工人的勞動(dòng)積極性 按照完成外商訂貨任務(wù) 企業(yè)計(jì)劃從六月 份起進(jìn)行工資改革 改革后每位工人的工資分兩部分 一部分為每人每月基本工資 200 元 另一 部分為每加工 1 套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元 1 為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn) 450 元 按 五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算 工人每加工 1 套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元 精確到分 2 根據(jù)經(jīng)營情況 企業(yè)決定每加工 1 套童裝獎(jiǎng)勵(lì) 5 元 工人小張爭取六月份工資不少于 1200 元 問小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝 分析 1 五月份工人加工的最少套數(shù)為 150 60 若設(shè)平均每套獎(jiǎng)勵(lì) x 元 則該工人 的新工資為 200 150 60 x 由題意得 200 150 60 x 450 2 六月份的工資由基本工資 200 元和獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成 若設(shè)小張六月份加工了 y 套 則依題意可得 200 5y 1200 解答解答 1 設(shè)企業(yè)每套獎(jiǎng)勵(lì) x 元 由題意得 200 60 150 x 450 解得 x 2 78 因此 該企業(yè)每套至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì) 2 78 元 2 設(shè)小張?jiān)诹路菁庸?y 套 由題意得 200 5y 1200 解得 y 200 點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查學(xué)生從生活實(shí)際中理解不等關(guān)系的能力 對關(guān)鍵詞 不低于 至 少 不少于 的理解是解本例的關(guān)鍵 精品文檔 5歡迎下載 練習(xí) 練習(xí) 1 某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營 決定購進(jìn) 6 臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞 現(xiàn)有甲 乙兩種機(jī)器供選擇 其 中每臺機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示 經(jīng)過預(yù)算 本次購買機(jī)器所耗資金 不能超過 34 萬元 甲乙 價(jià)格 萬元 臺 7 5 每臺日產(chǎn)量 個(gè) 10060 1 按該公司要求可以有幾種購買方案 2 若該公司購進(jìn)的 6 臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于 380 個(gè) 那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購 買方案 解析 1 可設(shè)購買甲種機(jī)器 x 臺 然后用 x 表示出購買甲 乙兩種機(jī)器的實(shí)際費(fèi)用 根據(jù) 本次購買機(jī)器所耗資金不能超過 24 萬元 列不等式求解 2 分別算出 1 中各方案每天的生產(chǎn)量 根據(jù) 日生產(chǎn)能力不低于 380 個(gè) 與 節(jié)約資 金 兩個(gè)條件選擇購買方案 解 1 設(shè)購買甲種機(jī)器 x 臺 則購買乙種機(jī)器 6 x 臺 則 7x 5 6 x 34 解得 x 2 又 x 0 0 x 2 整數(shù) x 0 1 2 可得三種購買方案 方案一 購買乙種機(jī)器 6 臺 方案二 購買甲種機(jī)器 1 臺 乙種機(jī)器 5 臺 方案三 購買甲種機(jī)器 2 臺 乙種機(jī)器 4 臺 2 列表如下 日生產(chǎn)量 個(gè)總購買資金 萬元 方案一 360 30 方案二 400 32 方案三 440 34 精品文檔 6歡迎下載 由于方案一的日生產(chǎn)量小于 380 個(gè) 因此不選擇方案一 方案三比方案二多耗資 2 萬元 故 選擇方案二 點(diǎn)評 部分實(shí)際問題的解通常為整數(shù) 方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá) 2 福林制衣廠現(xiàn)有 24 名制作服裝工人 每天都制作某種品牌襯衫和褲子 每人每天可制作襯衫 3 件或褲子 5 條 1 若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等 則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人 2 已知制作一件襯衫可獲得利潤 30 元 制作一條褲子可獲得利潤 16 元 若該廠要求每天 獲得利潤不少于 2100 元 則至少需要安排多少名工人制作襯衫 參考答案 1 設(shè)