5設(shè)計(jì)垂直與平行.doc

垂直與平行 春和中心小學(xué) 李 瑛【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)垂直與平行第5657頁(yè)的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。3培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。【教學(xué)難點(diǎn)】相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】課件，白紙，水彩筆，三角板?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 生活想象 畫圖操作 感知位置概念模型。導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線和直線，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)他們的特點(diǎn)？（一）生活想象-勾勒同一平面上兩條直線的位置關(guān)系師：拿出準(zhǔn)備好的白紙，把它看作一個(gè)面，如果把這個(gè)面兒無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）（二）動(dòng)手操作-畫出同一平面上兩條直線的位置關(guān)系師：把你剛才的想法畫下來(lái)。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的想象實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的想象情境，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，喚起學(xué)生對(duì)舊知模型“兩條直線位置關(guān)系”的回憶，既激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握新舊問題的銜接點(diǎn)，找準(zhǔn)新問題的生長(zhǎng)點(diǎn)。以舊引新，導(dǎo)入新課。）二、觀察分類 整理信息 建立圖形概念模型（一）展示作品 共享成果師：老師挑選了幾幅有代表性的作品和大家一起欣賞一下?。ǘ┯^察分類 整理信息師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類嗎？按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分類，先獨(dú)立思考，再在小組中交流交流。（獨(dú)立思考-小組討論、交流）1小組原始分類常態(tài)展現(xiàn)。預(yù)案： a分為兩類：2、3、5為交叉的一類；1、4、6為不交叉的一類； b分為三類：2、3、5為交叉的一類，1快要交叉的一類，4、6不交叉的一類； c分為四類： 5交叉的一類，1快要交叉的一類，2、3交叉成直角的一類，4、6不交叉一類。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋：也就是說(shuō)兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書：相交）2引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)分類。引導(dǎo)學(xué)生概括出：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說(shuō)出自己小組的分法后）師：對(duì)于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象直線是可以無(wú)限延伸的，并把直線畫得長(zhǎng)一些， “1圖形”兩直線可以相交，實(shí)際上也屬于相交。進(jìn)而進(jìn)行重新分類為：1、2、3、5為一類，4、6為一類。當(dāng)出現(xiàn)“c”的分法時(shí)，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確“1”類圖形延長(zhǎng)直線后也相交也屬于相交的情況，2、3相交成直角也屬于相交一類，所以1、2、3、5為相交一類；讓學(xué)生明確分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：1、2、3、5相交的一類，4、6不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。引導(dǎo)學(xué)生整理信息時(shí)弄清楚：2、3相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來(lái)分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類?？傊诜诸愡^(guò)程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再畫一畫，從而達(dá)成共識(shí)。3小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況？4、練習(xí)：教師隨意出示幾種情況讓學(xué)生判斷是相交還是不相交？（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在大部分學(xué)生有了自己的想法后，再跟同學(xué)交流。這樣，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，相互補(bǔ)充、相互完善，有機(jī)會(huì)和同伴分享自己的學(xué)習(xí)成果，有利于提高學(xué)生的參與度。本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生得出分類整理信息的方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得兩條直線位置關(guān)系的一些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生技能的形成，能力的培養(yǎng)，生成性學(xué)習(xí)效果佳。）三、歸納比較 抽象概括 構(gòu)建語(yǔ)言概念模型（一）討論探究 小組合作 揭示平行的概念1歸納概括平行的含義師：4、6這組直線相交了嗎？想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？（邊提問邊用課件演示）師：你能用自己的語(yǔ)言描述一下這兩條直線的位置關(guān)系嗎？（小組內(nèi)相互說(shuō)一說(shuō)）預(yù)設(shè)：生答：兩條直線永遠(yuǎn)也不相交，這樣的兩條直線你知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？（兩條直線互相平行。）板書：不相交的兩條直線叫做互相平行2、補(bǔ)充完善平行概念：教師演示不在同一直線上的兩根小棒，這樣也不相交，叫平行嗎？（學(xué)生回答：不是）為什么呢？（因?yàn)閮筛“魶]在同一平面上），那么怎樣的兩條直線才叫互相平行呢？（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線）3加深理解平行意義師：（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線）請(qǐng)同學(xué)找出這句話中的關(guān)鍵詞。引導(dǎo)學(xué)生找出：在同一平面內(nèi)，不相交。（重點(diǎn)理解“同一平面”是什么意思？出示粉筆盒讓學(xué)生理解同一平面）4、引申理解“互相”的意義師：若兩條直線互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線，這句話怎樣理解？（小組內(nèi)交流一下）預(yù)設(shè)；互相平行至少有兩條直線，是相互依存，缺一不可。師：教師讓學(xué)生判斷，看圖4：A是平行線、B是平行線。這句話對(duì)嗎？預(yù)設(shè)：生：不對(duì)，應(yīng)該說(shuō)A是B的平行線。5鞏固練習(xí) 學(xué)以致用 生成技能生活中有互相平行的現(xiàn)象嗎？師也出示兩個(gè)現(xiàn)象，出示鐵道線、格子線、斑馬線。問：如果不設(shè)計(jì)成平行線行嗎？會(huì)怎么樣？（設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)用自己的語(yǔ)言描述平行線的本質(zhì)特征，找出平行概念中的關(guān)鍵詞，深層次理解平行線的意義，在此基礎(chǔ)上，放手讓他們結(jié)合生活實(shí)際用語(yǔ)言描述的生活中的平行現(xiàn)象，加深理解平行的意義，注重了學(xué)生生成性學(xué)習(xí)的過(guò)程，而且充分體現(xiàn)以學(xué)生為主導(dǎo)，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，步步為營(yíng)。）（二）相交分類 整理信息 構(gòu)建垂直概念模型1相交分類 整理信息 感知圖形特征師：咱們?cè)賮?lái)1、2、3、5直線相交情況，能分為幾類？（小組內(nèi)討論一下）預(yù)設(shè)：按相交是否成直角分為兩類：一類1、5相交不成直角，一類2、3相交成直角，我們來(lái)驗(yàn)證一下相交后形成的是四個(gè)直角嗎？2、語(yǔ)言描述 抽象概括 構(gòu)建語(yǔ)言模型2、3條直線相交的情況，你能用語(yǔ)言描述它們的特征嗎？（小組討論）預(yù)設(shè)：兩條直線相交成直角。（板書）師：如果兩條直線相互成直角，這兩條直線就叫做互相垂直。3、利用知識(shí)遷移，加深理解垂直含義。師：如果兩條直線互相垂直，那么其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。你能找到這句話中的關(guān)鍵詞嗎？預(yù)設(shè)：互相垂直。師：結(jié)合互相平行怎樣理解互相垂直？預(yù)設(shè)：互相平行至少有兩條直線，是相互依存，缺一不可。師：教師讓學(xué)生判斷，看圖2：A是垂線、B是垂線。這句話對(duì)嗎？預(yù)設(shè)：生：不對(duì)，應(yīng)該說(shuō)A是B的垂線。4、學(xué)以致用 鞏固新知 （1）想想生活中有沒有互相垂直的現(xiàn)象？師也出示三種現(xiàn)象。（相交的路口、十字路口、立交橋 健身器材) （2）、你能用你的身體比一組垂直的現(xiàn)象嗎？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)化相交直線位置的分類，觀察比較垂直直線的位置特點(diǎn)，通過(guò)語(yǔ)言描述找出本質(zhì)特征，概括出垂直的定義，加深理解定義中“互相垂直”的含義，聯(lián)系生活實(shí)際重現(xiàn)垂直現(xiàn)象，生成性學(xué)習(xí)效果好，而且培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、比較、概括的能力及意識(shí)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）四、練習(xí)鞏固，深化概念模型意義的理解1、基礎(chǔ)練習(xí)（一）判斷下面的情況是相交還是平行？ 2、基礎(chǔ)練習(xí)（二）（1）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（ ）（2)不相交的兩條直線叫平行線。 （ ）（3）如圖，直線a叫垂線，直線b叫垂線。 （ ） 3、拓展練習(xí)（一）哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？ 4、拓展練習(xí)（二）在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的線段 E F H K L N Z5、延伸練習(xí)，發(fā)展垂直與平行的空間概念A(yù)、折一折：動(dòng)動(dòng)手：你能用紙折出平行和垂直嗎？（1）把一張長(zhǎng)方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。（2）把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。B、擺一擺，發(fā)展垂直與平行的延伸師：下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。（1）擺出與第三條直線平行的兩條直線.，觀察三條直線的關(guān)系。（2）擺出與第三條直線垂直的兩條直線，觀察三條直線的關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：，設(shè)計(jì)了“基本練習(xí)鞏固新知，拓展練習(xí)揭示本質(zhì)，延伸練習(xí)靈活運(yùn)用”三個(gè)層次，對(duì)垂直于平行進(jìn)行解釋和應(yīng)用。這樣，學(xué)生在生活化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)化的探索中獲得的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等。數(shù)學(xué)模型只有在解釋和應(yīng)用于生活中時(shí)，才能煥發(fā)出數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。）六、課堂總結(jié) 畫龍