Excel-最優(yōu)化模型解析.ppt

第六章最優(yōu)化模型 主要內(nèi)容 一 最優(yōu)化問題概述二 線性規(guī)劃三 非線性規(guī)劃四 常見規(guī)劃問題五 多目標(biāo)規(guī)劃問題六 最優(yōu)投資組合模型 一 最優(yōu)化問題概述 1 最優(yōu)化問題定義最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題 即在資源給定時(shí)尋找最好的目標(biāo) 或在目標(biāo)確定下使用最少的資源 一 最優(yōu)化問題概述 2 最優(yōu)化問題分類 1 根據(jù)有無約束條件無約束條件的最優(yōu)化問題有約束條件的最優(yōu)化問題 2 根據(jù)決策變量在目標(biāo)函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題 3 根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù)整數(shù)規(guī)劃問題 0 1規(guī)劃問題 任意規(guī)劃問題 一 最優(yōu)化問題概述 3 最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法公式法用規(guī)劃求解工具求解用查表法求解 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法案例 某公司生產(chǎn)和銷售一種壟斷產(chǎn)品 固定成本F 500元 單位變動成本v 10元 銷量Q與單價(jià)p之間的關(guān)系為Q 160 0 79p 那么公司怎樣定價(jià)才能獲得最大的利潤 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 1 利用公式法計(jì)算最優(yōu)解 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 2 用規(guī)劃求解工具計(jì)算最優(yōu)解 操作簡單 求解最多200個(gè)決策變量的規(guī)劃問題 可以達(dá)到很高的精度 對于線性規(guī)劃問題可以找到全局最優(yōu)解 當(dāng)模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時(shí) 規(guī)劃求解工具不能自動計(jì)算出新的最優(yōu)解 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 3 采用查表法求解求解2個(gè)決策變量的規(guī)劃問題 可以達(dá)到較高的精度 查表法與圖表相結(jié)合有助于找到全局最優(yōu)解 當(dāng)模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時(shí) 可以直接把新的最優(yōu)解計(jì)算出來 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 3 采用查表法求解 二 線性規(guī)劃 線性規(guī)劃的一般形式 二 線性規(guī)劃 案例 某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品 兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3小時(shí)和7小時(shí) 用電量4千瓦和5千瓦 需要原材料9公斤和4公斤 公司可提供的工時(shí)為300小時(shí) 可提供的用電量為250千瓦 可提供的原材料為420公斤 兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為200元和210元 該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 所獲得的利潤最大 二 線性規(guī)劃 1 數(shù)學(xué)模型 二 線性規(guī)劃 2 EXCEL模型 二 線性規(guī)劃 3 用規(guī)劃求解工具求解 二 線性規(guī)劃 4 制作利潤隨產(chǎn)量變化的三維曲面圖和俯視圖 三 非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃模型的一般形式 三 非線性規(guī)劃 案例 某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品 兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)1單位需要工時(shí)3小時(shí)和7小時(shí) 用電量4千瓦和5千瓦 需要原材料9公斤和4公斤 公司可提供的工時(shí)為300小時(shí) 可提供的用電量為250千瓦 可提供的原料為420公斤 兩種產(chǎn)品的單價(jià)與銷量之間存在負(fù)線性關(guān)系 分別為p1 3000 50q1 p2 3250 80q2 工時(shí) 用電量和原材料的單位成本分別是10 12和50 總固定成本是10000 該公司怎樣安排生產(chǎn) 所獲利潤最大 三 非線性規(guī)劃 1 數(shù)學(xué)模型 三 非線性規(guī)劃 2 EXCEL模型 三 非線性規(guī)劃 3 用規(guī)劃求解工具求解 三 非線性規(guī)劃 4 繪制總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形 三 非線性規(guī)劃 案例 在上例的基礎(chǔ)上 當(dāng)原料用量 300公斤時(shí) 供應(yīng)商提供的原料價(jià)格從170元降為150元 該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 所獲得的利潤最大 主要考慮多極值情況 三 非線性規(guī)劃 5 初值與最優(yōu)解 三 非線性規(guī)劃 6 變化后總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形 四 常見規(guī)劃問題 1 運(yùn)輸問題 某公司有3個(gè)工廠 生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)到5個(gè)倉庫 3個(gè)工廠的生產(chǎn)能力為310 260和280 每個(gè)倉庫的需求量為180 80 200 160和220 從工廠運(yùn)到各倉庫的運(yùn)費(fèi)如下表 該公司怎樣安排 所花費(fèi)的總運(yùn)費(fèi)最小 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 2 選址問題 某移動通訊公司準(zhǔn)備在某一城市建立發(fā)射塔 該城有4個(gè)地區(qū) 現(xiàn)有4個(gè)建塔位置 每個(gè)位置對各地區(qū)的覆蓋情況和費(fèi)用見下表 該公司怎樣選擇建塔位置 既能覆蓋所有地區(qū) 又使總費(fèi)用最小 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 3 資金管理問題 現(xiàn)有10000元準(zhǔn)備存入銀行 可以選擇一年期 二年期和三年期存款 三種存款的年利率分別為2 5 2 7 和2 9 第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元 第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行 問如何分配每年的各種存款額才能使第6年末的現(xiàn)金余額最大 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 4 生產(chǎn)管理問題 已知某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同月份的需求量 單位生產(chǎn)成本與生產(chǎn)能力不同 見下表 每月的儲存成本等于單位儲存成本與月平均庫存量 月初庫存量與月末庫存量的平均值 的乘積 而每月的單位儲存成本等于當(dāng)月單位生產(chǎn)成本的1 5 公司要求每月的生產(chǎn)量既不超過當(dāng)月生產(chǎn)能力又不低于當(dāng)月生產(chǎn)能力的一半 另外 為防備急需 管理人員還要求每月月末庫存量不少于1500件 安全庫存量 倉庫容量為6000件 當(dāng)前庫存量為2750件 試確定一種生產(chǎn)安排使得既能滿足每個(gè)月的需求量同時(shí)又使作為生產(chǎn)成本與儲存成本之和的總成本達(dá)到極小 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 5 方程組求解問題 現(xiàn)有1個(gè)3元1次方程組 求該方程組的解 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 五 多目標(biāo)規(guī)劃問題 1 內(nèi)涵具有多個(gè)目標(biāo)的決策就是多目標(biāo)決策2 多目標(biāo)決策主要方法化多為少法直接求非劣解法目標(biāo)規(guī)劃法多屬性效用法層次分析法重排序法多目標(biāo)群決策和多目標(biāo)模糊決策 五 多目標(biāo)規(guī)劃問題 案例 某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品 兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要3工時(shí)和7工時(shí) 用電量4千瓦和5千瓦 需要原材料9公斤和4公斤 公司可提供的工時(shí)為300 可提供的用電量為250千瓦 可提供的原材料為420公斤 兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為12元和15元 假設(shè)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)10個(gè)單位 試在Excel中建立產(chǎn)品組合線性規(guī)劃模型 用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量 使總利潤最大 總工時(shí)最少 把規(guī)劃求解參數(shù)保存在單元格中 五 多目標(biāo)規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 2 規(guī)劃求解第一步 求解總利潤最大 五 多目標(biāo)規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解第二步 在保持總利潤最大的同時(shí) 求解最少的總工時(shí) 五 多目標(biāo)規(guī)劃問題 六 最優(yōu)投資組合模型 1 投資組合概念投資要考慮 收益和風(fēng)險(xiǎn)如何進(jìn)行投資組合實(shí)現(xiàn)收益增大 風(fēng)險(xiǎn)降低 2 求解方法 1 目標(biāo)規(guī)劃法假設(shè)有n個(gè)項(xiàng)目可以投資 各項(xiàng)目的平均收益率分別為 各項(xiàng)目間的協(xié)方差為 若各項(xiàng)目的投資比例為 則預(yù)期的回報(bào)率 方差 則最優(yōu)投資組合可表示為 六 最優(yōu)投資組合模型 1 目標(biāo)規(guī)劃法 六 最優(yōu)投資組合模型 2 化多為少法若風(fēng)險(xiǎn)厭惡度等于D 預(yù)期收益率為R 預(yù)期方差為 則綜合風(fēng)險(xiǎn)收益率為 六 最優(yōu)投資組合模型 案例 現(xiàn)有一筆資金 準(zhǔn)備購買IBC NMC和NBS三個(gè)公司的股票 各公司在過去12年的收益率見下表 問 在保證收益率不低于12 的前提下 怎樣組合可以使風(fēng)險(xiǎn)最小 在方差不大于0 01的前提下 怎樣組合可以使收益率最大 若風(fēng)險(xiǎn)厭惡度等于0 5 則最優(yōu)證券組合是什么