初一數學 第六章 實數 知識點歸納.doc

第六章 實數 知識點歸納一、實數的概念及分類 （3分）1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環(huán)小數實數 負有理數 正無理數 無理數 無限不循環(huán)小數 負無理數 整數包括正整數、零、負整數。正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數。 2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定結構的數，如0.1010010001等；（3）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；3. 實數與數軸上點的關系：實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大二、實數的倒數、相反數和絕對值 （3分）1、相反數從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值時它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。4、 無限小數是有理數（） 無限小數是無理數（）有理數是無限小數（） 無理數是無限小數（） 數軸上的點都可以用有理數表示（） 有理數都可以由數軸上的點表示（） 數軸上的點都可以用無理數表示（） 無理數都可以由數軸上的點表示（） 數軸上的點都可以用實數表示（） 實數都可以由數軸上的點表示（）三、平方根、算數平方根和立方根1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性：-（0） 03、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數法和近似數 （36分）1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫科學記數法?？键c五、實數大小的比較 的幾種方法 （3分）（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則?？键c六、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）1、實數混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？ 實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。 2、有理數除法運算法則就什么？ 兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。 3、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？ 相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作: an 4、有理數乘方運算的法則是什么？ 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。 5、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（