小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).doc

小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)四個領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運算常見的量探索規(guī)律式與方程比和比例圖形與幾何圖形的認(rèn)識圖形的測量圖形的運動圖形的位置統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)分析過程數(shù)據(jù)分析方法數(shù)據(jù)的隨機性綜合與實踐知識的綜合方法的綜合關(guān)注問題解決一 數(shù)與代數(shù)在人類社會早期，人們在狩獵、采集果實等勞動中根據(jù)現(xiàn)實的需要而產(chǎn)生了簡單的用1、2、3等數(shù)字表示物品的多少，用0表示沒有。這就是最早的計數(shù)方法，也就是簡單算籌?，F(xiàn)在把這樣的數(shù)稱為自然數(shù)，通常用N表示。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，為了解決等分這樣的問題又引進了分?jǐn)?shù)，這也不可避免的為小數(shù)的產(chǎn)生提供了條件。又為表示具有相反意義的量來滿足計數(shù)的需要引進了負(fù)數(shù)，在自然數(shù)集合N中添加負(fù)數(shù)形成了整數(shù)集Z。把由自然數(shù)發(fā)展而來的分?jǐn)?shù)（整數(shù)可以看出分母為1的特殊分?jǐn)?shù)）加上負(fù)數(shù)構(gòu)成了有理數(shù)，用Q來表示。但量與量之間的比值無法用有理數(shù)來表示時，人們又引進了無理數(shù)來表示無限不循環(huán)小數(shù)，與有理數(shù)一起構(gòu)成了實數(shù)集。為了解決負(fù)數(shù)開方問題，最終將數(shù)系發(fā)展成了復(fù)數(shù)集。從自然數(shù)集到整數(shù)集，從整數(shù)集到有理數(shù)集，再從有理數(shù)集到實數(shù)集乃至復(fù)數(shù)集的擴充，數(shù)集本身內(nèi)部結(jié)構(gòu)就逐漸完善，使得其運算也逐漸增多，但無疑，人們對數(shù)的創(chuàng)造和研究還在繼續(xù)進行中一、數(shù)的認(rèn)識（一）整數(shù)的認(rèn)識第一學(xué)段：100以內(nèi)千以內(nèi)萬以內(nèi)在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（新增）。理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計。第二學(xué)段：萬以上的數(shù)（自然數(shù)集N）在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計。例 如果把100萬張紙疊加起來，會有珠穆朗瑪峰那么高嗎？ （在計算的過程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位來減少位數(shù)。 ）（二）負(fù)數(shù)的認(rèn)識第二學(xué)段：自然數(shù)集N整數(shù)集Z。在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。把握兩個層次：1限定在了解的層次2不脫離具體的生活情境：比如溫度、收支等。（三）分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識第一學(xué)段：初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小（新增）第二學(xué)段：準(zhǔn)確的認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。自然數(shù)集N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q例 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。會認(rèn)、會讀、會寫、基數(shù)、序數(shù)、數(shù)的組成，試著從以上6個方面理解算盤上的數(shù)。例 將數(shù)50，98，38，10，51排序 符號描述：“”或“” 。學(xué)生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄?shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將五個數(shù)按從小（大）到大（小）的順序進行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二個數(shù)（98）與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。 詞語描述：大得多、大一些、小一些、小得多 。對于用語言描述幾個數(shù)之間的大小關(guān)系時，結(jié)論是相對的。例如，可以說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。 例 估一估大約有多少本書？建立標(biāo)準(zhǔn)時估算的基礎(chǔ)。例 說明1/4，0.25和25%的含義。分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義是有所不同的。真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，如全班同學(xué)的四分之一；小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一只鉛筆0.25元；百分?jǐn)?shù)是同分母（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）的比值，便于比較，如去年增長21%、今年增長25%。希望學(xué)生能夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。（四）數(shù)的整除性相關(guān)的內(nèi)容第二學(xué)段知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。關(guān)于數(shù)的整除性幾點說明：1把握具體內(nèi)容的尺度，幾個具體概念的要求都是了解。如，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等，學(xué)生知道即可。求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)限制在10以內(nèi)自然數(shù)。2不是單純?yōu)榱藢W(xué)習(xí)數(shù)的特征，是與一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，或為學(xué)習(xí)某些內(nèi)容作準(zhǔn)備。如分?jǐn)?shù)計算是要運用最小公倍數(shù)進行通分等。3注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，如用篩選法找出一定范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)。4著力于學(xué)生能力的培養(yǎng)，比如數(shù)學(xué)思考。例 找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一個一個的試劃掉2、3、5、7的倍數(shù)排除法篩選法特殊的方法：記住2和3，而2和3兩個質(zhì)數(shù)的乘積為6。其它的質(zhì)數(shù)都在6的倍數(shù)前、后的位置上。 （五）數(shù)的簡單應(yīng)用第一學(xué)段：能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交談。第二學(xué)段：會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用。數(shù)的運用有兩種情況：一是表示數(shù)量，如個數(shù)、體重、身高等，表示數(shù)量的數(shù)具有大小并且可以進行計算；二是數(shù)僅僅作為符號來使用，此時數(shù)沒有大小和運算功能。比如一些事物的編碼等。例 學(xué)生編碼某學(xué)校為學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入學(xué)的三班的32號同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，201004302表示什么？這個例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號提供給我們一些什么信息，比如，一個年級最多有多少個班，一個班最多有多少名學(xué)生。可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計本學(xué)校的學(xué)生編號方案。還可以啟發(fā)學(xué)生通過觀察學(xué)生證的編號估計學(xué)校的學(xué)生數(shù)。通過這方面內(nèi)容的教學(xué)，可以增加學(xué)生對“數(shù)”的應(yīng)用意識，擴展數(shù)的使用范圍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，更深刻的理解數(shù)的意義，逐步建立數(shù)感。教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)的這一表示方式。明確兩個“爭議”：最小的自然數(shù)是0。最小的一位數(shù)是1。二、數(shù)的運算首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對具體的情形，確定是否需要計算。（為什么要運算）再確定需要什么樣的計算方法?？谒?、筆算、計算器、計算機和估算都是供學(xué)生選擇的方法，都是可以達到算出結(jié)果的目的。（怎樣運算）得到準(zhǔn)確的結(jié)果比運算的熟練程度更重要。（計算得正確嗎？）（一）整數(shù)的運算第一學(xué)段：結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)（新增）。能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。認(rèn)識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運（兩步） （新增）。第二學(xué)段：能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。認(rèn)識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。需要強調(diào)的幾個問題：要使學(xué)生把握四則運算的本質(zhì)：加法是求和的運算，乘法是一類特殊的加法，即求相同加數(shù)的和，減法是求差的運算，是加法的逆運算，除法是求商的運算，是乘法的逆運算。讓學(xué)生理解四則運算并了解它們之間的關(guān)系，是學(xué)好四則運算的基礎(chǔ)。淡化對運算的熟練程度的要求。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運算的結(jié)果，而不應(yīng)單純看運算的速度。在進行大數(shù)目的計算和探索復(fù)雜的現(xiàn)實問題是，可以使用計算器，使學(xué)生的經(jīng)歷更多地用于思考數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。整理數(shù)據(jù)是，也可以用計算器。統(tǒng)計的重點不是計算，而是整理和分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中了解特點和規(guī)律。（二）分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)運算第一學(xué)段：會進行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。第二學(xué)段：能分別進行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。整數(shù)運算要強調(diào)數(shù)位對齊，小數(shù)運算要強調(diào)小數(shù)點對齊，分?jǐn)?shù)運算要注意分?jǐn)?shù)單位，由于分?jǐn)?shù)單位的不確定性，導(dǎo)致運算的復(fù)雜程度有所提高。必要時要進行通分和約分。（三）估算第一學(xué)段：能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用（新增）。第二學(xué)段：經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律。對于估算的要求：第一學(xué)段的估算強調(diào)在具體情境中選擇合適的單位，比如例6 學(xué)校組織987名學(xué)生去公園玩。如果公園門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？第二學(xué)段強調(diào)學(xué)生在解決問題的過程中，選擇合適的方法進行估算。如例27 9.96.9比70小嗎？（四）計算器計算第二學(xué)段：能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律。應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解計算器的功能和作用，特別是知道什么樣的問題需要用計算器，以及如何用計算器解決問題。在進行大數(shù)目的計算和探索復(fù)雜的現(xiàn)實問題時，可以使用計算器，使學(xué)生的經(jīng)歷更多地用于思考數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。整理數(shù)據(jù)是，也可以用計算器。統(tǒng)計的重點不是計算，而是整理和分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中了解特點和規(guī)律。（五）問題解決和常見的數(shù)量關(guān)系第一學(xué)段：能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。第二學(xué)段：在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題。問題解決是數(shù)學(xué)的核心。培養(yǎng)問題解決能力要貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系的兩個基本模型：求和模型和乘積模型，總價=單加數(shù)量 路程=速度時間，這兩個模型具有代表性和普遍性。三、常見的量在第一學(xué)段出現(xiàn)：貨幣單位：元、角、分時間單位：年、月、日、時、分、秒質(zhì)量單位：克、千克、頓這些都是計量單位，都與實際問題緊密聯(lián)系，需要在現(xiàn)實情境中引入，在解決問題的過程中理解和掌握。這些內(nèi)容安排不宜過早，待學(xué)生具有一定生活經(jīng)驗的時候?qū)W習(xí)，就會水到渠成。與幾何測量有關(guān)的單位，像米、平方米等都安排在“圖形與幾何”內(nèi)容中，長度單位基本在第一學(xué)段，面積和體積單位基本安排在第二學(xué)段。例 一分鐘有多長？可以幫助學(xué)生體驗1分鐘的長短，又是一個估計問題，需要實際測量，在測量的基礎(chǔ)上進行簡單計算。測量半分鐘，然后用測得的數(shù)據(jù)乘2。測量1分。測量2分，然后用測得數(shù)據(jù)除以2。第一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；第三種方法費事，但可能更準(zhǔn)確一些。通過感悟，幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。四、探索規(guī)律第一學(xué)段：探索簡單情境下的變化規(guī)律。第二學(xué)段：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢。探索規(guī)律的內(nèi)容重點在于探索過程，在于使學(xué)生通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊涵在問題情境中的規(guī)律，學(xué)會思考問題的方法。例 找規(guī)律解析 三個具體問題雖然分別是數(shù)字、字母和圖形，但其中表現(xiàn)的規(guī)律具有共同的模型。啟發(fā)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中感悟到：對于規(guī)律性的事物，無論是數(shù)字、字母還是圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同而已。五、式與方程第二學(xué)段在具體情境中能用字母表示數(shù)。結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。例 方程的解法教室里有一些學(xué)生，又分2次，沒次進來15個同學(xué)，現(xiàn)在教室里一共有45個同學(xué)。原來教室里有多少個同學(xué)？算術(shù)法：45152 （和部分=部分） 用方程：先用x表示原來教室里有的人數(shù)。列方程是： x 152=45（部分部分=總體）將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待，反映了方程的本質(zhì)。這也是代數(shù)思維與算術(shù)思維的基本區(qū)別。在解簡單方程是應(yīng)當(dāng)用等式的性質(zhì)，一方面體現(xiàn)代數(shù)方法的本質(zhì)，另一方面是與第三學(xué)段學(xué)習(xí)方程的思路保持一致。六、比和比例第二學(xué)段：在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。例 彩帶每米售價3.2元，購買2米，3米，10米彩帶分別需要多少錢？在方格紙上把與數(shù)對（長度，價錢）相對應(yīng)的點描出，并且回答下列問題：（1）所描的點是否在一條直線上？（2）估計一下買1.5米的彩帶大約要花多少元？（3）小剛買的彩帶長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？說明希望學(xué)生感受成正比例關(guān)系的一組數(shù)對所對應(yīng)的點在一條直線上，并且能夠借助圖形進行數(shù)據(jù)的估計。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在描點之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正比例關(guān)系，并為描點作準(zhǔn)備。第二部分 圖形與幾何小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是從圖形的認(rèn)識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置四個方面展開的。在圖形的認(rèn)識內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握對平面圖形和立體圖形的認(rèn)識，在圖形的測量內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握度量“單位”和度量“量”的認(rèn)識及測量的具體方法。在圖形的運動內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。在圖形與位置內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握物體相對位置和絕對位置的描述和如何定量刻畫物體的位置。 一、圖形的認(rèn)識（一）平面圖形能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。（第一學(xué)段）通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征（第一學(xué)段）結(jié)合實例了解線段、射線和直線。（第二學(xué)段）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（第二學(xué)段） 認(rèn)識哪些平面圖形。第一學(xué)段認(rèn)識的圖形包括能辨認(rèn)長方形正方形三角形平行四邊形圓等簡單的圖形，結(jié)合生活的實際情況，認(rèn)識角，了解直角銳角鈍角等，其中也涉及到了經(jīng)過抽象后的二維圖形。第二學(xué)段認(rèn)識的圖形包括線段射線直線等一維圖形，還有平角周角梯形扇形，對三角形的認(rèn)識一般從一般的三角形，到等腰等邊直角銳角鈍角三角形，同時對平行四邊形和圓的特征的認(rèn)識也更深了一步，其實這些也都是二維圖形，但與第一學(xué)段的二維圖形相比，像點直線角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結(jié)合現(xiàn)實生活中物體抽象的過程使學(xué)生更好地去理解它們。關(guān)于圓的認(rèn)識的內(nèi)容安排，又體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)，從直觀到抽象，從整體到局部的一個特點。 教材編排的特點：人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗，學(xué)生可以從認(rèn)識立體圖形開始，“通過實物和模型等辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”。“辨認(rèn)”是認(rèn)識的低級階段，但與以往的經(jīng)驗有所不同，它要經(jīng)歷從實物到幾何圖形的抽象過程。從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點。 （二）立體圖形能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。（第一學(xué)段）能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學(xué)段）認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學(xué)段） 認(rèn)識立體圖形的幾點說明：“認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，教學(xué)目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。因此，教師教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，讓學(xué)生通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，靠單純機械記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。 “從不同的方向看到的幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學(xué)段只要求辨認(rèn)（不要求畫出）所看到的物體的形狀圖。安排的投影與視圖、展開與折疊等內(nèi)容，是為學(xué)生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材，旨在培養(yǎng)空間觀念?？臻g觀念是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。 二、圖形的測量統(tǒng)一測量單位。測量單位是測量的核心，測量單位的統(tǒng)一是使測量從個別的特殊的測量活動，成為一般化的普遍性的活動。因此，統(tǒng)一圖形測量單位是測量的開始。第一學(xué)段：在實踐活動中讓學(xué)生體會并認(rèn)識千米米厘米分米和毫米等長度單位，能進行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。如生活中哪些物體的長度，大約是1米，1厘米的長度有多長，1平方米有多大，1平方厘米有多大等，加強對單位表象的建立，使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義。其次要讓學(xué)生在實際的，操作活動中建立表象，如讓學(xué)生測量教室的長有多少米，測量桌面的面積是多少，在這個過程當(dāng)中，不僅熟悉了測量單位，同時學(xué)生也鞏固了自己的測量方法。最后再結(jié)合具體的實際例子讓學(xué)生去體會度量單位的大小， 長度面積體積的測量 在周長面積和體積這三個度量的量中，周長是學(xué)生最難感知的，也是最難理解的。周長有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長度，同時也要看到周長與長度有著密切的關(guān)系，它與長度是同屬于一維空間的測量，但周長卻用在二維圖形上，所以有面積的地方，肯定有周長，有周長的也有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但也有著明顯的區(qū)別。面積屬于二維空間的度量，它有長和寬兩個表示的量。而周長是一維空間度量的量，它只有長度。教材還要求能測量一些不規(guī)別圖形的周長和面積，如組合圖形等。讓學(xué)生去測量它的周長或求面積，這類問題可以用轉(zhuǎn)化的辦法進行測量，使學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。這也更有助于學(xué)生對各種圖形所測量的量的含義的理解和把握。 在圖形的測量中感悟數(shù)學(xué)思想。如在學(xué)習(xí)圓的周長時，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想，在學(xué)習(xí)圓的面積時，讓學(xué)生感悟極限思想等。培養(yǎng)學(xué)生估測意識。在第一、二學(xué)段長度、面積和體積三個維度上都提出了估測的要求，如第一學(xué)段要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”，第二學(xué)段要求“體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法”。 培養(yǎng)學(xué)生推理能力。把推理能力的培養(yǎng)貫穿在整個學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜想和證明的過程，這不僅有利于理清思路，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，而且在這個過程中，又把合情推理和演繹推理進行有機地結(jié)合，有助于培養(yǎng)如發(fā)展學(xué)生的思維能力。 如平行四邊形面積的推導(dǎo)過程。三、圖形的運動小學(xué)階段圖形的運動主要指合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，還有簡單圖形擴和縮的知識內(nèi)容。所謂圖形的運動，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。 第一學(xué)段：學(xué)生能借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認(rèn)識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。 第二學(xué)段：按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全軸對稱圖形；能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小；綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計；了解圖形運動的特點，并能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形。圖形的運動幾點說明方格紙是學(xué)生認(rèn)識圖形、定量刻畫圖形的很好平臺。利用它可以準(zhǔn)確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學(xué)生對圖形運動的認(rèn)識和理解。只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度。研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。 在欣賞或設(shè)計一個圖案時，不同的學(xué)生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應(yīng)予以肯定，并進行交流與分享。 四、圖形的位置確定位置是按照兩條線索來開始的：一是確定物體的相對位置，它是通過“上、下、左、右、前、后” 來描述物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關(guān)；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖，它是通過“東、南、西、北”的絕對位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。生活中兩種確定位置的方式都有應(yīng)用，不同場合下它們會帶來不同的便利。第一學(xué)段：認(rèn)識上、下、前、后、左、右這些基本的位置，如誰在誰的前面等。然后通過學(xué)生熟悉的這些例子，讓學(xué)生明白用數(shù)對可以確定物體的位置，進而達到“能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)”的要求（注意兩數(shù)的位置順序）。這種確定物體位置的方法將為學(xué)生到初中學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來表示幾何圖形的位置奠定基礎(chǔ)。 第二學(xué)段 在方位的基礎(chǔ)上，進一步定量地刻畫物體的位置。方位在具體問題中的應(yīng)用。用有序數(shù)對確定物體的位置。確認(rèn)方向描述和畫路線圖使用路線圖及用比例尺定量刻畫物體的位置，都將為學(xué)習(xí)極坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。 還要求“會描述簡單的路線圖”，這是引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)知識來解決實際問題。描述線路圖的活動，不僅能檢驗學(xué)生對方位的理解和認(rèn)識，而且有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)習(xí)的關(guān)趣，促進學(xué)生空間觀念的建立和發(fā)展。 第三部分 統(tǒng)計與概率第一、抓住核心概念數(shù)據(jù)分析觀念。第二、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容主線。第一是數(shù)據(jù)分析過程；第二是數(shù)據(jù)分析方法；第三是數(shù)據(jù)的隨機性；第四是隨機現(xiàn)象及簡單事件發(fā)生的概率 。一、數(shù)據(jù)分析觀念了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。 數(shù)據(jù)分析過程在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）” 第一學(xué)段（標(biāo)準(zhǔn)例19）：對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析。 從以下的數(shù)據(jù)中可以得到哪些信息呢？第1小組116 128 124 135 128 141第2小組129 130 134 127 134 138第3小組138 142 119 123 127 146第4小組119 137 136 138 150 152第5小組125 120 131 143 135 148第6小組138 132 147 139 148 139數(shù)據(jù)分析過程在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時，學(xué)生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄?shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將這些數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數(shù)，拿第二個數(shù)與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將這些數(shù)排序。 在這個學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。 二、數(shù)據(jù)分析的方法第一點就是我們所涉及的數(shù)據(jù)，可能是全體數(shù)據(jù)，或者我們說總體數(shù)據(jù)，也可能是通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)，抽樣數(shù)據(jù)，在小學(xué)階段，學(xué)生收集的基本上都是總體數(shù)據(jù)。 第二個就是數(shù)據(jù)的來源，實際上是有兩種，一種就是閱讀別人現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，比如說報刊資料上等等的數(shù)據(jù)，還有一點就是需要自己的調(diào)查的數(shù)據(jù)，對于小學(xué)來說除了要看別人的數(shù)據(jù)非常重要，也要自己要做一些調(diào)查數(shù)據(jù)。常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括這么幾方面：調(diào)查的方法、實驗的方法、測量的方法、查閱資料的方法等等。總而言之，學(xué)生應(yīng)該對收集數(shù)據(jù)的方法有一個比較豐富的體驗 。統(tǒng)計圖可以很直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)，學(xué)生對統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的分析以及預(yù)測都是數(shù)據(jù)分析觀念的重要體現(xiàn)。對于統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)，提出幾點需要注意的：第一，不要急于引入正規(guī)統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)，在第一學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)要求鼓勵學(xué)生用自己的方式來描述數(shù)據(jù)。第二，在描述數(shù)據(jù)的過程中，使學(xué)生不斷體會各種統(tǒng)計圖的特點，能根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。第三，鼓勵學(xué)生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計圖表。第四，鼓勵學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲取盡可能地有用信息。 “統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好壞”，而不是“對錯”。 三、數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性在具體情境中，感受簡單隨機現(xiàn)象的事例，能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。 拋硬幣：用頻率去估計概率 。第四部分綜合與實踐第一學(xué)段：通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。外顯目標(biāo)：經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，初步獲得活動經(jīng)驗。在解決問題過程中要能獲取一些解決問題的辦法。幫助學(xué)生進一步理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。案例1：課標(biāo)中的例21 生活中的軸對稱圖形組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸。嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計出一些軸對稱圖形。此過程不僅鞏固學(xué)生對“對稱圖形”的理解與辨認(rèn)，同時積累了觀察、收集、交流、繪圖的具體方法和活動經(jīng)驗，體會了與日常生活的聯(lián)系。老師可以在此基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形，并交流自己圖形所表達的意思?；顒有问?環(huán)節(jié))：選一選、問一問:學(xué)生年齡小，問題可以由老師事先給出。選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。想一想、議一議、說一說：有了好問題，不等于有好結(jié)果。要特別提倡上手解決問題之前，讓學(xué)生想一想、說一說、碰一碰，應(yīng)該如何做。讓學(xué)生之間有個交流。試一試、做一做:放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)生之間的合作，照顧到所有的學(xué)生，及時幫助鼓勵學(xué)生克服困難，自主地做出力所能及的結(jié)果。講一講、評一評：不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)驗。要鼓勵學(xué)生在交流展示中，展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、表現(xiàn)創(chuàng)造潛能、體現(xiàn)合作成果。教師的評價應(yīng)積極向上，形成對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所取得進步的激勵和肯定。情感目標(biāo)：體驗與他人合作交流解決問題的過程。對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。在觀察、操作等活動中，能提出問題和一些簡單的猜想。第一學(xué)段的教學(xué)，四個環(huán)節(jié)教與學(xué)多以教師的組織、引導(dǎo)、啟發(fā)、指導(dǎo)為主，體現(xiàn)兒童的特點。第二學(xué)段：以第一學(xué)段為基礎(chǔ)，學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)會產(chǎn)生本質(zhì)性的變化，逐步向?qū)W生自主研究和發(fā)展的方向進行轉(zhuǎn)變。經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問