2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編專(zhuān)題43平行四邊形.doc

鄭州郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料；更多學(xué)習(xí)資料及學(xué)習(xí)方法、考試技巧請(qǐng)百度郭氏數(shù)學(xué)公益教學(xué)博客。專(zhuān)題43平行四邊形一、選擇題1. （2012廣東佛山3分）依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個(gè)圖形一定是【 】 A平行四邊形B矩形C菱形D梯形【答案】 A?！究键c(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形，如右圖所示：連接AC，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四邊形EFGH是平行四邊形。由于四邊形EFGH是平行四邊形，它就不可能是梯形；同時(shí)由于是任意四邊形，所以AC=BD或ACBD不一定成立，從而得不到矩形或菱形的判斷。故選A。 2. （2012浙江杭州3分）已知平行四邊形ABCD中，B=4A，則C=【 】A18B36C72D144【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)?！痉治觥坑善叫兴倪呅涡再|(zhì)求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度數(shù)，即可求出C：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故選B。3. （2012湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，若AB5，BC6，則CECF的值為【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情況。設(shè)BE=x，DF=y。 如圖1，由AB5，BE=x，得。 由平行四邊形ABCD的面積為15，BC6，得， 解得（負(fù)數(shù)舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四邊形ABCD的面積為15，AB5，得， 解得（負(fù)數(shù)舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如圖2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故選C。4. （2012湖南益陽(yáng)4分）如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是【 】A平行四邊形B矩形C菱形D梯形【答案】A?！究键c(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），平行四邊形的判定?！痉治觥縿e以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，AD=BC，AB=CD。四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。故選A。5. （2012四川廣元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：分三種情況考慮：以CB為對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形ABD1C，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D1落在第一象限；以AC為對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形ABCD2，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D2落在第二象限；以AB為對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形ACBD3，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D3落在第四象限。則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能落在第三象限。故選C。6. （2012四川德陽(yáng)3分） 如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線(xiàn)AB的同側(cè)），如果，那么PBC的面積與ABC面積之比為【 】A. B. C. D.【答案】D?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，PE。APBE，四邊形APEB是平行四邊形。PEAB。，四邊形BDEF是平行四邊形，EFBD。EFAB。P，E，F(xiàn)共線(xiàn)。設(shè)BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四邊形BFPH是平行四邊形。BH=PF=3a。SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故選D。7. （2012四川巴中3分）不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是【 】A. 兩組對(duì)邊分別平行 B. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C. 一組對(duì)邊平行且相等 D. 兩組對(duì)邊分別相等【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形。故選B。8. （2012四川自貢3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線(xiàn)段BE，EC的長(zhǎng)度分別為【 】A2和3B3和2C4和1D1和4【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緼E平分BAD，BAE=DAE。四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。DAE=AEB。BAE=BEA。AB=BE=3。EC=ADBE=2。故選B。9. （2012遼寧阜新3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G若使，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。當(dāng)時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，當(dāng)AB：BC=2.5：4=5：8時(shí)，。故選D。10. （2012山東聊城3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，那么CDF與ABE不一定全等的條件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可：A、當(dāng)DF=BE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、當(dāng)AF=CE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、當(dāng)CF=AE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、當(dāng)CFAE時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故選C。11. （2012山東泰安3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CEAB，垂足為E，若EAD=53，則BCE的度數(shù)為【 】A53B37C47D123【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)項(xiàng)角的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)CE與AD相交于點(diǎn)F。在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37。DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC。BCE=DFC=37。故選B。12. （2012廣西南寧3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥科叫兴倪呅蜛BCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分），BCABACBCAB（三角形三邊關(guān)系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故選C。13. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，過(guò)口ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD 上一點(diǎn)M 分別作平行四邊形兩邊的平行線(xiàn)EF與GH ，那么圖中的口AEMG的面積S1 與口HCFG的面積S2的大小關(guān)系是【 】A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥恳字?，四邊形BHME和MFDG都是平行四邊形。 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成了兩個(gè)面積相等的三角形，。，即S1 = S2。故選C。14. （2012黑龍江綏化3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案】D?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑蒁E：EC=2：3得DE：DC=2：5，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，得DE：AB=2：5由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故選D。二、填空題1. （2012廣東汕頭4分）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【分析】過(guò)D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=。2. （2012浙江衢州4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE若DEF的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為 （用a的代數(shù)式表示）【答案】12a?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AB=CD，DEFCEB，DEFABF。SDEF ：SCE B=（DE：CE）2，SDEF ：SABF=（DE：AB）2，CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，SDEF=a，SCBE=9a，SABF=4a，S四邊形BCDF=SCEBSDEF=8a。SABCD=S四邊形BCDF+SABF=8a+4a=12a。3. （2012江蘇南京2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE= cm【答案】2.5?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。4. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AD=4，則CF的長(zhǎng)為 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。5. （2012湖北鄂州3分）如圖，ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=,則CF= .【答案】。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑葾EBC和sinBAE=，得。可設(shè)BE=k，則AB=3k。 AE=4，根據(jù)勾股定理得，即，解得（負(fù)值已舍去）。 BE=， AB=3。 四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB=3，D=B。 又AEBC，AFCD，AFD=AEB=900。AFDAEB。 又AF=6，解得。CF=DCDF= 。6. （2012湖南永州3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且ABAD，過(guò)O作OEBD交BC于點(diǎn)E若CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 【答案】20?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。144482【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分）。OEBD，BE=DE（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等）。CDE的周長(zhǎng)為10，即CD+DE+EC=10，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。7. （2012湖南懷化3分）如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF= .【答案】4?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，BC=AD=8。點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF=BC=8=4。8. （2012湖南湘潭3分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，則BF= 【答案】6。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD。CAB=ACD，ABE=BEC。ABFCEF。，又EC：AB=2：3， EF=4，解得BF=6。9. （2012四川成都4分）如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若A=110，則1= 【答案】70。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平角的性質(zhì)?！痉治觥科叫兴倪呅蜛BCD的A=110，BCD=A=110。1=180BCD=180110=70。10. （2012遼寧本溪3分）如圖，在ABCD中，ABC的平分線(xiàn)BE交AD邊于點(diǎn)E，交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，若，則 ?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ADBC，EBC=AEB。BE是ABC的角平分線(xiàn)，EBC=AEB=ABE，AB=AE。，。ADBC，AFECFB。11. （2012貴州黔西南3分）如圖，在ABC中，ACB90，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為 。12. （2012山東煙臺(tái)3分）ABCD中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），D（0，1）則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 【答案】（3，1）。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DCAB，DC=AB=3，根據(jù)D的縱坐標(biāo)和CD=3即可求出答案：平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB。C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1。C的坐標(biāo)是（3，1）。13. （2012吉林長(zhǎng)春3分）如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合若ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為 .【答案】3?！究键c(diǎn)】平行四邊形和矩形的性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ACD的面積=ACB的面積。又ACD的面積為3，ACB的面積為3。 ACB的面積矩形AEFC的面積的一半， 陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=ACB的面積=3。14. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）?！敬鸢浮緼F=CE（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，AF=CE，得出AFCE。根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB。根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AEFC。添加AEC=FCA或DAE=DFC等得到AEFC，也可使四邊形AECF是平行四邊形。三、解答題1. （2012北京市5分）已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線(xiàn)上，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：BC=ED.【答案】證明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS）。CB=ED?！究键c(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥渴紫扔葾BCD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得BAC=ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出BAC和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED。2. （2012陜西省6分）如圖，在ABCD中，ABC的平分線(xiàn)BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F（1）求證：AB=AF；（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值【答案】解：（1）證明：如圖，在ABCD中，ADBC， 2=3。 BF是ABC的平分線(xiàn)，1=2。1=3。AB=AF。 （2），AEFCEB。 ， ?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由在ABCD中，ADBC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，可求得2=3，又由BF是ABC的平分線(xiàn)，易證得1=3，利用等角對(duì)等邊的知識(shí)，即可證得AB=AF。（2）易證得AEFCEB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的值。3. （2012廣東省6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形【答案】證明：ABCD，ABO=CDO，在ABO與CDO中，ABO=CDO，BO=DO，AOB=COD，ABOCDO（ASA）。AB=CD。四邊形ABCD是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=COD，即可根據(jù)ASA得出ABOCDO，故可得出AB=CD，從而根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊是平行四邊形的判定得出結(jié)論。4. （2012廣東湛江8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）。（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC。AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF。四邊形BFDE是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF。（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF。根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形。5. （2012浙江湖州8分）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BF=AB，連接FD，交BC于點(diǎn)E（1）說(shuō)明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長(zhǎng) 【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE和FBE中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（AAS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC。AD=6?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，繼而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE。（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長(zhǎng)，又由平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得AD的長(zhǎng)。6. （2012浙江衢州6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、CF請(qǐng)你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明【答案】解：猜想：AE=CF。證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD。ABE=CDF。在ABE和CDF中，AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD是平行四邊形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可由SAS證得ABECDF，從而可得AE=CF。7. （2012江蘇淮安8分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F。求證：BEFCDF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB。 CDF=B，C=FBE。 又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDF（ASA）?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得C=FBE，然后利用ASA證明即可。8. （2012江蘇泰州10分） 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點(diǎn)E，CFBC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形【答案】證明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。AECF，AED=CFB。在RtAED和RtCFB中，EAD=CFB=90，AED=CFB， AE=CF，RtAEDRtCFB（ASA）。AD=BC。又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定?！痉治觥坑纱怪钡玫紼AD=BCF=90，根據(jù)AAS可證明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可。9. （2012江蘇無(wú)錫8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=CF求證：BAE=CDF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC。B=DCF。在ABE和DCF中，AB=DC，B=DCF， BE=CF，ABEDCF（SAS）。BAE=CDF?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC，ABDC，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得B=DCF，即可由SAS證明ABEDCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到結(jié)論。10. （2012江蘇徐州6分）如圖，C為AB的中點(diǎn)。四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F。求證：EF=BF?！敬鸢浮孔C明：四邊形ACDE為平行四邊形，ED=AC，EDAC。D=FCB，DEF=B。 又C為AB的中點(diǎn)，AC=BC。ED=BC。 在DEF和CBF中，D=FCB，ED=BC，DEF=B， DEFCBF（SAS）。EF=BF?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，易用SAS證明DEFCBF，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可證得EF=BF。11. （2012福建廈門(mén)10分）已知ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC、PFBD，垂足分別為E、F，PEPF（1）如圖，若PE，EO1，求EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF BC34，求BC的長(zhǎng)【答案】解：（1）連接PO , PEPF，POPO，PEAC、PFBD， RtPEORtPFO（HL）。EPOFPO。在RtPEO中， tanEPO， EPO30。 EPF60。（2）點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)， APDP。又 PEPF， RtPEARtPFD（HL）。OADODA。 OAOD。 AC2OA2ODBD。ABCD是矩形。 點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)， AOPF。 PFBD， ACBD。ABCD是菱形。ABCD是正方形。 BDBC。 BFBD，BC34BC，解得，BC4?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL”證明PEO和PFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得FPO=EPO，從而得解。（2）根據(jù)條件證出 ABCD是正方形。根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)的關(guān)系列式計(jì)算即可得解。12. （2012福建莆田8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC(1)(4分)請(qǐng)根據(jù)以下語(yǔ)句畫(huà)圖，并標(biāo)上相應(yīng)的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫(huà)) 過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AEBC于點(diǎn)E； 過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CFAE，交AD于點(diǎn)F；(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線(xiàn)段和字母)，請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，并予以證明【答案】解：(1)畫(huà)圖如下： (2)ABCCDA 。證明如下： 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，BCDA。 又 ACCA，ABCCDA（SSS）?！究键c(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)語(yǔ)句要求畫(huà)圖即可。（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AECF，可得ABCCDA，AECCFA，ABECDF。下面給出其它兩個(gè)的證明：AECCFA。證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC。 DACACE。AECF， EACACF。AC=CA， AECCFA（ASA）。ABECDF。證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，BD，ABCD 。又AECF，四邊形AECF是平行四邊形。AECAFC。AEBCFD。ABECDF（AAS）。13. （2012福建南平8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF，請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明，備選條件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我選擇添加的條件是： （注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫(huà)出符合要求的示意圖，并加以證明）【答案】解：添加的條件可以是BE=DF（答案不唯一）。證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC。BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AFCE。四邊形AECF是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。 當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形。 當(dāng)AEB=CFD時(shí)，四邊形AECF也是平行四邊形，證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBCFD（AAS）。AE=CF。四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四邊形AECF是平行四邊形。14. （2012福建泉州9分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，求證DAE=BCF.【答案】證明：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）ADB=CBD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。AEBD，CFBD，AED=CFB=90（垂直的定義）。在ADE和CBF中，ADB=CBD，AED=CFB，AD=CB，ADESCBF（AAS）。DAE=BCF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BC，AD與BC平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AEBD，CFBD得到一對(duì)直角相等，利用AAS可得出三角形ADE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出DAE=BCF，得證。15. （2012湖北黃石7分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF. 求證：DAE=BCF.【答案】證明：四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF ?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形性質(zhì)求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS證ADECBF，推出DAE=BCF即可。16. （2012湖南郴州8分）已知：點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F求證：AE=CF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，PAE=PCF。點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD是平行四邊形，易得PAE=PCF，由點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA證得PAEPCF，即可證得AE=CF。17. （2012四川廣安6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD。 D=EAF。AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE。在AEF和DFC中，AE=DF，EAF=D，AF=DC，AEFDFC（SAS），【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得AB=CD，ABCD，又由平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，從而由SAS證得。18. （2012遼寧鞍山8分）如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線(xiàn)GC上一點(diǎn)，連接FP，EP求證：FP=EP【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。DGC=GCB，DG=DC，DGC=DCG。DCG=GCB。DCG+DCP=180，GCB+FCP=180，DCP=FCP。在PCF和PCE中，CE=CF，F(xiàn)CP=ECP，CP=CP，PCFPCE（SAS）。PF=PE?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)推出DGC=GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出DGC=DCG，推出DCG=GCB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出DCP=FCP，根據(jù)SAS證出PCFPCE即可。19. （2012遼寧大連9分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EDBF，EF與AC相交于點(diǎn)O.求證：OAOC.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC。 EDBF，AE=CF。 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。OAE=OCF，OEA=OFC。 在AOE 和COF中，OAE=OCF，AE=CF，OEA=OFC， AOE COF（ASA）。OAOC?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC。由等量減等量差相等得AE=CF；由兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得OAE=OCF，OEA=OFC。由ASA證得AOE COF，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得OAOC。20. （2012遼寧沈陽(yáng)10分）已知，如圖，在荀ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.（1）求證：AEMCFN；21世紀(jì)教育網(wǎng)（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.【答案】證明：(1） 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC ，ADBC。E=F，DAB=BCD。 EAM=FCN。又AE=CF AEMCFN（ASA）。（2） 由（1）AEMCFN， AM=CN。又四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD 。BMDN。四邊形BMDN是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ADBC，DAB=BCD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出E=F，EAM=FCN，從而利用ASA可作出證明。（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BM DN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明。21. （2012貴州六盤(pán)水12分）如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE（2）連接ACBF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形【答案】證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC。ABE=ECF。 又E為BC的中點(diǎn)，BE=CE。在ABE和FCE中，ABE=FCE，BE=CE，AEB=FEC，ABEFCE（ASA）。（2）ABEFCE，AB=CF。又ABCF，四邊形ABFC為平行四邊形。BE=EC，AE=EF。又AEC=2ABC，且AEC為ABE的外角，AEC=ABC+EAB。ABC=EAB，AE=BE。AE+EF=BE+EC，即AF=BC。四邊形ABFC為矩形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和判定，矩形的判定?！痉治觥浚?）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線(xiàn)段相等，再由對(duì)應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等。（2）由ABEFCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到AEB等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角對(duì)等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形。22. （2012山東濟(jì)南7分）（1）如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF求證：DE=BF（2）如圖2，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分線(xiàn)，求BDC的度數(shù)【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C， 在ADE和CBF中，AD=CB ，A=C ，AE=CF，ADECBF（SAS）。DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC=C=（18040）=70，又BD是ABC的平分線(xiàn)，DBC=ABC=35。BDC=180DBCC=75?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥浚?）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)邊和一對(duì)角的對(duì)應(yīng)相等，在加上已知的一對(duì)邊的相等，由“SAS”，證得ADECBF，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證。（2）根據(jù)AB=AC，利用等角對(duì)等邊和已知的A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是ABC的平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)的定義求出DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)。23. （2012山東濰坊10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A作AMBC于M，