2020屆玉林市高三上學期11月月考數(shù)學（文）試題（解析版）

2020屆廣西壯族自治區(qū)玉林市高三上學期11月月考數(shù)學（文）試題一、單選題1在復平面內，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案【詳解】由z（1i）=2，得z=，則z的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（1，1），位于第四象限故選D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題2已知集合A，則AB的元素個數(shù)是( )A4B3C2D1【答案】B【解析】首先求解方程組，得到兩曲線的交點坐標，進而可得答案【詳解】聯(lián)立，解得即和的圖象有3個交點，集合有3個元素，故選B.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了方程組的解法，是基礎題3已知，則（ ）.ABCD【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導公式求得，再由三角函數(shù)的基本關系式求得，即可得到的值，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式，可得，即，又由，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式，以及三角函數(shù)的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的基本關系式和三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4給出下列兩個命題：命題：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）ABCD【答案】C【解析】先判斷出簡單命題、的真假，然后利用復合命題的真假判斷出各選項中命題的真假.【詳解】對于命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則其對稱軸為，得，則“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，命題為假命題；對于命題，令，即，得，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題為真命題，因此，、均為假命題，為真命題，故選：C.【點睛】本題考查復合命題真假性的判斷，解題的關鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5設，則a、b、c的大小關系是（ ）.ABCD【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質，可得，得到，再由指數(shù)函數(shù)的性質，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質，可得，又由，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟練應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，求得的范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6九章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是 ( )ABCD【答案】C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C?！军c睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤。7如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為( )ABCD【答案】C【解析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a，a，0)，(0,0,2a)，設平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.8函數(shù)的大致圖象為（）ABCD【答案】A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性的關系，利用極限思想進行求解即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關于y軸對稱，排除C，D，當，排除B， 故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及極限思想是解決本題的關鍵9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1，則輸入的值為（ ）A-2或-1或3B2或-2C3或-1D3或-2【答案】D【解析】根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可?！驹斀狻恳驗?所以 ，解得 ，因為 不成立，所以-2是輸入的x的值； ，即 ，解得x=3或x=-1，因為只有 成立，所以x的值為3.綜上，x的值為 或3所以選D【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結果反求輸入的值，屬于基礎題。10將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是 ()A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關于直線對稱C函數(shù)在上單調遞減D函數(shù)在上的最大值是1【答案】C【解析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；函數(shù)的對稱軸判斷B的正誤；函數(shù)的單調性判斷C的正誤；函數(shù)的最值判斷D的正誤；【詳解】由題意知：，最小正周期T，選項A錯誤;當時，即函數(shù)的圖象關于點對稱，選項B錯誤；當時，函數(shù)在上單調遞減，選項C正確;函數(shù)在上單調遞增，即函數(shù)在上沒有最大值，選項D錯誤，故選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的簡單性質，最值、單調性、周期以及單調性，考查命題的真假的判斷，屬于中檔題11已知雙曲線的左、右焦點為、，在雙曲線上存在點P滿足,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】因為為的邊的中線，可知，雙曲線上存在點滿足，則，由，可知，則，選B.12已如三棱錐D-ABC的四個頂點在球O的球面上，若，當三棱錐D-ABC的體積取到最大值時，球O的表面積為（ ）.AB2C5D【答案】A【解析】根據(jù)當三棱錐的體積取到最大值時，分別過作平面與平面的垂線，相交于，得到球的球心，再由求得截面的性質，求得球的半徑，即可求得球的表面積.【詳解】如圖所示，當三棱錐的體積取到最大值時，則平面與平面垂直，取的中點，連接，則，分別取與的外心，分別過作平面與平面的垂線，相交于，則為四面體的球心，由，可得正方形的邊長為，則所以四面體的外接球的半徑所以球的表面積為.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，以及球的表面積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結構特征，求得外接球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題13若，且，共線，則_.【答案】【解析】根據(jù)共線向量坐標關系，即可求解.【詳解】，且，共線，.故答案為: 【點睛】本題考查共線向量的坐標運算，屬于基礎題.14的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則的值為_.【答案】【解析】根據(jù)余弦定理的邊角互化，化簡得，即可求解.【詳解】由根據(jù)余弦定理，可得.故答案為.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟練應用余弦定理的邊角互化，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15設拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點，則該拋物線的方程為_【答案】.【解析】分析：由焦點坐標寫出直線的方程，設，把直線方程代入拋物線方程整理由韋達定理可得，再由拋物線的定義表示出焦點弦長為，從而可求得.詳解：直線方程為，代入拋物線方程并整理得，設，則，又，拋物線方程為，故答案為.點睛：拋物線焦點弦的性質：是拋物線的焦點弦，則，當然焦點弦還有其他許多性質，請自行研究.16已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個動點，點，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】先推出f（x）的圖象關于直線xa對稱，然后得出直線PA，PB分別與函數(shù)圖象相切時，的最小值為0，再通過導數(shù)的幾何意義得切線的斜率，解出a1，結合圖象可得x1時，f（x）的最大值為【詳解】解：A，B是函數(shù)f（x）（其中a0）圖象上的兩個動點，當xa時，f（x）f（2ax）e（2ax）2aex，函數(shù)f（x）的圖象關于直線xa對稱當點A，B分別位于分段函數(shù)的兩支上，且直線PA，PB分別與函數(shù)圖象相切時，的最小值為0，設PA與f（x）ex相切于點A（x0，y0），f（x）ex，kAPf（x0）e，解得x0a1，的最小值為0，kPAtan451，e1，x00，a1，f（x）max故答案為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及導數(shù)的幾何意義，考查化簡運算能力，屬于中檔題三、解答題17某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求平均值，取各組的中間值，乘以各組的頻率再相加即得，即，其中為第組數(shù)據(jù)的頻率，是第組數(shù)據(jù)的中間值.（2）該校學生的選拔測試分數(shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分數(shù)在有2人，分別記為a，b，將從這6人中隨機選取2人的所有可能結果一一列舉出來：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15個基本事件，找出其中符合題設條件的基本事件的個數(shù)，二者相除即得所求概率（1）設平均成績的估計值為，則： 4分（2）該校學生的選拔測試分數(shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分數(shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個基本事件，其中符合題設條件的基本事件有8個故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為 .12分【考點】1、頻率分布直方圖；2、古典概型.18已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設且為遞增數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1) 或. (2) 【解析】（1）設數(shù)列的公比為，由，利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出，即可求解；（2）求出的通項公式，進而求出的通項公式，用裂項相消法求出的前n項和.【詳解】解：（1）設數(shù)列的公比為，當時，符合條件，. 當時， 所以解得，所以. 綜上所述：數(shù)列的通項公式為或. （2）證明：若，則，與題意不符；故，故，故，故.【點睛】本題考查等比數(shù)列前n項和基本量運算，要注意公比是否等于1進行分類討論；考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.19在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，PAAB1.(1)證明：EF平面PDC；(2)求點F到平面PDC的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）把向上平移，與重合，則應在上，因此得輔助線作法，取中點，連接，只要證明即可證線面平行；（2）由（1）只要求到平面的距離即可，這可用體積法求解，即【詳解】(1)證明取PC的中點M，連接DM，MF，M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，MFCB，MFCB，E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，DECB，DECB，MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)解EF平面PDC，點F到平面PDC的距離等于點E到平面PDC的距離.PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP.PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，CBPB，則PC，PD2DC2PC2，PDC為直角三角形，SPDC.連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設E到平面PDC的距離為h，CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面PAD，則h11，h，點F到平面PDC的距離為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查求點到平面的距離要證線面平行，只要找到線線平行即可，為此可把平面外的直線平移到平面上，從而可得輔助線的作法而求點到平面的距離，這個距離可由平行進行轉化，可看作是一個三棱錐的高，從而用體積法求解20已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線相切，過點的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若原點在以線段為直徑的圓內，求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】解（1）由可得，又.故橢圓的方程為.（2）由題意知直線方程為.聯(lián)立得.由，得.設，則.原點在以線段為直徑的圓外， ，由，解得.當原點在以線段為直徑的圓外時，直線的斜率.【點睛】本題考查橢圓方程，考查向量的運算，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、數(shù)量積的合理運用，屬于中檔題21已知函數(shù)（1）當時，判斷的單調性；（2）證明：.【答案】(1) 在單調遞增 (2)證明見解析【解析】（1）先求導，導函數(shù)正負不好確定，再對導函數(shù)求導，通過判斷導函數(shù)的導數(shù)的正負值，確定導函數(shù)最值的正負，從而求出單調區(qū)間；（2）先對進行放縮轉化為證明，對自變量分類討論，構造函數(shù)，求導，利用單調性，即可證明.【詳解】解：（1）當時，的定義域為 當?shù)?設，則 令，則當時；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，在單調遞增 （2）的定義域為，.， 要證明，只需證明. （）當時，.所以成立 （）當時，設，則，設，則，即在上單調遞增，即，在上單調遞增，即綜上可知，時，.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，一階導數(shù)不能解決問題，可考慮二階導數(shù)；考查用放縮法、函數(shù)的導數(shù)證明不等式，屬于難題.22以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，