數(shù)學概念探究教學中“教師引導”的作用不可替代.doc

數(shù)學概念探究教學中“教師引導”的作用不可替代（318000）浙江省臺州市第一中學 李建明 以課程改革為主要內(nèi)容的基礎(chǔ)教育改革正在如火如荼的進行，作為第一線的教師，我們的主要任務(wù)是將新課標的理念內(nèi)化為自己的教育信念、教育觀念、教育追求，并在課堂教學中實施。隨著新課改的不斷深入，教師的教學理念、教學行為確實發(fā)生了重大變化，新教材編寫了大量的數(shù)學探究問題，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創(chuàng)造了有利的條件，課堂教學變得更為開放、靈活，學生有了更多的自主學習的機會，這是非?？上驳默F(xiàn)象。然而我們也發(fā)現(xiàn)，一些教師對新課標的理念存在著片面的錯誤的解讀，致使在教學中出現(xiàn)了較為普遍的“矯枉過正”的異化現(xiàn)象。這一問題在數(shù)學概念的教學中表現(xiàn)得尤為突出。1對當前數(shù)學課堂一些現(xiàn)象的反思課程標準要求教師改變傳統(tǒng)教學形態(tài)，在數(shù)學概念的教學中，針對數(shù)學概念具有抽象、單調(diào)的特性，強調(diào)教學中要力求避免生硬枯燥、“強加于人”。要求老師在教學中要注意適合主體的一般認知規(guī)律，運用靈活的教學方法和適當?shù)慕虒W手段，使抽象的內(nèi)容直觀化、形象化，使學生易于理解、便于接受。但在實際的課堂教學中，有些教師為落實新課標中“學生是學習的主人”這一理念，很怕講，能少講則少講，能不講則不講，生怕惹上“越俎代庖”之嫌，數(shù)學課又出現(xiàn)了另一種異化現(xiàn)象：在交往、互動的活動中，為了凸現(xiàn)學生主體，教學成了滿堂的自主探究、合作討論的過程，加之一些教師對課堂上生成的原生態(tài)的資源、情境不善于處理或處理不當，從而使課堂往往成了學生的“群言堂”“亂言堂”，教師成了旁觀者和沒有明確指向的組織者，這樣的數(shù)學課堂要想實現(xiàn)“使每一個學生都能充分發(fā)展”也恐怕只是我們的一箱情愿了。究其原因，是教師過分淡化了老師引“導”這個環(huán)節(jié)，過分弱化了教師的主導作用。數(shù)學課程改革之所以要求教師盡快吸納新課程理念，就是因為傳統(tǒng)數(shù)學教學中并未把學生真正置于主體地位，過分強調(diào)教師的“主導”地位和作用，課堂都在“牽”著學生走。但改革并非要我們從一個極端走向另一個極端，我們既要堅決改變過去那種“獨霸課堂”的陋習，又要反對搞形式，談“導”色變。我們應(yīng)從教育規(guī)律和學生身心發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，好好研究“導”，正確把握“導”的作用，實實在在地構(gòu)建嶄新的數(shù)學課堂，讓學生各抒已見，老師精心點評；學生自主探究，教師適時引導。以使學生在整個教學過程中能感受到我們研究的內(nèi)容是自然而生、研究的方法與過程是自然而成。唯如此，學生才能真切感受到數(shù)學實際是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。要做到這點，我們認為適時提出問題來引導學生進行思考教學是最好的方法。2“問題引導”應(yīng)當在數(shù)學概念探究教學中發(fā)揮主導作用人教版的主編寄語中提出：“要充分發(fā)揮問題的作用，問題使我們的學習更主動、更生動、更富探索性。要善于提問，學會提問，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習?！蔽覀冋J為在數(shù)學概念的教學中，教師更應(yīng)該發(fā)揮問題的作用，以問題引導學生去感受概念引入的必然性與合理性；以問題引導學生合理地進行概念的抽象；以問題引導學生進行概念的“數(shù)學化”來培養(yǎng)語義轉(zhuǎn)換能力；以問題引導學生學習在概念定義中進行科學的歸納。教師在備課時準備要充分，要能預料到學生在學習過程中可能出現(xiàn)的各種情況，要清楚在什么時候可能需要引導，準備以什么樣的問題進行引導，引導的目的是什么。問題的設(shè)計要有針對性，要反映當前學習內(nèi)容的本質(zhì)；難度要適當，避免提出的問題又是學生難以解決的，要使他們想一想一般都能夠得到解決的；問題的提出要適時恰時。21 概念引出之前要重視引導學生明理究因，以揭示概念形成的必然性與合理性數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展是自然的、合理的，一個完美的數(shù)學概念的定義是數(shù)學界長期自然、合理“進化”的結(jié)果。正如人教版普通高中課程標準實施教科書的主編寄語中指出的：“數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味?！币虼私處熢诮虒W過程中應(yīng)有意識地引導學生揭示數(shù)學概念的形成背景、形成過程以及它與其他概念的聯(lián)系，揭示數(shù)學概念形成與完善的必然性、合理性。案例1 直線的傾斜角與斜率的概念引入為什么要定義傾斜角？這是在引入傾斜角這個概念前必須讓學生了解的一個問題，也就是讓學生了解定義這一概念的目的與意義。為了刻畫直線在坐標平面中的位置，為了區(qū)別經(jīng)過同一點的不同直線的位置關(guān)系，你會用什么辦法？能定義這樣的一種量嗎？(為什么想到用數(shù)量?)這樣的問題引導能讓學生明確定義的必要性以及如何定義這個概念。要用角來區(qū)別直線位置就需要一個基準，一個參照物，在坐標系內(nèi)這個參照物你會找誰？那就是軸及它的正方向。角是由同一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形，結(jié)合圖形，你會用哪個角來刻畫直線的方向？為什么不選用與軸的夾角？這樣直線的傾斜角怎么定義就明確了。由于我們的目的是刻畫直線的方向,自然直線的傾斜角的范圍就應(yīng)該是.為什么不要?那是因為與所刻畫的是同一種位置狀態(tài).為什么不是,那是因為能用較小的就不用較大的.這種引導很自然地讓學生了解了我們?yōu)槭裁匆獙W習這一概念,以及如何定義這一概念是合理的.為什么要定義斜率?解析幾何要通過點的坐標和直線方程來研究直線，如果只用傾斜角一個概念，那么它在實際運用中就難以直接通過坐標計算求得，并使方程形式變得復雜。定義斜率就是為了對直線傾斜的程度進行代數(shù)刻畫，便于以后參與運算，以實現(xiàn)用代數(shù)的方法處理幾何問題。斜率該怎么定義呢？其實我們要刻畫的直線相對于軸正方向的傾斜程度，過去我們在學習解直角三角形時，教科書上就說過：斜坡坡面的鉛直高度與水平寬度的比值叫做坡度；如果把坡面與水平面的夾角叫做坡角，那么；坡度越大角越大坡面越陡，所以可以反映坡面傾斜的程度。于是我們很自然地會想到把傾斜角的正切規(guī)定為斜率即規(guī)定：。至此，對直線傾斜程度的幾何、代數(shù)兩方面的刻畫工作都已經(jīng)完成。但是對它們之間的關(guān)系同學們還需要加強理解認識。我們可以設(shè)計如下問題讓學生探究：當直線的傾斜角在銳角范圍內(nèi)變化時，直線的斜率的變化范圍如何？當直線的傾斜角在鈍角范圍內(nèi)變化時，直線的斜率又怎么變化？當直線的傾斜角是零度或直角時，直線的斜率為多少？如果兩條(不重合)直線都有斜率，那么兩直線平行時，傾斜角與斜率有什么關(guān)系？反之又如何？通過這樣的問題引導教學，為什么要學定義以及為什么如此定義的前因后果就顯得既合理又簡單，對學生來說也容易接受并樂意接受。這樣做學生就能感受到“數(shù)學是自然的”，清楚的，也能很好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。2.2 在數(shù)學概念的抽象過程中要合理引導，讓學生能自然而準確地理解、揭示概念本質(zhì)數(shù)學內(nèi)容是人類在長期的實踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學精華和基礎(chǔ)，數(shù)學概念的起源與發(fā)展都是自然的，而讓學生明了這點并不是只通過自身的學習就能理解的，這就需要我們教師的“導”。在教學中需要教師通過問題努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。幫助學生自主探索，理解數(shù)學概念的形成過程，數(shù)學法則的發(fā)展過程,幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，增強學好數(shù)學的愿望和信心。案例2 導數(shù)概念第一課時-平均速度與瞬時速度 實驗教材的例1創(chuàng)設(shè)了適合每位學生學習的情景-百米跑. 老師：小王的100米成績是12秒，很快的速度。這里講的是他跑這100米的平均速度，在他撞線時肯定有速度，我們能否知道他撞線時的速度？ 學生議論：不知道加速度呀；也不一定是勻加速呀 老師明確說明：百米賽跑剛起跑加速度大，中間幾乎是勻速，沖刺時又可能加速，整個過程不可能是勻加速運動。 學生的討論陷入了僵局。這時老師就處于不能自己講又不能一味等的兩難境地。合理的問題引導才是讓學生思維突破的上策。 老師引導：速度是路程與時間的比值，我們能不能找一種近似的方法來描述撞線的速度呢？ 受到啟發(fā)后，隨即有同學舉手回答：用最后1秒里跑的路程除以時間，或者是找出最后一段時間里的路程除以時間。(很多同學認可！) 老師繼續(xù)引導：假設(shè)第12秒里小王跑了10米，那么第12秒里的平均速度就是10米/秒，我們可以用10米/秒來近似地描述他撞線的速度。如果他在最后的0.5秒里跑了5.5米，那么他在最后半秒里的速度是11米/秒，我們也可以用這個速度近似描述他撞線的速度。請同學思考：這種用一段較短時間里的平均速度近似描述撞線速度的辦法，怎樣描述才會更精確一些呢？ 學生搶著回答：時間取得越短越精確。 另一學生又站起來說：時間越來越小漸漸趨向于0時，平均速度就越來越接近于瞬時速度。 同學們喜形于色，議論紛紛。 老師繼續(xù)引導：那平均速度與瞬時速度是不是一回事呀？ 同學齊答：不是。 通過上述問題的引導教學，同學們經(jīng)歷了一次跟隨老師“再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造”的過程，親歷過的發(fā)現(xiàn)過程會給他留下更為深刻的印象，對此概念的理解也更準確更深刻。2.3 概念“數(shù)學化”過程中要適時引導，以培養(yǎng)學生語義轉(zhuǎn)換的能力 我們一般把數(shù)學語言分為符號語言、文字語言和圖形語言。教科書在表述數(shù)學概念比較多地使用了文字語言，對圖形語言和符號語言的作用發(fā)揮不夠充分，如何用圖形語言或符號語言去表述一個新概念是學生的一個薄弱環(huán)節(jié)。如不重視引導，其結(jié)果是學生只注重概念的語言表述，不善于將文字與圖形、符號掛鉤，脫離圖形背景來記憶概念的文字，不能真正理解概念的本質(zhì)，加大了概念的抽象性。我們認為教師在概念“數(shù)學化”的教學過程中要適時引導，一方面要做出語義轉(zhuǎn)換的示范，另一方面又要不斷地提醒學生，“嘗試從不同的觀點從不同的側(cè)面觀察問題”，“你能不能用不同的方法重新敘述它？”案例2：函數(shù)單調(diào)性教學片斷 老師：我們在初中學習中曾研究過函數(shù)圖象的一些性質(zhì)，同學們是否還記得初中學過的一次函數(shù)、和二次函數(shù)的圖象的增減性是如何的嗎？要明確一個函數(shù)的增減性我們首先要做什么？(學生：畫出函數(shù)圖象！)圖1老師：從圖象我們可以看出函數(shù)的圖象從左到右是上升的；函數(shù)的圖象從左到右是下降的，而函數(shù)的圖象在軸左側(cè)是下降的，在軸右側(cè)是上升的。這種圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個性質(zhì)-單調(diào)性。同學們還記得初中是如何描述這種“上升”“下降”的呢？(學生：隨的增大而增大就是“上升”的，隨的增大而減小就是“下降”的). 老師：很好。從觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化特征到用語言去描述這種特征，我們實現(xiàn)了把單調(diào)性這一函數(shù)特性從圖形語言到文字語言的轉(zhuǎn)換，但是作為數(shù)學，你們覺得最重要或者說使用更多的是什么語言？(學生：符號語言)。x1x2圖2 老師：那么我們能否用符號語言來描述函數(shù)的單調(diào)性呢？如何使用符號語言來描述呢？ 同學陷入沉思。老師引問：我們是否可以用自變量與相應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)量大小關(guān)系來刻畫這種圖象變化呢？對圖2的右側(cè)圖象來說，從左到右在增大如何用數(shù)量關(guān)系來描述？(學生：)相應(yīng)的函數(shù)值增大又如何表示？(學生：或)。那么如何體現(xiàn)這種變化是一種趨勢而不只是兩個自變量間的大小關(guān)系呢？(學生：只要具有一般性或任意性)。這樣我們就得到了函數(shù)單調(diào)性的符號語言描述：對于函數(shù)，在區(qū)間上，任取，如果都有，那么函數(shù)在區(qū)間上就是增函數(shù)。老師：同學們能依照這樣的符號語言來描述函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)嗎？(學生答略)通過剛才的學習，同學們是否明白為什么在初中學過單調(diào)性的情況下高中還要研究單調(diào)性嗎？(學生：初中只學了函數(shù)單調(diào)性的圖形語言與文字語言描述，高中是學習函數(shù)單調(diào)性的符號語言描述).2.4 在概念形成過程中注意引導，以培養(yǎng)學生的歸納能力概念的形成過程教學就是讓學生參與和經(jīng)歷概念形成的整個思維過程。在這個過程中，一定會蘊含著數(shù)學最基本的思想與方法,如歸納、類比、抽象等。完全放手讓學生自己去探究某概念的起因、來歷、如何定義并正確領(lǐng)悟很多時候是不現(xiàn)實的，這需要我們教師的引導。案例3：排列(第一課時)教學片斷(投影)問題1 從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，問有多少種不同的選法？你能列舉出所有可能的方案嗎？問題2 從a，b，c，d這4個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？你能寫出所有排法嗎?（學生分析討論，稍候）老師：通過前兩節(jié)課兩個原理的學習，解決這兩個問題對同學們來說應(yīng)該都是輕松的。今天老師舊題重提，自然不會再關(guān)注這兩個問題怎么解決。老師想問的是：通過你的思考與解讀，當你把問題解決后，你對兩個問題還有其它感悟嗎？你還想到些什么？學生是從沒思考過這個問題，也沒意識到老師會提出這么個問題，學生一時反應(yīng)不過來。這時教師就應(yīng)該用問題去引導同學思維的方向。老師：老師再進一步給你們點反思的方向：可以從問題類型、問題關(guān)注及其解決方法等方面出發(fā)想想有什么值得你反思與探究的問題嗎？學生1：我覺得這兩個問題類型一樣。老師：那你覺得這是個什么樣類型的問題呢？學生1：都是從一些不同的東西中取出一部分東西并將它們排成一列。老師：歸納得很好，在這兩個問題里是從一些人和字母中取出一部分排成一列，可能在其它數(shù)學問題里也可能是其它“東西”。但把它們稱為“東西”，總覺得太生活化了?？赡芪覀兊那拜厰?shù)學家們也意識到了這點，所以他們把這類“東西”抽象成一個更有數(shù)學味的概念-元素。同時老師將生1的反思用抽象后的概念板書下來：問題類型：從一些不同的元素中取出一部分元素并將它們排成一列.接下來老師