高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在的問題及解決策略.doc

高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在的問題及解決策略摘要：摸索學(xué)生在解決應(yīng)用題中存在的問題和解決方法，有助于我們對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有的放矢，事半功倍。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用題；存在的問題；策略近年來，高考非常注重對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考察。江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求中明確提出：發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。今年是新課程改革的第一次高考，本人有幸陪經(jīng)歷第一次新課程改革的學(xué)生走過了三年。在平時(shí)教學(xué)中，感受到應(yīng)用問題是學(xué)生面臨的一個(gè)重要的障礙。摸索學(xué)生在解決應(yīng)用題中存在的問題和解決方法，有助于我們對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有的放矢，事半功倍。下面對(duì)學(xué)生在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題中存在的問題作一些分析。1閱讀理解能力弱。不知題目意思。閱讀題目、理解題意是解應(yīng)用題的第一步，它在很大程度上制約著背景問題的數(shù)學(xué)化進(jìn)程。很多學(xué)生在讀完一遍題目后表示不理解。經(jīng)常不理解題目想表達(dá)的意思。學(xué)生經(jīng)常是被動(dòng)閱讀即僅僅關(guān)注文字、數(shù)字、符號(hào)、圖表。對(duì)整個(gè)題目不能整體把握，記住的是支離破碎的數(shù)字、文字。不能及時(shí)地用圖象、表格、方程、不等式來簡潔的表達(dá)題目中的條件。2審題不清。審題太快，漏看題目的條件，跳著審題。因?yàn)閼?yīng)用題的題目文字較長，條件很多。所以學(xué)生在審題時(shí)為了盡快理解題意、節(jié)約時(shí)間，往往只滿足于理解題目的大概，自認(rèn)為已讀懂題意。欲速則不達(dá)。這時(shí)學(xué)生會(huì)漏看題目的條件，從而百思不得其解。學(xué)生也會(huì)按照自己的想法去“理解”題目，從而歪曲題目表達(dá)的意思。例如題目是求“設(shè)備x 年的年平均污水處理費(fèi)用”學(xué)生因?yàn)殚喿x題目太快把題意理解為設(shè)備x 年的的總費(fèi)用。2008年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三第三次調(diào)研試卷第18題是一道應(yīng)用題，題目很長，字?jǐn)?shù)達(dá)到了280個(gè)字。題目的第一問很簡單，實(shí)際是一道算術(shù)題。但是很多學(xué)生都做錯(cuò)了，不是他們不會(huì)做而是有個(gè)條件“游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲-”他們?cè)谧鲱}時(shí)忘了“三分鐘”。3數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力差。變量選擇不適合。例如（數(shù)學(xué)之友2007年增刊）：如圖，100公里長的鐵路線AB之旁的C處有一工廠，與鐵路的垂直距離為20公里，由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸公里的貨物運(yùn)價(jià)比為5：3，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，在鐵路的D處修一貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站，沿CD修一公路，為了使原料從B處運(yùn)到工廠C處的運(yùn)費(fèi)最省，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？ADBC解法一：設(shè)AD為x公里，鐵路上每噸公里的運(yùn)費(fèi)為3k,公路上每噸公里運(yùn)費(fèi)為 5k，記B到C的運(yùn)費(fèi)為y，則。解法二：設(shè)，則總運(yùn)費(fèi)。解法一引進(jìn)的變量是長度x,解法二引進(jìn)的變量是角度，引入的變量不同所得對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就不同。求函數(shù)最小值時(shí)，解法二要比解法一簡便，所以選擇合適的變量很重要。4心理狀態(tài)不夠好。表現(xiàn)在：（1）對(duì)應(yīng)用題畏懼。例如：（2006江蘇數(shù)學(xué)高考18）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？。這道題有50的學(xué)生沒有動(dòng)筆，試卷空白。這其中有相當(dāng)一部分學(xué)生沒有看題，他們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)作出放棄決定。（2）遇到簡單題，學(xué)生會(huì)人為加大難度，歪曲題目意思。例如：（南京市2008屆高三第一調(diào)研測試）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足，前30天價(jià)格為， 后20天價(jià)格為。（1） 寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2） 求日銷售額S的最大值。這是一道很簡單的應(yīng)用題。有部分學(xué)生認(rèn)為題目不會(huì)象他們理解的那么簡單，于是他們把看成總銷售額。把看成是日銷售額。 當(dāng)然，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題困難癥結(jié)并不僅是以上列舉的幾種，有時(shí)出現(xiàn)的情況會(huì)復(fù)雜得多，有些是我們教師根本無法預(yù)料的。這就需要我們廣大教師在教學(xué)過程中不斷去了解學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一項(xiàng)很艱巨、很重要的工作，需要我們進(jìn)一步探索研究。本人結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出以下對(duì)策。1 審題要慢，事半功倍。在平時(shí)教學(xué)特別是考試前和評(píng)講試題時(shí)，我們要提醒學(xué)生審題要慢，第一遍粗讀，以便了解應(yīng)用題的模型，第二遍細(xì)讀，用數(shù)學(xué)語言來解釋題目，進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)學(xué)模型。第三遍精讀，圈出題目中重要的細(xì)節(jié)，易忘的已知條件，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型。例如：（南京市2008屆高三第二次調(diào)研測試17題）如圖，港口B在港口O正東方向120海里處。小島C在港口O北偏東60方向，港口B北偏西30方向上。一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在C島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去?，F(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間要1小時(shí)，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少小時(shí)才能和考察船相遇？OBCA學(xué)生在一兩次閱讀后認(rèn)為這道題是簡單的列方程的題目。但在答案代入到題目中后發(fā)現(xiàn)了矛盾，于是重新審題，關(guān)注細(xì)節(jié)后發(fā)現(xiàn)這是一道解三角形題目。對(duì)一些難的題目我們要提醒學(xué)生反復(fù)閱讀。我們要讓學(xué)生體會(huì)到在閱讀題目上花時(shí)間是值得的。2 模式訓(xùn)練，一目了然。建模是應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。應(yīng)用題盡管多種多樣，有著許多嶄新的詞匯，文字?jǐn)⑹龊荛L，和科研生產(chǎn)關(guān)系密切，背景不熟悉等等，但是脫下其華麗的外衣包裝后，必定是一個(gè)普通的數(shù)學(xué)問題?！皶?huì)面問題”例1：甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率。這是一道概率題，測度為面積。教師在講解時(shí)可以把這一模型歸類來講。例如這樣一道題：甲、乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的。（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率。這道題與“會(huì)面問題”是同一數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中我們注重培養(yǎng)學(xué)生基本模式的識(shí)別能力。各類數(shù)學(xué)題型就是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模式，由于高考應(yīng)用題都不是原始的實(shí)際問題，命題者對(duì)原始的材料，通過精心設(shè)計(jì)、加工、創(chuàng)作，就可將應(yīng)用題化歸為某個(gè)數(shù)學(xué)題型。學(xué)生識(shí)別出了題中的模式，就可將應(yīng)用題化歸為某個(gè)數(shù)學(xué)題型，也就找到了相應(yīng)的解題途徑。教師要幫助學(xué)生總結(jié)各類典型應(yīng)用題的基本模式構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以及識(shí)別模式的思維方法，保證學(xué)生在解高考應(yīng)用題時(shí)能進(jìn)行準(zhǔn)確的模式識(shí)別。今年江蘇數(shù)學(xué)高考第17題是這樣一道題：某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道，設(shè)排污管道的總長為（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式BCDAOP（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。這道題是2008年江蘇高考題，有學(xué)生考完后反映這類題做過了，有學(xué)生卻認(rèn)為沒有見過這樣的題。事實(shí)上這道題與上述寫到的數(shù)學(xué)之友2007年增刊的例題是同一個(gè)應(yīng)用題模型且與原題相比較降低了難度。為什么有學(xué)生看什么題都是新題，有學(xué)生卻能從表面的差異能看出熟悉的身影。所以在應(yīng)用題的教學(xué)中要力爭還其本來的面目，讓學(xué)生看到這些實(shí)際問題背后所蘊(yùn)涵的就是我們常見的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)要學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的眼光來觀察我們周圍的生產(chǎn)和生活，這樣才能去除學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的距離感和畏懼感，從而愿意去解決這些問題。3注意進(jìn)行抗挫教育，培養(yǎng)學(xué)生刻苦、頑強(qiáng)的進(jìn)取意識(shí)應(yīng)用題的特點(diǎn)是文字?jǐn)⑹龆?，?shù)據(jù)多，加上學(xué)生往往對(duì)應(yīng)用題的實(shí)際背景不了解。需要我們教師注重培養(yǎng)學(xué)生的抗挫能力，重點(diǎn)教會(huì)學(xué)生如何處理各種信息，如何分解原題，如何調(diào)整解題策略。特別是開展一些數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，提高學(xué)生閱讀能力。切記數(shù)學(xué)應(yīng)用變成老師講題，學(xué)生模仿練習(xí)的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的特性。參考文獻(xiàn)：1.吳玉發(fā).高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)與啟示.零陵學(xué)院學(xué)報(bào)(教育科學(xué)) 第2卷 第1期2.劉寶林.近年