江蘇省無錫市天一實驗學(xué)校2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題.docVIP

江蘇省無錫市天一實驗學(xué)校2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題(考試時間：120分鐘，試卷滿分：130分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑)1下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是 ()A2B0 C D0.101001000 2計算a2a4的結(jié)果是 () Aa8 Ba6 C2a6 D2a83下列代數(shù)式中，次數(shù)為4的單項式是 () Ax4y4 Bxy2C4xy D x3y42015年1月份，無錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計如下表，則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ()日期19202122232425最低氣溫/2453467A4，4 B5，4 C4，3 D4，4.55左圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是 ()ABCD6如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的一個條件是 () A四邊形ABCD是梯形 B四邊形ABCD是菱形 C ACBD DADBC7如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA3，則PQ的最小值為 ()ABCOxy（第8題）MONAPQ（第7題）AEBCDGFH（第6題）11 A B2 C3 D28如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是 () A點(0，3) B點(2，3) C點(5，1) D點(6，1)9如圖，在ABC中， AB3，AC2當B最大時，BC的長是 ()A1 B C D510如圖，在ABC中，ACB90，CAB30， ABD是等邊三角形如圖，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則ACE的正弦值為 ()（第9題）ABC（第10題）ACBDEFACBD30（圖）（圖）A B C D 二、填空題：(本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處)11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 12因式分解：2m28m8 13在亞投行注冊資本1000億美元中，中國所持的股份將低于30%，數(shù)據(jù)“1000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 14已知方程2x23x20的兩個解分別為x1、x2，則x1x2的值為 15在根式，中隨機抽取一個，它是最簡二次根式的概率為 16如圖，在四邊形ABCD中，AB200，ADC、BCD的平分線相交于點O，則COD的度數(shù)是 17正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如圖，其中G、F兩點分別在BC、EH上若AB5，BG3，則GFH的面積為 ABECDGFHI（第17題）ABCDP（第18題）CDABO（第16題）18如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動點P，BC6，ABC150，則線段APBPPD的最小值為 三、解答題：(本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(本題滿分8分) (1) 2sin602錯誤！未指定書簽。2015|1|； (2) (a2)(1a)(1a)20(本題滿分8分) (1)解方程： ； (2) 解不等式組： 21(本題滿分8分) 如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF(1) 求證：CFAD；(2) 若CACB，ACB90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由ABDECF22(本題滿分6分) 小明參加“一站到底”節(jié)目，答對最后兩道單選題就通關(guān)：第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項)(1) 如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ；(2) 如果小明第二題使用“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率；(3) 從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”(直接寫出答案)23(本題滿分8分) 國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級：當空氣污染指數(shù)達050時為1級，質(zhì)量為優(yōu)；51100時為2級，質(zhì)量為良；101200時為3級，輕度污染；201300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：1級2級3級4級5級等級0510152025天數(shù)241073空氣質(zhì)量登記天數(shù)統(tǒng)計圖4級3級2級1級5級48%空氣質(zhì)量登記天數(shù)占所抽取的天數(shù)百分比統(tǒng)計圖(1) 本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為 ；(4) 如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(2015年共365天)24(本題滿分8分) 如圖1，在ABC中，B90，A30，AC2(1) 將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120得ABC求點B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長； 求線段BB的長；(2) 如圖2，過點C作AC的垂線與AB的延長線交于點D，將ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得ACD在圖2中畫出線段AD繞點C旋轉(zhuǎn)所形成的圖形(用陰影表示)，并求出該圖形的面積ACDBABD（圖2）ACBBA（圖1）25(本題滿分8分) 直線yx2與x坐標軸相交與B、C兩點，拋物線也過B、C兩點，還與x軸相交于A點，拋物線對稱軸與BC相交于E點，頂點為F，F(xiàn)ECCAO(1) 求該拋物線的解析式；(2) P是線段BC上一點，過P與AC平行的直線與拋物線相交Q，若CPQ與ACO相似，求點Q的坐標xyABCOEF26(本題滿分10分) 我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”，政府決定對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：品種購買價(元/棵)成活率甲2090%乙3295%設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1) 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2) 承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？(3) 政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補栽；若成活率達到94%以上(含94%)，則政府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 27(本題滿分10分) 如圖1，等邊ABC的邊長為4 cm，動點D從點B出發(fā)，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊ADE(1) 在點D運動的過程中，點E能否移動至直線AB上?若能，求出此時BD的長；若不能，請說明理由；(2) 如圖2，在點D從點B開始移動至點C的過程中，以等邊ADE的邊AD、DE為邊作ADEF ADEF的面積是否存在最小值?若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由； 若點M、N、P分別為AE、AD、DE上動點，直接寫出MNMP的最小值A(chǔ)BDCE（圖1）ABDCE（圖2）FMNP 28(本題滿分10分) 動手實驗：利用矩形紙片(如圖1)剪出一個正六邊形紙片；再利用這個正六邊形紙片做一個無蓋的正六棱柱(棱柱底面為正六邊形) ，如圖2(1) 做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？(2) 在(1)的條件下，當矩形的長為2a時，要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率為多少？(矩形紙片的利用率)（圖2）（圖1）（備用圖）參考評分標準一、選擇題(每小題3分)12345678910CBDAADCCBB二、填空題(每小題2分)11x1 122(m2) 13 110 14 15 16100 17 186 三、解答題19(本題滿分8分) (1) ；(3分1分) (2) 4a5(3分1分)20 (本題滿分8分) (1) x3；(3分1分) (2) 1x(2分2分)21(本題滿分8分)(1) 證明：CFAB，CFEDAE，F(xiàn)CEADE，E為CD的中點，CEDE，ECFDEA(AAS)，CFAD，4分(2)四邊形CDBF為正方形，理由為：5分ADBD， CFBD； CFBD，CFBD，四邊形CDBF為平行四邊形，6分CACB，CD為AB邊上的中線，CDAB，即BDC90，四邊形CDBF為矩形，7分等腰直角ABC中，CD為斜邊上的中線，CDAB，即CDBD，則四邊形CDBF為正方形8分22(本題滿分6分) 解：(1)第一道單選題有3個選項，如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是：；1分(2)分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：4分共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，小明順利通關(guān)的概率為：；5分(3) 如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；建議小明在第一題使用“求助” 6分23(本題滿分8分) (1)50；2分(2)圖略；4分(3)72；6分(4)219天；8分24(本題滿分8分) (1) ；2分；4分(2) 畫圖正確；5分 8分25(本題滿分8分) (1) yxx2；2分(2)(3，2)或(，)8分26解：(1)y26000020x32(6000x)8600012x20000，2分自變量的取值范圍是：0x3000；3分(2)由題意，得12x2000026000016%，解得：x1800，1800x3000，購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；5分(3)若成活率不低于93%且低于94%時，由題意得， 解得1200x2400 在y12x20000中，120，y隨x的增大而增大，當x2400時，y最大48800，8分若成活率達到94%以上(含94%)，則0.9x0.95(6000x)0.946000，解得：x1200，由題意得y12x200002600006%12x35600，120，y隨x的增大而增大，當x1200時，y最大值5000，綜上所述，5000048800購買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元10分27(1)正確說理；4分