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高考總復(fù)習(xí)平面向量第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的。)1(文)(2011北京西城區(qū)期末)已知點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B(2,y),向量a(1,2),若a,則實(shí)數(shù)y的值為()A5B6C7D8答案C解析(3,y1),a,y7.(理)(2011福州期末)已知向量a(1,1),b(2,x),若ab與4b2a平行,則實(shí)數(shù)x的值為()A2 B0C1D2答案D解析ab(3,x1),4b2a(6,4x2),ab與4b2a平行,x2,故選D.2(2011蚌埠二中質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(1,0),B(1,3),向量a(2k1,2),若a,則實(shí)數(shù)k的值為()A2 B1 C1 D2答案B解析(2,3),a,2(2k1)320,k1,選B.3(2011北京豐臺期末)如果向量a(k,1)與b(6,k1)共線且方向相反,那么k的值為()A3 B2 C D.答案A解析由條件知,存在實(shí)數(shù)0,使ab,(k,1)(6,(k1),k3,故選A.4(文)(2011北京朝陽區(qū)期末)在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM1,點(diǎn)P在AM上且滿足2,則()等于()A B C. D.答案A解析由條件知,()(2)|22.(理)(2011黃岡期末)在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),DE交AF于H,記、分別為a、b,則()A.ab B.abCab Dab答案B解析ba,ab,設(shè),則ab,ab,與共線且a、b不共線,ab.5(2011山東濰坊一中期末)已知向量a(1,1),b(2,n),若|ab|ab,則n()A3 B1 C1 D3答案D解析ab(3,1n),|ab|,又ab2n,|ab|ab,n2,解之得n3,故選D.6(2011煙臺調(diào)研)已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動點(diǎn),則()()A最大值為8 B是定值6C最小值為2 D與P的位置有關(guān)答案B解析設(shè)BC邊中點(diǎn)為D,則()(2)2|cosPAD2|26.7(2011河北冀州期末)設(shè)a,b都是非零向量,那么命題“a與b共線”是命題“|ab|a|b|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件答案B解析|ab|a|b|a與b方向相同,或a、b至少有一個為0;而a與b共線包括a與b方向相反的情形,a、b都是非零向量,故選B.8(2011甘肅天水一中期末)已知向量a(1,2),b(2,4),|c|,若(ab)c,則a與c的夾角為()A30 B60 C120 D150答案C解析由條件知|a|,|b|2,ab(1,2),|ab|,(ab)c,cos,其中為ab與c的夾角,60.aba,ab與a方向相反,a與c的夾角為120.9(文)(2011福建廈門期末)在ABC中,C90,且ACBC3,點(diǎn)M滿足2,則等于()A2 B3 C4 D6答案B解析解法1:如圖以C為原點(diǎn),CA、CB為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(3,0),B(0,3),設(shè)M(x0,y0),2,(2,1)(0,3)3,故選B.解法2:2,()|29333.(理)(2011安徽百校聯(lián)考)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),若點(diǎn)B(x,y)滿足則取得最大值時,點(diǎn)B的個數(shù)是()A1 B2 C3 D無數(shù)答案A解析x2y22x2y10,即(x1)2(y1)21,畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,xy,設(shè)xyt,則當(dāng)直線yx平移到經(jīng)過點(diǎn)C時,t取最大值,故這樣的點(diǎn)B有1個,即C點(diǎn)10(2011寧夏銀川一中檢測)a,b是不共線的向量,若1ab,a2b(1,2R),則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1210答案D分析由于向量,有公共起點(diǎn),因此三點(diǎn)A、B、C共線只要,共線即可,根據(jù)向量共線的條件可知存在實(shí)數(shù)使得,然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程,消去即得結(jié)論解析A、B、C共線,共線,根據(jù)向量共線的條件知存在實(shí)數(shù)使得,即a2b(1ab),由于a,b不共線,根據(jù)平面向量基本定理得,消去得121.11(文)(2011北京學(xué)普教育中心)設(shè)向量a(a1,a2),b(b1,b2),定義一種向量運(yùn)算ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知m,n,點(diǎn)P(x,y)在ysinx的圖象上運(yùn)動,點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動,且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則yf(x)的最大值及最小正周期分別為()A2; B2;4C.;4 D.;答案C解析設(shè)點(diǎn)Q(x,y),則(x,y),由新定義的運(yùn)算法則可得:(x,y)(x,y),得,代入ysinx,得ysin,則f(x)sin,故選C.(理)(2011華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校聯(lián)考)如圖,在矩形OACB中,E和F分別是邊AC和BC的點(diǎn),滿足AC3AE,BC3BF,若其中,R,則是()A. B. C. D1答案B解析,相加得(),.12(2011遼寧沈陽二中階段檢測)已知非零向量與滿足0,且,則ABC的形狀為()A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形答案A分析根據(jù)平面向量的概念與運(yùn)算知,表示方向上的單位向量,因此向量平行于角A的內(nèi)角平分線由0可知,角A的內(nèi)角平分線垂直于對邊,再根據(jù)數(shù)量積的定義及可求角A.解析根據(jù)0知,角A的內(nèi)角平分線與BC邊垂直,說明三角形是等腰三角形,根據(jù)數(shù)量積的定義及可知A120.故三角形是等腰非等邊的三角形點(diǎn)評解答本題的關(guān)鍵是注意到向量,分別是向量,方向上的單位向量,兩個單位向量的和一定與角A的內(nèi)角平分線共線第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2011湖南長沙一中月考)設(shè)平面向量a(1,2),b(2,y),若ab,則|3ab|等于_答案解析3ab(3,6)(2,y)(1,6y),ab,y4,3ab(1,2),|3ab|.(理)(2011北京朝陽區(qū)期末)平面向量a與b的夾角為60,a(2,0),|b|1,則|a2b|_.答案2解析ab|a|b|cos60211,|a2b|2|a|24|b|24ab444112,|a2b|2.14(2011華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)已知a(2,1),b(3,),若a,b為鈍角,則的取值范圍是_答案且3解析a,b為鈍角,ab3(2)460,當(dāng)a與b方向相反時,3,f(1)的m的取值范圍為_答案0mf(1)得f(m2)f(3),f(x)在1,)上為減函數(shù),m23,m1,m0,0m1.16(2011河北冀州期末)已知向量a,b(cos,1),c(2,m)滿足ab且(ab)c,則實(shí)數(shù)m_.答案解析ab,sincos0,sin2,又ab,(ab)c,m(sincos)0,m,(sincos)21sin2,sincos,m.三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2011甘肅天水期末)已知向量a(cosx,sinx),b(cosx,cosx),函數(shù)f(x)ab,x0,(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時,求向量a與b夾角的大小解析(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0,當(dāng)x時,f(x)max1.(2)由(1)知x,a,b,設(shè)向量a與b夾角為,則cos,.因此,兩向量a與b的夾角為.18(本小題滿分12分)(2011呼和浩特模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,)(1)求雙曲線方程;(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證0.解析(1)解:e,可設(shè)雙曲線方程為x2y2,過(4,)點(diǎn),1610,即6,雙曲線方程為x2y26.(2)證明:F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),(32,m),(32,m),3m2,又M點(diǎn)在雙曲線上,9m26,即m230,0,即.19(本小題滿分12分)(2011寧夏銀川一中月考,遼寧沈陽二中檢測)ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,向量m(2sinB,2cos2B),n(2sin2(),1),mn.(1)求角B的大小;(2)若a,b1,求c的值分析根據(jù)向量關(guān)系式得到角B的三角函數(shù)的方程,解這個方程即可求出角B,根據(jù)余弦定理列出關(guān)于c的方程,解這個方程即可解析(1)mn,mn0,4sinBsin2cos2B20,2sinB1coscos2B20,2sinB2sin2B12sin2B20,sinB,0Bb,此時B,方法一:由余弦定理得:b2a2c22accosB,c23c20,c2或c1.方法二:由正弦定理得,sinA,0A,A或,若A,因?yàn)锽,所以角C,邊c2;若A,則角C,邊cb,c1.綜上c2或c1.20(本小題滿分12分)(2011山東濟(jì)南一中期末)已知向量a,b,且x,(1)求ab及|ab|;(2)求函數(shù)f(x)ab|ab|的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時x的值解析(1)abcoscossinsincos2x,|ab|2|cosx|,x,cosxa.(1)若a0,寫出函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,5,
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