平面向量測試題及詳解.doc

高考總復(fù)習(xí)平面向量第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1(文)(2011北京西城區(qū)期末)已知點(diǎn)A(1,1)，點(diǎn)B(2，y)，向量a(1,2)，若a，則實(shí)數(shù)y的值為()A5B6C7D8答案C解析(3，y1)，a，y7.(理)(2011福州期末)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值為()A2 B0C1D2答案D解析ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，ab與4b2a平行，x2，故選D.2(2011蚌埠二中質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，則實(shí)數(shù)k的值為()A2 B1 C1 D2答案B解析(2,3)，a，2(2k1)320，k1，選B.3(2011北京豐臺期末)如果向量a(k,1)與b(6，k1)共線且方向相反，那么k的值為()A3 B2 C D.答案A解析由條件知，存在實(shí)數(shù)0，使ab，(k,1)(6，(k1)，k3，故選A.4(文)(2011北京朝陽區(qū)期末)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則()等于()A B C. D.答案A解析由條件知，()(2)|22.(理)(2011黃岡期末)在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記、分別為a、b，則()A.ab B.abCab Dab答案B解析ba，ab，設(shè)，則ab，ab，與共線且a、b不共線，ab.5(2011山東濰坊一中期末)已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，則n()A3 B1 C1 D3答案D解析ab(3,1n)，|ab|，又ab2n，|ab|ab，n2，解之得n3，故選D.6(2011煙臺調(diào)研)已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動點(diǎn)，則()()A最大值為8 B是定值6C最小值為2 D與P的位置有關(guān)答案B解析設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，則()(2)2|cosPAD2|26.7(2011河北冀州期末)設(shè)a，b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“|ab|a|b|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件答案B解析|ab|a|b|a與b方向相同，或a、b至少有一個為0；而a與b共線包括a與b方向相反的情形，a、b都是非零向量，故選B.8(2011甘肅天水一中期末)已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，則a與c的夾角為()A30 B60 C120 D150答案C解析由條件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中為ab與c的夾角，60.aba，ab與a方向相反，a與c的夾角為120.9(文)(2011福建廈門期末)在ABC中，C90，且ACBC3，點(diǎn)M滿足2，則等于()A2 B3 C4 D6答案B解析解法1：如圖以C為原點(diǎn)，CA、CB為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(3,0)，B(0,3)，設(shè)M(x0，y0)，2，(2,1)(0,3)3，故選B.解法2：2，()|29333.(理)(2011安徽百校聯(lián)考)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)B(x，y)滿足則取得最大值時，點(diǎn)B的個數(shù)是()A1 B2 C3 D無數(shù)答案A解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，xy，設(shè)xyt，則當(dāng)直線yx平移到經(jīng)過點(diǎn)C時，t取最大值，故這樣的點(diǎn)B有1個，即C點(diǎn)10(2011寧夏銀川一中檢測)a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1210答案D分析由于向量，有公共起點(diǎn)，因此三點(diǎn)A、B、C共線只要，共線即可，根據(jù)向量共線的條件可知存在實(shí)數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程，消去即得結(jié)論解析A、B、C共線，共線，根據(jù)向量共線的條件知存在實(shí)數(shù)使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得，消去得121.11(文)(2011北京學(xué)普教育中心)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量運(yùn)算ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，點(diǎn)P(x，y)在ysinx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動，且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則yf(x)的最大值及最小正周期分別為()A2； B2；4C.；4 D.；答案C解析設(shè)點(diǎn)Q(x，y)，則(x，y)，由新定義的運(yùn)算法則可得：(x，y)(x，y)，得，代入ysinx，得ysin，則f(x)sin，故選C.(理)(2011華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校聯(lián)考)如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC的點(diǎn)，滿足AC3AE，BC3BF，若其中，R，則是()A. B. C. D1答案B解析，相加得()，.12(2011遼寧沈陽二中階段檢測)已知非零向量與滿足0，且，則ABC的形狀為()A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形答案A分析根據(jù)平面向量的概念與運(yùn)算知，表示方向上的單位向量，因此向量平行于角A的內(nèi)角平分線由0可知，角A的內(nèi)角平分線垂直于對邊，再根據(jù)數(shù)量積的定義及可求角A.解析根據(jù)0知，角A的內(nèi)角平分線與BC邊垂直，說明三角形是等腰三角形，根據(jù)數(shù)量積的定義及可知A120.故三角形是等腰非等邊的三角形點(diǎn)評解答本題的關(guān)鍵是注意到向量，分別是向量，方向上的單位向量，兩個單位向量的和一定與角A的內(nèi)角平分線共線第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2011湖南長沙一中月考)設(shè)平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，則|3ab|等于_答案解析3ab(3,6)(2，y)(1,6y)，ab，y4，3ab(1,2)，|3ab|.(理)(2011北京朝陽區(qū)期末)平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|a2b|_.答案2解析ab|a|b|cos60211，|a2b|2|a|24|b|24ab444112，|a2b|2.14(2011華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)已知a(2，1)，b(3，)，若a，b為鈍角，則的取值范圍是_答案且3解析a，b為鈍角，ab3(2)460，當(dāng)a與b方向相反時，3，f(1)的m的取值范圍為_答案0mf(1)得f(m2)f(3)，f(x)在1，)上為減函數(shù)，m23，m1，m0，0m1.16(2011河北冀州期末)已知向量a，b(cos，1)，c(2，m)滿足ab且(ab)c，則實(shí)數(shù)m_.答案解析ab，sincos0，sin2，又ab，(ab)c，m(sincos)0，m，(sincos)21sin2，sincos，m.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2011甘肅天水期末)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)ab，x0，(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量a與b夾角的大小解析(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0，當(dāng)x時，f(x)max1.(2)由(1)知x，a，b，設(shè)向量a與b夾角為，則cos，.因此，兩向量a與b的夾角為.18(本小題滿分12分)(2011呼和浩特模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證0.解析(1)解：e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2，過(4，)點(diǎn)，1610，即6，雙曲線方程為x2y26.(2)證明：F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，(32，m)，(32，m)，3m2，又M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230，0，即.19(本小題滿分12分)(2011寧夏銀川一中月考，遼寧沈陽二中檢測)ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m(2sinB,2cos2B)，n(2sin2()，1)，mn.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值分析根據(jù)向量關(guān)系式得到角B的三角函數(shù)的方程，解這個方程即可求出角B，根據(jù)余弦定理列出關(guān)于c的方程，解這個方程即可解析(1)mn，mn0，4sinBsin2cos2B20，2sinB1coscos2B20，2sinB2sin2B12sin2B20，sinB，0Bb，此時B，方法一：由余弦定理得：b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.方法二：由正弦定理得，sinA，0A，A或，若A，因?yàn)锽，所以角C，邊c2；若A，則角C，邊cb，c1.綜上c2或c1.20(本小題滿分12分)(2011山東濟(jì)南一中期末)已知向量a，b，且x，(1)求ab及|ab|；(2)求函數(shù)f(x)ab|ab|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值解析(1)abcoscossinsincos2x，|ab|2|cosx|，x，cosxa.(1)若a0，寫出函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?,5，