高中數(shù)學(xué)第二章解三角形3解三角形的實際應(yīng)用舉例課件北師大版必修5.ppt

第二章解三角形 3解三角形的實際應(yīng)用舉例 1 會用正弦 余弦定理解決生產(chǎn)實踐中有關(guān)不可到達點距離的測量問題 2 培養(yǎng)提出問題 正確分析問題 獨立解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識點一常用角 試畫出 北偏東60 和 南偏西45 的示意圖 答案 梳理 在解決實際問題時常會遇到一些有關(guān)角的術(shù)語 請查閱資料后填空 1 方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于度的角 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平線時叫仰角 目標(biāo)視線在水平線時叫俯角 如右圖所示 90 上方 下方 知識點二測量方案 思考 可以在地球上選兩點 與月亮構(gòu)成三角形 測量地球上兩點的距離和這兩點看月亮的視角 通過解三角形求得地月距離 如何不登月測量地月距離 答案 梳理 測量某個量的方法有很多 但是在實際背景下 有些方法可能沒法實施 比如解決不能到達的實際測量問題 這個時候就需要設(shè)計方案繞開障礙間接地達到目的 設(shè)計測量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測量的量 并盡可能提高精確度 一般來說 基線越長 精確度越高 題型探究 類型一測量不可到達點間的距離 例1如圖 設(shè)A B兩點在河的兩岸 要測量兩點之間的距離 測量者在A的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點C 測出AC的距離是55m BAC 51 ACB 75 求A B兩點間的距離 精確到0 1m 解答 反思與感悟 解決實際測量問題的過程一般要充分理解題意 正確作出圖形 把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊 角 通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 跟蹤訓(xùn)練1要測量對岸兩點A B之間的距離 選取相距km的C D兩點 并測得 ACB 75 BCD 45 ADC 30 ADB 45 則A B之間的距離為km 答案 解析 如圖 在 ACD中 ACD 120 CAD ADC 30 在 BCD中 BCD 45 BDC 75 CBD 60 類型二測量高度 例2如圖 在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角 54 40 在塔底C處測得A處的俯角 50 1 已知鐵塔BC部分的高為27 3m 求出山高CD 精確到1m 解答 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 將測量數(shù)據(jù)代入上式 得 CD BD BC 177 4 27 3 150 m 答山的高度約為150m 反思與感悟 利用正弦 余弦定理來解決實際問題時 要從所給的實際背景中 進行加工 提煉 抓住本質(zhì) 抽象出數(shù)學(xué)模型 使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題 跟蹤訓(xùn)練2江岸邊有一炮臺高30m 江中有兩條船 船與炮臺底部在同一水面上 由炮臺頂部測得俯角分別為45 和30 而且兩條船與炮臺底部連線成30 角 則兩條船相距m 設(shè)兩條船所在位置分別為A B兩點 炮臺底部所在位置為C點 在 ABC中 30 答案 解析 類型三航海中的測量問題 例3如圖 一艘海輪從A出發(fā) 沿北偏東75 的方向航行67 5nmile后到達海島B 然后從B出發(fā) 沿北偏東32 的方向航行54 0nmile后到達海島C 如果下次航行直接從A出發(fā)到達C 此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行 需要航行多少距離 角度精確到0 1 距離精確到0 01nmile 解答 所以 CAB 19 0 75 CAB 56 0 答此船應(yīng)該沿北偏東56 0 的方向航行 需要航行113 15nmile 反思與感悟 解決航海問題一要搞清方位角 方向角 二要弄清不動點 三角形頂點 然后根據(jù)條件 畫出示意圖 轉(zhuǎn)化為解三角形問題 跟蹤訓(xùn)練3甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60 的B處 乙船以每小時a海里的速度向北行駛 已知甲船的速度是每小時海里 問甲船應(yīng)沿著什么方向前進 才能最快與乙船相遇 解答 如圖所示 設(shè)經(jīng)過t小時兩船在C點相遇 則在 ABC中 BC at 海里 B 90 30 120 0 CAB 90 CAB 30 DAC 60 30 30 甲船應(yīng)沿著北偏東30 的方向前進 才能最快與乙船相遇 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 一艘海輪從A處出發(fā) 以40nmile h的速度沿南偏東40 方向直線航行 30min后到達B處 在C處有一座燈塔 海輪在A處觀察燈塔 其方向是南偏東70 在B處觀察燈塔 其方向是北偏東65 那么B C兩點間的距離是 答案 解析 1 2 3 4 如圖所示 由已知條件可得 CAB 30 ABC 105 1 2 3 4 2 甲 乙兩樓相距20米 從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0 從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0 則甲 乙兩樓的高分別是 1 2 3 4 答案 解析 由題意知 ABC 30 3 如圖所示 設(shè)A B兩點在河的兩岸 一測量者在A的同側(cè) 在A所在的河岸邊選定一點C 測出AC的距離為50m ACB 45 CAB 105 求A B兩點的距離 1 2 3 4 解答 1 2 3 4 4 為測量某塔的高度 在A B兩點進行測量的數(shù)據(jù)如圖所示 求塔的高度 解答 在 ABT中 ATB 21 4 18 6 2 8 ABT 90 18 6 AB 15 m 1 2 3 4 規(guī)律與方法 1 在求解三角形中 我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解 但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題 必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義 從而得出實際問題的解 2 解三角形