2014年高一數(shù)學第三章函數(shù)的應用訓練題.doc

第三章 函數(shù)的應用31函數(shù)與方程31.1方程的根與函數(shù)的零點基礎達標1下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是()解析B，C，D的圖象均與x軸有交點，故函數(shù)均有零點，A的圖象與x軸沒有交點，故函數(shù)沒有零點答案A2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f(x)exx2的一個零點所在的區(qū)間是().x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析由上表可知f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(1)f(2)0，f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點答案C3函數(shù)f(x)x22x的零點個數(shù)()A3 B2 C1 D0解析由yx2與y2x的圖象知零點個數(shù)為3個，故選A.答案A4函數(shù)f(x)的零點是_解析令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函數(shù)f(x)的零點為1.答案15已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點，則三個零點之和等于_解析奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，若f(x)有三個零點，則其和必為0.答案06若函數(shù)f(x)axb只有一個零點2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是_解析由題意知，2ab0，則b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令g(x)0，得x0或.答案，07判斷函數(shù)f(x)ex5零點的個數(shù)解法一f(0)40，f(3)e350，f(0)f(3)0.又f(x)ex5在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)ex5的零點僅有一個法二令y1ex，y25，畫出兩函數(shù)圖象(如圖)，由圖象可知有一個交點，故函數(shù)f(x)ex5的零點僅有一個能力提升8若函數(shù)f(x)在定義域x|xR且x0上是偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0，則函數(shù)f(x)的零點有()A一個 B兩個 C至少兩個 D無法判斷解析f(x)在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且僅有一個零點2.又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在(，0)上有且僅有一個零點2.因此函數(shù)f(x)有兩個零點2與2.答案B9設x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kZ，則k_.解析令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上遞增，f(2)ln 2240，f(3)ln 310.f(x)在(2,3)內(nèi)有解，k2.答案210已知函數(shù)f(x)x22x3，x1,4(1)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，并寫出其值域；(2)當m為何值時，函數(shù)g(x)f(x)m在1,4上有兩個零點？解(1)依題意：f(x)(x1)24，x1,4，其圖象如圖所示由圖可知，函數(shù)f(x)的值域為4,5(2)函數(shù)g(x)f(x)m在1,4上有兩個零點方程f(x)m在x1,4上有兩相異的實數(shù)根，即函數(shù)yf(x)與ym的圖象有兩個交點由(1)所作圖象可知，4m0，0m4.當0m4時，函數(shù)yf(x)與ym的圖象有兩個交點，故當0m4時，函數(shù)g(x)f(x)m在1,4上有兩個零點31.2用二分法求方程的近似解基礎達標1已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為()A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析題中圖象與x軸有4個交點，所以解的個數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號的有3個零點，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3.答案D2設方程2x2x10的根為則()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析設f(x)2x2x10，則f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)，故只有一個零點f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0.(2,3)答案C3用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，f(0.74)0，則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實數(shù)零點的近似值為()A0.64 B0.74 C0.7 D0.6解析f(0.72)f(0.68)0，且|0.720.68|0.1，f(x)的一個正零點x0(0.68,0.72)，x00.7可作為零點的近似值答案C4用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,4上的近似零點(精確度為0.01)，驗證f(2)f(4)0，取區(qū)間2,4的中點x13，計算得f(2)f(x1)0，則此時零點x0所在的區(qū)間是_解析f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，因此f(3)f(4)0，x0(2,3)答案(2,3)5用二分法求方程x380在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解經(jīng)過_次“二分”后精確度能達到0.01?解析設n次“二分”后精確度達到0.01，區(qū)間(2,3)的長度為1，0.01，即2n100.注意到2664100,27128100.故要經(jīng)過7次二分后精確度達到0.01.答案76(2013合肥高一檢測)若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一個近似根為_(精確度0.1)解析由表知|1.437 51.375|0.062 50.1，所以方程x3x22x20的一個近似根為1.437 5.答案1.437 5(不唯一)7證明函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點，并求出這個零點(精確度0.1)證明由于f(1)10，f(2)40，又函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點，不妨設為x0，則x0(1,2)下面用二分法求解：區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.187 50.160因為|1.187 51.25|0.062 50.1，所以函數(shù)f(x)2x3x6精確度為0.1的零點可取為1.25.能力提升8在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是2,4，則第三次所取的區(qū)間可能是()A1,4 B2,1C. D.解析由于第一次所取的區(qū)間為2,4，第二次所取區(qū)間為2,1或1,4，第三次所取區(qū)間為，或.答案D9函數(shù)f(x)x2axb有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是_解析函數(shù)f(x)x2axb有零點，但不能用二分法，函數(shù)f(x)x2axb圖象與x軸相切，a24b0，a24b.答案a24b10利用計算器，求方程lg x2x的近似解(精確度為0.1)解作出ylg x，y2x的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，方程lg x2x有唯一解，記為x0，并且解在區(qū)間(1,2)內(nèi)設f(x)lg xx2，用計算器計算得f(1)0，f(2)0x(1,2)；f(1.5)0，f(2)0x(1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0x(1.75,2)；f(1.75)0，f(1.875)0x(1.75,1.875)；f(1.75)0，f(1.812 5 )0x(1.75,1.812 5)；|1.812 51.75|0.062 50.1，所以方程的近似解可取為1.812 5.32函數(shù)模型及其應用32.1幾類不同增長的函數(shù)模型基礎達標1設f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當x(4，)時，對這三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列結論正確的是()Af(x)增長速度最快，h(x)增長速度最慢Bg(x)增長速度最快，h(x)增長速度最慢Cg(x)增長速度最快，f(x)增長速度最慢Df(x)增長速度最快，g(x)增長速度最慢解析由三個函數(shù)的性質(zhì)，可知：g(x)增長速度最快，h(x)增長速度最慢答案B2如圖所示給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖，那么最能擬合詩句“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長時間與枝數(shù)的關系的函數(shù)模型是()A指數(shù)函數(shù)：y2t B對數(shù)函數(shù)：ylog2tC冪函數(shù)：yt3 D二次函數(shù)：y2t2解析由散點圖可知，與指數(shù)函數(shù)擬合的最貼切答案A3據(jù)報道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若按此規(guī)律，設2013年的湖水量為m，從2013年起，經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關系為()答案C4已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關系ya(0.5)xb，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為_解析由得y20.5x2，所以3月份產(chǎn)量為y20.5321.75(萬件)答案1.75萬件5在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖所示現(xiàn)給出下列說法：前5 min溫度增加的速度越來越快；前5 min溫度增加的速度越來越慢；5 min以后溫度保持勻速增加；5 min以后溫度保持不變其中正確的說法是_解析因為溫度y關于時間t 的圖象是先凸后平，即5 min前每當t增加一個單位增量t，則y相應的增量y越來越小，而5 min后是y關于t的增量保持為0，則正確答案6計算機的成本不斷下降，若每隔5年計算機的價格降低現(xiàn)價格的，現(xiàn)在價格5 400元的計算機經(jīng)過15年的價格為_元解析5年后的價格為5 400元，10年后的價格為5 4002元，15年后的價格為5 4003元答案5 40037大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3成正比，且當Q900時，V1.(1)求出V關于Q的函數(shù)解析式；(2)計算一條鮭魚的游速是1.5 m/s時耗氧量的單位數(shù)解(1)設Vklog3，當Q900時，V1，1klog3，k，V關于Q的函數(shù)解析式為Vlog3.(2)令V1.5，則1.5log3，Q2 700，所以，一條鮭魚的游速是1.5 m/s時耗氧量為2 700個單位能力提升8如圖所示，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系大致是下列圖象中的()解析開始一段時間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢，與B圖象相吻合答案B9某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系式為：yalog2(x1)，設這種動物第一年有100只，則到第7年這種動物發(fā)展到_只解析把x1，y100代入yalog2(x1)得：a100，故函數(shù)關系式為y100log2(x1)，當x7時，y100log2(71)300.所以到第7年這種動物發(fā)展到300只答案30010已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aen t，那么桶2中的水就是y2aaen t，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1中的水只有 L?解由題意，得ae5naae5n，即e5n.設再過t min后桶1中的水有，則aen(t5)，en(t5).將式平方得e10n，比較，得n(t5)10n，t5.即再過5 min后桶1中的水只有 L3.2.2函數(shù)模型的應用實例基礎達標1根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30 min，組裝第A件產(chǎn)品用時15 min，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析由題意知，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為30，解得c60.將c60代入15，得A16.答案D2據(jù)你估計，一種商品在銷售收入不變的條件下，其銷量y與價格x之間的關系圖最可能是下圖中的()解析銷售收入不變，xyc(定值)，y.答案C3(2013杭州高一檢測)衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為：Vaekt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A125 B100 C75 D50解析由已知，得aae50k，ek.設經(jīng)過t1天后，一個新丸體積變?yōu)閍，則aaekt1，(ek)t1，t175.答案C4已知長為4，寬為3的矩形，若長增加x，寬減少，則面積最大此時x_，面積S_.解析根據(jù)題目條件03，即0x6，所以S(4x)(x22x24)(x1)2(0x6)故當x1時，S取得最大值.答案15“學習曲線”可以用來描述學習某一任務的速度，假設函數(shù)t144lg中，t表示達到某一英文打字水平所需的學習時間，N表示每分鐘打出的字數(shù)則當N40時，t_.(已知lg 20.301，lg 30.477)解析當N40時，則t144lg144lg144(lg 52lg 3)36.72.答案36.726圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被放到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度(將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻)；情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值(它被一個愛好者收藏，并且被保存得很好)；情境C：從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤；其中情境A，B，C，D分別對應的圖象是_解析對于A，加熱時升溫快，然后再變涼，易知為；對于B，過時的物品價值先下降，直到收藏后價值才會升值，因此顯然為；對于C，由于洗澡一般是間歇性用水，所以易知水高度函數(shù)圖象有多重折線，因此顯然為，對于D，乘客人數(shù)越多，利潤越大，顯然是.答案7某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下(單位：萬美元)：年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品30a10200乙產(chǎn)品50818120其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關，a為常數(shù)，且4a8.另外年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤；(3)如何決定投資可獲得最大年利潤解(1)由題意，y1(10a)x30,0x200，xN；y2(188)x500.05x210x500.05x2,0x120，xN.(2)4a8，10a0，故y1(10a)x30,0x200是增函數(shù)所以x200時，y1有最大值1 970200a.y210x500.05x20.05(x100)2450.x0,120，且N，當x100時，y2取最大值450.投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤分別為(1 970200a)萬美元和450萬美元(3)令1 970200a450，解得a7.6，因為函數(shù)f(a)1 970200a是定義域上的減函數(shù)，所以當4a7.6時，投資甲產(chǎn)品；當7.6a8時，投資乙產(chǎn)品；當a7.6時，投資甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品均可能力提升8某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有()Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析設生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣出，獲利潤為y元，則yxQpxx2(a5)x1 000(x0)由題意知，當x150時，y取最大值，此時Q40.解得答案A9(2013衢州高一檢測)如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系yat，有以下幾種說法：這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；第5個月時，浮萍面積就會超過30 m2；浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個月；浮萍每月增加的面積都相等其中正確的命題序號是_解析由圖象知，t2時，y4，a24，故a2，正確當t5時，y253230，正確，當y4時，由42t1知t12，當y12時，由122t2知t2log2122log23.t2t1log231.5，故錯誤；浮萍每月增長的面積不相等，實際上增長速度越來越快，錯誤答案10某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)點(t，P)落在圖中的兩條線段上該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解(1)由圖象知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過兩點(0,2)、(20,6)，容易求得直線方程為：Pt2；從20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點(20,6)、(30,5)，求得方程為：Pt8，故P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式為：P(2)由圖表，易知Q與t滿足一次函數(shù)關系，即Qt40,0t30，tN.(3)由以上兩問，可知y當0t20，t15時，ymax125，當20t30，y隨t的增大而減小，在30天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元周練(六)函數(shù)的應用(時間：80分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1函數(shù)f(x)ax22axc(a0)的一個零點為1，則它的另一個零點是()A2 B3 C2 D3解析由已知得1x2.x3.答案D2(2013寧德高一檢測)下列函數(shù)：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有2個零點的函數(shù)是()A B C D解析分別作出這四個函數(shù)的圖象，其中y|x|1的圖象與x軸有兩個交點，即有2個零點，選D.答案D3下列函數(shù)中在某個區(qū)間(x0，)內(nèi)隨x增大而增大速度最快的是()Ay2 007ln x Byx2 007Cy Dy2 0072x解析當xx0時，指數(shù)型函數(shù)增長速度呈“爆炸式”增長，又e2，增長速度最快的是y.答案C4在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析f10，則ff0，又f(x)在(，)上單調(diào)增，f(x)的零點在區(qū)間內(nèi)答案C5(2013廈門高一檢測)某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元)滿足一次函數(shù)：m1623x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為()A30元 B42元 C54元 D越高越好解析設每天獲得的利潤為y元，則y(x30)(1623x)3(x42)2432，當x42時，獲得利潤最大，應定價為42元答案B6某地區(qū)綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經(jīng)過x年后的綠化面積與原綠化面積之比為y，則yf(x)的圖象大致為()答案D7某城市出租車起步價為10元，最長可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km為1.6元(不足1 km，按1 km計費)，若出租車行駛在不需等待的公路上，出租車的費用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為()解析由題意可知，出租車的費用y是關于行駛里程x的分段函數(shù)，如當x(0,6時的對應關系為：y答案C8(2013海口高一檢測)某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調(diào)查結果如下表：表1市場供給表單位(元/kg)22.42.83.23.64供給量(1 000 kg)506070758090表2市場需求表單位(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1 000 kg)506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應在區(qū)間()A(2.3,2.4) B(2.4,2.6)C(2.6,2.8) D(2.8,2.9)解析根據(jù)題目中給出的表格，我們可以對應著作出數(shù)據(jù)的散點圖，可很容易地發(fā)現(xiàn)適合用一次函數(shù)分別作供應量和需求量的近似模擬函數(shù)，則供給量函數(shù)為y20x10，需求量函數(shù)為y15x110，由20x1015x110，得x2.86，故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共20分)9下列函數(shù)：f(x)2x1；f(x)x22x1；f(x)x1；f(x)x32.不能用二分法求零點的是_解析函數(shù)f(x)x22x1雖然有零點1，但在1a，b上，不滿足f(a)f(b)0.答案10已知大氣壓P(百帕)與海拔高度h(米)的關系式為P1 000，則海拔6 000米處的大氣壓為_百帕解析將h6 000，代入P1 000，得P1 000 24.9(百帕)答案4.911(2013東莞高一檢測)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應值表：x123456f(x)136.13515.5523.9210.8852.488232.064可以看出函數(shù)至少有_個零點解析由表可知f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，又函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，故在(2,3)，(3,4)和(4,5)之間各至少存在一個零點答案312一水池有2個進水口，1個出水口.2個進水口的進水速度分別如圖甲、乙所示，出水口的排水速度如圖丙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丁所示給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水不出水其中，一定正確的論斷序號是_ .解析從0點到3點，2個進水口的進水量為9，故正確；由排水速度知正確；4點到6點可以是不進水，不出水，也可以是開1個進水口(速度快的)、1個排水口，故不正確答案三、解答題(每小題10分，共40分)13若函數(shù)f(x)bx2有一個零點為，求g(x)x25xb的零點解是函數(shù)f(x)的零點，f0，即b20，解得b6.g(x)x25x6，由x25x60，得x1或x6，g(x)的零點為1和6.14在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客滿五一假期即將來臨，該旅館準備提高租金經(jīng)調(diào)查，如果每件的日租金每增加5元，則每天出租會減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時，棉衣日租金的總收入最高？解設每件棉衣日租金提高x個5元，即提高5x元，則每天棉衣減少6x件，又設棉衣日租金的總收入為y元y(505x)(1206x)，y30(x5)26 750當x5時，ymax6750，這里每件棉衣日租金為505x505575(元)，棉衣日租金提到75元時，棉衣日租金的總收入最高，最高為6 750.15已知函數(shù)f(x)(m6)x22(m1)xm1恒有零點(1)求m的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個不同的零點，且其倒數(shù)之和為4，求m的值解(1)當m60時，f(x)14x5，顯然有零點x.當m60時，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m，m且m6時，二次函數(shù)有零點綜上，m.(2)設x1，x2是函數(shù)的兩個零點，則有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3，且當m3時，m6，0符合題意，m3.16據(jù)預測，我國在“十二五”期間內(nèi)某產(chǎn)品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足：P(x) (其中t為關稅的稅率，且t，x為市場價格，b，k為正常數(shù))，當t時的市場供應量曲線如圖所示：(1)根據(jù)圖象求k，b的值；(2)若市場需求量為Q，它近似滿足Q(x).當PQ時的市場價格稱為均衡價格，為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內(nèi)，求稅率t的最小值解(1)由圖可知t時，有解得(2)當PQ時，解得t.令m，且x9.t(17m2m2)，m，對稱軸為直線m，且圖象開口向下m時，t取得最小值，此時，x9.稅率t的最小值為.章末質(zhì)量評估(三)函數(shù)的應用(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若關于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(，2)(2，)C(2,2) D(，1)(1，)解析依題意，m240，m2或m2.答案B2已知下列四個函數(shù)圖象，其中能用“二分法”求出函數(shù)零點的是()解析由二分法的定義易知選A.答案A3下表表示一球自一斜面滾下t秒內(nèi)所行的距離s的呎數(shù)(注：呎是一種英制長度單位)t012345s0104090160250當t2.5時，距離s為()A45 B62.5 C70 D75解析由圖表可知，距離s同時間t的關系是s10t2，當t2.5時，s10(2.5)262.5.答案B4(2013福州高一檢測)已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，方程f(x)0一定有實數(shù)解的是()A(3，2) B(1,0)C(2,3) D(4,5)解析f(1)20，f(0)010，在(1,0)內(nèi)方程f(x)0一定有實數(shù)解答案B5下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒有零點的是()解析把yf(x)的圖象向下平移一個單位后，只有C圖中的圖象滿足yf(x)1與x軸無交點答案C6(2013陜西師大附中高一檢測)四個物體同時從某一點出發(fā)向前運動，其路程fi(x)(i1,2,3,4)關于時間x(x1)的函數(shù)關系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關系是()Af1(x)x2 Bf2(x)2xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析f4(x)2x是指數(shù)函數(shù)，其增長速度最快答案D7某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降低20%，結果都以23.04元出售，此時廠家同時出售A，B產(chǎn)品各一件，盈虧情況為()A不虧不賺 B虧5.92元C賺5.92元 D賺28.96元解析由題意得，A產(chǎn)品原價為16元，B產(chǎn)品原價為36元，若廠家同時出售A，B兩種產(chǎn)品，虧5.92元答案B8二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對應值如下表x32101234y6m4664n6不求a，b，c的值，可以判斷方程ax2bxc0的兩個根所在的區(qū)間是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析由于f(3)60，f(1)40，f(2)40，f(4)60，則f(3)f(1)0，f(2)f(4)0.故方程的兩根分別在區(qū)間(3，1)和(2,4)內(nèi)答案A9若函數(shù)yaxxa有兩個零點，則a的取值范圍是()A(1，) B(0,1) C(0，) D解析令f(x)ax，g(x)xa，作出它們的圖象如圖所示：當a1時，f(x)與g(x)的圖象有兩個交點，即函數(shù)yaxxa有兩個零點答案A10某工廠2012年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計劃從2013年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A2020年 B2021年 C2019年 D2022年解析設經(jīng)過x年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量開始超過12萬件，則2(120%)x12，即1.2x6，x9.8，取x10.答案D11設方程|x23|a的解的個數(shù)為m，則m不可能等于()A1 B2 C3 D4解析在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y1|x23|和y2a的圖象，如圖所示可知方程解的個數(shù)為0,2,3或4，不可能有1個解答案A12(2013杭州高一檢測)甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2，關于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關系，有如圖所示的四個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱橫s表示路程，C是AB的中點)，則其中可能正確的圖示分析為()解析由題意可知，開始時，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除C，D，再根據(jù)v1v2可知兩人的運動情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)13下列函數(shù)：yx21；yx2x1；ylg(x2 013)；y2x1；ylgx1；y.其中，有零點的所有函數(shù)的序號為_解析令y0，則方程x210，lg(x2 013)0,2x10，lgx10的根分別為1，2 012,0，.而方程x2x10，0都沒有實數(shù)根，所以函數(shù)有零點，沒有零點答案14由甲城市到乙城市t分鐘的電話費由函數(shù)g(t)1.06(0.75t1)給出，其中t0，t表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費為_元解析t5.5時，5.56，1.06(0.75t1)1.06(0.7561)1.065.55.83(元)答案5.8315定義在R上的偶函數(shù)yf(x)，當x0時，yf(x)是單調(diào)遞減的，f(1)f(2)0，則yf(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是_解析由f(1)f(2)0，x0時，yf(x)是單調(diào)遞減的，知yf(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點由偶函數(shù)的對稱性知，在區(qū)間(2，1)內(nèi)也有一個零點，所以共有2個零點答案216(2013福州高一檢測)某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下5個模擬函數(shù)： y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x； yx1.74.請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應選_解析畫出散點圖如圖所示：由圖可知上述點大體在函數(shù)ylog2x上(對于y0.58x0.16，可代入已知點驗證不符合)，故選擇ylog2x可以比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律答案三、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)圖象是連續(xù)的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判斷函數(shù)在哪幾個區(qū)間上一定有零點解因為函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由對應值表可知f(2)f(1.5)0，f(0.5)f(0)0，f(0)f(0.5)0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，1.5)，(0.5,0)以及(0，0.5)內(nèi)一定有零點18(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab的兩個零點分別是3和2；(1)求f(x)；(2)當函數(shù)f(x)的定義域是0,1時，求函數(shù)f(x)的值域解(1)f(x)的兩個零點是3和2，函數(shù)圖象過點(3,0)，(2,0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183218，圖象的對稱軸方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.函數(shù)f(x)的值域是12,1819(本小題滿分12分)經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售價格(單位：元)均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量(單位：件)近似地滿足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天價格(單位：元)為g(t)t30(1t30，tN)，后20天價格(單位：元)為g(t)45(31t50，tN)(1)寫出該種商品的日銷售額S(元)與時間t(天)的函數(shù)關系式；(2)求日銷售額S的最大值解(1)根據(jù)題意，得S(2)當1t30，tN時，S(t20)26 400，當t20時，S的最大值為6 400；當31t50，tN時，S90t9 000為減函數(shù)，當t31時，S的最大值是6 210.6 2106 400，當銷售時間為20天時，日銷售額S取最大值6 400元20(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在(，0上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為，求滿足f(x)0的x的取值集合解是函數(shù)的一個零點，f0.yf(x)是偶函數(shù)且在(，0上遞增，當x0，即x1時，x，解得x2，即1x2.由對稱性可知，當x0時，x1.綜上所述，x的取值范圍是.21(本小題滿分12分)有時可用函數(shù)f(x)描述學習某學科知識的掌握程度其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(xN*)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(1)證明：當x7時，掌握程度的增長量f(x1)f(x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121，(121,127，(127,133當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科(取e0.051.051)(1)證明當x7時，f(x1)f(x).又當x7時，函數(shù)y(x3)(x4)單調(diào)遞增，且(x3)(x4)0.故f(x1)f(x)單調(diào)遞減當x7，掌握程度的增長量f(x1)f(x)總是下降(2)解由題意可知0.115 ln0.85.整理得e0.05，解得a620.616123.7.又123.7(121,127由此可知，該學科是乙學科22(本小題滿分12分)(2013鄭州高一檢測)某地區(qū)為響應上級號召，在2013年初，新建了一批有200萬平方米的廉價住房，供生活困難的城市居民居住由于下半年受物價的影響，根據(jù)本地區(qū)的實際情況，估計今后廉價住房的年平均增長率只能達到5%.(1)經(jīng)過x年后，該地區(qū)的廉價住房面積為y萬平方米，求yf(x)的表達式，并求此函數(shù)的定義域(2)作出函數(shù)yf(x)的圖象，并結合圖象求：經(jīng)過多少年后，該地區(qū)的廉價住房面積能達到300萬平方米？解(1)經(jīng)過1年后，廉價住房面積為2002005%200(15%)；經(jīng)過2年后為200(15%)2；經(jīng)過x年后，廉價住房面積為200(15%)x，yf(x)200(15%)x(xN*)(2)作函數(shù)yf(x)200(15%)x(x0)的圖象，如圖所示，作直線y300，與函數(shù)y200(15%)x的圖象交于A點，則A(x0,300)，A點的橫坐標x0的值就是函數(shù)值y300時所經(jīng)過的時間x的值因為8x09，則經(jīng)過9年后，該地區(qū)的廉價住房面積能達到300萬平方米模塊檢測模塊檢