人教B版選修12 第一章 統(tǒng)計案例 章末復習 學案.docx

章末復習學習目標1.理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.2.會求回歸直線方程，并用回歸直線進行預報122列聯(lián)表22列聯(lián)表如表所示：b合計an11n12n1n21n22n2合計n1n2n其中n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.2最小二乘法對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關，則回歸直線方程為x，其中， .3獨立性檢驗常用統(tǒng)計量2來檢驗兩個變量是否有關系類型一獨立性檢驗例1為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.(1)請將上面的22列聯(lián)表補充完整；(不用寫計算過程)(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的綜合應用解(1)列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生22628女生101020合計321648(2)由24.286.因為4.2863.841，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關反思與感悟通過公式2計算出2的值，再與臨界值作比較，最后得出結論跟蹤訓練1奧運會期間，為調查某高校學生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了60人，結果如下： 是否愿意提供志愿者服務性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該高校學生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？下面的臨界值表供參考：p(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點獨立性檢驗思想的應用題點獨立性檢驗在分類變量中的應用解(1)由題意，可知男生抽取64(人)(2)26.667，由于6.6676.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該高校學生是否愿意提供志愿者服務與性別有關類型二線性回歸分析例2某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如表所示：年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程x；(3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)考點回歸分析思想的應用題點回歸分析思想的應用解(1)散點圖如圖：(2)因為2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2， 3.6.所以回歸直線方程為3.2x3.6.(3)令x9，則3.293.632.4，故估計2019年該城市人口總數(shù)為32.4(十萬)反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖(2)判斷變量的相關性并求回歸方程通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)實際應用依據(jù)求得的回歸方程解決實際問題跟蹤訓練2某運動員訓練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下：次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回歸直線方程；(3)計算相關系數(shù)并進行相關性檢驗；(4)試預測該運動員訓練47次及55次的成績解(1)作出該運動員訓練次數(shù)x與成績y之間的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系(2)列表計算：次數(shù)xi成績yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x12 656，y13 731，xiyi13 180， 1.041 5， 0.003 88，回歸直線方程為y1.041 5x0.003 88.(3)計算相關系數(shù)r0.992 7，因此運動員的成績和訓練次數(shù)兩個變量有較強的相關關系(4)由上述分析可知，我們可用回歸直線方程y1.041 5x0.003 88作為該運動員成績的預報值將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57.故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和57.1從某地區(qū)老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示，則() 性別 人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2321a.有95%的把握認為老人生活能否自理與性別有關b有99%的把握認為老人生活能否自理與性別有關c沒有充分理由認為老人生活能否自理與性別有關d以上都不對考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想答案c解析經(jīng)計算，得22.9253.841時，認為事件a與事件b()a有95%的把握有關b有99%的把握有關c沒有理由說它們有關d不確定答案a2下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528a.線性函數(shù)模型 b二次函數(shù)模型c指數(shù)函數(shù)模型 d對數(shù)函數(shù)模型考點回歸分析題點建立回歸模型的基本步驟答案a解析畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或在該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型3下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸直線方程是0.7x，則等于()a10.5 b5.15 c5.2 d5.25考點回歸直線方程題點樣本中心點的應用答案d解析樣本點的中心為(2.5,3.5)，將其代入回歸直線方程可解得5.25.4據(jù)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間(單位：小時)與成績(單位：分)近似于線性相關關系，對某小組每周用于數(shù)學學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求回歸直線方程x，則點(，)與直線x18y110的位置關系為()a點在直線左側 b點在直線右側c點在直線上 d無法確定考點回歸直線方程題點樣本點中心的性質答案c解析由題意知18，110，樣本點中心為(18,110)在回歸直線上，故11018，即點(，)在直線上5某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(單位：千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(單位：千元)統(tǒng)計調查，y與x具有線性相關關系，回歸直線方程為0.66x1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()a83% b72% c67% d66%考點線性回歸分析題點回歸直線方程的應用答案a解析將y7.675代入回歸直線方程，可計算得x9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.260.83，即約為83%.6已知變量x和y滿足關系y0.1x1，變量y與z正相關下列結論中正確的是()ax與y正相關，x與z負相關bx與y正相關，x與z正相關cx與y負相關，x與z負相關dx與y負相關，x與z正相關考點線性回歸分析題點回歸直線方程的應用答案c解析因為y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1a5.024，所以我們有97.5%以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”10某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設h0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得23.918，經(jīng)查臨界值表知p(23.841)0.05.則下列結論中，正確結論的序號是_在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預防感冒的有效率為95%.考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案解析查臨界值表知p(23.841)0.05，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預防感冒有關”的可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能故答案為.三、解答題11某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調查，其結果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501 080月人均生活費y(元)520580600630750(1)作出散點圖；(2)求出回歸直線方程；(3)試預測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個家庭的月人均生活費考點題點解(1)作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關關系(2)通過計算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560， 0.659 9， 58.723 9，回歸直線方程為 0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用線性回歸方程 0.659 9x58.723 9來計算月人均生活費的預測值將x1 100代入，得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和850.60元12某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：甲廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？甲廠乙廠合計優(yōu)質品非優(yōu)質品合計考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品，從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為72%；乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品，從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為64%.(2)22列聯(lián)表如下：甲廠乙廠合計優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品140180320合計5005001 00027.3536.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”四、探究與拓