材料力學試題庫精選題解精選題13_壓桿穩(wěn)定.doc

壓桿穩(wěn)定1. 圖示結構，AB為剛性桿，其它桿均為直徑的細長圓桿，彈性模量 屈服極限，試求此結構的破壞載荷值。解：,由桿1，4，由桿2，3，, 結構破壞載荷 2. 圖示桁架由5根圓截面桿組成。已知各桿直徑均為。各桿的彈性模量均為，直線經(jīng)驗公式系數(shù)，許用應力，并規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)，試求此結構的許可載荷。解：由平衡條件可知桿1，2，3，4受壓，其軸力為桿5受拉，其軸力為按桿5的強度條件：按桿1，2，3，4的穩(wěn)定條件 由歐拉公式 3. 鋼桿和銅桿截面、長度均相同，都是細長桿。將兩桿的兩端分別用鉸鏈并聯(lián)，如圖，此時兩桿都不受力。試計算當溫度升高多少度時，將會導致結構失穩(wěn)？已知桿長，橫截面積，慣性矩；鋼的彈性模量，銅的彈性模量，鋼的線膨脹系數(shù)-1，銅的線膨系數(shù)-1。解：銅桿受壓，軸力為，鋼桿受拉，軸力為，由協(xié)調(diào)條件 即 銅桿為細長桿 當 時失穩(wěn), 此時 4. 圖示矩形截面桿AC與圓形截面桿CD均用低碳鋼制成，C，D兩處均為球鉸，材料的彈性模量，強度極限，屈服極限，比例極限，直線公式系數(shù), 。，強度安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)，試確定結構的最大許可載荷F。解：(1) 由梁AC的強度(2) 由桿CD的穩(wěn)定性 5. 圖示兩端固定的工字鋼梁，橫截面積，慣性矩，,長度，材料的彈性模量，比例極限，屈服極限，直線公式的系數(shù)，線膨脹系數(shù)，當工字鋼的溫度升高時，試求其工作安全因數(shù)。解：由歐拉公式，可得臨界應力溫度應力 工作安全因數(shù) 6. 圖示正方形平面桁架，桿AB，BC，CD，DA均為剛性桿。桿AC，BD為彈性圓桿，其直徑，桿長；兩桿材料也相同，比例極限, 屈服極限，彈性模量，直線公式系數(shù), ，線膨脹系數(shù)，當只有桿AC溫度升高，其他桿溫度均不變時，試求極限的溫度改變量。解：由平衡方程可得： (壓)由變形協(xié)調(diào)方程，并注意到小變形， 有即 又由 , 知令 , 得 7. 圖示結構，已知三根細長桿的彈性模量E，桿長l，橫截面積A及線膨脹系數(shù)均相同。問：當升溫為多大時，該結構將失穩(wěn)。解：由 ， 可得 細長桿： 當 時失穩(wěn) 得 8. 圖示結構ABC為矩形截面桿，BD為圓截面桿，直徑，兩桿材料均為低碳鋼，彈性模量, 比例極限,屈服極限，直線經(jīng)驗公式為，均布載荷，穩(wěn)定安全因數(shù)。試校核桿BD的穩(wěn)定性。解：(1) 由協(xié)調(diào)方程，得 解得 (2) 桿BD： 由歐拉公式：，安全。9. 正方形截面桿，橫截面邊長和桿長成比例增加，它的長細比有4種答案：(A)成比例增加； (B)保持不變； (C)按變化； (D)按變化。答：B10. 非細長桿如果誤用了歐拉公式計算臨界力，其結果比該桿的實際臨界力 。答：大。11. 兩根細長壓桿，橫截面面積相等，其中一個形狀為正方形，另一個為圓形，其它條件均相同，則橫截面為 的柔度大，橫截面為 的臨界力大。答：圓形；正方形。12. 在水平面上用同材料的三根桿支持。、均為鉸鏈節(jié)點。鉛直力的作用線恰好通過等邊三角形的形心。已知。三桿截面均為圓形，直徑為，材料的彈性模量為。適用歐拉公式的臨界柔度是90。已知，試確定最大力。解：13. 圖示結構，由圓桿、通過鉸鏈聯(lián)結而成，若二桿的長度、直徑及彈性模量均分別相等，間的距離保持不變，為給定的集中力。試按穩(wěn)定條件確定用材最省的高度和相應的桿直徑。（設給定條件已滿足大柔度壓桿的要求。）解：桿達到臨界狀態(tài)時，此時之值為：可求得： (a)二桿之總體積為： (b) (c)將(c)式代入(a)式得，14. 長方形截面細長壓桿，；如果將改為后仍為細長桿，臨界力是原來的多少倍？有4種答案：(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。答：C15. 壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連，如圖所示，則壓桿長度因數(shù)的范圍有4種答案：(A)； (B)；(C)； (D)。答：C16. 圓截面的細長壓桿，材料、桿長和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的 ；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的 。答：。17. 試導出具有初始撓度的圖示壓桿的撓度曲線方程。證：由 得 18. 某結構失穩(wěn)時，撓曲線如圖（a）所示，即上端可水平移動但不能轉動，下端固定，試推導臨界力歐拉公式及撓曲線方程。證：由 。19. 圖示剛性桿，由彈簧支持，彈簧剛度為，試導出它的臨界載荷。解：給以微干擾，由其平衡狀態(tài)求20. 圖示剛性桿，由彈簧支持，左右彈簧的剛度分別為、，試導出它的臨界載荷。解：由微干擾后的平衡狀態(tài)21. 導出圖示結構在圖形平面內(nèi)失穩(wěn)的臨界載荷。已知：桿、均為剛性桿，桿的彎曲剛度為。注：懸臂梁端部受有橫向集中力時，端點的撓度公式為。解：已知 22. 圖示剛架，為剛性桿，為彈性梁，在剛性桿頂端受鉛垂載荷作用，試導出該載荷的臨界值。設梁的彎曲剛度為常值。證：由微干擾后的平衡狀態(tài)知梁在端的外力偶 23. 兩根直徑為的桿，上下端分別與剛性板剛性連接，試按細長桿考慮確定臨界力。解：壓桿將首先在與兩桿組成的平面相垂直的面內(nèi)失穩(wěn)。此時，24. 圖示壓桿，、兩桿均為細長壓桿，問為多大時，承載能力最大？并求此時承載能力與處不加支撐時承載能力的比值。解：(1) 由當時承載能力最高，(2) 25. 圖示結構，和是兩端鉸支的細長桿，彎曲剛度均為。鋼絲繩兩端分別連結在、兩鉸點處，在點懸掛一重量為的重塊。試求：(1) 當時，能懸掛的最大值是多少？(2) 為何值時懸掛的重量最大？解：(1) 鋼絲繩受力 桿受力 由桿求：由桿求：(2) 由桿 由桿 又由圖知 26.鉸接桁架，由豎桿和斜桿組成，兩桿均為彎曲剛度為的細長桿，在節(jié)點處承受水平力作用。(1)設，試確定水平力的最大值（用、表示）。(2)保持斜桿的長度不變，確定充分發(fā)揮兩桿承載能力的角。解：(1)由力三角形容易求得令令(2)令27. 桁架由兩根具有相同截面形狀和尺寸以及同樣材料的細長桿組成。確定使載荷為最大時的角（設）。解：設支座間距離為，按穩(wěn)定公式：。當桿和桿的承載能力同時達到臨界值的為最大。此時，28. 圖示空間框架由兩根材料、尺寸都相同的矩形截面細長桿和兩塊剛性板固接而成。試確定壓桿橫截面尺寸的合理比值。解：在平面內(nèi)：在平面內(nèi)：合理的截面應使，29. 在一般情況下，穩(wěn)定安全因數(shù)比強度安全因數(shù)大。這是因為實際壓桿總是不可避免地存在 、 以及 等不利因素的影響。當柔度越大時，這些因素的影響也越 。答：初曲率；載荷的偏心；材料的不均勻；大。30. 圖示構架，AB為剛性桿，作用在跨中，AC、BD、BE均為細長壓桿，且它的材料、橫截面積均相同。設彈性模量E、橫截面面積A、慣性矩I和圖示尺寸a已知，穩(wěn)定安全因數(shù)，試求許可載荷。解：故桿BD、BE桿先失穩(wěn)31. 托架橫梁AB由斜桿CD支撐。桿CD由兩根的等邊角鋼焊成，兩端CD為球鉸。角鋼的慣性矩，橫截面面積，。材料的比例極限， 屈服極限，穩(wěn)定直線公式系數(shù),，彈性模量。穩(wěn)定安全因數(shù)。試根據(jù)桿CD求托架的許可載荷。解：, ， 中柔度由 ，并考慮 32. 圖示桁架ABC由兩根材料相同的圓截面桿組成，該桁架在節(jié)點B處受載荷作用，其方位角可在間變化，。已知桿1,2的直徑分別為，材料的屈服極限，比例極限，彈性模量，屈服安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)。試計算許可載荷值。解：(1)， 1桿所受最大力為，2桿所受最大力為(2)(3) 1桿 (4) 2桿 33. 圖示結構，兩細長桿彎曲剛度EI相同，設載荷與桿AB軸線的夾角為，且，穩(wěn)定安全因數(shù)，試求許可載荷。解： ， 穩(wěn)定性由桿BC控制34. 若表示壓桿的臨界應力，為壓桿材料的比例極限，則下列結論中哪些是正確的？(1) 當時， (2) 當時，(3) 當時， (4) 在一切情況下，(A) (1),(2)； (B) (3),(4)； (C) (1),(2),(3)； (D)(2),(3),(4)。 答：D35. 設為壓桿的折減系數(shù)，下列結論中哪些是正確的？(1) 值越大，表示壓桿的穩(wěn)定性越好。(2) 表示桿不會出現(xiàn)失穩(wěn)破壞。(3) 值與壓桿的柔度有關，與桿件材料的性質(zhì)無關。(A) (1),(2)； (B) (2),(3)； (C) (1),(3)； (D) 全對。答：A36. 如圖所示結構，橫梁AB的中央受集中力F作用，木桿AC，BD，BE的橫截面相同，其