2012年中考廣州蘿崗一模數(shù)學(xué)卷及答案.doc

2012年蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的考生號(hào)、姓名；填寫(xiě)考場(chǎng)試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分 選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 的平方根為（ ）A B C D2下面給出的三視圖表示的幾何體是（ ）A圓錐 B正三棱柱 C正三棱錐 D圓柱3甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（ ）A甲團(tuán) 乙團(tuán) 丙團(tuán) 甲或乙團(tuán)4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有（ ）A1種 B2種 C4種 D無(wú)數(shù)種5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） 102A102B102C102D6在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（4，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A.（7，2） B.（5，4） C.（1，2） D.（2，1）7一靚仔每天騎自行車(chē)或步行上學(xué)，他上學(xué)的路程為3000米，騎自行車(chē)的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車(chē)比步行上學(xué)早到30分鐘設(shè)步行的平均速度為x米/分鐘根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）A BC D8二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解,則另一個(gè)解=（ ）A1 B C D0 9如圖，是的外接圓，若的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（ ）A1 B C2 D10如圖，中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是（ ）A B10 C D12 第二部分 非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)11在梯形中，中位線(xiàn)長(zhǎng)為5，高為6，則它的面積是 12化簡(jiǎn)的結(jié)果是 13下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小的有 （1），（2），（3），（4），14如圖所示的曲線(xiàn)是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)A在此曲線(xiàn)上，則該反比例函數(shù)的解析式為 15如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 16小明同學(xué)從地出發(fā)，要到地的北偏東方向的處他先沿正東方向走了200m到達(dá)地，再?gòu)牡匮乇逼珫|方向走，恰好能到達(dá)目的地（如圖），那么，由此可確定、兩地相距_m三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿(mǎn)分9分）解方程：18（本小題滿(mǎn)分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，是的直徑，是弦，直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)，于點(diǎn)（1）求證：；（2）若求與的長(zhǎng)第19題圖 20（本小題滿(mǎn)分10分）在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 21（本小題滿(mǎn)分12分）某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服. （1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ （2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？ 第22題 第23題22（本小題滿(mǎn)分12分）（_在矩形中，分別以所在直線(xiàn)為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，與的面積分別為，求證：；（2）若，求的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí), 與的面積差記為，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？23（本小題滿(mǎn)分12分）如圖， 在中，是邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求的值24（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)及四邊形的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第24題25（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且交正方形外角的平分線(xiàn)于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，證明；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，探究是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說(shuō)明理由. 2012年蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：1本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 題號(hào)12345678910答案DBCDACA BDB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號(hào)111213141516答案302個(gè)200m三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿(mǎn)分9分）解方程：解：原方程變形為：3分4分去分母得：6分化簡(jiǎn)得：8分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解9分 18（本小題滿(mǎn)分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式= 1分 = 4分評(píng)分說(shuō)明:,每對(duì)一個(gè)給1分 =6分評(píng)分說(shuō)明: 每約去一個(gè)公因式或給1分 當(dāng)時(shí) 原式= 7分 =8分 = =9分19（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，是的直徑，是弦，直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)，于點(diǎn)（1）求證：； （2）若求與的長(zhǎng) （1）證法一：連接 1分是過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)， 2分 3分4分又， 5分 6分（1）證法二：連接 1分是過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)， 2分 3分 4分 5分 6分（2）解：是的直徑, 7分8分在中, 9分10分20（本小題滿(mǎn)分10分）在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下：12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共12種結(jié)果4分評(píng)分說(shuō)明:寫(xiě)對(duì)一組(3種情況)給1分,如:(1,2), (1,3), (1,4),錯(cuò)一種情況不給分（2），.6分 評(píng)分說(shuō)明:每個(gè)根1分又,8分，10分游戲公平. .10分 21（本小題滿(mǎn)分12分）某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服. （1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ （2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？解：設(shè)該店訂購(gòu)甲款運(yùn)動(dòng)服套，則訂購(gòu)乙款運(yùn)動(dòng)服套，由題意，得1分 （1）3分 評(píng)分說(shuō)明: 每列對(duì)一個(gè)不等式給1分 解這個(gè)不等式組，得5分為整數(shù)，取11，12，13. 6分取19，18，17. 6分答：該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有3種方案. 方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套. 7分（2）解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利元，則8分9分隨的增大而減小. 10分當(dāng)時(shí)，最大. 11分答：方案一即甲款11套，乙款19套時(shí)，獲利最大. 12分解法二：三種方案分別獲利為：方案一：（400-350）11+（300-200）19=2450（元）. 8分方案二：（400-350）12+（300-200）18=2400（元）. 9分方案三：（400-350）13+（300-200）17=2350（元）. 10分245024002350， 11分方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大. 12分22（本小題滿(mǎn)分12分）（_在矩形中，分別以所在直線(xiàn)為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，與的面積分別為，求證：；（2）若，求的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí), 與的面積差記為，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？ 第22題（1）證明：，在反比例函數(shù)的圖象上， .1分2分 3分，即與的面積相等3分（2）解:由題意知：點(diǎn)的坐標(biāo)為, 4分5分6分（3）解:由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 7分，8分.9分 9分10分 10分 11分時(shí),有最大值612分或如下代頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也可當(dāng)時(shí)，有最大值11分12分23（本小題滿(mǎn)分12分）如圖， 在中，是邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求的值 第23題（1）證法一證明： (已知)四邊形是平行四邊形1分2分又是邊上的中線(xiàn)，(已知)3分3分四邊形是平行四邊形4分4分（1）證法二證明：，(已知)四邊形是平行四邊形，1分1分又是邊上的中線(xiàn)，2分3分4分（2）證法一證明：，是斜邊上的中線(xiàn)，(已知)6分又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形8分（2）證法二證明：，6分又四邊形是平行四邊形，(1)已證)四邊形是菱形8分（2）證法三證明：，是斜邊上的中線(xiàn)，6分四邊形是平行四邊形，(1)已證)7分又，(1)已證)8分四邊形是菱形 8分（3）解法一解：四邊形是菱形，(2)已證) 9分又，是的中位線(xiàn)，則10分， 11分在Rt中，12分（3）解法二解：四邊形是菱形，9分，10分在Rt中，11分，12分12分24（本小題滿(mǎn)分14分）已知：如圖一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)及四邊形的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）解：的坐標(biāo)代入得解析式3分（2）解：設(shè)，則有:解得，.6分過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo)為: ,. 7分在直角三角形中，由勾股定理得：8分由圖可知：又由對(duì)稱(chēng)軸為可知9分10分（3）解法一：假設(shè)在軸上符合條件的點(diǎn)存在，設(shè).11分如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于.則點(diǎn)坐標(biāo)為:,由勾股定理得： 12分,整理得,13分解得或 13分在軸上所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為或 13分在軸上符合題意的點(diǎn)是14分綜上所述：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有3個(gè). 14分評(píng)分說(shuō)明：遺漏扣1分，（3）解法二：假設(shè)在軸上符合條件的點(diǎn)存在，設(shè).11分如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于.則點(diǎn)坐標(biāo)為:, 12分即 ，整理得，13分解得或13分在軸上所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為或 13分在軸上符合題意的點(diǎn)是 14分綜上所述：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有3個(gè) 14分25（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且交正方形外角的平分線(xiàn)于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，證明；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四