新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱教案（4份）新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案：13.2 畫軸對(duì)稱圖形.doc

課題：132.1 畫軸對(duì)稱圖形 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能 1通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換 2如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形 （二）過程與方法 經(jīng)歷實(shí)際操作、認(rèn)真體驗(yàn)的過程，發(fā)展學(xué)生的思維空間，并從實(shí)踐中體會(huì)軸對(duì)稱變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣 2初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) 3在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱變換的定義 2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形 教學(xué)難點(diǎn) 1作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形 2利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)教學(xué)過程 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱變換的概念，知道了一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換可以得到它的軸對(duì)稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的下面同學(xué)們來仔細(xì)觀察一個(gè)圖案(小黑板展示) 以虛線為對(duì)稱軸畫出圖的另一半： 生甲這個(gè)圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫出的整個(gè)圖案的形狀應(yīng)該是個(gè)臉 生乙圖案（2）畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子 師大家能把這兩個(gè)圖案的另一半畫出來嗎？ 師我們利用方格紙來試著畫一畫 師畫好了吧？我們今天就來學(xué)習(xí)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形 二、導(dǎo)入新課師如何作一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形呢？我們知道：任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的因?yàn)槲覀儊碜饕粋€(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)由已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分所以，已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，可采取如下方法： （1）過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 好，大家來動(dòng)手畫一點(diǎn)A關(guān)于直線L對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準(zhǔn)確性 師畫好了沒有？ 生畫好了 師好，現(xiàn)在我們會(huì)畫一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么一個(gè)圖形呢？例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形 師同學(xué)們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點(diǎn)，然后作出這些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按圖形上點(diǎn)的順序連結(jié)這些點(diǎn)這樣就可以作出這個(gè)圖形關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形了 師說說看，找?guī)讉€(gè)什么樣的點(diǎn)就行呢？ 生乙ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要找A、B、C三點(diǎn)就可以了 師好，下面大家一起動(dòng)手做 作法：如圖（2） （1）過點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)； （2）類似地，作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形師看來在作一個(gè)平面圖形關(guān)于直線軸對(duì)稱的圖形，找一些特殊點(diǎn)是關(guān)鍵下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點(diǎn)可以作為特殊點(diǎn)？并畫出圖形的另一半 師大家作個(gè)簡(jiǎn)單討論，共同來完成這個(gè)題生在圖形（1）上找三個(gè)點(diǎn)，在圖形（2）中找一個(gè)點(diǎn)就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來做練習(xí) 隨堂練習(xí) （一）課本P41練習(xí) 1、2 1如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形 提示：找特殊點(diǎn) 答案：圖（略） 2用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言將自己剪出的三角形的情況進(jìn)行表述 （二）閱讀課本P67P68，然后小結(jié) 三、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形在按要求作圖時(shí)要注意作圖的準(zhǔn)確性 求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 四、課后作業(yè) （一）課本P71習(xí)題13.2的1、5、8、9題 （二）預(yù)習(xí)內(nèi)容P68P70 五、活動(dòng)與探究 探究1 如圖（1）要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對(duì)稱點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，交直線L于點(diǎn)C，C為所求 探究2 為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最小結(jié)果： 如上圖，在直線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C由于B點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點(diǎn)的任意性，所以C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 備課資料 參考練習(xí) 1已知ABC，過點(diǎn)A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對(duì)稱 作法：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C； （2）作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B； （3）點(diǎn)A在L上，故點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、b相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為a、b外一點(diǎn)求作：點(diǎn)P關(guān)于a、b的對(duì)稱點(diǎn)M、N，并證明OM=ON（不許用全等） 作法：（1）過點(diǎn)P作PCa，并延長(zhǎng)PC到M，使CM=PC （2）過點(diǎn)P作PDb，并延長(zhǎng)PD到N，使得DN=PD 則點(diǎn)M、N就是點(diǎn)P關(guān)于a、b的對(duì)稱點(diǎn) 證明：點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于直線a對(duì)稱， 直線a是線段PM的中垂線 OP=OM 同理可證：OP=ON OM=ON 3為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個(gè)數(shù)不限），并且使整個(gè)圓形場(chǎng)地成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出你的設(shè)計(jì)方案 答案：略.毛六、教學(xué)反思：這節(jié)課是北師版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)空間與圖形中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形的特征，形成了一定的空間觀念，自然界和生活中具有軸對(duì)稱性質(zhì)的事物有很多，也為學(xué)生奠定了感性基礎(chǔ).這是一堂集欣賞美與動(dòng)手操作為一體的綜合實(shí)踐課，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,因此，本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)：讓學(xué)生在觀察中讓思考，在動(dòng)手操作中探究，在理解中創(chuàng)新，以學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)為主. 反思這節(jié)課，課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化，教師不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授者，而是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者，并調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極地參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，努力地探索解決問題的方法，大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn).學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒，切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程，感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅.課題：1323 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 2利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形 （二）過程與方法 1在探索關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律時(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí) 2在同一坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在探索規(guī)律的過程中，提高學(xué)生的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心 教學(xué)重點(diǎn) 1理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱時(shí)發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí) 教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙學(xué)具準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙 教學(xué)過程 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 活動(dòng)11如圖： （1）觀察上圖中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系？ （2）已知右邊圖臉右眼的坐標(biāo)為（4，3），左眼的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），左端點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1） 你能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 2在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來形成一個(gè)圖案 （1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有何變化？ （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過有趣的軸對(duì)稱圖形的研究，激發(fā)學(xué)生探究坐標(biāo)特點(diǎn)的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對(duì)坐標(biāo)實(shí)施變化，引起圖案的變化，使學(xué)生在坐標(biāo)的變化中產(chǎn)生對(duì)每對(duì)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究 師生行為： 生1（1）觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個(gè)圓臉關(guān)于y軸對(duì)稱 （2）我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點(diǎn)，右眼為B點(diǎn)，則A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端為D（2，1），C（4，1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，A與A1關(guān)于y軸對(duì)稱，則A1到y(tǒng)軸的距離和A到y(tǒng)軸的距離相等，A1、A到x軸的距離也相等，A1在第二象限，A1的坐標(biāo)為（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為（-4，3）、（-4，1）、（-2，1） 2師生共同完成生在直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出四個(gè)點(diǎn)并依次連結(jié)如圖A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4） （1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)四個(gè)點(diǎn)為A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對(duì)稱的 （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)為A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關(guān)于x軸對(duì)稱的 師A（2，2）與A1（-2，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，B（4，2）與B1（-4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，C（4，4）與C1（-4，4）關(guān)于y軸對(duì)稱， D（2，4）與D1（-2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱 那么關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)具有什么規(guī)律呢？ A（2，2）與A2（2，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱， B（4，2）與B2（4，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱， C（4，4）與C2（4，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱， D（2，4）與D2（2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱 那么關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律 二、導(dǎo)入新課 活動(dòng)2C/ . 在如圖所示的平面坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填入表格中看看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律再和同學(xué)討論一下 已知點(diǎn)A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 設(shè)計(jì)意圖： 通過學(xué)生動(dòng)手操作，分別作A，B，C，D，E關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它們的坐標(biāo)，觀察，歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系 師生行為： 教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的每組對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律生如圖，我們先在直角坐標(biāo)系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）點(diǎn) 我們先在坐標(biāo)系中作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，即過A作x軸的垂線交x軸于M點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）在AM的延長(zhǎng)線上截AM=AM，則A就是A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以A在第一象限，因?yàn)锳M=AM，所以A的縱坐標(biāo)為3，因?yàn)锳Ax軸，即AAy軸，所以A的橫坐標(biāo)為2，即A的坐標(biāo)為（2，3）同理可求得B，C，D，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（-1，-2），C（-6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知點(diǎn) A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）續(xù)表已知點(diǎn)D （，1）E（4，0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（，-1）E（4，0） 師觀察上表每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 師我們不仿再找?guī)讓?duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫出它們的坐標(biāo)，還有上面的規(guī)律嗎？ 學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)一步嘗試，在學(xué)生認(rèn)可的情況下明確關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律 師生共析 關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 接著我們?cè)賮碜鞒鯝，B，C，D，E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并求出它們的坐標(biāo) 生同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，并求出A的坐標(biāo)過A作y軸的垂線AN，垂足為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），然后在AN的延長(zhǎng)線上截AN，使AN=AN，則A就是所求的A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A在第三象限，AAy軸，且AN=AN，所以A的坐標(biāo)為（-2，-3），同理可求得B，C，D，E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（1，2），C（6，-5），D（-，1），E（-4，0）列表如下：已知點(diǎn) A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A（-2，-3） B（1，2）C（6，-5）續(xù)表已知點(diǎn) D（，1）E（4，0）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D（，1）E（-4，0） 師觀察上表，比較每對(duì)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生關(guān)于y軸對(duì)稱的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 例2(教材P70) 三、隨堂練習(xí)（教科書P70練習(xí)） 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課的主要內(nèi)