數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.doc_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.doc_第2頁(yè)
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22.1.4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、內(nèi)容與解析1、內(nèi)容:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2、學(xué)情分析對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高,適合學(xué)生討論,可以充分開(kāi)展合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。在任教過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力較差,教學(xué)中應(yīng)給予充分的時(shí)間。本課的教學(xué)可用類(lèi)比的思想進(jìn)行教學(xué),即是在學(xué)生學(xué)過(guò)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上,運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究。在求解析式的過(guò)程中遇到了解三元一次方程組,運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想化三元為兩元,這樣不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且還使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了轉(zhuǎn)化的思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維的能力和動(dòng)手實(shí)踐能力,以及歸納總結(jié)規(guī)律。二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)1、知識(shí)目標(biāo):通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能力目標(biāo):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究、合作、交流能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括能力,進(jìn)一步向?qū)W生滲透類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀:從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。 重點(diǎn):運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.難點(diǎn):根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式,體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)換.三、教學(xué)過(guò)程:一、情境引入我們已知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,需要圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?因?yàn)橛衚,b兩個(gè)待定系數(shù)。要求二次函數(shù)的解析式,需要知道拋物線上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?應(yīng)該怎樣求出二次函數(shù)解析式?引出課題:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.教師追問(wèn):我們學(xué)過(guò)的二次函數(shù)解析式的形式有幾種? 頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a0) 一般式:y=ax2+bx+c(a0)師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生回顧用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法,類(lèi)比求一次函數(shù)解析式的方法學(xué)生得知求解二次函數(shù)解析式。需要拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)類(lèi)比方法解決問(wèn)題。二、探究新知1.二次函數(shù)中有幾個(gè)待定系數(shù)?需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)?問(wèn)題1 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(4,5),(-1, 0),求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,教師關(guān)注學(xué)生能否正確的代入點(diǎn),能否正確的解方程組。展示求二次函數(shù)解析式的詳細(xì)過(guò)程。解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a0)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(4,5),(-1, 0)代入得學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式方法去解決問(wèn)題,教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過(guò)程。解題步驟:一、設(shè) 二、代 三、解 四、還原。解題過(guò)程中,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)設(shè)解析式為頂點(diǎn)式和一般式兩種情況。教師引導(dǎo),比較它們的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)意圖:體現(xiàn)教師是主導(dǎo),學(xué)生是主體的地位。運(yùn)用類(lèi)比的教學(xué)方法,探究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。通過(guò)頂點(diǎn)式和一般式的比較,得出給拋物線上的任意三點(diǎn)坐標(biāo)選擇一般式求解析式。問(wèn)題2 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -4),且過(guò)點(diǎn)(0,-3),求拋物線的解析式?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立求拋物線的解析式。找一名書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生去黑板上完成。此時(shí)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?,?shū)寫(xiě)格式是否規(guī)范。教師追問(wèn)1:頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)換為x=1,y最值=-4,求拋物線的解析式?師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生對(duì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的理解。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)是拋物線的最值。設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)的如何選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪浇鉀Q問(wèn)題。強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo),為后面問(wèn)題作鋪墊。變式1:已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3) (4,5) 對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,求這個(gè)函數(shù)的解析式?師生活動(dòng):學(xué)生交流探討求這個(gè)函數(shù)解析式,設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)分析、小組合作探究利用一般式和頂點(diǎn)式都可求這個(gè)解析式,得出給頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸、最值。求函數(shù)解析式可一般選擇頂點(diǎn)式。問(wèn)題3 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2, -3) (-1,0) (3,0) 三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式?師生互動(dòng):學(xué)生獨(dú)立求這個(gè)函數(shù)解析式,教師關(guān)注學(xué)生的解題思路和書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范。引導(dǎo)學(xué)生(-1,0)(3,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線(a0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解,這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以,已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式:ya(xx1)(xx2) (a0),其中x1 ,x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。交點(diǎn)式最后要轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的一般形式。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)一般式與交點(diǎn)式的優(yōu)劣,得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)選用交點(diǎn)式。三、練習(xí)反饋,鞏固提高1、根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式:求如圖所示的拋物線解析式 2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中自變量和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)1,訂正結(jié)果。練習(xí)2可有小組探討,比一比那個(gè)小組求出二次函數(shù)解析式的方法多。教師巡回輔導(dǎo),可以深入到某個(gè)小組的討論中關(guān)注學(xué)生自主的合作交流意識(shí)及用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)。關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中表現(xiàn)出的差異設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形給合的思想,及時(shí)反饋知識(shí)的掌握情況四、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、求二次函數(shù)常用的幾種解析式教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:(1)已知什么條件選擇頂點(diǎn)式?頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k (a0)(2)已知什么條件選擇一般式?一般式:y=ax2+bx+c(a0)(3)已知什么條件選擇交點(diǎn)式?交點(diǎn)式:ya(xx1)(xx2) (a0) 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),讓學(xué)生梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容-用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。由已知條件,選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问健N濉⒄n后作業(yè) 一、練習(xí)冊(cè)34頁(yè)1、5、8、9必做題1、已知拋物線過(guò)(1,0),(2,0)和(0,2)三點(diǎn),則其解析式是( )A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+25、拋物線y=-2x2+bx+c的頂點(diǎn)是(1,5),則b= , c= .8、9) 已知拋物線y=ax2+bx+c滿足以下條件,求函數(shù)解析式。10) 圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),(-1,1)和(1,-1)三點(diǎn);1) 當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值5,且過(guò)點(diǎn)(1,11);1) 函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0),(3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,6);(4)圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,-3),且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.以上作業(yè)目的:鞏固課上所學(xué)知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。如9題的(2)可用一般式,也可以用頂點(diǎn)式。通過(guò)不同的解法讓學(xué)生體會(huì)不同方法的優(yōu)勢(shì),以及計(jì)算的復(fù)雜程度。從而有一個(gè)擇優(yōu)的過(guò)程,提高學(xué)生的解題能力。二、練習(xí)冊(cè)35頁(yè)10,4選做題10、已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,4),且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6,求拋物線的解析式。4、已知二次函數(shù)解析式為y=x2-x+m. (1)m為何值時(shí),拋物線頂點(diǎn)在x軸上方;(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB/x軸交拋物線于另一點(diǎn)B,當(dāng)SABO=4時(shí),求二次函數(shù)的解析式。這兩道作業(yè)題目的:可以通過(guò)畫(huà)草圖使抽象問(wèn)題直觀化,幫助學(xué)生分析問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想得到體現(xiàn),提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 六、板書(shū)設(shè)計(jì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k (a0)一般式:y=ax2+bx+c(a0)交點(diǎn)式: ya(xx1)(xx2) (a0) 教學(xué)反思:本節(jié)課的內(nèi)容是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,我采用了類(lèi)比求一次函數(shù)解析式的方法探究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,在一次函數(shù)解析式求法的基礎(chǔ)上這種思想學(xué)生比較容易接受。在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于例2中的頂點(diǎn)坐標(biāo)的幾種變式,開(kāi)拓了學(xué)生的發(fā)散思維,為以后解題做好鋪墊。對(duì)于練習(xí)2的設(shè)計(jì),意圖是讓學(xué)生從不同的角度獲取信息,采用不同的解法,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)各種方法的優(yōu)勢(shì),優(yōu)化解題過(guò)程,提高解題效率。練習(xí)中設(shè)計(jì)了兩次小組交流,在合作交流的過(guò)程中,首先后進(jìn)生有了發(fā)言的時(shí)間和空間,使他們克服了在學(xué)習(xí)上的自卑感,從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,對(duì)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化起到了一定的作用。其次使得學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力得到了發(fā)展;學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和合作意識(shí)以

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