3.4不等式的實際應(yīng)用.docx

基本不等式的應(yīng)用-解決簡單實際問題課堂教學(xué)設(shè)計 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計【關(guān)鍵詞】：核心素養(yǎng) 教學(xué)設(shè)計理念 能力培養(yǎng)【摘 要】：在數(shù)學(xué)教學(xué)或是理科教學(xué)中，教師一定要深挖“例題的功能”價值。不能唯例題而例題。例題的功能其一：此題是一類典型題型的的經(jīng)典呈現(xiàn)；其二，此題是一種數(shù)學(xué)方法的典型代表；其三，此題是一種數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的具體代表，或者兼而有之。任何一門學(xué)科的教師在備課，上課等工作中，有一些基本問題需要我們?nèi)ニ伎迹海?） 我教的是一門什么樣的課程？（2） 它能發(fā)揮怎么樣的育人功能，在學(xué)生發(fā)展中所起的不可替代的作用是什么？（3） 如何教這門學(xué)科？應(yīng)采取什么樣的教學(xué)策略？1、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀：六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算，直觀想象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析二、教材解讀1、本節(jié)課是高二年級普通高中課程標準教科書數(shù)學(xué)（必修5）（人教版A版）3.4節(jié)基本不等式第四課時.課程標準要求我們能夠利用基本不等式解決簡單的實際問題。2、 教材呈現(xiàn)出來的基本不等式弱化了利用基本不等式求最值的計算問題，利用基本不等式證明等相關(guān)問題；強化了利用基本不等式解決實際問題，教材上例題習(xí)題基本上都是解決實際問題的最值問題。教材給予我們的信息是強化不等式的實際應(yīng)用，用來解決實際問題的最值。故教材給予我們的信息利用教材進行數(shù)學(xué)建模思想的滲透和強化三、學(xué)情分析：1、授課班級是高二文科美術(shù)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱；2、學(xué)生已經(jīng)掌握了利用基本不等式求最值；3、學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，其中文字閱讀能力，相關(guān)的數(shù)據(jù)處理能力都比較薄弱，對于實際應(yīng)用題大部分學(xué)生有一種恐懼，抗拒，排斥的心理。四、教學(xué)重點，難點 1、教學(xué)重點：利用基本不等式解決簡單實際問題，解決實際問題的最值，成本最小，收益最大等最大問題；2、教學(xué)難點：實際問題都有一定的實際背景，需要學(xué)生理解實際背景，能夠快速準確的理解文字所表達的信息，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。五、高考考綱解讀：高考考綱的要求：會利用基本不等式解決實際問題，屬于第理解運用層次的要求。隨著新高考改革的深入，在大語文高考的背景下，數(shù)學(xué)高考題的文字量將大幅度的提升。文字量的提升必然是實際應(yīng)用題和有一定實際背景的新題型的大量增加。這給學(xué)生的文字閱讀能力以及信息處理能提出更高的要求。面對學(xué)生的學(xué)情以及高考要求，我們必然要做出合理的計劃，有規(guī)劃去訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力以及數(shù)據(jù)處理能力。六、教學(xué)目標基于教學(xué)內(nèi)容解析和學(xué)生學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)目標分解如下：1、繼續(xù)熟練掌握基本不等式求最值的基本方法；2、會用基本不等式解決簡單實際應(yīng)用的最值問題；3、逐步培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，數(shù)據(jù)處理能力，簡單的數(shù)學(xué)問題建模思想。七、教學(xué)流程（一）【課前練習(xí)】 （1） 若，函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)有最小值是_（2） 若，則函數(shù)有最_值等于_，此時 設(shè)計意圖：此兩小題的設(shè)計是讓學(xué)生溫故已學(xué)知識，讓學(xué)生能熟練求最值；同時讓學(xué)生更清楚利用基本不等式求最值的三個條件：一正二定三相等要同時滿足。（二）【經(jīng)典例題1】例1： 【2009年學(xué)考第19題】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2x6）.（1）用x表示墻AB的長；ABCDEFx（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價最低？設(shè)計理念：（1） 在數(shù)學(xué)教學(xué)或是理科教學(xué)中，教師一定要深挖“例題的功能”價值。不能唯例題而例題。例題的功能其一：此題是一類典型題型的的經(jīng)典呈現(xiàn)；其二，此題是一種數(shù)學(xué)方法的典型代表；其三，此題是一種數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的具體代表，或者兼而有之。（2） 教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問題情境和選取合適例題，讓每一位學(xué)生領(lǐng)到合適自己的任務(wù)，在問題驅(qū)動下“跳一跳，夠得著”實實在在的做一些事情。創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生在積極操作和體驗中感受和構(gòu)建自己的知識體系。設(shè)計說明：（1） 此題的選取是2009年的一個學(xué)考試題，該試題具有很強的教材導(dǎo)向功能：基本不等式著重于解決實際應(yīng)用題。（2） 此題作為學(xué)考難度對于授課班級來說是又一個相對比較容易上手的題，適合學(xué)情，切合學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，大部分學(xué)生都有自己能夠動手做到任務(wù)，預(yù)估有20%的同學(xué)能完整的做出來此題。（3） 此題的一個最大功能是：一種數(shù)學(xué)方法的具體的呈現(xiàn)。也就是用基本不等式解決實際應(yīng)用題的數(shù)學(xué)建模的基本思路。本題的三個小問其實就是數(shù)學(xué)建模的最基本的過程。（4） 此題最大的問題是學(xué)生不能很好的理解第二小問題中所表達實際問題的真實意思，誤解或不解題中所表達的真實問題。故而此題和此節(jié)課的一個最重要的學(xué)習(xí)目標是：學(xué)會閱讀。抓字眼，深思考，實際問題抽象化的表達的理解是閱讀重點?！練w納用基本不等式解決實際問題的基本思路】：（1） 設(shè)：_； （2） 列：_；（3）求：_；（注意在定義域范圍內(nèi)求最值）（4）回到實際問題，寫出正確答案設(shè)計理念：（1） 挖掘例題的功能價值（2） 學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于各種數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累，最有價值的東西應(yīng)該讓學(xué)生自己思考整理得出，讓學(xué)生自主，積極的構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系，積淀數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法。設(shè)計說明：（1）此解題思路的整理來源于“例1”的三個小題，每一個小題對應(yīng)一個解題步驟。1、設(shè)自變量；2、列函數(shù)關(guān)系式；3、利用基本不等式求最值；4、回到實際問題寫出正確答案。讓學(xué)生學(xué)會充分挖掘例題的價值和理解并利用例題的功能。（2）此環(huán)節(jié)的設(shè)置也是對于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，提煉思維訓(xùn)練，這也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象。學(xué)生很多情況為做題而做題，得到正確答案就萬事大吉，不延伸，不挖掘，不整理歸納，導(dǎo)致學(xué)習(xí)不能深入，不能拓展，更不會觸類旁通。故老師有意識的培養(yǎng)學(xué)生在做完一道題時留3-5分鐘給學(xué)生，讓其自行進行整理思路，歸納方法和技巧，找錯因并糾錯的學(xué)習(xí)方法。只有這樣才有利于學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展和推進，更大程度上去習(xí)得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的能力。（三）【經(jīng)典例題2】例2：某工廠要建造一個長方體無蓋水池，其容積為，深為.如果池底每平方米造價為元，池壁每平方米的造價元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？設(shè)計理念：教師在情境設(shè)計，問題設(shè)計，例題設(shè)置時應(yīng)該考慮到問題的“五度”即是：問題的寬度，問題的深度，問題的角度，問題的梯度，問題的關(guān)聯(lián)度。 設(shè)計說明：（1） 問題的寬度：讓學(xué)生的思維有拓展，延伸。此例題的設(shè)計緊跟歸納整理思路后，需要學(xué)生能把上面的建模思想，解題思路逐步的內(nèi)化為自己的知識。（2） 問題的深度：此題選自教材例題，也有很多高考題根據(jù)此題改編過來。此問題學(xué)生跳起來夠得著，同時又幫助學(xué)生突破此類問題的難點，完整解決此題也有一定的思維空間和思維跨度。（3） 問題的梯度：此題比例題1有難度，從知識的角度步步深入，從思維的角度由淺入深。學(xué)生面對新的問題有更進一步的挑戰(zhàn)，引導(dǎo)一節(jié)課有序推進。（四）【經(jīng)典例題3】例題3：【2014高考湖北卷文第16題】某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時間內(nèi)測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車長（單位：米）的值有關(guān)，其公式為（1）如果不限定車型，求此時最大車流量？（2）如果限定車型，則此時的最大車流量比（1）中的最大車流量增加了多少輛？設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是蘊涵在知識與技能的學(xué)習(xí)過程中，素養(yǎng)的孕育和發(fā)展與提升是要結(jié)合特定的教學(xué)內(nèi)容。而高考題大多是一些經(jīng)典具有代表性的題目，更具有思維開闊性，以及深度和廣度，是教師作為平常思維訓(xùn)練的常選題。此題是2014年高考湖北高考試題，也是此節(jié)課內(nèi)容的提升，知識點應(yīng)用的拔高。讓學(xué)生感受該知識點在高考中以什么樣的形式呈現(xiàn)。而且此題放在例1和例2后面，學(xué)生比較容易接受，不突兀且能動手解決?？偨Y(jié)三個例題從學(xué)考題到課本例題到高考題的設(shè)置，即注重了基礎(chǔ)知識的落實，同時緊扣教材挖掘教材的例題，更有思維的提升和拓展的高考原題，層層遞進，思維訓(xùn)練流暢且水到渠成。（五）【鞏固練習(xí)】1、 用一根長的鐵絲折成一個矩形，當(dāng)長和寬分別是_，_，矩形的最大的面積是_. 2、（2014年福建文科9題）要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_.A、 B、 C、160 D、2403、某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積是12，房屋正面每平方米的造價是1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r是5800元，如果墻高為3米，且不計房屋背面和地面的費用，問怎么樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？4、（2011年北京）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，則每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？設(shè)計說明：四個小題均有側(cè)重:（1）小題是教材上的題，比較基礎(chǔ)，學(xué)生基本能夠解決，面向全體學(xué)生檢測；（2）（3）小題是例題2的一個延伸，（2）是2014年福建高考文科試題，（3）小題課本習(xí)題，都是對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的一個重點檢測；（4） 小題是2011年北京高考試題，這是一個生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用題，學(xué)生理解起來又一定的難度，但是這也是基礎(chǔ)知識的一個延伸和拓展。這一堂課設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模思想，閱讀能力，信息處理能力，數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)會閱讀，對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)也就是對學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。對于我所教授的學(xué)生目前制約他們學(xué)習(xí)能力提高的根本問題是閱讀能力，信息處理能力。故在課堂中多加訓(xùn)練，以期得到逐步的提高。任何一門學(xué)科的教師在備課，上課等工作中，有一些基本問題需要我們?nèi)ニ伎迹海?） 我教的是一門什么樣的課程？（5） 它能發(fā)揮怎么樣的育人功