2019屆高考數(shù)學二輪復習壓軸小題搶分練（二）.docx

壓軸小題搶分練(二)壓軸小題集訓練,練就能力和速度,筑牢高考滿分根基!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),且f(x)+f(x)1,f(1)=0,則不等式f(x)-1+0的解集是()A.(-,1B.(-,0C.0,+)D.1,+)【解析】選A.令g(x)=ex-1f(x)-ex-1+1,則:g(x)=ex-1(f(x)+f(x)-1),由題意可知:g(x)0,則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,且g(1)=10-1+1=0,不等式f(x)-1+0即ex-1f(x)-ex-1+10,即:g(x)g(1),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為:x|x1.2.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為e,過點F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A,B兩點,若=0,且F1AF2 =150,則e2=()A.7-2B.7-C.7+D.7+2【解析】選A.如圖:因為=0,所以ABBF2,F1BF2=90,因為F1AF2=150,所以BAF2=30,設(shè)BF2=x,則AF2=2x,AB=x,由雙曲線定義可得:F1A+AB-BF2=2a,所以F1A=2a+x-x,AF2-AF1=2a,F1A=2x-2a,故2x-2a=2a+x-x,解得x=2(-1)a,則F1B=2a,在RtF1BF2中,由勾股定理可得F1B2+B=F1,即(2a)2+2(-1)a2=(2c)2,得(7-2)a2=c2 ,所以e2=7-2.3.若關(guān)于x的不等式x(1+ln x)+2kkx的解集為A,且(2,+)A,則整數(shù)k的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】選B.關(guān)于x的不等式x(1+ln x)+2kkx的解集為A,且(2,+)A,所以當x2時,x(1+ln x)k(x-2)恒成立,即k2.令(x)=x-4-2ln x,(x)=1-0,所以(x)在(2,+)上單調(diào)遞增,因為(8)=4-2ln 80,方程(x)=0在(2,+)上存在唯一實根x0,且滿足x0(8,9).則(x0)=x0-4-2ln x0=0,即x0-4=2ln x0.當x(2,x0)時,(x)0,h(x)0,h(x)0.故h(x)在(2,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+)上單調(diào)遞增.故h(x)的最小值為h(x0)=x024,92.所以整數(shù)k的最大值為4.4.函數(shù)f(x)=14ln x+x2-bx+a(b0,aR)的圖象在點(b,f(b)處的切線的傾斜角為,則傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選B.依題意得f(x)=+2x-b,f(b)=+b2=1(b0),當且僅當=b0,即b=12時取等號,因此有tan 1,0,b0)的左、右兩個焦點分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M,若|MF1|-|MF2|=2b,該雙曲線的離心率為e,則e2=()A.2B.3C.D.5+12【解析】選D.以線段F1F2 為直徑的圓方程為x2+y2=c2,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為y=bax ,聯(lián)立方程 求得M(a,b) ,因為|MF1|-|MF2|=2b0,b0)上,所以a2b2-b2a2=1a2c2-a2-c2-a2a2=1,化簡得e4-e2-1=0 ,由求根公式有e2=5+12 (負值舍去).7.已知函數(shù)f(x)=2ln x,g(x)=a-x2-ex-,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若總可以在f(x)圖象上找到一點P,在g(x)圖象上找到一點Q,使得P,Q關(guān)于原點對稱,則實數(shù)a的取值范圍是()A.1,1e2+2B.1,e2-2C.1e2+2,e2-2D.e2-2,+)【解析】選B.由題意,若總可以在f(x)圖象上找到一點P,在g(x)圖象上找到一點Q,使得P,Q關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)=2ln x和函數(shù)y=x2-a有公共點,即方程2ln x=x2-a有解,即a=x2-2ln x有解.令y=x2-2ln x,則y=2x-1x,當x1時,y0,函數(shù)為減函數(shù),當10,函數(shù)為增函數(shù),故當x=1時,函數(shù)取最小值為1,當x=e時,函數(shù)取最大值為e2-2,故實數(shù)a的取值范圍是1,e2-2.8.設(shè)f(x)=ex(x2+2x),令f1(x)=f(x),fn+1(x)=fn(x),若fn(x)=ex(Anx2+Bnx+Cn),且數(shù)列的前n項和為Sn,則當|Sn-1|時,n的最小整數(shù)值為()A.2 017B.2 018C.2 019D.2 020【解析】選A.由題意得f1(x)=(2x+2)ex+(x2+2x)ex=(x2+4x+2)ex,f2(x)=(2x+4)ex+(x2+4x+2)ex=(x2+6x+6)ex,f3(x)=(2x+6)ex+(x2+6x+6)ex=(x2+8x+12)ex,由此可得C1=2,C2=6,C3=12,故可歸納得Cn=n(n+1),所以1Cn=1n(n+1)=-1n+1,所以Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1,由題意得|Sn-1|=1n+1,所以1n+1,解得n2 017.所以n的最小整數(shù)值為2 017.9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4+x)=f(4-x),且當x(0,4時,f(x)=ln(2x)x,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)0在區(qū)間-200,200上有且只有300個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-ln2,-13ln6B.-ln2,-13ln6C.-13ln6,-3ln24D.-13ln6,-3ln24【解析】選D.因為偶函數(shù)f(x)滿足f(4+x)=f(4-x),所以f(x+4)=f(4-x)=f(x-4),所以f(x)的周期為8,且f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱,由于-200,200上含有50個周期,且f(x)在每個周期內(nèi)都是軸對稱圖形,所以只需滿足關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)0在(0,4上有3個正整數(shù)解即可.當x(0,4時,f(x)=,所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因為f(1)=ln 2, f(2)f(3)f(4)=ln84=34ln 20,所以當x=k(k=1,2,3,4)時,f(x)0,所以當a0時,f2(x)+af(x)0在(0,4上有4個正整數(shù),不符合題意,所以a0可得f(x)-a,顯然f(x)-a在(0,4上有3個正整數(shù)解,分別為1,2,3,所以-af(4)=34ln 2,-af(3)=ln63,-af(1)=ln 2,所以-ln630,b0)的左右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),雙曲線C上存在一點P,使得=ac,則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A.(1,1+)B.(1,1+3)C.(1,)D.(1,)【解析】選A.不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上,在PF1F2中,由正弦定理得=,所以=|PF2|PF1|=ac,所以|PF2|PF1|-|PF2|=ac-a,所以=ac-a,所以|PF2|=2a2c-a,又|PF2|c-a,所以2a2c-ac-a,所以c2-2ac-a20,所以e2-2e-10,解得1e0,b0,a2+b2=1,不妨設(shè)a=cos ,b=sin ,則m=a+bab=,令t=sin +cos =sin(1,則t2=1+2sin cos ,據(jù)此可得sin cos =t2-12,故:m=,函數(shù)t-在(1,上單調(diào)遞增,則t-,據(jù)此可得:實數(shù)m 取值范圍是2,+).12.已知函數(shù)f(x)=aln x-2a2x(a0),若方程f(f(x)=x恰好有兩個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(e,+)C.D.【解析】選D.因為函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以要使方程f(f(x)=x恰好有兩個實數(shù)解,只需滿足函數(shù)y=f(x)與y=x恰有兩個交點,所以aln x-2a2x=x有兩個實數(shù)解.令g(x)=aln x-2a2x-x,因為g(x)=ax+2a2x2-1=-(x+a)(x-2a)x2,當0x0,當x2a時,g(x)0,即可保證函數(shù)g(x)有兩個零點,由g(2a)=aln(2a)-a-2a0,得ae32.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知定義在R 上的函數(shù)f(x) 滿足:f(1+x)=f(1-x) ,在1,+) 上為增函數(shù);若x12,1 時,f(ax)f(x-1) 成立,則實數(shù)a 的取值范圍為_.【解析】因為函數(shù)f(x)滿足,f(1+x)=f(1-x) ,在1,+) 上為增函數(shù);若x12,1 時,f(ax)f(x-1) 成立,所以f(x)關(guān)于x=1對稱,所以當自變量距離對稱軸x=1越近,函數(shù)值越小,因為f(ax)f(x-1),所以|ax-1|(x-1)-1|,即|ax-1|x-2|,設(shè)g(x)=|ax-1|,h(x)=|x-2|,要使x12,1時,|ax-1|x-2|,則x12,1時,y=g(x)的圖象在y=h(x)的圖象下方,畫出y=g(x)與y=h(x)的圖象如圖,由圖可知,有g(shù)12h12,g(1)h(1),即12a-132|a-1|1,-3212a-132,-1a-11,解得0a2,即0a2時,|ax-1|x-2|恒成立,即f(ax)f(x-1)恒成立.實數(shù)a 的取值范圍為(0,2).答案:(0,2)14.在平面四邊形ABCD中,A=60,ADDC,AB=,BD=2,則BC的最小長度為_.【解析】如圖所示,建立平面直角坐標系,其中A(0,0),B(,0),則點D為直線y=x與圓(x-)2+y2=4的交點,作DEAD,則點C在射線DE上.當BCDE時,BC取得最小值.在ABD中,由正弦定理,得=BDsinA,解得sinADB=34,故cosCDB=34,sinCDB=,BC取得最小值時:BC=BDsinCDB=.綜上可得:BC的最小長度為.答案:15.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項的和為Sn,若數(shù)列也是公差為d的等差數(shù)列,則an=_.【解析】等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,若數(shù)列Sn+n也是公差為d的等差數(shù)列,所以Sn+n=+(n-1)d,所以na1+d+n=a1+1+(n-1)2d2+2(n-1)d,n1時,化為a1+nd2+1=