數學人教版九年級上冊圓（復習課）.doc

第二十四章圓小結一、本章知識結構框圖二、本章知識點概括（一）圓的有關概念1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2、圓的確定條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。徊辉谕恢本€上的三個點確定一個圓。3、弦、直徑；4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣?。?、等圓、等弧，同心圓；6、圓心角、圓周角；7、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；8、割線、切線、切點、切線長；9、反證法：假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。（二）圓的基本性質1、圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。2、圓的弦、弧、直徑的關系垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。* 引申 一條直線若具有：、經過圓心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所對的劣?。?、平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質中的任何兩條，必具有其余三條性質，即“知二推三”。（注意：具有和時，應除去弦為直徑的情況）3、弧、弦、圓心角的關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。4、圓周角的性質定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。（三）與圓有關的位置關系1、點與圓的位置關系設O的半徑為r，OP=d則：點P在圓內dr.2、直線與圓的位置關系設O的半徑為r，圓心O到l的距離為d則：直線l與O相交 dr 直線和圓沒有公共點。3、圓與圓的位置關系如果兩圓沒有公共點，那么這兩個圓相離，分為外離和內含；如果兩圓只有一個公共點，那么這兩個圓相切，分為外切和內切；如果兩個圓有兩個公共點，那么這兩個圓相交。設O1的半徑為r1，O2半徑為r2，圓心距為d，則：兩圓外離 dr2r1；兩圓外切 dr2r1；兩圓相交 r2r1dr2r1（r2r1）；兩圓內切 dr2r1（r2r1）；兩圓內含 0dr2r1（r2r1）。 （四）圓的切線1、定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。2、性質：圓的切線到圓心的距離等于半徑。定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、判定：利用切線的定義。到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。定理：經過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。（五）圓與三角形1、三角形的外接圓（1）定義：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。（2）三角形外心的性質：是三角形三條邊垂直平分線的交點；到三角形各頂點距離相等；外心的位置：銳角三角形外心在三角形內，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點，鈍角三角形外心在三角形外面。2、三角形的內切圓（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。（2）三角形內心的性質：是三角形角平分線的交點；到三角形各邊的距離相等；都在三角形內。（六）圓與四邊形1、由圓周角定理可以得到：圓內接四邊形對角互補。*2、由切線長定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。（七）圓與正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形與圓的關系把圓分成n（n3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形，這時圓叫做正n邊形的外接圓。3、正多邊形的有關計算（11個量）邊數n，內角和，每個內角度數，外角和，每個外角度數，中心角n，邊長an，半徑Rn，邊心距rn，周長ln，面積Sn (Sn=1/2lnrn)4、正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結各等分點。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。（八）弧長、扇形的面積、圓錐的側面