2018-2019學(xué)年山東省濰坊市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 解析版.doc

.絕密啟用前山東省濰坊市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題評卷人得分一、單選題1已知a，b，則下列說法正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可推得D正確，利用特殊值舉例可說明A,B,C錯誤.【詳解】解：得不出，比如，時；B.時，得不出；C.得不出，比如，；D.是增函數(shù)，得出故選D【點(diǎn)睛】判斷關(guān)于不等式的命題真假的常用方法(1)直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，然后進(jìn)行推理判斷(2)特殊值驗(yàn)證法：給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值，然后進(jìn)行比較、判斷2雙曲線方程為，則漸近線方程為ABCD【答案】A【解析】【分析】首先由雙曲線的的方程可得，再移項開方可得漸近線的方程為.【詳解】解：雙曲線方程為，則漸近線方程為，即，故選A【點(diǎn)睛】一般地，求雙曲線的漸近線的方程，可以把等號右邊的常數(shù)變?yōu)?方程變形為，即可求得漸近線的方程為.3已知四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，設(shè)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形， 則故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法，考查向量在立體幾何中的應(yīng)用, 結(jié)合圖形利用空間向量的基本定理,屬于基礎(chǔ)題.4在等比數(shù)列中，則AB1CD2【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得，又,即可求的公比.【詳解】解：等比數(shù)列中，則，則，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)考查了計算能力，等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則,再結(jié)合等比數(shù)列的定義結(jié)合已知求出公比, 屬于基礎(chǔ)題5命題“，使得”的否定是A，均有B，均有C，使得D，使得【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，的否定是，寫出結(jié)果即可【詳解】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“，使得”的否定是：，均有故選B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，對含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):1.首先要對量詞進(jìn)行否定，2.對結(jié)論進(jìn)行否定. 本題是基礎(chǔ)題6已知0，0，2，則點(diǎn)A到直線BC的距離為AB1CD【答案】A【解析】【分析】首先寫出和的坐標(biāo)，再求出，最后利用公式，即可求值.【詳解】解：0，0，2，0，2，點(diǎn)A到直線BC的距離為：故選A【點(diǎn)睛】運(yùn)用空間向量求點(diǎn)到直線的距離，首先寫出直線的方向向量，在直線上選取一點(diǎn)和已知點(diǎn)構(gòu)造一個新的向量，運(yùn)用兩個向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦，再數(shù)形結(jié)合，結(jié)合直角三角形運(yùn)用勾股定理求出距離.7設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F作傾斜角為的直線交曲線C于A，B，則A8BC16D【答案】D【解析】【分析】首先寫出拋物線的焦點(diǎn)，再寫出直線的方程，代入拋物線運(yùn)用韋達(dá)定理，代入即可求得答案.【詳解】解：拋物線C：的焦點(diǎn)，設(shè)，且傾斜角為的直線，整理得，由韋達(dá)定理可知，由拋物線的定義可知：，故選D【點(diǎn)睛】根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的傾斜角求得直線方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得，由拋物線的性質(zhì)可知，解得可得所求值8我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A分B分C分D分【答案】B【解析】【分析】首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分，解得，“立春”時日影長度為：分故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解9已知正四棱柱的體積為，底面ABCD的邊長為1，則二面角的余弦值為ABCD【答案】C【解析】【分析】過D作于,就是二面角的平面角, ,結(jié)合，即可求得余弦值.【詳解】解：過D作于，連接AO，則就是二面角的平面角正四棱柱的體積為，底面ABCD的邊長為1，在中，可得，在中，故選C【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.10某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2014年8月初向銀行貸款240000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2014年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款計劃于2019年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少元注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；年按12個月計算A18000B18300C28300D36300【答案】B【解析】【分析】本題在認(rèn)真閱讀理解題意的基礎(chǔ)認(rèn)識到兩種還款方式的本金沒有差額，而前60個月的還款利息也是一樣的，唯一不同的是后60個月的還款利息，該大學(xué)畢業(yè)生兩種還款方式所還的本金最終都是240000元，從2014年9月初第一次還款到2019年8月初這5整年即60個月兩種還款方式所還的利息也是一樣的，每月應(yīng)還本金：，2019年10月應(yīng)還利息為：，依次可算出最后一次應(yīng)還利息為：，再求和可得利息和為.【詳解】解：由題意，可知：該大學(xué)畢業(yè)生兩種還款方式所還的本金最終都是240000元，兩種還款方式的本金沒有差額該大學(xué)畢業(yè)生決定2019年8月初將剩余貸款全部一次還清從2014年9月初第一次還款到2019年8月初這5整年即60個月兩種還款方式所還的利息也是一樣的按原約定所有還款數(shù)額按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額原約定還款方式從2019年9月起到最后還完這整60個月所還的利息每月應(yīng)還本金：元 2019年8月還完后本金還剩元年9月應(yīng)還利息為：，2019年10月應(yīng)還利息為：，2019年11月應(yīng)還利息為：， 最后一次應(yīng)還利息為：后60個月所還的利息為： 元故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，同時考查了函數(shù)與方程思想，其中解答中認(rèn)真審題，合理轉(zhuǎn)化與化歸，列出關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力11已知點(diǎn)P是橢圓E：上的任意一點(diǎn)，AB是圓C：的一條直徑，則的最大值是A32B36C40D48【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)，即可得到，運(yùn)用向量的數(shù)量積，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，可得 ，由，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求出最大值.【詳解】解：如圖所示，設(shè)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值是32故選A如圖所示，設(shè)，滿足，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是將寫成，寫成，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，考查了推理能力與計算能力第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題12設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由，可以得到，但是當(dāng),，但此時，即可判定選項【詳解】解：由，解得或，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.13已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_【答案】4【解析】【分析】由，可得，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】解：正數(shù)a，b滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，求最值時，可通過基本不等式或函數(shù)兩個方面考慮，在用基本不等式時要注意不等式的使用條件，即“一正二定三相等”，且三個條件缺一不可14已知平行六面體，則_【答案】【解析】【分析】由已知可求得，再由向量的加法運(yùn)算可得，等式兩邊平方可求出的長.【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行六面體中的長度問題，常用方法是運(yùn)用向量將其進(jìn)行分解，線性表示出要求向量，然后運(yùn)用向量的數(shù)量積求出結(jié)果.15已知是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F到直線的距離為d，則_，_【答案】8 【解析】【分析】把點(diǎn)代入橢圓，解方程即可求出的值，由橢圓的定義知，求出離心率即可.【詳解】解：是橢圓上一點(diǎn)，代入可得：，解得點(diǎn)F到直線的距離為，故答案為8，【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了橢圓的第二定義，同時考查了推理能力與計算能力16給出下列四個命題已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則的范圍是；已知M是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且l與C交于，兩點(diǎn)，則；橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時，小球經(jīng)過的路程恰好是4a其中正確命題的序號為_請將所有正確命題的序號都填上【答案】【解析】【分析】求得橢圓的，運(yùn)用焦半徑公式和橢圓的范圍，可得結(jié)論；求得雙曲線的,討論在雙曲線的左支或右支上，求得最小值，即可判斷；設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可判斷；可假設(shè)長軸在軸，短軸在軸，設(shè)為左焦點(diǎn)，是它的右焦點(diǎn)，對球的運(yùn)動方向討論,沿x軸向左直線運(yùn)動，沿x軸向右直線運(yùn)動，及球從A不沿x軸，斜向上或向下運(yùn)動，討論即可【詳解】解：橢圓的，設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，由焦半徑公式可得則，由，可得可得所求范圍是，故錯誤；已知M是雙曲線的，若M在雙曲線左支上，可得；若M在雙曲線右支上，可得，故正確；已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，設(shè)直線l的方程為，代入拋物線的方程可得，且l與C交于，兩點(diǎn)，可得，則，故正確；對于，假設(shè)長軸在x軸，短軸在y軸，設(shè)A為左焦點(diǎn)，B是它的右焦點(diǎn)，以下分為三種情況：球從A沿x軸向左直線運(yùn)動，碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈，這時第一次回到A路程是；球從A沿x軸向右直線運(yùn)動，碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈，這時第一次回到A路程是；球從A不沿x軸斜向上或向下運(yùn)動，碰到橢圓上的點(diǎn)C，反彈后經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)B，再彈到橢圓上一點(diǎn)D，經(jīng)D反彈后經(jīng)過點(diǎn)此時小球經(jīng)過的路程是4a綜上所述，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是4a或或故錯誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查分類討論思想方法和化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題評卷人得分三、解答題17已知正方體中，M，N分別是棱和對角線的中點(diǎn)證明：平面ABCD；求直線MN與直線所成角的大小【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】連結(jié)，推導(dǎo)出，由此能證明平面設(shè)正方體的棱長為1，以為原點(diǎn)，的方向分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與直線所成角的大小【詳解】證明：連結(jié)BD，N分別是棱和的中點(diǎn)，平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD解：設(shè)正方體的棱長為1，以D為原點(diǎn)，DA，DC，的方向分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則0，0，1，1，1，1，0，直線MN與直線所成角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18已知二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)為和，且求函數(shù)的解析式；解關(guān)于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于關(guān)于m的方程，解出即可；問題轉(zhuǎn)化為，解出即可【詳解】解：由題意得：的兩個根為和，由韋達(dá)定理得，故，故，故；由得，即，即，解得：，故不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查韋達(dá)定理以及解一元二次不等式問題，是一道常規(guī)題19已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且滿足求數(shù)列和的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求數(shù)列的通項公式；運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得所求數(shù)列的通項公式；求得，運(yùn)用裂項相消求和，化簡可得所求和【詳解】解：數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，可得，解得，則；，當(dāng)時，可得，時，即有，即有，則，；，前n項和【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20已知，直線AD與直線BD相交于點(diǎn)D，直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2，設(shè)D點(diǎn)的軌跡為曲線C求曲線C的方程；已知直線l過點(diǎn)，且與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)Q異于A，問在y軸上是否存在定點(diǎn)G，使得？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】設(shè)，利用斜率計算公式，化簡整理即可得出假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)，使得，可知：直線PQ的斜率存在設(shè)PQ的方程為：，代入拋物線方程可得：，恒成立，設(shè)，根據(jù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出【詳解】解：設(shè)，則，整理為：，曲線C的方程為，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)，使得，可知：直線PQ的斜率存在設(shè)PQ的方程為：，代入拋物線方程可得：，恒成立，設(shè)，則，化為：，即，因此在y軸上存在定點(diǎn)，使得【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD是正三角形，E為AD的中點(diǎn)，二面角為證明：平面PBE；求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；求直線BC與平面PAB所成角的正弦值【答案】（1）見證明；（2）（3）【解析】【分析】推導(dǎo)出，由此能證明平面PBE由平面PBE，得，從而是二面角的平面角，推導(dǎo)出平面平面ABCD，作，垂足為F，則平面ABCD，由此能求出點(diǎn)P到面ABC的距離以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC與平面PAB所成角的正弦值【詳解】證明：是正三角形，E為AD中點(diǎn)，PE與PB是平面PBE內(nèi)的兩條相交線，平面PBE解：平面PBE，平面PBE，是二面角的平面角，平面PBE，平面ABCD，平面平面ABCD，作，垂足為F，則平面ABCD，點(diǎn)P到面ABC的距離為，E為AD中點(diǎn)，即為正三角形，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則0，0，0，設(shè)y