28.2解直角三角形.docx

課題 解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1講評(píng)作業(yè)：將作業(yè)中學(xué)生普遍出現(xiàn)問(wèn)題之處作一講評(píng)2創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m) 同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴粒瑵M腔熱情，但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥（二）教學(xué)互動(dòng)通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義1 坡度與坡角 結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 答：itan這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_；_，坡角_度為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問(wèn)：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說(shuō)明答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，因?yàn)?tan，AB不變，tan隨BC增大而減?。?）與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan 也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大2講授新課 引導(dǎo)學(xué)生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通過(guò)坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD 以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69(m)FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 因?yàn)樾逼翧B的坡度itan0.3333，1826答：斜坡AB的坡角約為1826，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米其實(shí)這是舊人教版的一個(gè)例題，由于新版里這樣的內(nèi)容和題目并不少，但是對(duì)于題目里用的術(shù)語(yǔ)新版少提，基于學(xué)生的接受情況應(yīng)插講這一內(nèi)容。（三）鞏固再現(xiàn)1、P95 22、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù)（四）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)