2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式.doc

古典概型練習(xí)題（有詳細(xì)解答）1、 選擇題1為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案C解析基本事件有數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)，航空模型，計(jì)算機(jī)，航空模型，共3個(gè)，故選C.2下列試驗(yàn)中，是古典概型的為()A種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽B向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P是否與正方形的中心O重合C從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D在區(qū)間0,5內(nèi)任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率答案C解析對(duì)于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對(duì)于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，不滿足有限性；對(duì)于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對(duì)于D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限性，故選C.3袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小球，不是基本事件的為()A正好2個(gè)紅球 B正好2個(gè)黑球C正好2個(gè)白球 D至少1個(gè)紅球答案D解析至少1個(gè)紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個(gè)紅球，所以至少1個(gè)紅球不是基本事件，其他項(xiàng)中的事件都是基本事件4在200瓶飲料中，有4瓶已過保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過保質(zhì)期的概率是()A0.2 B0.02 C0.1 D0.01答案B解析所求概率為0.02.5下列對(duì)古典概型的說法中正確的是()試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A)A B C D答案B解析中所說的事件不一定是基本事件，所以不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知正確6從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A. B. C. D.解析：從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種不同的結(jié)果，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2有(1,3)，(2,4)2種結(jié)果，概率為，故選B.答案：B7將號(hào)碼分別為1,2,3,4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式a2b40成立的事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析：由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4416個(gè)其中滿足a2b40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè)，所以所求概率為.答案：C8若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.解析：記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對(duì)立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，A的對(duì)立事件的概率為P()，P(A)1P().選D.答案：D9.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B.C. D.答案B解析1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為a1，b1，b2，c1，c2，c3從袋中任取兩球共有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）15種；滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于10.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線xy4上的概率是()A. B. C. D.答案D解析由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共36種情況而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線xy4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為，故選D.二、填空題11袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色(1)從中任取1球，取出白球的概率為_(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為_答案(1)(2)解析(1)任取一球有4種等可能結(jié)果，而取出的是白球只有一個(gè)結(jié)果，P.(2)取出2球有6種等可能結(jié)果，而取出的是紅球、白球的結(jié)果只有一種，概率P.12在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5和概率為_答案解析兩個(gè)袋內(nèi)分別任取一張卡片包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共有36個(gè)基本事件，設(shè)兩數(shù)之和等于5為事件A，則事件A包含的基本事件有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)，共有6個(gè)基本事件，則P(A).13一枚硬幣連擲3次，觀察向上面的情況，并計(jì)算總數(shù)；求僅有2次正面向上的概率_解析所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)基本事件僅有2次正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)設(shè)僅有2次正面向上為事件A，則P(A).三解答題14.隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？(2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？(3)甲排在乙之前的概率是多少？解析(1)3個(gè)人值班的順序所有可能的情況如下圖所示甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由圖知，所有不同的排列順序共有6種(2)由圖知，甲排在乙之前的排法有3種(3)記“甲排在乙之前”為事件A，則P(A).15.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率解析(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P.(2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P.16.一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)假設(shè)取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少？解析：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個(gè)連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4個(gè)，故所求概率為p1.(2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)，(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，共64個(gè)因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記