小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第九單元.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第九單元長方形和正方形的面積教學(xué)分析稿主講人： 城西小學(xué) 吳粉慶一、單元教材基本分析?！伴L方形和正方形的面積”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容。對長方形和正方形的學(xué)習(xí)從一年級（下冊）就開始了，是直觀認(rèn)識長方形和正方形。三年級上冊又學(xué)習(xí)了長方形和正方形的特征，長方形和正方形的周長計算。面積是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)有關(guān)面積的知識，為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積以及立體圖形的表面積打下基礎(chǔ)。(一) 本單元的教學(xué)內(nèi)容。本單元的教學(xué)內(nèi)容有：1.面積的意義。對面積意義的教學(xué)要重體驗領(lǐng)悟。2.面積單位。對面積單位的教學(xué)要重實際應(yīng)用。3.面積公式。對面積公式的教學(xué)要重探索過程。4.面積單位間的進率。5.單元練習(xí)和實踐活動。本單元共編排了六道例題、一個練習(xí)和一次實踐活動另外還有三道思考題和兩篇“你知道嗎”。(二)本單元的編排特點和教學(xué)建議。 1.聯(lián)系已有經(jīng)驗，初步建立面積概念。教學(xué)面積的意義編排了兩道例題，先教學(xué)物體表面的大小是這個面的面積，再教學(xué)平面圖形的大小是它的面積。教材沒有對面積下概括的定義，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際體會面積的意義，學(xué)生的面積概念處于表象的層面上。(1)物體表面的大小是面積：感知現(xiàn)象引出面積第74頁例題教學(xué)面積的意義。結(jié)合教室里的實例，按照“物體有面每個面都有大小面的大小是面積”這樣的認(rèn)知線索引導(dǎo)學(xué)生逐步體會面積的意義。教材安排了四個學(xué)習(xí)活動?！翱础笨春诎灞砻?、課本封面，體會物體有面?！氨取北群诎灞砻媾c課本封面哪一個比較大、哪一個比較小，體會各個物體的面都有確定的大小?！奥牎甭牰昂诎灞砻娴拇笮∈呛诎迕娴拿娣e，它比課本封面的面積大”這句話的意思，首次感知面積的含義?！跋搿毕搿笆裁词钦n本封面的面積”，并說一說什么是課本的面積。再次體會面積的含義。充實素材體驗面積新課程標(biāo)準(zhǔn)要求讓學(xué)生親歷知識的形成過程，體驗知識的形成及成功的喜悅。因此在學(xué)生已初步建立面積這一表象的基礎(chǔ)上，教材安排了體驗活動：是“摸”和“比”，即分別摸課桌面和椅子面，比這兩個面的面積誰大、誰小。這個層次通過擴大概念外延，進一步體會面積的意義。讓學(xué)生摸課桌面和椅子面，體會這些面客觀存在，感受這些面各自的大小。摸過以后要讓他們仿照“黑板表面的大小是黑板面的面積”，用自己的語言說說對“課桌面的面積”“椅子面的面積”的理解。這個層次的學(xué)習(xí)有模仿、有遷移，是學(xué)生體會面積意義的重要環(huán)節(jié)。聯(lián)系生活概括理解讓學(xué)生自己舉例說說物體表面的面積，并比較它們的大小。一方面讓學(xué)生反饋對面積的初步認(rèn)識，另一方面讓他們在更大的范圍里體會： 看到的物體都有面，每個面的大小是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。(2)平面圖形的大小是面積：概念同化第75頁的例題出示了一個正方形和一個長方形，提出的問題是“怎樣比較這兩個圖形面積的大小”。這一例題有兩方面內(nèi)容：一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。教學(xué)時首先討論，什么是這個正方形的面積，什么是這個長方形的面積，引導(dǎo)認(rèn)知遷移，從物體表面的大小叫面積類推出平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對面積含義的理解就更全面了。 比較面積的方法多樣前面例題比較物體表面的大小時，使用的方法是觀察，因為相比的兩個面大小差異很明顯，一看就知道。本例中的長方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀察難以作出判斷。于是，要采用別的比較方法，如把這兩個圖形疊起來比一比，或者用同一張紙條量一量，當(dāng)然，學(xué)生還可能想出其他方法。如果兩個圖形不便重疊的話，用同一張紙條量是一個比較好的方法，它不但易于操作，而且對后面學(xué)習(xí)面積單位有積極的影響。2.體會和應(yīng)用面積單位(1)需要統(tǒng)一的單位、確定的單位。78頁的例題及“想一想”讓學(xué)生認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米和平方米。例題首先提出問題“你知道課桌面的面積有多大嗎”，由于學(xué)生曾經(jīng)用自制的紙條量過圖形的面積，所以這個問題能激起他們的興趣，自選工具來測量課桌面的面積。各人選用的工具不同，測量的答案不可能一致。為了能有一致的答案，需要使用相同的測量工具，進而需要統(tǒng)一的面積單位。這一小段教材在引發(fā)學(xué)習(xí)動機的同時，又讓學(xué)生體驗了人類創(chuàng)造面積單位的歷史過程。(2)教學(xué)三個面積單位：重視培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教材詳教1平方厘米，簡教1平方米，帶出1平方分米。以1平方厘米為重點，講述它有多大，并畫出了1平方厘米的正方形。教學(xué)1平方米時，教材的敘述比1平方厘米簡單，1平方米有多大？留給學(xué)生去想象或制作。至于1平方分米，則安排在“想一想”里讓學(xué)生自己描述、比劃。通過語言描述、圖形表示、實物比擬等多種活動，建立各個面積單位的表象。在教學(xué)1平方厘米時，除了畫出1平方厘米的正方形仔細(xì)觀察，體會它的大小外，還要學(xué)生想一想，哪些物體的面積接近1平方厘米。特別是“同指甲面的大小差不多”，更有助于學(xué)生感受并記住1平方厘米的大小。1平方米比較大，教材讓學(xué)生在地面上畫一個邊長1米的正方形，試試可以站多少個人。這項活動學(xué)生感興趣，能幫助學(xué)生感受并記住1平方米的大小?！跋胂胱鲎觥钡?題再次說說哪些物體表面的面積分別接近1平方厘米和1平方米，通過身邊熟悉的實物，幫助學(xué)生把1平方厘米和1平方米有多大在頭腦里留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學(xué)生自己學(xué)，教材仍提醒學(xué)生用手比劃一下它的大小。重視用1平方厘米計量面積的實踐活動?！跋胂胱鲎觥钡?題，先估計、再測量圖形的面積。無論是估計還是測量，都需要用1平方厘米的正方形去比試，估計的時候是想象比試，測量的時候是操作比試。第5、6兩題利用數(shù)方格的辦法說出圖形的面積，也是利用面積單位測量面積。用面積單位計量面積的實踐活動，既加強了學(xué)生對面積單位的認(rèn)識，又為探索面積計算公式打下了基礎(chǔ)。第2題，在填上適當(dāng)?shù)膯挝粫r，體會計量線段的長度應(yīng)該用長度單位，計量面的大小應(yīng)該使用面積單位。在選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位時，又一次體會了這些單位的實際大小。3.探索面積公式。過去教學(xué)長方形和正方形的面積時，把很多精力都放在應(yīng)用公式的計算上。新課程認(rèn)為，應(yīng)該加強探索面積計算公式的過程。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的基本策略。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著研究和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。(1)長方形面積公式：編排的兩道例題和“試一試”設(shè)計了探索面積公式的過程和活動，反復(fù)感受、逐漸清晰長方形面積與它的長、寬的關(guān)系。擺長方形，初步感受；第82頁上面的一道例題通過擺長方形，初步感受長方形的長、寬與它的面積有關(guān)。這道例題有兩個特點，一是比較開放。要求每組用1平方厘米的正方形擺3個長方形，長方形的大小不作規(guī)定。這樣，全班就會擺出許多大小不同的長方形，為感受長方形面積與長、寬有關(guān)創(chuàng)造了充分的感知材料。二是設(shè)計了一張表格，引導(dǎo)學(xué)生注意長方形的長、寬與面積是有關(guān)的。尤其是1平方厘米正方形的個數(shù)這一欄，它的個數(shù)既是長、寬的乘積，又是面積的數(shù)量，拉近了長、寬與面積的距離，溝通了聯(lián)系。量長方形，體會必然；第82頁下面的例題，通過測量繼續(xù)體會長、寬與面積的關(guān)系。先量出長、寬的厘米數(shù)，再在長方形里擺1平方厘米的正方形，測量面積。這樣，就能體會長是幾厘米，沿著長一行能擺幾個1平方厘米的正方形；寬是幾厘米，沿著寬能擺這樣的幾行。例題非常重視長方形面積量法的多樣和優(yōu)化，從兩個方面得到落實。一是左邊的長方形里只擺5個小正方形，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要繼續(xù)擺?？梢栽贁[7個小正方形，把長方形擺滿；也可以再在長方形的左上角擺1個正方形，從而看出每行擺4個，擺3行。右邊的長方形完全讓學(xué)生獨立測量，也留出了多種擺法的空間。二是組織量法的交流，在交流中優(yōu)化量法。沿著長、寬各擺一排的量法，有利于體會面積與長、寬的關(guān)系。想長方形，得出規(guī)律?！霸囈辉嚒钡奶攸c在“想”，看著長6厘米、寬3厘米的長方形想它的面積是多少。一要想用哪個面積單位來計量這個長方形的面積；二要想怎樣測量，沿著長量會怎樣，沿著寬量又會怎樣；三要想長方形的面積是多少。在想的過程中應(yīng)用了兩道例題里獲得的方法和經(jīng)驗。加強了長、寬與面積的關(guān)系的體驗，發(fā)展了形象思維。在充分操作、感受的基礎(chǔ)上，教材安排小組討論，清晰長方形面積與它長、寬的關(guān)系，得出長方形的面積計算公式，先形成由文字表達(dá)的公式，再引出字母表達(dá)的公式，有利于學(xué)生理解公式的含義。設(shè)計了“總結(jié)規(guī)律建立模型符號化”的教學(xué)過程。(2)正方形的面積公式從長方形推理得出。4.面積單位間的進率(1)量邊長、算面積，發(fā)現(xiàn)進率。例題首先呈現(xiàn)一個邊長為一分米的正方形，但不注明條件，讓學(xué)生算出它的面積。學(xué)生必然會先測量邊長，然后運用正方形面積的計算公式計算，在測量邊長時采用的長度單位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面積分別是1平方分米和100平方厘米(1010=100)，通過交流，就會發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米。(2)用同樣道理說明其它進率。接著要求學(xué)生自己推導(dǎo)平方米與平方分米之間的進率，學(xué)生可能用類似的方法通過計算推導(dǎo)出來，也可能運用遷移直接得出結(jié)論。(3)單位換算?！霸囈辉嚒币髮W(xué)生運用相鄰的面積單位間的進率進行單位換算。由于學(xué)生已進行過長度單位、質(zhì)量單位間的簡單換算，那些換算的思考方法可以遷移運用，所以讓他們嘗試計算是可行的。教材還安排學(xué)生交流換算時的想法，這是為了加深對換算方法的理解。由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)除數(shù)是100的除法，教學(xué)時不應(yīng)要求學(xué)生列出換算算式，只要求借助對數(shù)的意義的理解進行推理。例如700平方厘米（）平方分米，由于100平方厘米1平方分米，700平方厘米里面有7個100平方厘米，所以可以換算成7平方分米?！跋胂胱鲎觥钡?、4題讓學(xué)生在解決實際問題的過程中進行面積單位的換算，可以體會面積單位換算的實用價值。5.經(jīng)常區(qū)分周長與面積。周長與面積是兩個不同的概念，它們的意義不同、計量單位不同、計算方法不同。周長與面積是平面圖形的兩個不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意幫助學(xué)生區(qū)分周長與面積，并把這種區(qū)分安排在教學(xué)內(nèi)容的各個部分里。教材安排了幾次比較典型的區(qū)分。第76頁第4題，在初步建立面積概念后，區(qū)分周長與面積的意義。先描出圖形的邊線，再涂出圖形的面積，通過描和涂，體會圖形的一周邊的總長度是圖形的周長，圍在邊線里的面的大小是圖形的面積，從而明白周長與面積是不相同的。第81頁第7題，在教學(xué)面積單位后，區(qū)分周長與面積的計量單位。通過分別說出三個圖形的周長和面積，理解周長是長度，要使用長度單位；面積是面的的大小，要使用面積單位。體會長度單位和面積單位，是兩種不同量的計量單位。第88頁第79題，設(shè)計了周長相等、面積不等，面積相等，周長不等的現(xiàn)實情境，進一步加強概念。第87頁第5題，在應(yīng)用周長、面積的知識解決實際問題時，對意義、單位、算法進行全面的區(qū)分。求苗圃有多大和求四周籬笆有多長這兩個問題，涉及不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法，要應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識。6.單元練習(xí)和實踐活動(1)關(guān)于練習(xí)八練習(xí)的設(shè)計力求幫助學(xué)生把長方形、正方形的特征，周長和面積的計算以及面積單位的換算等知識組織起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第1題通過估計課桌面的周長與面積，回憶、整理并區(qū)別周長與面積這兩個概念以及計算方法。第2題通過選用單位名稱，讓學(xué)生再次看到長度單位和面積單位在意義、名稱和實際應(yīng)用上有哪些不同。第3題是周長與面積計算方法的比較，第4、5、10題是運用周長和面積的計算解決實際問題，第4題還帶著進行了面積單位換算的練習(xí)。練習(xí)設(shè)計十分注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第6題說出方格紙上的三個不規(guī)則圖形的面積，可以把兩個半格合并成整格，一格一格去數(shù)。也可以先用移補的方法處理不滿1格的問題，再計算面積。第7、8題分別是周長相等而面積不等、面積相等而周長不等的圖形。第9題每次擺出的圖形面積都是16平方厘米，各個圖形的周長都不相等，而正方形的周長最短。學(xué)生的空間觀念正是在這些圖形位置移動、識別相等和不等的活動中得到發(fā)展。 (2)實踐活動我們的試驗田是一次場景型實踐活動，以試驗田里種小麥、玉米、蔬菜、花卉為題材，綜合了有關(guān)求面積、簡單的分?jǐn)?shù)以及其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際問題。學(xué)生可以靈活地選用口算、估算或筆算等方法解決問題。場景里有大量數(shù)據(jù)信息，可以提出許多問題，教材僅提出了其中一部分，把許多問題留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出。二、教學(xué)重難點的認(rèn)識及處理意見本單元的教學(xué)重難點是認(rèn)識面積的含義，知道各面積單位間的進率，會進行簡單的換算以及利用已學(xué)知識解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)時結(jié)合具體情境及身邊的數(shù)學(xué)，初步建立面和面積的表象概念，在情境中體驗這一概念。面積公式的推導(dǎo)要重在探究的過程，親歷知識形成的過程，體驗數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿著研究和創(chuàng)造。三、對重要教學(xué)情（景）境的安排說明1教學(xué)教材第74頁的例題時要著重引導(dǎo)學(xué)生用手掌去摸，不應(yīng)用手指去指，這樣才能切實感受到那是一個面，對建立面積的概念至關(guān)重要。2教學(xué)教材第75頁的例題時，在比較大小時用同樣的小紙條去量，可能學(xué)生不容易想到，教學(xué)時可以作為一項要求，直接讓學(xué)生去量一量。因為這是一種比較好的方法，它不但易于操作，而且對后面學(xué)習(xí)面積單位有積極的影響。四、對課內(nèi)外練習(xí)的選用意見1教材第81頁的“想想做做”的第8題在方格紙上畫出兩個面積是8平方厘米的不同的有趣的圖形，這里的圖形不限于長方形和其他認(rèn)識的圖形，可以讓學(xué)生發(fā)揮想象力，創(chuàng)造出富有個性和有趣的圖形，但應(yīng)始終記住畫出的圖形不管是什么形狀，面積一定要是8平方厘米。2教材86頁的“試一試”教材還安排學(xué)生交流換算時的想法，這是為了加深對換算方法的理解。由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)除數(shù)是100的除法，教學(xué)時不應(yīng)要求學(xué)生列出換算算式，只要求借助對數(shù)的意義的理解進行推理。例如700平方厘米（）平方分米，由于100平方厘米1平方分米，700平方厘米里面有7個100平方厘米，所以可以換算成7平方分米?！跋胂胱鲎觥钡?、4題讓學(xué)生在解決實際問題的過程中進行面積單位的換算，可以體會面積單位換算的實用價值。五、單元教學(xué)課時安排建議本單元共9課時教學(xué)，可安排1課時機動用于檢測或綜合練習(xí)，具體安排如下：第1課時：教學(xué)面積的意義和“試一試”，完成76-77頁 “想想做做”的第1-5題以及思考題。第2課時：教學(xué)面積單位和“想一想”，完成第79頁的第1-2題。第3課時：完成 83-84頁“想想做做”的第3-8題。第4課時：教學(xué)第82-83頁的例題和“試一試”。第5課時：完成第84頁 “想想做做”中的練習(xí)題。第6課時：教學(xué)面積單位間的進率和86頁的“試一試”，完成86頁“想想做做”以及思考題。第7課時：完成87頁練習(xí)八的1-5題。 第8課時：完成88-89頁練習(xí)八的6-10題、思考題以及你知道嗎。第9課時：教學(xué)90-91頁的實踐活動。第10課時：機動用于檢測或綜合練習(xí)。六、單元教學(xué)資源推薦12/ 這兩個網(wǎng)址都有認(rèn)識面積和面積單位的視頻課。七、典型課例評析面積的含義的教學(xué)設(shè)計及評析教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)三年級下冊第92-94頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生通過觀察、操作等活動，認(rèn)識面積的含義；知道面積有大小。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較等能力，初步學(xué)會比較物體表面和平面圖形的大小。 3、使學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展空間觀念，激發(fā)進一步學(xué)習(xí)和探索的興趣。 教學(xué)過程： 一、初步認(rèn)識面積含義 1、認(rèn)識物體表面面積 （1）談話：小朋友每天早上起床后做的第一件事情是什么？洗完臉后呢？（在這個面上涂粉）請同學(xué)們做一做這個動作，問：涂的時候要注意什么？（把整張臉都涂到，這樣才均勻） （2）在我們周圍，每樣物體都有它的面，比如說，這是備課本的封面，這是講臺的桌面。你也能像老師一樣摸摸身邊物體的表面嗎？樹葉、課桌面、文具盒（注意把整個面都摸到） 全班交流，指名上臺演示給大家一起看。 剛才你摸的物體的表面哪個面比較大，哪個面比較??？ （3）揭示面積含義。 物體的表面有大有小。我們把物體表面的大小就叫做這個物體的面積。 （板書：表面的大小 面積） 今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識“面積”。（板書課題：面積） 比如黑板表面的大小是黑板面的（面積）。 數(shù)學(xué)書封面的大小是數(shù)學(xué)書封面的面積。 回憶一下，你剛才摸的是物體哪個面的面積？能照樣子說說看嗎？（指板書）先自己說、集體說。 比比哪個面的面積比較大，哪個面的面積比較??？ （4）聯(lián)系生活拓展。 小朋友，你能舉例說說生活中其他物體表面的面積嗎？并比比它們的大小嗎？ 先小組說，再集體交流。 2、認(rèn)識平面圖形的面積 談話：這是數(shù)學(xué)書的封面，現(xiàn)在我把它描下來，問：這是什么圖形？（指出：這個長方形的大小就是它的面積） 請小朋友拿出畫有圖形的紙，摸一摸這兩個圖形的面，說說什么是他們的面積。 比一比哪個圖形的面積大，哪個圖形的面積小？ 自己先想一想，動手試一試，也可以找身邊的材料比一比。 自主探索比較。 集體交流：你是怎樣比較這兩個圖形的大小的？ 觀察 重疊 用同一張紙測量 數(shù)格子 3、揭示面積的意義。 物體表面的大小叫做物體的面積，平面圖形的大小叫做他們的面積，誰來把這兩句話概括起來說說什么是面積。 使學(xué)生認(rèn)識到：物體表面或平面圖形的大小叫做他們的面積。 二、拓展應(yīng)用。 同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法，有直接觀察的方法，有重疊比的方法，還有測量的方法。下面就讓我們來試一試自己的本領(lǐng)。 1 “想想做做”第2題 談話：小朋友，你知道我們海門是哪個省的？（再找個安徽省的小朋友有問：你是哪個省的？） 你們知道江蘇省的面積和安徽省的面積哪個大嗎？ 老師從同一幅地圖上描下來四個省的圖形，你能看出哪個省的面積比較大，哪個省的面積比較小嗎？ 學(xué)生觀察后交流比較結(jié)果。 有興趣的小朋友下課后可以從中國地圖上找找其他一些省份來比比。 2自畫圖形比較大小 學(xué)生每人畫一個平面圖形（在方格紙上），與同桌比比兩個平面圖形面積的大小。 （1）提出要求 （2）學(xué)生畫圖比較 你是怎