人教版選修31 第3章 習(xí)題課3　帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動 學(xué)案.doc

習(xí)題課3帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.掌握幾種常見有界磁場的特點(diǎn).2.會分析直線邊界、圓形邊界磁場中帶電粒子的運(yùn)動軌跡.3.能利用幾何知識求解圓周運(yùn)動的半徑.4.會分析有界磁場中的臨界問題合 作 探 究攻 重 難帶電粒子在直線邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.有單平面邊界的磁場問題從單平面邊界垂直磁場射入的正、負(fù)粒子重新回到邊界時的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場時相同2.有雙平行平面邊界的磁場問題帶電粒子由邊界上p點(diǎn)以如圖1所示方向進(jìn)入磁場圖1(1)當(dāng)磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足rd 時(如圖中的r1)，粒子在磁場中做半圓周運(yùn)動后從進(jìn)入磁場時的邊界上的q1點(diǎn)飛出磁場(2)當(dāng)磁場寬度d 與軌跡圓半徑r 滿足rd 時(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的q2點(diǎn)飛出磁場如圖所示，直線mn上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1v0從o點(diǎn)射入磁場，其方向與mn的夾角30；質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2v0也從o點(diǎn)射入磁場，其方向與mn的夾角60.已知粒子1、2同時到達(dá)磁場邊界的a、b兩點(diǎn)(圖中未畫出)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用(1)求兩粒子在磁場邊界上的穿出點(diǎn)a、b之間的距離d；(2)求兩粒子進(jìn)入磁場的時間間隔t.思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)速度方向和粒子的電性畫出運(yùn)動軌跡，利用幾何關(guān)系求出軌道半徑(2)粒子的運(yùn)動具有對稱性，即進(jìn)、出磁場時的速度方向和邊界的夾角相等【解析】(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvbm，則r故doaob2r1sin 302r2sin 60.(2)粒子1做圓周運(yùn)動的圓心角1粒子2圓周運(yùn)動的圓心角2粒子做圓周運(yùn)動的周期t粒子1在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間t1t粒子2在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間t2t所以tt1t2.【答案】(1)(2)(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進(jìn)行.(2)解題過程中注意對稱性的應(yīng)用.針對訓(xùn)練1如圖2所示，直線mn的上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從a點(diǎn)射出，其方向與mn成30角，a點(diǎn)到mn的距離為d，帶電粒子所受的重力不計(jì)求：圖2(1)當(dāng)v滿足什么條件時，粒子能回到a點(diǎn)；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時間t. 【導(dǎo)學(xué)號：55282200】【解析】(1)粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r，由圖中的幾何關(guān)系可知r2d由牛頓第二定律有bqvm聯(lián)立解得v.(2)由圖可知，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對的圓心角為300，所以tt.【答案】(1)(2)帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)?zhǔn)磁場圓心射入的粒子一定沿徑向射出如圖3所示，磁場圓半徑為r，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從p點(diǎn)對準(zhǔn)磁場圓心o射入，由幾何知識容易證明粒子從q點(diǎn)飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心o點(diǎn)圖32帶電粒子入射方向偏離圓形勻強(qiáng)磁場圓心射入的問題處理這類問題時一定要分清磁場圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強(qiáng)磁場的圓心甲乙圖4(1)當(dāng)粒子沿圖4甲所示軌跡運(yùn)動時，粒子在磁場中運(yùn)動時間最長、速度偏轉(zhuǎn)角最大(2)由圖甲看出，在軌跡圓半徑和速度偏轉(zhuǎn)角一定的情況下，可實(shí)現(xiàn)此偏轉(zhuǎn)的最小磁場圓是以pq為直徑的圓(3)如圖乙所示，由幾何知識很容易證明：當(dāng)rr時，相同帶電粒子從p點(diǎn)沿紙面內(nèi)不同方向射入磁場，它們離開磁場時的方向卻是平行的在以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示一個不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)a處以速度v沿x軸負(fù)方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)c處沿y軸正方向飛出(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)閎，該粒子仍從a處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度b多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少？思路點(diǎn)撥：(1)粒子沿半徑方向進(jìn)入磁場后，仍會沿著半徑方向射出磁場(2)畫出運(yùn)動軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關(guān)鍵【解析】(1)粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由a點(diǎn)射入，由c點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90角，則粒子軌跡半徑rr，又qvbm，則粒子的比荷.(2)設(shè)粒子從d點(diǎn)飛出磁場，速度方向改變了60角，故ad弧所對圓心角為60，粒子做圓周運(yùn)動的半徑rr，又r，所以bb，粒子在磁場中運(yùn)動所用時間tt.【答案】(1)負(fù)電荷(2)b針對訓(xùn)練2.如圖5所示，在圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的一條直徑一帶正電的粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30角時恰好從b點(diǎn)飛出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t.若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(不計(jì)帶電粒子所受重力)() 【導(dǎo)學(xué)號：55282201】圖5a3tb.tc.t d2td設(shè)圓形磁場半徑為r，粒子以速度2v射入磁場，半徑r1，由圖可得，r12r，運(yùn)動時間t1t；粒子以速度v射入磁場，半徑r2r，圓心角120，運(yùn)動時間t22t，選項(xiàng)d正確帶電粒子在有界磁場中的臨界問題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，隨著帶電粒子速度大小的變化，而引起帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑發(fā)生變化或者隨著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)在某一時刻發(fā)生變化找到臨界點(diǎn)對應(yīng)的條件是解決此類問題的突破口解決此類問題應(yīng)注意以下結(jié)論：(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運(yùn)動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時間越長(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的圓心角越大的，運(yùn)動時間越長如圖所示，、為電場和磁場的理想邊界，一束電子(電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì))由靜止?fàn)顟B(tài)從p點(diǎn)經(jīng)過、間的電場加速后垂直到達(dá)邊界的q點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，磁場邊界寬度為d，電子從磁場邊界穿出時的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30.求：(1)電子在磁場中運(yùn)動的時間t；(2)若改變pq間的電勢差，使電子剛好不能從邊界射出，則此時pq間的電勢差u是多少？【解析】(1)由洛倫茲力提供向心力可得evb，且t得電子在磁場中運(yùn)動周期t由幾何關(guān)系知電子在磁場中運(yùn)動時間ttt解得t.(2)電子剛好不從邊界穿出時軌跡與邊界相切，運(yùn)動半徑為rd由evbm得v電子在pq間由動能定理得eumv20解得u.【答案】(1)(2)(1)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的臨界問題往往是對應(yīng)著一些特殊的詞語，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時應(yīng)予以特別關(guān)注.(2)畫出粒子運(yùn)動的軌跡并根據(jù)幾何知識求得此時帶電粒子運(yùn)動的軌道半徑往往是求解此類問題的關(guān)鍵.針對訓(xùn)練3.如圖6所示，在邊長為a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計(jì))從ab邊的中點(diǎn)o以某一速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與ab邊的夾角為60.若粒子能從ab邊穿出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的過程中，到ab邊有最大距離，則v的大小為()圖6a. b.c. d.c從ab邊以v射出的粒子符合題意的運(yùn)動軌跡如圖所示由圖知：2robcos 30，ob，又有bqv得v.隨 堂 自 測即 時 達(dá) 標(biāo)(教師獨(dú)具)1.如圖所示，一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷(重力忽略不計(jì))以速度v沿正對著圓心o的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了角磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()a.b.c. d.b以速度v正對著圓心射入磁場，將背離圓心射出，軌跡圓弧的圓心角為，如圖，由幾何關(guān)系知軌跡圓半徑r，由半徑r解得b，選項(xiàng)b正確2.(多選)如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場一個質(zhì)量為m、電荷量大小為q(不計(jì)重力)的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子在磁場中運(yùn)動時到x軸的最大距離為a，則磁感應(yīng)強(qiáng)度b和該粒子所帶電荷的正負(fù)可能是()a.，正電荷 b.，正電荷c.，負(fù)電荷 d.，負(fù)電荷bc如圖所示，若粒子帶正電，則ar(1sin 30)，則b，選項(xiàng)b正確；若粒子帶負(fù)電，則ar(1sin 30)，則b，選項(xiàng)c正確3.如圖所示，在真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，質(zhì)量為m、帶電量為q、速率為v0的電子從邊界cd外側(cè)垂直射入磁場，入射方向