數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形的中位線(xiàn).docx

三角形的中位線(xiàn)一、 教學(xué)目標(biāo)1掌握中位線(xiàn)的概念和三角形中位線(xiàn)定理2掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線(xiàn)平分第三邊”3能夠應(yīng)用三角形中位線(xiàn)概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力4通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)設(shè)計(jì)畫(huà)圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)的概論與三角形中位線(xiàn)性質(zhì).2教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具六、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1敘述平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明）2說(shuō)明定理的證明思路3如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ？分析：要證三條線(xiàn)段相等，一般情況下證兩兩線(xiàn)段相等即可如要證 ，只要 即可首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可證出4什么叫三角形中線(xiàn)？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）【引入新課】1三角形中位線(xiàn)：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形中位線(xiàn)（結(jié)合三角形中線(xiàn)的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫(huà)出中線(xiàn)、中位線(xiàn)）2三角形中位線(xiàn)性質(zhì)了解了三角形中位線(xiàn)的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì)如圖所示，DE是 的一條中位線(xiàn)，如果過(guò)D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線(xiàn)平行于第三邊同樣，過(guò)D作 ，且DEFC，所以DE因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線(xiàn)等于第三邊的一半由此得到三角形中位線(xiàn)定理三角形中位線(xiàn)定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線(xiàn)與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線(xiàn)與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論（可以單獨(dú)用其中結(jié)論）這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線(xiàn)可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）（l）延長(zhǎng)DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得ADFC（2）延長(zhǎng)DE到F，使 ，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ADFC（3）過(guò)點(diǎn)C作 ，與DE延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，通過(guò)證 可得ADFC上面通過(guò)三種不同方法得出ADFC，再由 得BDFC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，又因DE，所以DE.（證明過(guò)程略）例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形（由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證）已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線(xiàn)就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線(xiàn)定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結(jié)AC （三角形中位線(xiàn)定理）同理，GH EF四邊形EFGH是