作業(yè)習(xí)題、思考題新.doc

習(xí)題11-2已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，的單位為s。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時(shí)刻的速度。解：（1）由，可知 ， 消去t得軌道方程為：，質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。（2）由，有速度：從到秒的位移為：（3）和秒兩時(shí)刻的速度為：， 。1-3已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，的單位為s.求：（1）任一時(shí)刻的速度和加速度；（2）任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由，有：，有：；（2）而，有速率：，利用有： 。思考題11-1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)速率為，平均速度為，平均速率為，則它們之間的下列四種關(guān)系中哪一種是正確的?（A）；（B）；（C）；（D）答：（C）1-2沿直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度大小與時(shí)間成反比，則其加速度的大小與速度大小的關(guān)系是：（A）與速度大小成正比；（B）與速度大小平方成正比；（C）與速度大小成反比；（D）與速度大小平方成反比。答：B1-3如圖所示為A，B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖可知（A）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)一定從同一位置出發(fā)（B）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都始終作勻加速運(yùn)動(dòng)（C）在末兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇（D）在 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)B可能領(lǐng)先質(zhì)點(diǎn)A答：D習(xí)題33-1原長(zhǎng)為的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為的物體，當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長(zhǎng)，然后放手，以放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正向，寫出振動(dòng)式。（g取9.8）解：振動(dòng)方程：，在本題中，所以； 。取豎直向下為x正向，彈簧伸長(zhǎng)為0.1m時(shí)為物體的平衡位置，所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長(zhǎng)，那么：A=0.1m， 當(dāng)t=0時(shí)，x=-A，那么就可以知道物體的初相位為。所以： 即：3-4兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在 處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在 處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位相差。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在 處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，相位為，而質(zhì)點(diǎn)2在 處，且向右運(yùn)動(dòng)，相位為。所以它們的相位差為。3-9沿一平面簡(jiǎn)諧波的波線上，有相距的兩質(zhì)點(diǎn)與，點(diǎn)振動(dòng)相位比點(diǎn)落后，已知振動(dòng)周期為，求波長(zhǎng)和波速。解：根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩點(diǎn)，而相位和波長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：，代入數(shù)據(jù)，可得：波長(zhǎng)=24m。又T=2s，所以波速。3-10已知一平面波沿軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)為處點(diǎn)的振動(dòng)式為，波速為，求：（1）平面波的波動(dòng)式；（2）若波沿軸負(fù)向傳播，波動(dòng)式又如何?解：（1）設(shè)平面波的波動(dòng)式為，則點(diǎn)的振動(dòng)式為：，與題設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)式比較，有：，平面波的波動(dòng)式為：；（2）若波沿軸負(fù)向傳播，同理，設(shè)平面波的波動(dòng)式為：，則點(diǎn)的振動(dòng)式為：，與題設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)式比較，有：，平面波的波動(dòng)式為：。3-12已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時(shí)的波形如圖所示，且周期為。（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）寫出點(diǎn)離點(diǎn)的距離。解：由圖可知：，而，則：，波動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成：由圖形可知：時(shí)：，有：考慮到此時(shí)，（舍去）那么：（1）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：；（2）波動(dòng)方程為：；（3）設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由圖形可知：時(shí)：，有：考慮到此時(shí)，（或）A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：，或；（4）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到A的振動(dòng)方程為：，與（3）求得的A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式比較，有：，所以： 。3-13一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。試寫出：（1）原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波動(dòng)表達(dá)式；（3）同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差。解：這是一個(gè)振動(dòng)圖像！由圖可知A=0.5cm，設(shè)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：。（1）當(dāng)時(shí)，考慮到：，有：，當(dāng)時(shí)，考慮到：，有：，原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：；（2）沿軸負(fù)方向傳播，設(shè)波動(dòng)表達(dá)式：而，；（3）位相差： 。習(xí)題66-4一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E。解：電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)為：；根據(jù)對(duì)稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。6-6圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的圖線，即圖線(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內(nèi)作一個(gè)被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當(dāng)時(shí)，由和，有：；當(dāng)時(shí)，由和，有：。圖像見右。思考題66-2下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？（A）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向；（B）在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同；（C）場(chǎng)強(qiáng)方向可由定出，其中為試驗(yàn)電荷的電量，可正、可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力；（D）以上說法都不正確。答：（C）6-6對(duì)靜電場(chǎng)高斯定理的理解，下列四種說法中哪一個(gè)是正確的？(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷；(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度必處處為零；(D)如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷。答：(A)6-7由真空中靜電場(chǎng)的高斯定理可知下面哪個(gè)說法是正確的？(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零；(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定都不為零；(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定都為零；(D)閉合面內(nèi)無電荷時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零。答：(C)6-8如圖，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的P點(diǎn)的電勢(shì)為(A) (B) (C) (D)答：(B)6-9設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布規(guī)律為(圖中的和皆為常量)：答：(C)習(xí)題77-1如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓弧在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；直導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；總場(chǎng)強(qiáng)：，方向。7-4在半徑的無限長(zhǎng)半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：將半圓柱形無限長(zhǎng)載流薄板細(xì)分成寬為的長(zhǎng)直電流，有：，在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：， ，而因?yàn)閷?duì)稱性，那么，。7-5如圖所示，長(zhǎng)直電纜由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R2、R3的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)電流強(qiáng)度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ＝猓豪冒才喹h(huán)路定理分段討論。（1）當(dāng)時(shí)，有：；（2）當(dāng)時(shí)，有：，；（3）當(dāng)時(shí)，有：，；（4）當(dāng)時(shí)，有：，。則：7-7一根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線，載有電流10A，有一邊長(zhǎng)為1m的正方形平面與直導(dǎo)線共面，相距為1m，如圖所示，試計(jì)算通過正方形平面的磁感應(yīng)通量。解：將正方形平面分割成平行于直導(dǎo)線的窄條，對(duì)距離直導(dǎo)線為x寬度為dx的窄條，通過的磁通量為通過整個(gè)正方形平面的磁通量為思考題77-1在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路、，圓周內(nèi)有電流、，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中回路外有電流，、為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則：；。答：的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度卻是所有電流在那一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。所以（C）對(duì)。7-2哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點(diǎn)所產(chǎn)生的隨的變化關(guān)系？（坐標(biāo)軸垂直于圓線圈平面，原點(diǎn)在圓線圈中心）答：載流圓線圈在其軸線上任意點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，（），。根據(jù)上述兩式可判斷（C）圖對(duì)。7-3取一閉合積分回路，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：(A)回路內(nèi)的不變，上各點(diǎn)的不變；(B)回路內(nèi)的不變，上各點(diǎn)的改變；(C)回路內(nèi)的改變，上各點(diǎn)的不變；(D)回路內(nèi)的 改變，上各點(diǎn)的改變.答：（B）對(duì)。7-4一載有電流的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為和的長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管()，兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和應(yīng)滿足：；.答：對(duì)于長(zhǎng)直螺線管：，由于兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。（B）對(duì)。7-6如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場(chǎng)平行，在磁場(chǎng)作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？答：受力方向垂直紙面向里，受力外，在力偶矩的作用下，垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)，垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)，從上往下看，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。習(xí)題88-2如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長(zhǎng)，寬。不計(jì)線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用求出磁場(chǎng)分布：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：當(dāng)時(shí)，有：。解法二：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決。由求出磁場(chǎng)分布：，考慮線圈框架的兩個(gè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，近端部分：，遠(yuǎn)端部分：，則：。8-5有一長(zhǎng)直螺線管，每米有800匝，在管內(nèi)中心放置一繞有30圈的半徑為1cm的圓形小回路，在1/100s時(shí)間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生5A的電流，問小回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？解：長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)為： 由題意：穿過小回路的磁通量為： 小回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： 思考題88-1圖為用沖擊電流計(jì)測(cè)量磁極間磁場(chǎng)的裝置。小線圈與沖擊電流計(jì)相接，線圈面積為，匝數(shù)為，電阻為，其法向與該處磁場(chǎng)方向相同，將小線圈迅速取出磁場(chǎng)時(shí)，沖擊電流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量為，試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：，。8-2如圖所示，圓形截面區(qū)域內(nèi)存在著與截面相垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化。（a）磁場(chǎng)區(qū)域外有一與圓形截面共面的矩形導(dǎo)體回路abcd，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，I表示回路中的感應(yīng)電流，則A； B；C； D。（b）位于圓形區(qū)域直徑上的導(dǎo)體棒ab通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接形成回路，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，I表示回路中的感應(yīng)電流，則：A； B；C； D。答：（a）選C；（b）選D。習(xí)題99-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1）若第一級(jí)明紋距離為，求入射光波長(zhǎng)。（2）若入射光的波長(zhǎng)為，求相鄰兩明紋的間距。解：1）因?yàn)殡p縫明級(jí)， k=0, 1 =（2）若入射光的波長(zhǎng)為，相鄰兩明紋的間距：。9-4一塊厚的折射率為的透明膜片。設(shè)以波長(zhǎng)介于的可見光垂直入射，求反射光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)?解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長(zhǎng)，有：；當(dāng)時(shí)，（紅外線，舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（紫外線，舍去）；反射光中波長(zhǎng)為、的光最強(qiáng)。9-5用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角。解：等厚條紋相鄰紋間距為：，即：9-10波長(zhǎng)為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個(gè)暗紋之間的距離：9-13波長(zhǎng)為和的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常數(shù)為的光柵上，緊靠光柵后用焦距為的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的