1.2.2充要條件 (4).doc

12充分條件與必要條件課時作業(yè)4充分條件與必要條件知識點一 充分條件、必要條件的判斷1.已知直線a，b，c，“ab”的充分條件是()Aac，bc BabCac，bc Dac，bc答案C解析因為ac，bcab，其余選項都推不出ab.2用符號“”與“”填空：(1)x4y4_x3y3；(2)兩直線平行_同位角相等；(3)_ab；(4)x6_x1.答案(1) (2)(3) (4)解析(1)中，當(dāng)x，y互為相反數(shù)時，有x4y4，但x3y3，故填 ；(2)中，由平行線的性質(zhì)定理知填；(3)中，當(dāng)c0時，對任意的非零實數(shù)a，b，都有成立，但ab不一定成立，故填；(4)中，大于6的數(shù)一定大于1，故填.3下列說法是否正確？(1)x1是(x1)(x2)0的充分條件；(2)x1是x2的充分條件；(3)是sin的必要條件；(4)xy2是x1，y1的必要條件解(1)正確，因為x1(x1)(x2)0.(2)錯誤，因為x1x2.(3)錯誤，因為sin.(4)正確，因為x1，y1xy2.知識點二 充分條件、必要條件的應(yīng)用4.已知p：x2，q：xa.(1)若p是q的充分條件，則a的取值范圍是_；(2)若p是q的必要條件，則a的取值范圍是_答案(1)2，)(2)(，2解析記Px|x2，Qx|xa，(1)由p是q的充分條件，得PQ，得a2，所以實數(shù)a的取值范圍是2，)(2)由p是q的必要條件，得PQ，得a2，所以實數(shù)a的取值范圍是(，25是否存在實數(shù)p，使4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由解由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得Bx當(dāng)BA時，即1，即p4，此時x0，當(dāng)p4時，4xp0的充分條件一、選擇題1“x，y均為奇數(shù)”是“xy為偶數(shù)”的()A充分條件B必要條件C既是充分條件也是必要條件D既不是充分條件也不是必要條件答案A解析當(dāng)x，y均為奇數(shù)時，一定可以得到xy為偶數(shù)；但當(dāng)xy為偶數(shù)時，不一定必有x，y均為奇數(shù)，也可能x，y均為偶數(shù)2設(shè)a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C既是充分條件，也是必要條件D既不是充分條件，也不是必要條件答案A解析若ab|a|b|，則a與b同向，所以ab；若ab，則a與b同向或反向，所以ab|a|b|，推不出ab|a|b|，故選A.3設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C既是充分條件，也是必要條件D既不是充分條件，也不是必要條件答案A解析結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義求解由題意知函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)等價于0a1，函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)等價于0a1或1a0，n0 Bmn0Cm0，n0答案D解析一次函數(shù)yx的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限，即得m0，n0.由題意可得，m0，n0可以推出選項條件，而反之不成立，所以選D.二、填空題6用“充分條件”和“必要條件”填空(1)“xy1”是“l(fā)g xlg y0”的_；(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_答案(1)必要條件(2)充分條件解析(1)xy1lg xlg y0(如xy1)，lg xlg y0lg (xy)0xy1.(2)ABCABCABCABC，ABCABCABCABC.7函數(shù)f(x)a為奇函數(shù)的必要條件是_答案a1解析由于f(x)a的定義域為R，且為奇函數(shù)，則必有f(0)0，即a0，解得a1.8已知Px|a4xa4，Qx|1xB”是“sinAsinB”的什么條件？并說明理由；(2)在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么條件？并說明理由解(1)既不是充分條件也不是必要條件. 理由如下：當(dāng)A，B時，AB，但sinA，sinB1，sinAsinB，AB”是“sinAsinB”的既不充分也不必要條件(2)既是充分條件，也是必要條件理由如下：在ABC中，若AB，則ab.由正弦定理得，2RsinA2RsinB(其中R是ABC外接圓的半徑)所以sinAsinB.所以“AB”是“sinAsinB”的充分條件若sinAsinB，則由正弦定理得(其中R是ABC外接圓的半徑)所以ab，所以AB.所以“AB”是“sinAsinB”的必要條件10已知p：關(guān)于x的不等式x，q：x(x3)0，若p是q的充分條件不是必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解記A，Bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分條件不是必要條件，則