探究與發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個性質(zhì).doc

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為()A720B360C240D120【解析】確定三角形的個數(shù)為C120.【答案】D2一個口袋中裝有大小相同的6個白球和4個黑球，從中取2個球，則這2個球同色的不同取法有()A27種B24種C21種 D18種【解析】分兩類：一類是2個白球有C15種取法，另一類是2個黑球有C6種取法，所以共有15621種取法【答案】C3若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種 C65種D66種【解析】均為奇數(shù)時，有C5種；均為偶數(shù)時，有C1種；兩奇兩偶時，有CC60種，共有66種【答案】D4將4個顏色互不相同的球全部收入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A10種 B20種C36種 D52種【解析】根據(jù)2號盒子里放球的個數(shù)分類：第一類，2號盒子里放2個球，有C種放法，第二類，2號盒子里放3個球，有C種放法，剩下的小球放入1號盒中，共有不同放球方法CC10種【答案】A5從乒乓球運動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()ACC BCACCACA DAA【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有A種故有CA種【答案】B二、填空題6某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成方法種數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：29472026】【解析】按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC2 100種抽法【答案】2 1007將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有_種【解析】因為先從3個信封中選一個放標(biāo)號為1,2的卡片，有3種不同的選法，再從剩下的4個標(biāo)號的卡片中選兩個放入一個信封有C6種，余下的放入最后一個信封，所以共有3C18(種)【答案】1884位同學(xué)每人從甲、乙、丙三門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有_種【解析】依題意，滿足題意的選法共有C2224種【答案】24三、解答題9為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情，光明中學(xué)組織籃球比賽，共24個班參加，第一輪比賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過的兩個隊不再進(jìn)行比賽)，問要進(jìn)行多少場比賽？【解】第一輪每組6個隊進(jìn)行單循環(huán)賽，共有C場比賽，4個組共計4C場第二輪每組取前兩名，共計8個組，應(yīng)比賽C場，由于第一輪中在同一組的兩隊不再比賽，故應(yīng)減少4場，因此第二輪應(yīng)比賽C4場綜上，兩輪比賽共進(jìn)行4CC484場10，是兩個平行平面，在內(nèi)取四個點，在內(nèi)取五個點(1)這些點最多能確定幾條直線，幾個平面？(2)以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？【解】(1)在9個點中，除了內(nèi)的四點共面和內(nèi)的五點共面外，其余任意四點不共面且任意三點不共線時，所確定直線才能達(dá)到最多，此時，最多能確定直線C36條在此條件下，只有兩直線平行時，所確定的平面才最多又因為三個不共線的點確定一個平面，故最多可確定CCCC272個平面(2)同理，在9個點中，除了內(nèi)的四點共面和內(nèi)的五點共面外，其余任意四點不共面且任意三點不共線時，所作三棱錐才能達(dá)到最多此時最多能作CCCCCC120個三棱錐能力提升1某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A120種 B48種C36種 D18種【解析】依題意，所求播放方式的種數(shù)為CCA23636.【答案】C2以正方體的頂點為頂點的四面體共有_個【解析】先從8個頂點中任取4個的取法為C種，其中，共面的4點有12個，則四面體的個數(shù)為C1258個【答案】583某科技小組有六名學(xué)生，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：29472027】【解析】設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有(6x)人依題意CC16，即654x(x1)(x2)166，所以x(x1)(x2)234，解得x4，即女生有2人【答案】24已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？【解】(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試