第26章二次函數(shù).doc

第26章 二次函數(shù)一、選擇題（共10小題）1函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4第1題 第2題 第3題 第4題2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=2（xh）2+k，則下列結(jié)論正確的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k03如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，2），與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且1x10，1x22，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bab+c0CD4acb28a4如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（）A16B15C14D135同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）ABCD6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bb24ac0C當(dāng)1x3時，y0D第6題 第9題 第12題 第14題7拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x1）24，則b、c的值為（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=28若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）09如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：當(dāng)x3時，y0；3a+b0；1a；3n4中，正確的是（）ABCD10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）11若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是_12如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為_13二次函數(shù)y=2（x5）2+3的頂點坐標(biāo)是_14如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是_15若根式有意義，則雙曲線y=與拋物線y=x2+2x+22k的交點在第_象限16如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是_ 第16題 第17題 第19題17二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第_象限18若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_19（2013貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，P恒過點F（0，n），且與直線y=n始終保持相切，則n=_（用含a的代數(shù)式表示）20若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=_三、解答題（共10小題）21在關(guān)于x，y的二元一次方程組中（1）若a=3求方程組的解；（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時，S有最值22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（1）當(dāng)m=2時，求點B的坐標(biāo)；（2）求DE的長？（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？24如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點A（3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E（1）請直接寫出點D的坐標(biāo)：_；（2）當(dāng)點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點P，使PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)及此時PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由26如圖，拋物線y1=x21交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點Q，使得QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由27如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（xt）（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A_，k=_；（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=時：請你驗證：拋物線y1=ax（xt）的頂點在函數(shù)y=的圖象上；當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標(biāo)為（，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MNBE交x軸與點N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由29已知拋物線C1的頂點為P（1，0），且過點（0，）將拋物線C1向下平移h個單位（h0）得到拋物線C2一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點（如圖），且點A、C關(guān)于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m2（m0）（1）求拋物線C1的解析式的一般形式；（2）當(dāng)m=2時，求h的值；（3）若拋物線C1的對稱軸與直線AB交于點E，與拋物線C2交于點F求證：tanEDFtanECP=