2011年中考二次函數(shù)綜合練習題.doc

2011年中考二次函數(shù)綜合練習題解答題1. （2011廣東東莞，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0 解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經過第一、二、三象限2. （ 2011重慶江津， 25，10分）已知雙曲線與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出ABC的面積,A(2,3)yx11o第25題圖-1-1B(2,3)C(-2,-3)yx11o第25題圖-1-1 【答案】(1)把點A(2,3)代入得 ：k=6 反比例函數(shù)的解析式為： 把點B(m,2)、C(3,n)分別代入得： m=3,n=-2 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 拋物線的解析式為：y=-(2)描點畫圖 SABC=(1+6)5-11-64=53. （2011江蘇泰州，27，12分）已知：二次函數(shù)y=x2bx3的圖像經過點P（2,5）（1）求b的值，并寫出當1x3時y的取值范圍；（2）設點P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由【答案】解：（1）把點P代入二次函數(shù)解析式得5= （2）22b3，解得b=2.當1x3時y的取值范圍為4y0.（2）m=4時，y1、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+1221，不能成為三角形的三邊長當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3的值分別為m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，當m不小于5時成立，即y1y2y3成立所以當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，4. （2011廣東汕頭，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0 解得c (2)c直線y=x1隨x的增大而增大， b=1直線y=x1經過第一、二、三象限5. （2011湖南懷化，22，10分）已知：關于x的方程當a取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.【答案】(1)解：二次函數(shù)的對稱軸是x=-2 解得a=-1經檢驗a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；（2）1）當a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1； 2）當a0時，原方程為一元二次方程，當方程總有實數(shù)根，整理得，a0時 總成立所以a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.6. (2011江蘇南京，24，7分)（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經過y軸上的一個定點；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值【答案】解：當x=0時，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經過軸上的一個定點（0，1）當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或910（2011四川綿陽24，12）已知拋物線:y=x-2x+m-1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設它的頂點為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C，且與x 軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖.請在拋物線C上求點P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 【答案】（1）拋物線與x軸只有一個交點，說明=0，m=2（2）拋物線的解析式是y=x-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45A，C是對稱點，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式為：y=-3x-3,平面內互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點或F點的直線為y=x+b把E點和F點分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E點坐標舍去，把x2=代入得y=,P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)11. （2011貴州貴陽，21，10分）如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（3分）（2）求點B的坐標；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求點D的坐標（4分）（第21題圖）【答案】解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得 -32+23+m=0解得，m=3（2）二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1點B的坐標為（-1，0）（3）SABD=SABC，點D在第一象限，點C、D關于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0，3），點D的坐標為（2，3）12. （2011廣東省，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c (2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經過第一、二、三象限13. （2011廣東肇慶，25，10分）已知拋物線（0）與軸交于、兩點（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設拋物線與軸交于點，若D是直角三角形，求D的面積【答案】（1）證明：0 拋物線的對稱軸在軸的左側 （2）解：設拋物線與軸交點坐標為A（，0），B（，0），則， ， 與異號 又 由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側， , 代入得：即，從而，解得： 拋物線的解析式是 （3）解法一：當時， 拋物線與軸交點坐標為（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90 ABC，BCO 90 ABC，CAB BCORtAOCRtCOB， ，即 即 解得： 此時 ，點的坐標為（0，1）OC1又 0， 即AB D的面積ABOC1解法二：略解: 當時， 點（0，）D是直角三角形 解得： 14. （2011江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據圖象，寫出當y 0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式【答案】（1）畫圖(如圖)； （2）當y 0時，x的取值范圍是x-3或x1； （3）平移后圖象所對應的函數(shù)關系式為y=- （x-2）2+2（或寫成y=- x2+2x）.15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖,在ABO中,已知點A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點C.(1)C點坐標為_;(2)以點O為旋轉中心,將ABO順時針旋轉角a(0a180),使得點B落在直線l上的對應點為,點A的對應點為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點D的坐標.【答案】解：（1）C點坐標為（-3，3）；（2）=90略 （3）(9,-), (,-9).16. （2011廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點 (1)求c的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值【解】（1）拋物線與x軸有兩個不同的交點0，即12c0 解得c(2)設拋物線與x軸的兩交點的橫坐標為，兩交點間的距離為2，由題意，得解得c= 即c的值為017. （2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）第27題圖求拋物線的解析式及頂點D的坐標；判斷ABC的形狀，證明你的結論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值【答案】（1）點A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,頂點D的坐標為 (, -). （2）當x = 0時y = -2, C（0，-2），OC = 2。當y = 0時， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出點C關于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E.EDy軸, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：設直線CD的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, . . 當y = 0時， ， . .18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設拋物線y=a(xm6)2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. （5分）【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90.由折疊對稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6. 若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，（m+6）2= m2+64，解得m=. 綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得M（m+6，1）.設對稱軸交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8（1）=9.OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG.又ABO=MGA=90，AOBAMG.，即.m=12.19. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. OCBA 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點，交軸于B點，A點坐標為（-1,0）、B點坐標為（0,3）.又拋物線經過A、B、C三點，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對稱軸為x=1設Q點坐標為（1，m），則，又.當AB=AQ時， ，解得：，Q點坐標為（1，）或（1，）；當AB=BQ時，解得：，Q點坐標為（1，0）或（1，6）；當AQ=BQ時，解得：，Q點坐標為（1，1）拋物線的對稱軸上是存在著點Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ是等腰三角形20（2011湖北荊州，22，9分）（本題滿分9分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸是，B（4,2），一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關于x的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.第22題圖【答案】 解：過B作BEAD于E，連結OB、CE交于 點P， P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.P為OB的中點，而B（4，2）P點坐標為（2，1）在RtODC與RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL），SODCSEBA過點（0，-1）與P（2，1）的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-12k-1=1，k=1又的圖象與坐標軸只有兩個交點，故當m0時，y-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）當m0時，函數(shù)的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時（3m+1）2-4m(2m+1)=0拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意. 若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時（3m+1）2-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-1綜上所述，m的值為m=0或或-1.21. （2011湖北宜昌，24，11分）已如拋物線y = ax2+bx+c 與直線y=m+n 相交于兩點，這兩點的坐標分別是(0，)和(m-b，m2 mb + n，其中a，b,c,m，n為實數(shù)，且a，m不為0.(1)求c的值；(2)設拋物線y = ax2+bx+c與軸的兩個交點是(，0)和(，0)，求的值；(3)當時，設拋物線y = ax2+bx+c與軸距離最大的點為P（，），求這時的最小值.【答案】解:(1)（0，）在yax2bxc上，a02b0c，c.(1分)(2)又可得n。點（mb，m2mbn）