數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2.1 點和圓的位置關(guān)系.doc

24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系【知識與技能】1.掌握點與圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系.2.探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點畫圓的方法.3.了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法.【過程與方法】通過生活中的實例探求點和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出數(shù)量關(guān)系，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度】形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.【教學(xué)重點】（1）點與圓的三種位置關(guān)系.（2）過三點作圓.【教學(xué)難點】點與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系反證法一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識射擊是奧運(yùn)會的一個正式體育項目，我國運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為我國贏得了榮譽(yù)，如圖所示是射擊靶的示意圖，它是由若干個同心圓組成的，射擊成績是由擊中靶子不同位置所決定的.圖中是一位運(yùn)動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡.你知道如何計算運(yùn)動員的成績嗎？從數(shù)學(xué)的角度來看，這是平面上的點與圓的位置關(guān)系，我們今天這節(jié)課就來研究這一問題，引出課題.【教學(xué)說明】隨著現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)科技的發(fā)展，奧運(yùn)會越來越被人們所重視.本節(jié)通過學(xué)生熟悉的射擊比賽成績的算法，使學(xué)生在開拓知識視野的同時，感知點與圓的幾種位置關(guān)系，體會數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知1.點與圓的位置關(guān)系我們?nèi)偛派鋼舭猩系囊徊糠謭D形來研究點與圓存在的幾種位置關(guān)系.學(xué)生交流，回答問題.教師點評：點與圓有三種位置關(guān)系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.議一議如下圖，O的半徑為4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，點A、B、C與O有怎樣的位置關(guān)系？解：OB=4cm，OB=r，點B在O上.OA=2cm4cm，點A在O內(nèi).OC=5cm4cm，點C在O外.【教學(xué)說明】由前面所學(xué)的“圓上的點到圓心的距離都等于半徑”，反之“到圓心的距離都等于半徑的點都在圓上”可知點B一定在O上 .然后引導(dǎo)學(xué)生看圖形，初步體會并認(rèn)識到點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.為下面得出結(jié)論作鋪墊.【歸納結(jié)論】點與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量間的關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d.則有：點P在O外dr點P在O上d=r點P在O內(nèi)dr注：“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊結(jié)論.讀作“等價于”.要明確“d”表示的意義，是點P到圓心O的距離.2.圓的確定探究（1）如圖（1），作經(jīng)過已知點的圓，這樣的圓你能作出多少個？（2）如圖（2），作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓能作多少個？它們的圓心分布有什么特點？學(xué)生動手探究，作圖，交流，得出結(jié)論，教師點評并總結(jié).解：（1）過已知點A畫圓，可作無數(shù)個圓.這些圓的圓心分布于平面的任意一點，半徑是任意長的線段（僅過點A，既不能確定圓心，也不能確定半徑.）（2）過已知的兩點A、B也可作無數(shù)個圓.這些圓的圓心分布在線段AB的垂直平分線上.因為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.（注：僅過點A、B，同樣不能確定圓心，也不能確定半徑.）思考 在平面上有不共線的三點A、B、C，過這三個點能畫多少個圓？圓心在哪里？解：經(jīng)過A、B兩點的圓，圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過A、C兩點的圓，圓心在線段AC的垂直平分線上，那么這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為O，則OA=OB=OC，于是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓，必過B、C兩點，所以過不在同一直線上的A、B、C三點有且僅有一個圓.【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點確定一個圓.由此結(jié)論要延伸到：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，并且只能作一個，這個圓叫做三角形的外接圓.三角形的外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心三角形三邊垂直平分線的交點.它到三角形三個頂點的距離相等.【教學(xué)說明】這段中心問題是過已知點作圓，在幫助學(xué)生分析這一問題時，緊緊抓住圓心和半徑來研究.在三點共圓的問題上，一定要強(qiáng)調(diào)“不共線的三點”.這里學(xué)生實際動手作圖的內(nèi)容很多，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，通過學(xué)生的動手操作和動腦思考，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和領(lǐng)悟.議一議 如果A、B、C三點在同一直線上，能畫出經(jīng)過這三點的圓嗎？為什么？解：如圖，若過同一直線l上的三點A、B、C能作一個圓，圓心為P，則點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P是直線l1與直線l2的交點，由此可得:過直線l外一點P作直線l的垂線有兩條l1和l2，這與以前學(xué)的“過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，過同一直線上的三點不能作圓.【教學(xué)說明】所有學(xué)生都會看出這問題一定不能作圓，但如何證明呢?這是一個事實，直接證明有些困難，于是引入了反證法.反證法是間接證明問題的一種方法.它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，從矛盾斷定所作的假設(shè)不成立，從而得出原命題成立，這種方法叫做反證法.初中階段接觸的較為簡單.三、典例精析，掌握新知例1O的半徑為10cm，根據(jù)點P到圓心的距離：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判斷點P與O的位置關(guān)系？并說明理由.解：由題意可知：r=10cm.(1)d=8cm10cm，dr點P在O內(nèi)；(2)d=10cm，d=r點P在O上；(3)d=13cm10cm，dr點P在O外.例2 如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處有一古建筑.因施工需要必須在A處進(jìn)行一次爆破，為使民房，變電設(shè)施，古建筑都不遭破壞，問爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？解：由題設(shè)可知：AB=90m，AC=120m，BAC=90，由勾股定理可得：BC= =150（m）.又D是BC的中點，AD=1/2BC=75（m）.民房B，變電設(shè)施C，古建筑D到爆破中心的距離分別為：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三點不受到破壞，即B、C、D三點都在A外，A的半徑要小于75m.即：爆破影響的半徑控制在小于75m的范圍，民房、變電設(shè)施，古建筑才能不遭破壞.【教學(xué)說明】例1可讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試寫出過程；教師點評，并規(guī)范書寫格式.例2是對本節(jié)知識的實際應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，使學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而認(rèn)識到問題的本質(zhì)，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是與實際生活緊密相連的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，D、E分別為AB、AC的中點，現(xiàn)以點B為圓心，BC的長為半徑作B，試問A、C、D、E四點分別與B的位置關(guān)系？2.如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑.3.如圖，有一個三角形魚塘，在它的3個頂點A、B、C三處均有一棵大白楊樹，現(xiàn)設(shè)想把三角形魚塘擴(kuò)建成圓形養(yǎng)魚場，但必須保持白楊樹不動，請問能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請設(shè)計畫出示意圖；若不能，說明理由.【教學(xué)說明】上述三道題，教師可先給出提示，再讓學(xué)生自主探究，或分組討論，最后加以評析.題1是有關(guān)點和圓的位置關(guān)系，意在幫助學(xué)生加深理解新知，題2是外接圓的知識，題3是確定圓的知識的實際應(yīng)用.【答案】1.解:連接EB.C=90，AC=4，BC=3，AB=5.E、D分別為AC、AB的中點，DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，EB=.AB=53，點A在B外；CB=3，點C在B上；DB=2.53，點D在B內(nèi)；EB= 3，點E在B外.2.解:AB=AC，即A是 的中點.故連接OB，OA，則OABC，設(shè)垂足為D.在RtABD中，AD=5.設(shè)O的半徑為r，則在RtOBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作ABC的外接圓即可.五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法？請與同伴交流 .【教學(xué)說明】學(xué)生自主發(fā)言，教師進(jìn)行點評和補(bǔ)充，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)反證法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本