2103-2014-1高數(shù)D期中及參考答案[1].docx

20132014學(xué)年第1學(xué)期高等數(shù)學(xué)D期中考試試卷本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解浙江理工大學(xué)考場規(guī)則，愿意在考試中自覺遵守這些規(guī)定，保證按規(guī)定的程序和要求參加考試，如有違反，自愿按浙江理工大學(xué)學(xué)生違紀(jì)處分規(guī)定有關(guān)條款接受處理。承諾人簽名： 學(xué)號： 班級： 任課教師： 題號一二三四五六七總分復(fù)核教師簽名12345得分閱卷教師簽名（本試卷共4頁）一、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）1、設(shè)，則是的（ A ）A. 跳躍間斷點 B. 可去間斷點 C. 第二類間斷點 D. 連續(xù)點2、設(shè)數(shù)列通項為，當(dāng)時，是（ D ）A. 無窮大量 B. 無窮小量 C.有界變量 D.無界變量3、設(shè)，要使在處連續(xù)，則（A）， ， ， 不存在 4、設(shè)在點的某鄰域內(nèi)有定義，且則（ B ）A2 B. C. D. 5、設(shè)在上，則，或幾個數(shù)的大小順序為（ B ）A. B. C. D. 6、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又，則（ B ）A. 是的極小值點 B. 是的極大值點C. 是曲線的拐點 D. 以上都不對二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，把答案填在題中橫線上）1、=；2、設(shè)，則；3、；4、當(dāng)時，（填或）；5、函數(shù)可導(dǎo)，則=；6、曲線上一點P的切線經(jīng)過原點，則點P的坐標(biāo)為。三、計算題（本題共5小題，每小題5分，滿分25分，應(yīng)寫出演算過程及相應(yīng)文字說明）1、求極限 2、求極限. 3、設(shè)，求常數(shù)和.解：上式左邊=右邊=34、已知，求.解：5、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.解：，兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：，再兩邊求導(dǎo)：四、綜合題（本題滿分10分，請按要求寫出具體解題過程）求函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間，拐點，漸近線。略，同書本例題。五、解答題（本題滿分7分，應(yīng)寫出具體解題過程）討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性，并判別導(dǎo)函數(shù)在處是否連續(xù)。解：（1）處的連續(xù)性在處連續(xù)。（2）處的可導(dǎo)性在處可導(dǎo)。（3）在處的連續(xù)性因為當(dāng)時，所以結(jié)合（2）知，極限不存在，所以在處不連續(xù)。六、應(yīng)用題（本題滿分6分，應(yīng)建立模型并寫出具體解題過程）要造圓柱油罐，體積為V，問半徑r和高h(yuǎn)等于多少時，才能使油罐的表面積最?。看藭r底半徑和高之比是多少？解：根據(jù)題意，又代入，得，則，令，解得唯一駐點，即為所求，此時，即.七、證明題（本題滿分4分）若在上連續(xù)，且，則至少存在一點，使得。證明：構(gòu)造函數(shù)，由條件知，在上連續(xù)，。（1） 當(dāng)時，即時，在上滿足零點定理條件，因此