微分方程數(shù)值解報告三.docVIP

微分方程數(shù)值解報告三 迎風格式和Lax-Friedrichs格式求解微分方程一 、引言雙曲型方程差分格式的性質和定解問題解析解的性質之間有著密切的聯(lián)系，由于其對初值的局部依賴關系和特征關系是其他兩類方程所沒有的，其初值函數(shù)的一些性質也會沿特征線傳播，從而使解不具有光滑性質，在構造雙曲型方程的差分格式時應充分考慮這些特性，下面江將用兩種常見格式求解一個簡單的偏微分方程。二、方法原理本題求解首先用到一階迎風格式（Upwind Scheme）其中定義：另外，為了克服中心差分格式的不穩(wěn)定性，還有Lax-Friedrichs格式：三、求解問題四、編程設計和方法分析考慮網格參數(shù)：接下來我們按照迎風格式和Lax-Friedrichs格式分別對方程進行離散處理迎風格式：Lax-Fredrichs格式為：迎風格式代碼：%迎風格式clear allclose allclc%設置計算網格的參數(shù)L=1.0;%計算區(qū)域的長度T=0.5;%計算的時間長度dx=0.01;dt=0.005;x=-L:dx:L;t=0:dt:T;xn=size(x,2)-1;%網格段的個數(shù)tn=size(t,2)-1;%時間段的個數(shù)u=zeros(tn+1,xn+1);%設置初始條件for xi=1:xn+1if(x(xi)=0)u(1,xi)=1;%x0時,uo(x)=0endend%在計算開始前，將中間的網格點的值設為零for i=2:xnu(i,1)=1;%將中間的網格點的值設置為0endfor ti=1:tnfor j=2:xnu(ti+1,j)=dt*u(ti,j-1)/dx+(1.0-dt/dx)*u(ti,j);endend%繪制計算結果for i=2:30:92subplot(2,2,1+(i-2)/30);plot(x,u(i,:);str=num2str(t(i),T=%f);xlabel(str);str=num2str(i,u(%d,x);ylabel(str);endLax-Friedrichs格式代碼2%Lax-Friedrichs格式clear allclose allclc%設置計算網格的參數(shù)L=1.0;%計算區(qū)域的長度T=0.8;%計算的時間長度dx=0.01;%網格尺寸dt=0.005;%時間步長miu=1;x=-L:dx:L;t=0:dt:T;xn=size(x,2)-1;%x的分段數(shù)tn=size(t,2)-1;%時間的分段數(shù)u=zeros(tn+1,xn+1);%u的上標為時間標號,下標為坐標標號%設置初始條件for xi=1:xn+1if(x(xi)=0)u(1,xi)=1;%x0時,uo(x)=0endendfor i=2:xnu(i,1)=1;endfor ti=1:tnfor j=2:xnu(ti+1,j)=0.5*(1-dt/dx)*u(ti,j+1)+0.5*(1+dt/dx)*u(ti,j-1);endend%繪制計算結果for i=2:30:92subplot(2,2,1+(i-2)/30);plot(x,u(i,:);str=nu