理想氣體狀態(tài)方程.doc

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Pc/T2，bc為等溫變化，根據(jù)波意耳定律有PcV1P2V2，兩式聯(lián)立起來(lái)，得到PcP1/T1T2P2V2/ V1，變形得到。二、能力激活：題型一：圖像的物理意義：示例1：如圖所示是a、b兩部分氣體的Vt圖像，由圖像可知：當(dāng)t0時(shí)，氣體a的體積為 m3；當(dāng)t273時(shí)，氣體a的體積比氣體b的體積大 m3。分析如圖所示的Vt圖像描述的是等壓過(guò)程，由，可知t273時(shí)，氣體的體積是0時(shí)氣體體積的兩倍，則氣體a的體積為0.6m3，氣體b的體積為0.2m3。解析氣體a的體積比氣體b的體積大0.60.20.4m3。題型二：應(yīng)用氣體的PV圖、PT(或Pt)圖解題：示例2：有兩個(gè)容積相等的容器，里面盛有同種氣體，用一段水平玻璃管把它們連接起來(lái)。在玻璃管的正中央有一段水銀柱，當(dāng)一個(gè)容器中氣體的溫度是0，另一個(gè)容器中氣體的溫度是20時(shí)，水銀柱保持靜止。如果使兩容器中氣體的溫度都升高10，管中的水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)？如果移動(dòng)的話，向哪個(gè)方向移動(dòng)？分析一般解法是，選假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，根據(jù)查理定律，分別計(jì)算出兩邊氣體各升溫10后的壓強(qiáng)，再比較兩方壓強(qiáng)的大小，就能判斷水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)和向哪個(gè)方向移動(dòng)。即P2P2，因此水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度高的那一側(cè)移動(dòng)。這種解法如改用PT(或Pt)圖像來(lái)表述，將會(huì)更直觀、鮮明。解題思路跟上面的一樣，即先假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，分別根據(jù)查理定律PT圖上畫(huà)出各自的等容線。如圖所示。其中在分別為273K和293K的初溫時(shí)氣體壓強(qiáng)相等即P0。再標(biāo)出溫度各自升高10K(10)后的壓強(qiáng)值P2與P2，并與P0比較標(biāo)明兩側(cè)壓強(qiáng)的變化量DP與DP。顯然從圖中可以看出，由于兩條等容線的斜率不等，致使在相等的溫度增量的情況下，壓強(qiáng)的增量不等，DPDP。因此應(yīng)有P2 (=P0+D P)P2(=P0+DP)的結(jié)論。即水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)。解析水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)。題型三：由三條實(shí)驗(yàn)定律的任意兩條證明第三條實(shí)驗(yàn)定律：示例3：證明：由玻意耳定律、查理定律證明蓋呂薩克定律。分析設(shè)初狀態(tài)1為（P1，V1，T1），則末狀態(tài)2為（P1，V2，T2），利用玻意耳定律和查理定律研究V1，T1與V2，T2的關(guān)系我們還需要構(gòu)造一個(gè)中間狀態(tài)，即3（P2，V1，T2），13為等容過(guò)程，根據(jù)查理定律，有P1/T1= P2/T2，32為等溫過(guò)程，由玻意耳定律有P2V1P1V2，解析 P1/T1= P2/T2 P2V1P1V2兩式聯(lián)立起來(lái)，化簡(jiǎn)得到V1/T1= V2/T2。題型四：與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的結(jié)合：示例4：有一水銀氣壓計(jì)放置在升降電梯中，靜止時(shí)氣壓計(jì)上的讀數(shù)為76cmHg，電梯運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)氣壓計(jì)的讀數(shù)為85cmHg，那么這時(shí)升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A加速上升； B加速下降； C減速上升； D失重。分析由于大氣壓為76cmHg，85cmHg受到的重力大于大氣的支持力，合外力方向向下，水銀柱處于失重狀態(tài)，升降電梯可能加速下降，也可能減速上升。解析BCD正確題型五：與能量的結(jié)合：示例5：一氣缸豎直放置，內(nèi)截面積S=50cm2，質(zhì)量m=10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h0=15cm，活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P=2.4105Pa，溫度177?，F(xiàn)拔去活塞銷(xiāo)s（不漏氣），不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦。當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57，外界大氣壓為1.0105Pa。求：（1）此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h；（2）如活塞達(dá)到最大速度vm=3m/s，則缸內(nèi)氣體對(duì)活塞做的功。22，87J分析活塞達(dá)到速度最大的時(shí)候即為受力平衡的時(shí)候，用力的平衡計(jì)算出此時(shí)的壓強(qiáng)，即可得到氣體柱的體積。而缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是變化的，因此可用動(dòng)能定理計(jì)算氣體對(duì)外作的功。解析（1）當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡 P2=P0+=1.0105+Pa=1.2105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： 解得 l=22cm （2）根據(jù)動(dòng)能定律： W-mgh- P0Sh= W=1.01055010-4(0.22-0.15)+1010(0.22-0.15)+J=87J題型六：應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解綜合性問(wèn)題：示例6：如圖所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積S=0.01m2，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無(wú)摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計(jì)。B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)K=5103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連。已知大氣壓強(qiáng)P0=1105Pa，平衡時(shí)兩活塞間的距離L0=0.6m?，F(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡。此時(shí)，用于壓A的力F=5102N。求活塞A向下移的距離(假定氣體溫度保持不變。)分析題中將氣體的狀態(tài)變化及氣體、活塞、彈簧等的相互作用和受力平衡問(wèn)題相互滲透結(jié)合在一起。涉及到的物體有A、B兩個(gè)活塞、被封閉的氣體以及彈簧等。它們?cè)诎l(fā)生題設(shè)的變化前后都分別處于平衡狀態(tài)。即使是在向下壓A的緩慢變化的過(guò)程中，也可把氣體的經(jīng)歷視為平衡過(guò)程，活塞和彈簧也分別經(jīng)歷一系列平衡狀態(tài)。首先選定被封閉的氣體為研究對(duì)象。但同時(shí)還應(yīng)看到，被封閉氣體的等溫壓縮、活塞B在平衡狀態(tài)的受力變化以及彈簧在外界壓力作用下的形變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化等這幾個(gè)物理過(guò)程都是被它們之間力的相互作用這條主線貫穿在一起的。為了循這條主線抓住其間的內(nèi)在聯(lián)系，在解題中還要根據(jù)需要適時(shí)地變換研究對(duì)象如始終處于平衡狀態(tài)的活塞B及形變中的彈簧等，進(jìn)行必要的受力分析，建立與被封閉氣體力的作用關(guān)系，理順?biāo)悸?，即可逐一解決。解析設(shè)被封閉氣體在等溫壓縮過(guò)程，活塞A向下移動(dòng)距離為L(zhǎng)，活塞B向下移動(dòng)距離為x，根據(jù)玻意耳定律有，由于在這個(gè)過(guò)程中，彈簧增加的壓縮量也就是B向下移動(dòng)的距離x，彈簧對(duì)B增加的彈力也就等于F，因此根據(jù)胡克定律有F=kx，將上面兩式聯(lián)立，消去x，代入數(shù)據(jù)，即可得活塞A向下移動(dòng)的距離L=0.3m。題型七：多過(guò)程的分析：示例7：如圖所示，在水平放置內(nèi)壁光滑，截面積不等的氣缸里，活塞A的截面積SA=10cm2，活塞B的截面積SB=20cm2。兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與質(zhì)量為1kg的重物C相連，在缸內(nèi)氣溫t1=227時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強(qiáng)P0 =1.0105Pa保持不變，試求：（）此時(shí)氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)；CLLAB（）在溫度由t緩慢下降到t=-23過(guò)程中，氣缸內(nèi)活塞A、B移動(dòng)情況。（）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度頁(yè)：41.1105pa、273K。分析這是一個(gè)多過(guò)程的問(wèn)題，須先把過(guò)程分析清楚后再求解。氣體降低溫度，首先發(fā)生等壓變化，兩活塞一起向左運(yùn)動(dòng)，至右邊活塞到達(dá)卡口處；然后降低溫度，氣體發(fā)生等容變化，壓強(qiáng)減小，繩子中的拉力減小，當(dāng)繩子中的拉力減到零時(shí)，壓強(qiáng)減到最小，然后再降低溫度，氣體又發(fā)生等壓變化。解析（1）根據(jù)受力平衡 P1=P0+=1.0105+Pa=1.1105Pa（2）溫度降低后，氣缸內(nèi)活塞A、B向左移動(dòng)。（3）當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣體壓強(qiáng)變化 P2=P0-=1.0105-Pa=0.9105Pa 再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： = 解得 T=273K三、小試身手：1一定質(zhì)量的氣體保持體積不變，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是頁(yè)：5A（ ）A溫度每升高1，其壓強(qiáng)就增加1273；B溫度每降低l，其壓強(qiáng)就減少0時(shí)壓強(qiáng)的1273；C氣體壓強(qiáng)的增量與溫度的增量成正比；Dpt圖像在p軸上的截距是它在0時(shí)的壓強(qiáng)。2一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變時(shí)，當(dāng)溫度升高1時(shí)，壓強(qiáng)的增加量恰為原來(lái)壓強(qiáng)的l280，則氣體原來(lái)的溫度應(yīng)為 頁(yè)：5D（ ）A3； B0； C3； D7。3如圖，玻璃管豎直放置在汞槽中，保持溫度不變，把玻璃管慢慢提起時(shí)，管內(nèi)汞面的高度將（ ）頁(yè)：5DA減少； B增大； C不變； D不能確定。4一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，要使它的溫度經(jīng)過(guò)下列狀態(tài)變化回到初始溫度，下列可以實(shí)現(xiàn)的過(guò)程是頁(yè)：5BC( )A先等容升壓，后等壓膨脹；B先等容降壓，后等壓膨脹；C先等壓膨脹，后等容降壓；D先等壓壓縮，后等容降壓。ABK5如圖所示容器，A、B中各有一個(gè)可自由移動(dòng)的活塞，活塞下面是水，上面是大氣，大氣壓恒定A、B間用帶有閥門(mén)K的管道相連，整個(gè)裝置與外界絕熱開(kāi)始時(shí)A的水面比B高，開(kāi)啟K，A中的水逐漸向B中流，最后達(dá)到平衡。在這個(gè)過(guò)程中頁(yè)：5C（ ）A大氣壓力對(duì)水做功，水的內(nèi)能增加；B水克服大氣壓力做功，水的內(nèi)能減少；C大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能不變；D大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能增加。6圖中表示0.2mol某種氣體的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系，圖中C點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)Po為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，C點(diǎn)氣體的體積為 L，氣體在B狀態(tài)中的體積是 L。頁(yè)：64.48，5.67（1）如圖所示，用一個(gè)帶刻度的注射器及計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)來(lái)探究氣體的壓強(qiáng)和體積關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保持不變的參量是 ；所研究的對(duì)象是 ，它的體積可用 直接讀出，它的壓強(qiáng)是由圖中 、 得到。頁(yè)：6（1）溫度、注射器中封閉的氣體、注射器上刻度、壓強(qiáng)傳感器、數(shù)據(jù)采集器（2）C（2）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下列哪些操作是錯(cuò)誤的( )A推拉活塞時(shí)，動(dòng)作要慢；B推拉活塞時(shí)，手不能握住注射器筒；C壓強(qiáng)傳感器與注射器之間的軟管脫落后，應(yīng)立即重新接上，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)；D活塞和針筒之間要保持潤(rùn)滑又不漏氣。8如圖所示，豎直圓筒固定不動(dòng)，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，細(xì)筒足夠長(zhǎng)，粗筒中A、B兩個(gè)輕質(zhì)活塞間封有一定質(zhì)量的空氣，氣柱長(zhǎng)l=20cm，活塞A上方的水銀面深H=10cm，兩活塞與筒間的摩擦不計(jì)，用外力F向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與圓筒上端相平?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細(xì)筒中，求活塞上移的距離。設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)P0為75cmHg。頁(yè)：68cm9高壓鍋的鍋蓋通過(guò)幾個(gè)牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊，鍋蓋與鍋之間有橡皮制的密封圈，不會(huì)漏氣，鍋蓋中間有一排氣孔，上面套上類(lèi)似砝碼的限壓閥，將排氣孔堵住。當(dāng)加熱高壓鍋，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)增加到一定程度時(shí)，氣體就把限壓閥頂起來(lái)，蒸汽即從排氣孔排出鍋外。已知某高壓鍋的限壓閥的質(zhì)量為0.1kg，排氣孔直徑為0.3cm，則鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最大可達(dá)多大?設(shè)壓強(qiáng)每增加2.7cmHg，水的沸點(diǎn)相應(yīng)增加1，則鍋內(nèi)的最高溫度可達(dá)多高頁(yè)：6p=p0+1.4p0=2.4p0=182.2cmHg=2.4105Pa，t=139？10有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體，與A相連的B管插入汞槽中，管內(nèi)汞面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出。設(shè)B管的體積與A管相比可略去不計(jì)頁(yè)：6（1）21.1cm，（2）讀數(shù)是24時(shí)對(duì)應(yīng)高度21.6cm，實(shí)際溫度18.56 ，（3）大氣壓變化；氣體體積略有變化，不是嚴(yán)格的等容過(guò)程；測(cè)量范圍小。（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對(duì)B管進(jìn)行溫度刻度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）。已知溫度t10時(shí)，管內(nèi)汞柱高度x126cm，此高度即為0的刻度線，問(wèn)t27的刻度線在x為多少厘米處？（2）若大氣壓強(qiáng)改變?yōu)橄喈?dāng)于75cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。利用該測(cè)溫裝置測(cè)量溫度時(shí)的讀數(shù)是24，問(wèn)此時(shí)的實(shí)際溫度是多少？（3）影響這類(lèi)測(cè)溫裝置測(cè)量環(huán)境溫度精確程度的因素可能有哪些？（列舉12個(gè)因素）四、生活中的物理：輸液裝置 醫(yī)生在給病人做靜脈注射時(shí)，常用一套輸液裝置，其連接方式如下圖所示。A是一個(gè)貯有藥液的輸液瓶，它倒置著懸掛在支架D上，在瓶的橡膠蓋上插入一個(gè)連有乳膠管的針頭，乳膠管的另一頭也有一個(gè)針頭，插在人手臂的靜脈血管中，乳膠管的中部還有一個(gè)觀