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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除理想氣體狀態(tài)方程一、知識(shí)點(diǎn)擊:1.理想氣體:理想氣體是一個(gè)理論模型,從分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)來(lái)看,這個(gè)理論模型主要有如下三點(diǎn):(1)分子本身的大小比起分子之間的平均距離來(lái)可以忽略不計(jì)。(2)氣體分子在做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,除發(fā)生碰撞的瞬間外,分子相互之間以及分子與容器器壁之間,都沒(méi)有相互作用力。(3)分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的,即氣體分子的總動(dòng)能不因碰撞而損失。由于不計(jì)分子之間的相互作用力,因而也就不計(jì)分子的勢(shì)能,理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的動(dòng)能的總和。一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的多少就只取決于溫度,而與體積無(wú)關(guān)。在溫度不太低,壓強(qiáng)不太大的條件下,真實(shí)氣體可看作為理想氣體。2.理想氣體的三條實(shí)驗(yàn)定律:定律變化過(guò)程內(nèi)容表述數(shù)學(xué)表達(dá)式圖像描述玻意耳定律等溫變化一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的情況下,它的壓強(qiáng)跟體積成反比;或壓強(qiáng)跟體積乘積是不變的。查理定律等容變化1一定質(zhì)量的氣體,在體積不變的情況下,溫度每升高(或降低)1,增加(或減少)的壓強(qiáng)等于它在0時(shí)壓強(qiáng)的1/273。2一定質(zhì)量的氣體,在體積不變的情況下,它的壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比。蓋呂薩克定律等壓變化1、一定質(zhì)量的氣體,在壓強(qiáng)不變的情況下,溫度每升高(或降低)1,增加(或減少)的體積等于它在0時(shí)壓強(qiáng)的1/273。2、一定質(zhì)量的氣體,在體積不變的情況下,它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比。3理想氣體狀態(tài)方程:一定質(zhì)量的理想氣體,其壓強(qiáng)、體積和熱力學(xué)溫度在開(kāi)始時(shí)分別為P1、V1、T1,經(jīng)過(guò)某一變化過(guò)程到終了時(shí)分別變成P2、V2、T2,則應(yīng)有。這就是理想氣體的狀態(tài)方程。理想氣體的狀態(tài)方程是根據(jù)三條氣體實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩條(例如玻意耳定律和查理定律)推導(dǎo)而得的。證明:如右圖所示,ab為等容變化,根據(jù)查理定律有P1/T1= Pc/T2,bc為等溫變化,根據(jù)波意耳定律有PcV1P2V2,兩式聯(lián)立起來(lái),得到PcP1/T1T2P2V2/ V1,變形得到。二、能力激活:題型一:圖像的物理意義:示例1:如圖所示是a、b兩部分氣體的Vt圖像,由圖像可知:當(dāng)t0時(shí),氣體a的體積為 m3;當(dāng)t273時(shí),氣體a的體積比氣體b的體積大 m3。分析如圖所示的Vt圖像描述的是等壓過(guò)程,由,可知t273時(shí),氣體的體積是0時(shí)氣體體積的兩倍,則氣體a的體積為0.6m3,氣體b的體積為0.2m3。解析氣體a的體積比氣體b的體積大0.60.20.4m3。題型二:應(yīng)用氣體的PV圖、PT(或Pt)圖解題:示例2:有兩個(gè)容積相等的容器,里面盛有同種氣體,用一段水平玻璃管把它們連接起來(lái)。在玻璃管的正中央有一段水銀柱,當(dāng)一個(gè)容器中氣體的溫度是0,另一個(gè)容器中氣體的溫度是20時(shí),水銀柱保持靜止。如果使兩容器中氣體的溫度都升高10,管中的水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)?如果移動(dòng)的話,向哪個(gè)方向移動(dòng)?分析一般解法是,選假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變,根據(jù)查理定律,分別計(jì)算出兩邊氣體各升溫10后的壓強(qiáng),再比較兩方壓強(qiáng)的大小,就能判斷水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)和向哪個(gè)方向移動(dòng)。即P2P2,因此水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度高的那一側(cè)移動(dòng)。這種解法如改用PT(或Pt)圖像來(lái)表述,將會(huì)更直觀、鮮明。解題思路跟上面的一樣,即先假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變,分別根據(jù)查理定律PT圖上畫(huà)出各自的等容線。如圖所示。其中在分別為273K和293K的初溫時(shí)氣體壓強(qiáng)相等即P0。再標(biāo)出溫度各自升高10K(10)后的壓強(qiáng)值P2與P2,并與P0比較標(biāo)明兩側(cè)壓強(qiáng)的變化量DP與DP。顯然從圖中可以看出,由于兩條等容線的斜率不等,致使在相等的溫度增量的情況下,壓強(qiáng)的增量不等,DPDP。因此應(yīng)有P2 (=P0+D P)P2(=P0+DP)的結(jié)論。即水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)。解析水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)。題型三:由三條實(shí)驗(yàn)定律的任意兩條證明第三條實(shí)驗(yàn)定律:示例3:證明:由玻意耳定律、查理定律證明蓋呂薩克定律。分析設(shè)初狀態(tài)1為(P1,V1,T1),則末狀態(tài)2為(P1,V2,T2),利用玻意耳定律和查理定律研究V1,T1與V2,T2的關(guān)系我們還需要構(gòu)造一個(gè)中間狀態(tài),即3(P2,V1,T2),13為等容過(guò)程,根據(jù)查理定律,有P1/T1= P2/T2,32為等溫過(guò)程,由玻意耳定律有P2V1P1V2,解析 P1/T1= P2/T2 P2V1P1V2兩式聯(lián)立起來(lái),化簡(jiǎn)得到V1/T1= V2/T2。題型四:與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的結(jié)合:示例4:有一水銀氣壓計(jì)放置在升降電梯中,靜止時(shí)氣壓計(jì)上的讀數(shù)為76cmHg,電梯運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)現(xiàn)氣壓計(jì)的讀數(shù)為85cmHg,那么這時(shí)升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況是( )A加速上升; B加速下降; C減速上升; D失重。分析由于大氣壓為76cmHg,85cmHg受到的重力大于大氣的支持力,合外力方向向下,水銀柱處于失重狀態(tài),升降電梯可能加速下降,也可能減速上升。解析BCD正確題型五:與能量的結(jié)合:示例5:一氣缸豎直放置,內(nèi)截面積S=50cm2,質(zhì)量m=10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi),氣體柱長(zhǎng)h0=15cm,活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P=2.4105Pa,溫度177?,F(xiàn)拔去活塞銷(xiāo)s(不漏氣),不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦。當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí),缸內(nèi)氣體的溫度為57,外界大氣壓為1.0105Pa。求:(1)此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h;(2)如活塞達(dá)到最大速度vm=3m/s,則缸內(nèi)氣體對(duì)活塞做的功。22,87J分析活塞達(dá)到速度最大的時(shí)候即為受力平衡的時(shí)候,用力的平衡計(jì)算出此時(shí)的壓強(qiáng),即可得到氣體柱的體積。而缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是變化的,因此可用動(dòng)能定理計(jì)算氣體對(duì)外作的功。解析(1)當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí),氣體受力平衡 P2=P0+=1.0105+Pa=1.2105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程: 解得 l=22cm (2)根據(jù)動(dòng)能定律: W-mgh- P0Sh= W=1.01055010-4(0.22-0.15)+1010(0.22-0.15)+J=87J題型六:應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解綜合性問(wèn)題:示例6:如圖所示,一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒,內(nèi)部橫截面的面積S=0.01m2,中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體,A、B都可沿圓筒無(wú)摩擦地上、下滑動(dòng),但不漏氣,A的質(zhì)量可不計(jì)。B的質(zhì)量為M,并與一勁度系數(shù)K=5103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連。已知大氣壓強(qiáng)P0=1105Pa,平衡時(shí)兩活塞間的距離L0=0.6m?,F(xiàn)用力壓A,使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后,保持平衡。此時(shí),用于壓A的力F=5102N。求活塞A向下移的距離(假定氣體溫度保持不變。)分析題中將氣體的狀態(tài)變化及氣體、活塞、彈簧等的相互作用和受力平衡問(wèn)題相互滲透結(jié)合在一起。涉及到的物體有A、B兩個(gè)活塞、被封閉的氣體以及彈簧等。它們?cè)诎l(fā)生題設(shè)的變化前后都分別處于平衡狀態(tài)。即使是在向下壓A的緩慢變化的過(guò)程中,也可把氣體的經(jīng)歷視為平衡過(guò)程,活塞和彈簧也分別經(jīng)歷一系列平衡狀態(tài)。首先選定被封閉的氣體為研究對(duì)象。但同時(shí)還應(yīng)看到,被封閉氣體的等溫壓縮、活塞B在平衡狀態(tài)的受力變化以及彈簧在外界壓力作用下的形變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化等這幾個(gè)物理過(guò)程都是被它們之間力的相互作用這條主線貫穿在一起的。為了循這條主線抓住其間的內(nèi)在聯(lián)系,在解題中還要根據(jù)需要適時(shí)地變換研究對(duì)象如始終處于平衡狀態(tài)的活塞B及形變中的彈簧等,進(jìn)行必要的受力分析,建立與被封閉氣體力的作用關(guān)系,理順?biāo)悸?,即可逐一解決。解析設(shè)被封閉氣體在等溫壓縮過(guò)程,活塞A向下移動(dòng)距離為L(zhǎng),活塞B向下移動(dòng)距離為x,根據(jù)玻意耳定律有,由于在這個(gè)過(guò)程中,彈簧增加的壓縮量也就是B向下移動(dòng)的距離x,彈簧對(duì)B增加的彈力也就等于F,因此根據(jù)胡克定律有F=kx,將上面兩式聯(lián)立,消去x,代入數(shù)據(jù),即可得活塞A向下移動(dòng)的距離L=0.3m。題型七:多過(guò)程的分析:示例7:如圖所示,在水平放置內(nèi)壁光滑,截面積不等的氣缸里,活塞A的截面積SA=10cm2,活塞B的截面積SB=20cm2。兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接,活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與質(zhì)量為1kg的重物C相連,在缸內(nèi)氣溫t1=227時(shí),兩活塞保持靜止,此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣缸接縫處距離都是L=10cm,大氣壓強(qiáng)P0 =1.0105Pa保持不變,試求:()此時(shí)氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng);CLLAB()在溫度由t緩慢下降到t=-23過(guò)程中,氣缸內(nèi)活塞A、B移動(dòng)情況。()當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí),氣缸內(nèi)氣體的溫度頁(yè):41.1105pa、273K。分析這是一個(gè)多過(guò)程的問(wèn)題,須先把過(guò)程分析清楚后再求解。氣體降低溫度,首先發(fā)生等壓變化,兩活塞一起向左運(yùn)動(dòng),至右邊活塞到達(dá)卡口處;然后降低溫度,氣體發(fā)生等容變化,壓強(qiáng)減小,繩子中的拉力減小,當(dāng)繩子中的拉力減到零時(shí),壓強(qiáng)減到最小,然后再降低溫度,氣體又發(fā)生等壓變化。解析(1)根據(jù)受力平衡 P1=P0+=1.0105+Pa=1.1105Pa(2)溫度降低后,氣缸內(nèi)活塞A、B向左移動(dòng)。(3)當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí),氣體壓強(qiáng)變化 P2=P0-=1.0105-Pa=0.9105Pa 再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程: = 解得 T=273K三、小試身手:1一定質(zhì)量的氣體保持體積不變,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是頁(yè):5A( )A溫度每升高1,其壓強(qiáng)就增加1273;B溫度每降低l,其壓強(qiáng)就減少0時(shí)壓強(qiáng)的1273;C氣體壓強(qiáng)的增量與溫度的增量成正比;Dpt圖像在p軸上的截距是它在0時(shí)的壓強(qiáng)。2一定質(zhì)量的理想氣體,在體積不變時(shí),當(dāng)溫度升高1時(shí),壓強(qiáng)的增加量恰為原來(lái)壓強(qiáng)的l280,則氣體原來(lái)的溫度應(yīng)為 頁(yè):5D( )A3; B0; C3; D7。3如圖,玻璃管豎直放置在汞槽中,保持溫度不變,把玻璃管慢慢提起時(shí),管內(nèi)汞面的高度將( )頁(yè):5DA減少; B增大; C不變; D不能確定。4一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài),要使它的溫度經(jīng)過(guò)下列狀態(tài)變化回到初始溫度,下列可以實(shí)現(xiàn)的過(guò)程是頁(yè):5BC( )A先等容升壓,后等壓膨脹;B先等容降壓,后等壓膨脹;C先等壓膨脹,后等容降壓;D先等壓壓縮,后等容降壓。ABK5如圖所示容器,A、B中各有一個(gè)可自由移動(dòng)的活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定A、B間用帶有閥門(mén)K的管道相連,整個(gè)裝置與外界絕熱開(kāi)始時(shí)A的水面比B高,開(kāi)啟K,A中的水逐漸向B中流,最后達(dá)到平衡。在這個(gè)過(guò)程中頁(yè):5C( )A大氣壓力對(duì)水做功,水的內(nèi)能增加;B水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少;C大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能不變;D大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能增加。6圖中表示0.2mol某種氣體的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系,圖中C點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)Po為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,C點(diǎn)氣體的體積為 L,氣體在B狀態(tài)中的體積是 L。頁(yè):64.48,5.67(1)如圖所示,用一個(gè)帶刻度的注射器及計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)來(lái)探究氣體的壓強(qiáng)和體積關(guān)系,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保持不變的參量是 ;所研究的對(duì)象是 ,它的體積可用 直接讀出,它的壓強(qiáng)是由圖中 、 得到。頁(yè):6(1)溫度、注射器中封閉的氣體、注射器上刻度、壓強(qiáng)傳感器、數(shù)據(jù)采集器(2)C(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,下列哪些操作是錯(cuò)誤的( )A推拉活塞時(shí),動(dòng)作要慢;B推拉活塞時(shí),手不能握住注射器筒;C壓強(qiáng)傳感器與注射器之間的軟管脫落后,應(yīng)立即重新接上,繼續(xù)實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù);D活塞和針筒之間要保持潤(rùn)滑又不漏氣。8如圖所示,豎直圓筒固定不動(dòng),粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍,細(xì)筒足夠長(zhǎng),粗筒中A、B兩個(gè)輕質(zhì)活塞間封有一定質(zhì)量的空氣,氣柱長(zhǎng)l=20cm,活塞A上方的水銀面深H=10cm,兩活塞與筒間的摩擦不計(jì),用外力F向上托住活塞B,使之處于平衡狀態(tài),水銀面與圓筒上端相平?,F(xiàn)使活塞B緩慢上移,直至水銀的一半被推入細(xì)筒中,求活塞上移的距離。設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變,大氣壓強(qiáng)P0為75cmHg。頁(yè):68cm9高壓鍋的鍋蓋通過(guò)幾個(gè)牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊,鍋蓋與鍋之間有橡皮制的密封圈,不會(huì)漏氣,鍋蓋中間有一排氣孔,上面套上類(lèi)似砝碼的限壓閥,將排氣孔堵住。當(dāng)加熱高壓鍋,鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)增加到一定程度時(shí),氣體就把限壓閥頂起來(lái),蒸汽即從排氣孔排出鍋外。已知某高壓鍋的限壓閥的質(zhì)量為0.1kg,排氣孔直徑為0.3cm,則鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最大可達(dá)多大?設(shè)壓強(qiáng)每增加2.7cmHg,水的沸點(diǎn)相應(yīng)增加1,則鍋內(nèi)的最高溫度可達(dá)多高頁(yè):6p=p0+1.4p0=2.4p0=182.2cmHg=2.4105Pa,t=139?10有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置,其結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體,與A相連的B管插入汞槽中,管內(nèi)汞面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度,即環(huán)境溫度,并可由B管上的刻度直接讀出。設(shè)B管的體積與A管相比可略去不計(jì)頁(yè):6(1)21.1cm,(2)讀數(shù)是24時(shí)對(duì)應(yīng)高度21.6cm,實(shí)際溫度18.56 ,(3)大氣壓變化;氣體體積略有變化,不是嚴(yán)格的等容過(guò)程;測(cè)量范圍小。(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對(duì)B管進(jìn)行溫度刻度(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng))。已知溫度t10時(shí),管內(nèi)汞柱高度x126cm,此高度即為0的刻度線,問(wèn)t27的刻度線在x為多少厘米處?(2)若大氣壓強(qiáng)改變?yōu)橄喈?dāng)于75cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。利用該測(cè)溫裝置測(cè)量溫度時(shí)的讀數(shù)是24,問(wèn)此時(shí)的實(shí)際溫度是多少?(3)影響這類(lèi)測(cè)溫裝置測(cè)量環(huán)境溫度精確程度的因素可能有哪些?(列舉12個(gè)因素)四、生活中的物理:輸液裝置 醫(yī)生在給病人做靜脈注射時(shí),常用一套輸液裝置,其連接方式如下圖所示。A是一個(gè)貯有藥液的輸液瓶,它倒置著懸掛在支架D上,在瓶的橡膠蓋上插入一個(gè)連有乳膠管的針頭,乳膠管的另一頭也有一個(gè)針頭,插在人手臂的靜脈血管中,乳膠管的中部還有一個(gè)觀
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